Optimal Bounded Thrust Powered Descent with Analytical Ground-Collision Avoidance
Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
提出一种新方法解决有界推力动力下降问题，通过时间相关多项式近似质量，分层分离推力分配，实现解析地面碰撞避免，并给出饱和感知制导律。
2026-06-16 cs.SY eess.SY math.OC
Initial Guess Generation for Low-Thrust Trajectory Design with Robustness to Missed-Thrust-Events
针对低推力轨道设计中推力缺失事件下高维非线性规划初始猜测生成难的问题，提出基于低鲁棒性问题解的条件全局搜索策略，显著提升收敛速度与解质量，可应用于地月任务初步鲁棒轨道设计。
2025-01-12 math.OC
Low-Thrust Trajectory Design Using Reachability Sets near Asteroid 4769 Castalia
我们提出了一个计算方法的设计小行星周围的连续低推力转移。这些传输是通过使用一个低维庞加莱表面上产生的可达性集计算。复杂的、长持续时间的转移轨迹对初始猜测高度敏感，并且通常具有小的收敛区域。可达集的计算表明需要为优化生成准确的初始猜测。从可达集中，我们选择了一个最小化朝向期望目标的距离度量的轨迹。可达集的连续计算允许迭代地接近目标的一般转移轨迹的设计。我们通过确定小行星4769 Castalia的转移轨迹来证明这种方法。
2016-08-19 math.OC
Feasible Low-thrust Trajectory Identification via a Deep Neural Network Classifier
Australian Centre for Space Engineering Research (ACSER), University of New South Wales (UNSW)（新南威尔士大学澳大利亚航天工程研究中心）
近年来，深度学习技术被引入到轨迹优化领域，以提高收敛性和速度。训练这样的模型需要大量的轨迹数据集。然而，收敛的小推力（LT）优化是不可预测的优化过程结束之前。对于随机初始化的低推力转换数据生成，大部分计算能力将浪费在优化不可行的低推力转换上，这导致低效的数据生成过程。这项工作提出了一种深度神经网络（DNN）分类器，可以在优化过程之前准确识别可行的LT传输。DNN分类器的总体准确率达到97.9%，在测试算法中具有最佳性能。精确的小推力轨迹可行性识别可以避免对不期望的样本进行优化，使得大多数优化样本是收敛的LT轨迹。这种技术能够为具有不同航天器配置的不同任务场景有效地生成数据集。
2022-02-10 astro-ph.IM cs.LG cs.RO
Event-Driven Network Model for Space Mission Optimization with High-Thrust and Low-Thrust Spacecraft
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文提出一种基于事件驱动的网络优化方法，用于空间任务优化，通过混合整数线性规划解决高推力和低推力航天器多任务计划设计中的耦合问题，展示了在月球表面访问任务中优化月球轨道推进剂供应链的应用，并在成本和车辆利用率方面优于现有方法。
2020-01-28 cs.SY eess.SY math.OC
Comparison of control regularization techniques for minimum-fuel low-thrust trajectory design using indirect methods
本文针对最小燃料低推力轨迹中推力开关切换导致的边值问题求解困难，比较了双曲正切平滑与新型L2范数平滑对拟牛顿法收敛性的影响，并验证了其在基准问题中的有效性。
2024-09-02 math.OC
Systematic Low-Thrust Trajectory Optimization for a Multi-Rendezvous Mission using Adjoint Scaling
研究了利用小推力推进与多颗小行星交会的深空探测任务。间接的方法，最优控制理论的基础上，实施优化的燃料消耗。简要介绍了间接方法在优化小行星间小推力轨道中的应用。提出了一种有效的近圆近共面轨道间转移的初始估计方法。确定了多小行星交会任务的最优条件。首先应用将轨迹分裂成顺序求解的多个分支的直观方法。然后通过缩放方法将结果拼接在一起，为优化整个轨迹提供初步猜测。通过对三个包含十几颗小行星的探测序列的优化算例，验证了该方法的有效性。
2016-03-08 astro-ph.IM math.OC
Global Optimization Framework for Automated Low-Thrust Gravity-Assist Trajectory Design
