Side-Contact Representations with Convex Polygons in 3D: New Results for Complete Bipartite Graphs
本文研究了3D中图的凸多边形边接触表示，证明了K_{3,8}存在该表示而K_{3,250}不存在，并由此得出n顶点图的边数上界为O(n^{5/3})。
2023-08-01 cs.CG
Representing Graphs and Hypergraphs by Touching Polygons in 3D
图的接触表示有着悠久的历史。大多数研究集中在2D的问题，但3D接触表示也进行了研究，主要涉及全维几何对象，如球体或立方体。本文研究了三维凸多边形的接触表示。我们表明，每个图承认这样的表示。由于我们的表示使用超多项式坐标，我们也构造表示特定的图形类（二分，次立方）的多项式大小的网格。对于超图，我们表示它们的顶点，即每个顶点用一个点表示，每个边用一个多边形表示。我们表明，即使是经常和相当小的超图不承认这样的陈述。另一方面，可以表示两个最小的Steiner三元系。
2020-03-31 cs.CG
Pseudo-Triangle Visibility Graph: Characterization and Reconstruction
简单多边形的可见性图表示其顶点之间的可见性关系。已知多边形边界周围顶点的正确顺序及其可见性图，以与可见性图一致的方式在平面中定位顶点是一个开放的问题。当我们知道目标多边形是{ \it tower}或{ \it spiral}时，这个问题已经在特殊情况下得到解决。已知一个给定的可见性图属于一个简单的多边形，其边界上最多有三个凹链，一个{ \it伪三角形}，我们提出了一个线性时间算法来重建其相应的多边形之一。此外，我们引入了一组必要和充分的性质来表征可视图的伪三角形，并提出多项式算法来检查这些属性。
2019-05-02 cs.CG
Recognizing Visibility Graphs of Polygons with Holes and Internal-External Visibility Graphs of Polygons
本文证明识别带洞多边形的可见性图以及同时给定内外可见性图时识别简单多边形可见性图均为实存在理论完全问题。
2024-02-20 cs.CC cs.CG
Recognition of Triangulation Duals of Simple Polygons With and Without Holes
我们调查的问题，确定一个给定的图对应于一个简单的多边形的三角剖分的对偶。这是一个图形识别问题，在我们的特定情况下，我们希望识别一个图形，它对应于一个简单的多边形的三角剖分的对偶，有或没有洞和内部点。我们表明，这个问题的难度主要取决于所给的信息量，我们给了一个尖锐的边界之间的各种易处理和棘手的版本的问题。
2016-07-19 cs.CG
Partitioning Graph Drawings and Triangulated Simple Polygons into Greedily Routable Regions
GRR是$\mathbb R^2$的一个闭子集，通过选择路径上每个点到目的地距离最小的方向，可以从每个起点到达目的地。他们证明了对于有洞的多边形，最小分解是NP困难的。本文研究图的平面直线图的最小GRR分解。在这里，GRR与树的自接近绘图相吻合，这种绘图风格已成为图形绘制中的热门研究课题。我们表明，最小分解仍然是NP-困难的图的周期，但可以解决最佳的树在多项式时间。此外，我们给出了一个2-近似简单的多边形，如果一个给定的三角剖分必须尊重。
2017-02-28 cs.CG
Ortho-polygon Visibility Representations of Embedded Graphs
