Some cosmological models based on the gravitational theory $f(R) = R+ζR^2$, and on fluids obeying to the equations of state of Redlich-Kwong, Berthelot, and Dieterici are proposed for describing smooth transitions between different cosmic epochs. A dynamical system analysis reveals that these models contain fixed points which correspond to an inflationary, a radiation dominated and a late-time accelerating epoch, and a nonsingular bouncing solution, the latter being an asymptotic fixed point of the compactified phase space. The infinity of the compactified phase space is interpreted as a region in which the non-ideal behaviors of the previously mentioned cosmic fluids are suppressed. Physical constraints on the adopted dimensionless variables are derived by demanding the theory to be free from ghost and tachyonic instabilities, and a novel cosmological interpretation of such variables is proposed through a cosmographic analysis. The different effects of the equation of state parameters on the number of equilibrium solutions and on their stability nature are clarified. Some generic properties of these models, which are not sensitive to the particular fluid considered, are identified, while differences are critically examined by showing that the Redlich-Kwong scenario admits a second radiation-dominated epoch and a Big Rip Singularity.
Dynamics of classes of barotropic fluids in spatially curved FRW spacetimes
本文在不考虑宇宙学常数的情况下，对空间弯曲的Friedmann-Robertson-Walker（FRW）时空背景中的一类正压流体进行了动力学分析。我们研究的第一部分涉及的流体动力学与一个未指定的正压状态方程（EoS）作为唯一的假设，非负的流体的能量密度。在定义了一组新的无量纲变量和一个新的演化参数后，我们引入了编码EoS的函数$Γ$。在这个一般的设置系统的几个功能被确定：临界点，不变的子集和功能$Γ$的特点，以及他们的宇宙学解释。我们工作的第二部分提供了两个具有特定$Γ$函数的示例。在第一个例子中，我们提供了一个$Γ$函数，然后我们展示了如何通过物理参数将其修剪成特定的EoS类，而在第二个例子中，我们通过将我们的方法与他们的分析进行比较，讨论了Phys.Rev. D { \bf 74}，023523（2006）中研究的二次EoS。
Unified Dark Energy and Dust Dark Matter Dual to Quadratic Purely Kinetic K-Essence
我们考虑一个修正的引力加单标量场模型，其中标量拉格朗日量对称地耦合到由黎曼度量行列式的平方根给出的标准黎曼体积形式（时空积分测度密度），以及另一个以辅助最大秩反对称张量规范场表示的非黎曼体积形式.正如在以前的论文中所示，相关的标量场动力学提供了一个精确的统一描述的暗能量通过动态生成的宇宙学常数，和暗物质作为一个“尘埃”流体与测地线流作为一个隐藏的诺特对称性的结果。在这里，我们通过考虑纯引力作用量的一个非平凡的修正，即f（R）= R - αR^2广义引力来扩展讨论。在导出后一种修正的引力标量场理论的相应的“爱因斯坦框架”有效作用量时，我们发现了明确的对偶性（在弱耦合与强耦合的意义上）统一动力学暗能量和尘埃流体暗物质的原始模型之间，一方面，一个特定的二次纯动力学“k本质”引力物质模型，其耦合常数仅对两个独立参数有特殊的依赖性，另一方面，本文还简要讨论了对偶纯动力学“k-本质”引力-物质模型的正则哈密顿处理和Wheeler-DeWitt量子化。