Tohoku University（东北大学）
本文提出一种基于凸剪枝和推力正则化的全局优化框架，用于自动化低推力引力辅助轨迹设计，在九次引力辅助场景中发现36,335个解，远超传统方法，并拓宽发射窗口一年。
2026-09-10 math.OC
Tube Stochastic Optimal Control for Nonlinear Constrained Trajectory Optimization Problems
最近的小推力空间飞行任务突出表明，必须设计出能够抵御不确定性的轨道。在其完整的形式，这一过程被制定为一个非线性约束随机最优控制问题。该问题是控制理论中最复杂的问题之一，迄今为止还没有提出实用的方法来解决小推力轨道最优化问题。本文提出了一种求解带约束的非线性系统随机最优控制问题的新算法。该算法利用无迹变换将随机最优控制问题转化为确定性问题，然后采用微分动态规划等轨迹最优化方法求解。两个数值例子，其中一个应用所提出的方法，小推力轨道设计，说明它自动引入的利润，提高鲁棒性。最后，蒙特卡罗模拟被用来评估解决方案的鲁棒性和最优性。
2022-02-24 cs.CE cs.SY eess.SY
On-Orbit Servicing Optimization Framework with High- and Low-Thrust Propulsion Tradeoff
本文提出一种在轨服务物流优化框架，整合用户定义轨迹模型并权衡推进技术与轨迹，采用混合整数线性规划和滚动时域方法优化服务航天器运行，可支持基础设施的短期调度与长期规划。
2025-08-19 cs.SY eess.SY math.OC
Co-optimization of spacecraft and low-thrust trajectory with direct methods
本研究提出一种直接优化方法，协同优化航天器太阳能电池阵列尺寸、推进器离散模式与低推力轨迹，以最大化净交付质量，并在地球至67P彗星交会基准问题中验证了多模式可增加净有用质量并减小阵列尺寸。
2024-08-28 math.OC
Particle Swarm Optimization-Based Co-State Initialization for Low-Thrust Minimum-Fuel Trajectory Optimization
针对圆形限制三体问题的小推力最小燃料轨迹最优化问题，提出了一种能量-燃料连续粒子群优化算法。粒子群优化通过最小化最小能量问题的两点边值问题最终边界条件残差的加权平方和来执行解空间的搜索。接下来，从生成的猜测开始，采用能量到燃料同伦将最小能量轨迹转变为最小燃料轨迹。所提出的方法适用于两个小推力转移问题在地月系统：从地球静止转移轨道转移到L1晕轨道，从L2晕轨道转移到L1晕轨道。由此产生的最低燃料轨迹与文献进行了验证。它表明，该方法可以成功地产生猜测的初始共同状态变量收敛到两种情况下的解决方案。一个战略选择的粒子群大小，以提高收敛速度的方法。所提出的方法是简单的实现，可以很容易地扩展到其他的轨迹最优化问题，有利于发现多个候选轨迹，并不需要用户提供的猜测，所有这些都是有利的功能，为初步阶段的任务设计。
2023-02-08 math.OC
Convex Block-Cholesky Approach to Risk-Constrained Low-thrust Trajectory Design under Operational Uncertainty
Purdue University（普渡大学）；Jet Propulsion Laboratory, California Institute of Technology（加州理工学院喷气推进实验室）
本文提出基于凸块Cholesky方法的风险约束低推力轨道设计算法，用于应对操作不确定性下的航天任务优化。
2026-02-20 cs.SY eess.SY math.OC
Towards a High Fidelity Direct Transcription Method for Optimisation of Low-Thrust Trajectories
我们建立在一些新的想法，在直接转录方法开发的先进概念团队介绍两个改进的西姆斯-弗拉纳根转录低推力轨迹。所得到的新算法能够产生一个实际的航天器动力学和自适应的段持续时间在线提高最终轨迹的最优性占的操作轨迹。
2010-04-26 math.OC
Robust Spacecraft Low-Thrust Trajectory Design: A Chance-Constrained Covariance-Steering Approach
Auburn University（奥本大学）
本文提出一种基于协方差引导的不确定性约束方法，用于生成稳健的航天器低推力轨迹，以提高跨行星任务的可靠性。
2026-02-01 math.OC
Global Search for Optimal Low Thrust Spacecraft Trajectories using Diffusion Models and the Indirect Method
PhD Student, Department of Mechanical and Aerospace Engineering, Princeton University, NJ, USA（普林斯顿大学机械与航空航天工程系博士生）；Assistant Professor, Department of Mechanical and Aerospace Engineering, Princeton University, NJ, USA（普林斯顿大学机械与航空航天工程系助理教授）
本文提出利用扩散模型和间接方法加速低推力航天器轨迹的全局搜索，通过训练模型预测共轭解结构变化，提升求解效率。
2025-09-17 cs.LG cs.SY eess.SY
Optimal Low-Thrust Orbit Transfers Made Easy: A Direct Approach
针对食约束下低推力多圈轨道转移优化难题，提出结合新动力学模型、Lyapunov 初始猜测与多目标单阶段直接配点的高效方法。
2021-01-22 cs.SY eess.SY math.OC
Optimizing low-thrust and gravity assist maneuvers to design interplanetary trajectories
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
提出一种基于时间有限元转录的直接方法，结合引力辅助机动和低推力推进，设计最优星际轨迹，并成功应用于水星任务。
2011-05-10 cs.SY eess.SY math.OC
Expanding the Class of Quadratic Control-Lyapunov Functions for Low-Thrust Trajectory Optimization
本文提出用全正定加权矩阵扩展二次控制李雅普诺夫函数，并通过特征分解参数化和粒子群优化生成近最优低推力轨迹，在轨道要素变化大的机动中优于对角加权矩阵。
2024-08-30 math.OC
Multi-Revolution Low-Thrust Trajectory Optimization Using Symplectic Methods
低推力轨道的优化，涉及大量的轨道转数被认为是一个具有挑战性的问题。本文介绍了一种高精度辛算法和优化技术，以解决最小能量小推力多转轨道转移问题。首先，将最优轨道转移问题转化为一个约束非线性最优控制问题。然后，约束非线性最优控制问题转化为一个等价的线性二次型附近的参考解。通过求解一系列线性二次最优控制子问题迭代更新参考解，直到收敛。每个子问题通过离散形式的辛方法求解。为了便于算法的收敛，航天器动力学用修正的二分元素表示。在初始点和终点之间插值非奇异的二分点轨道根数和航天器质量有利于加速收敛过程。数值算例表明，该方法具有较高的精度和效率。
2019-01-09 astro-ph.EP astro-ph.IM math.OC
Low-Thrust Trajectory Optimization with Quantum Computing and Sequential Convex Programming
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文提出基于量子计算的序列凸规划框架quSCP，在地球-火星低推力转移任务中验证其性能，显示量子与混合量子-经典优化可为轨道设计提供有竞争力的方案。
2026-09-02 math.OC
Reinforcement Learning for Low-Thrust Trajectory Design of Interplanetary Missions
Sapienza University of Rome（罗马大学）
本文研究了使用强化学习的鲁棒设计的小推力行星际轨道存在严重的干扰，建模为高斯加性过程噪声，观测噪声，控制驱动误差的推力大小和方向，并可能有多个错过的推力事件。最优控制问题被改写为时间离散马尔可夫决策过程，以符合强化学习的标准公式。采用最先进算法近端策略优化的开源实现来执行深度神经网络的训练过程，用于将航天器（观察到的）状态映射到最优控制策略。由此产生的制导和控制网络提供了一个强大的标称轨迹和相关的闭环制导律。一个典型的地球-火星任务的数值结果。首先，为了验证所提出的方法，将（确定性）未扰动场景中找到的解决方案与间接技术提供的最佳解决方案进行比较。然后，所获得的闭环制导律的鲁棒性和最优性进行评估通过Monte Carlo运动在所考虑的不确定情况下进行。这些初步结果为在行星际飞行任务的稳健设计中使用强化学习开辟了新的视野。
2020-08-19 cs.AI cs.LG math.OC
Fuel-Optimal Low-Thrust Trajectory Design under High-Fidelity Dynamics: A State Transition Matrix-Based Sensitivity Approach
提出一种基于状态转移矩阵灵敏度分析的间接法，用于高保真动力学下燃料最优低推力转移轨迹设计，避免推导系统动力学偏导数，通过经典算例验证等效性并应用于复杂摄动场景。
2026-07-01 math.OC
Pontryagin-Bellman Differential Dynamic Programming for Low-Thrust Trajectory Optimization with Path Constraints
School of Aeronautics and Astronautics, Purdue University（普渡大学航空航天学院）
提出一种结合庞特里亚金极小值原理与微分动态规划的新算法PDDP，通过零空间信赖域方法优化协态，并采用增广拉格朗日方法和二次罚函数处理约束，显著改进了间接法对状态约束问题的鲁棒性和效率。
2026-06-23 math.OC nlin.CD
Geometric tracking control of thrust vectoring UAVs
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文提出了一种几何方法用于具有推力矢量能力的无人机轨迹跟踪控制，适用于能有效解耦位置和姿态跟踪任务的空中系统，通过SE(3)刚体位移群框架设计了不依赖配置空间参数化的控制器，并通过数值例子验证了其有效性。
2017-03-19 cs.SY eess.SY math.OC
Design of Initial Guess Low Thrust Trajectories Using Clohessy-Wiltshire Equations
本文提出一种基于 Clohessy-Wiltshire 方程的灵活半解析方法，用于生成低推力转移轨迹的初始猜测，并结合 EMTG 和 GMAT 求解器验证其在轨道提升、插入、相位调整和交会等场景中的有效性。
2024-01-18 cs.SY eess.SY math.OC
Robust Cislunar Low-Thrust Trajectory Optimization under Uncertainties via Sequential Covariance Steering
针对地月空间混沌非线性动力学与多重不确定性，本文结合机会约束协方差转向和序贯凸规划，联合优化低推力轨迹与修正策略，实现概率安全保证及 $ΔV_{99}$ 成本快速比较。
2025-06-08 math.OC
Minimum-Fuel Earth-Based Orbit Transfers Using Multiple-Domain Adaptive Radau Collocation
对低地球轨道（LEO）到中地球轨道（MEO）、高地球轨道（HEO）或地球静止轨道（GEO）的最小燃料地球基轨道转移进行了数值优化研究。对于每种类型的转移（低地球轨道到中地球轨道、低地球轨道到高地球轨道或低地球轨道到地球同步轨道），考虑了各种最大允许推力加速度值。在本文中进行的研究的一个关键方面是，最佳的逆冲构造不被假定为已知的先验，但被确定为解决方案的过程的一部分。为了确定最优推力结构，最近发展的bang-bang和奇异最优控制（BBSOC）方法与多域Legendre-Gauss-Radau正交配置。在这项研究中获得的关键结果不仅包括在优化推力开关的数量，但也总冲。此外，它被发现，作为最大允许的推力加速度降低，总冲量是小于从以前的研究中得到的总冲量燃烧海岸燃烧推力结构被假定为先验。对于每种类型的转移，选择最大允许推力加速度的特定值，以更详细地突出最优解的关键特征。这项研究提供了比以前的研究更好的结果，并提供了更好的洞察力，以完成每种类型的轨道转移使用最少的燃料所需的最佳推力结构。
2022-06-28 math.OC
Coplanar Low-Thrust Transfer with Eclipses Using Analytical Costate Guess
小推力轨道转移难以通过间接方法优化。主要问题来自于共态猜测和打靶法所要求的数值传播精度。在共面最小时间小推力转移与日食的情况下，提出了一个解析的协态猜测。最优控制问题归结为两个未知量的无约束极小化问题。无导数算法在几分钟内从零开始产生准最优解。没有特定的猜测是必要的，算法属性确保找到无约束问题的全局极小值。该方法适用于从大到很低的推力水平以及任何日食配置，例如向地球静止轨道转移。
2018-02-17 math.OC
Gradient-Informed Monte Carlo Fine-Tuning of Diffusion Models for Low-Thrust Trajectory Design
Princeton University（普林斯顿大学）
本文提出利用梯度信息的马尔可夫链蒙特卡罗方法，结合扩散模型微调，提升低推力轨道设计的效率与可行性。
2025-12-09 cs.LG cs.SY eess.SY
Taylor polynomial-based constrained solver for fuel-optimal low-thrust trajectory optimisation
ISAE-SUPAERO（法国国立高等航空航天学院）；University of Auckland（奥克兰大学）
本文提出DADDy框架，利用微分代数实现动力学的自动微分和高阶泰勒展开，通过多项式计算替代数值传播，提升计算效率并保持解的质量。
2026-04-30 math.OC
Rapid Determination of Low-Thrust Spacecraft Reachable Sets in Two-Body and Cislunar Problems
本研究利用最短时间与可达集的关联，结合间接多阶段公式与主矢量理论，提出低推力航天器可达集快速确定方法，经地火交会及地月场景验证，其可达集与多体环境不变流形重合，可支撑航天轨迹规划等应用。
2023-12-13 math.OC
A Novel Approach for Optimal Trajectory Design with Multiple Operation Modes of Propulsion System, Part 1
许多工程系统的有效性能是通过不同的操作模式来实现的-产生被描述为“混合”的系统，包含实值和离散决策变量。在空间应用中，这种系统的突出例子可以是装备有1）可变$I_{\text{sp}}$、可变推力发动机或2）多个发动机的航天器，每个发动机都能够独立地打开/关闭。为了减轻间接最优化方法使用时所带来的挑战，提出了一种新的框架-复合平滑控制（CSC）-寻求不同控制输入的整个频谱上的平滑性。CSC框架的应用的一个显著后果是，原来的多点边值问题可以被视为一个两点边值问题与光滑，可微的控制输入，后者是明显更容易解决，但可以准确地近似前混合问题。CSC框架的效用通过一个多年，多转日心燃料最佳轨道的航天器配备了可变- $I_{\text{sp}}$，可变推力发动机证明。
2019-10-21 cs.SY eess.SY math.OC
How Many Impulses Redux
轨道转移优化中的一个中心问题是确定使总冲量最小的速度冲量的数量、时间、方向和大小。1967年，T. N.虽然已经取得了显着的进展，但回答Edelbaum的多转机动问题的严格方法在五十多年来仍然难以捉摸。我们重新Edelbaum的问题，采取自下而上的方法，以产生一个最小的燃料开关曲面。扫描通过时间剖面的最小燃料开关函数，以增加允许的推力大小，并在高推力限制，我们发现，连续的推力开关曲面揭示了$N$脉冲的解决方案。它也表明，一个\textit{fundamental}最小推力的解决方案起着关键的作用，在我们的过程中，以确定最佳的最小燃料机动的所有推力水平。我们发现Edelbaum的问题的答案一般不是唯一的，但往往是一组平等的$Δv$极值。我们进一步发现，当Edelbaum的问题是精炼寻求有限持续时间的推力弧的数量为一个特定的火箭发动机，一个独特的极值通常found.Numerical结果证明的想法和他们的效用，包括几个行星际和地球上的最佳传输，多达11个脉冲或有限推力，短推力弧。本文的另一个重要贡献是通过\textit{optimal switching surfaces}的概念证明了脉冲轨道和连续推力轨道之间的联系
2019-06-05 math.OC
Set-Based Reachability for Low-Thrust Spacecraft in Two-Body and Cislunar Dynamical Systems
The University of Texas at Arlington（阿灵顿得克萨斯大学）
本文提出了一种基于集的可达性分析方法，用于分析低推力航天器在双体和地月动力学系统中的可达性，通过状态依赖系数参数化和矩阵传播实现高效轨迹生成和轨道保持控制。
2026-01-23 cs.SY eess.SY math.OC
Optimal Thrust Level for Orbit Insertion
分析了发射器末级采用恒推力发动机的情况下的最小燃料轨道转移。推力水平被假定为恒定的，并且其值与推力方向一起被优化。通过对平面变轨的极值分析，得到了推力方向的闭环解。最优控制问题简化为两个未知量，即推力水平和最终时间。不再需要猜测和传播余态，并且很容易从粗略的初始化中找到最佳轨迹。另一方面，从初始条件分析评估初始余态，它们可以用作不同推力水平下转移的初始猜测。该方法以瞄准地球静止转移轨道的发射器末级为例。
2016-04-14 math.OC
Optimal Control and Neural Porkchop Analysis for Low-Thrust Asteroid Rendezvous Mission
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文提出利用神经网络与猪蹄图分析结合的方法，提升低推力小行星对接任务的初步设计效率与准确性。
2026-02-17 cs.SY eess.SY math.OC
Reduction of Saturn Orbit Insertion Impulse using Deep-Space Low Thrust
由于航天器和土星之间的速度差，在土星上插入轨道需要一个大的脉冲机动。本文提出了一种战略，以显着降低双曲线的超高速土星的深空电力推进装置。行星际轨道包括木星的重力辅助，结合低推力机动。从地球到木星的推力弧降低了发射能量需求，而在木星飞越后应用的特别转向定律降低了到达土星时的双曲线超额速度。这降低了轨道插入冲动的点，捕获是可能的，即使与土卫六重力协助。控制律算法，质量预算的好处和主要技术方面的介绍和讨论。简单的指导法进行比较，与轨迹优化，以评估质量的结果和改进的可能性。
2020-01-08 astro-ph.EP math.OC
Global Optimality in Multi-Flyby Asteroid Trajectory Optimization: Theory and Application Techniques
本文提出一种将多飞越小行星轨迹优化转化为多阶段决策并应用动态规划的方法，提供全局最优误差界限，在GTOC4和GTOC11等测试中优于已知最优轨迹。
2025-08-04 cs.SY eess.SY math.OC
Optimization, guidance, and control of low-thrust transfers from the Lunar Gateway to low lunar orbit
研究Gateway到低月球轨道的低推力转移，提出基于非线性轨道控制的自主显式制导方法，通过间接启发式方法优化最短时间轨迹，并设计包含姿态控制的迭代制导架构，Monte Carlo仿真验证了其有效性。
2024-05-30 cs.SY eess.SY math.DS
Low-Thrust Transfer Between Circular Orbits Using Natural Precession
使用Edelbaum的平均动力学，加上由于第一纬向项的节点进动，制定了最小燃料低推力的圆形轨道之间的转移。极值分析表明，在常规情况下，最优转移由三个序列组成。最优控制问题的求解是通过一个由近似解得到的协态猜测的打靶法。
2015-03-02 math.OC
Bi-Level Optimal Control Framework For Missed-Thrust-Design With First-Order Bounds On Maximum Missed-Thrust-Duration
Princeton University（普林斯顿大学）
本文提出双层最优控制框架，用于设计低推力航天器轨迹，通过鲁棒性证书和可控性-能量分析，确保在漏推事件后的恢复能力。
2025-12-22 math.DS math.OC
Fast optimal trajectory generation for a tiltwing VTOL aircraft with application to urban air mobility
我们解决了最小推力的最优轨迹生成问题的倾斜翼垂直起飞和着陆（VTOL）飞机的过渡使用凸优化。该方法基于微分算子的变化，使我们能够沿着规定的路径表达简化的点质量动力学，并将原始非线性问题用一对凸规划来表达。一个案例研究，涉及空中客车A3 Vahana垂直起降飞机被认为是向前和向后过渡。所提出的方法提供了一种快速的方法来产生一个安全的最佳过渡的倾转翼垂直起落飞机，可以进一步利用在线控制和制导的目的。
2021-09-29 cs.SY eess.SY math.OC
Probabilistic Trajectory Design Via Approximate Gaussian Mixture Steering
提出一种基于近似高斯混合分布引导的随机非线性最优控制方法，解决不确定下航天器轨迹设计问题，在地球到火星转移任务中实现了更高的约束满足度和更低的成本。
2024-01-04 cs.SY eess.SY math.OC
End-to-End Lyapunov-Based Eclipse-Feasible Low-Thrust Transfer Trajectories to NRHO
本文提出基于李雅普诺夫控制律和粒子群优化的方法，生成满足90分钟日食约束的地球至NRHO最短时间低推力转移轨道，可作为NASA高保真工具的初始猜测。
2024-09-05 astro-ph.EP astro-ph.IM math.OC
Neighboring Optimal Guidance for Low-Thrust Multi-Burn Orbital Transfers
针对固定时间小推力多次燃烧变轨问题，提出了一种新的邻域极值法，建立了邻域最优制导策略。与经典的变分方法定义和解决一个辅助极小问题（AMP）来设计NOG不同，该方法的核心是围绕一个标称值构造一个参数化的相邻极值族.通过对参数化邻域极值投影行为的几何分析表明，若不满足开关时刻之间的典型Jacobi条件（JC）和每个开关时刻的横截条件（TC），则不可能建立NOG.根据极值的场论，JC和TC一旦满足，也足以确保多燃烧极值轨迹是局部最优的。然后，通过推导参数化邻域极值的一阶泰勒展开式，得到推力方向和切换次数的邻域最优反馈。最后，对一个固定时间小推力燃料最优轨道转移问题进行了计算，验证了本文的发展。
2016-02-10 math.OC
On-Manifold Low-Thrust Rephasing of Quasi-Periodic Orbits
提出双层最优控制框架解决多体环境拟周期不变环面上的低推力重相位问题，通过最小化虚拟控制输入生成参考轨迹并转换至相空间，相比忽略环面方法显著降低了燃料消耗与环面误差。
2025-10-31 math.DS math.OC nlin.CD
Minimum-Time Trajectory Optimization With Data-Based Models: A Linear Programming Approach
针对动态系统时间最优规划与控制问题，提出融合非参数化数据模型与指数加权连续优化的线性规划方法，并通过航天器相对运动规划验证有效性。
2023-12-10 cs.SY eess.SY math.OC
Why do launch trajectories end downwards
分析了某发射装置末级最佳推力分布的求解问题。假设发动机连续推进，遵循线性或双层参数轮廓，直到到达目标共面轨道。最小燃料问题的分析解决使用最大值原理。推力方向的闭环解的推导和最后一点被发现必然是在一个近地点注入的情况下，向下到达的近地点。最优控制问题归结为一个只有推力剖面参数为未知数的非线性问题。以地球静止转移轨道为目标的应用实例说明了该方法的求解过程。
2017-06-04 math.OC
Low-Thrust Lyapunov to Lyapunov and Halo to Halo with $L^2$-Minimization
在这项工作中，我们开发了一种新的方法来设计能量最小的小推力任务（L2最小化）。在圆形限制三体问题中，利用不变流形的知识，可以初步建立一种求解周期李雅普诺夫轨道间转移问题的间接方法。事实上，使用PMP，最优控制问题是使用牛顿式算法找到射击函数的零点。为了计算一个李雅普诺夫到李雅普诺夫的任务，我们首先使用两个周期轨道之间的异宿轨道来计算一个容许的轨道。然后，它用于初始化多重打靶法，以释放约束。最后对周期轨道上的终点进行了优化。此外，我们使用连续的方法上的位置和推力，以获得鲁棒性。一个更一般的Halo to Halo任务，具有不同的能量，在最后一节中计算，没有异宿轨道，但使用不变流形初始化打靶法与类似的方法。
2016-07-01 math.DS math.OC
Low-Thrust Orbital Differential Games with Speed Constraint Enforcement Using Cost Weighting
Technion, Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
针对近圆轨道上两航天器近距离交会的终端相对速度约束问题，提出线性二次零和微分博弈模型，推导出解析闭环最优制导律，并通过成本函数权重选择实现任意终端速度。
2026-06-26 cs.SY eess.SY math.OC
Recursive Target Body Approach for Low-Thrust Multiple Gravity-Assist Sequence Optimization
本文提出递归目标天体方法（RTBA），结合 hodographic-shaping 轨迹表示与树搜索，自动化优化低推力多引力辅助序列，并通过广义岛模型并行化加速，实现地球-木星转移的快速初步优化。
2025-10-16 astro-ph.EP math.OC
Lyapunov-based Low-thrust Optimal Orbit Transfer: An approach in Cartesian coordinates
本文提出了一种利用直角坐标系统求解两个椭圆轨道之间的小推力最优燃料和最优时间转移问题的简单方法。在这种情况下，轨道由其特定的角动量和具有自由注入点的拉普拉斯矢量来描述。轨迹优化与伪谱方法和非线性规划支持的初始猜测产生的Chang-Chichka-Marsden基于李亚普诺夫转移控制器。这种方法成功地解决了几个小推力优化问题。数值结果表明，基于李雅普诺夫的初始猜测克服了直角坐标系统中变量强烈振荡给优化带来的困难。结果表明，利用直角坐标通过多项式逼近得到最优转移解比利用轨道根数得到最优转移解容易，因为轨道根数通常会产生强非线性运动方程。本文不考虑地球扁率和阴影效应。
2013-10-15 cs.CE math.OC physics.class-ph
Global Search of Optimal Spacecraft Trajectories using Amortization and Deep Generative Models
Princeton University（普林斯顿大学）
本文将航天器轨迹参数化全局搜索建模为条件分布采样问题，利用深度生成模型学习并预测局部吸引盆地随参数的变化，在低推力轨迹优化中显著加速并揭示了多模态漏斗结构。
2024-12-28 cs.LG cs.SY eess.SY