$n$ -顶点嵌入图$G$的正交多边形可见性表示（$G$的OPVR）是$G$的嵌入保持绘图，其将每个顶点映射到不同的正交多边形并且将每个边映射到其端顶点之间的垂直或水平可见性。$G$的OPVR的顶点复杂度是使得每个多边形最多具有$k$反射角的最小$k$。我们提出了多项式时间算法，测试是否$G$有一个OPVR，如果是这样，计算一个最小的顶点复杂度。我们认为$G$的OPVR的存在性和顶点复杂性与它的每边交叉数和它的连通性有关。更准确地说，我们证明，如果$G$每个边最多有一个交叉（即，$G$是1-平面图），则$G$的OPVR总是存在，而如果允许每个边两个交叉，则可能不是这种情况。此外，如果$G$是一个3-连通的1-平面图，我们可以计算一个OPVR的$G$的顶点复杂度是有界的$O(n)$时间常数。然而，如果$G$是2-连通1-平面图，则$G$的任何OPVR的顶点复杂度可以是$Ω(n)$。相比之下，我们描述了一个家庭的2-连接1-平面图，保证恒定的顶点复杂度的嵌入可以计算在$O(n)$时间。最后，我们提出了一个实验研究的结果正交多边形的可见性表示的1-平面图的顶点复杂性。
2017-05-16 cs.CG
Circumscribing Polygons and Polygonizations for Disjoint Line Segments
给定$\mathbb{R}^2$中的平面直线图$G=(V,E)$，$G$的一个\emph{circumscribing polygon}是一个顶点集为$V$的简单多边形$P$，$E$中的每条边是$P$的一条边或内对角线.如果$E$中的每条边都是$P$的边，则外接多边形是$G$的\emph{polygonization}。我们证明了平面上$n$不相交线段的每一个排列都有一个大小为$Ω(\sqrt{n})$的子集，它允许一个外接多边形，这是20年来对这个界的第一次改进。我们探讨了组合几何中的外切多边形和其他问题之间的关系，以及对$\mathbb{R}^3$的推广。证明了判定给定图$G$是否有外切多边形是NP完全的，即使$G$是2-正则的.解决了Rappaport的一个30年前的猜想，我们还证明了确定一个几何匹配是否允许非线性化是NP完全的。
2021-06-29 cs.CG
Partitions of planar point sets into polygons
在本文中，我们刻画了平面点集，可以划分成任意指定大小的不相交多边形。我们提供了一个算法来构造这样的分区，如果它存在，在多项式时间。我们发现，这个问题相当于找到一个指定的$2$ -因素的可见性图的点集。对于所有循环具有长度$3$的情况的表征也转化为找到点集的可见性图的$K_3$因子。我们发现，广义的问题找到一个$K_k$ -因子的可见性图的一个给定的点集$k \geq 5$是NP-困难的。
2016-05-18 cs.CG
Colouring polygon visibility graphs and their generalizations
曲线伪可见图推广了多边形和伪多边形可见图，形成了一类遗传图。证明了团数为$ω$的曲线伪可见图的色数至多为$3\cdot 4^{ω-1}$。证明是通过设置有序图，我们确定了两个条件满足的每一个曲线伪可见图（被认为是一个有序图），并证明他们是足够的要求的界限。证明是算法的：团数和具有所声称的颜色数的着色都可以在多项式时间内计算。
2021-03-13 cs.CG math.CO
On Visibility Graphs of Convex Fans and Terrains
对于简单多边形$P$闭包中的两点，如果连接它们的线段不与$P$的外部相交，则我们说它们在$P$中相互看到。$P$的可见性图是其顶点集是$P$的顶点集并且如果两个顶点在$P$中看到彼此则通过边连接的图。可见性图的刻画是一个开放的问题，几十年来，已经取得了显着的努力来刻画受限多边形类的可见性图。其中之一是凸扇：一个简单的多边形，有一个凸顶点（即内角小于180度），可以看到多边形闭包中的每一个点（通常称为核顶点）。我们发现，凸风扇的可见性图是等价的地形的可见性图，增加了一个通用的顶点，也就是说，一个顶点，是相邻的每一个其他顶点。
2020-01-17 cs.CG
Optimal Polygonal Representation of Planar Graphs
本文考虑用边相接的多边形表示图的问题。我们表明，至少有六个边每个多边形是必要的，通过构建一类平面图，不能表示的五边形。我们还表明，下界的六个方面是匹配的上界的六个方面与线性时间算法表示任何平面图接触六边形。此外，我们的算法产生凸多边形的边缘有最多三个斜坡和所有的顶点躺在一个O（n）xO（n）的网格。
2011-04-08 cs.CG math.CO
Flipping Edge-Labelled Triangulations
在过去的几十年里，三角测量中的翻转受到了很多关注。然而，在翻转过程中跟踪特定边缘的问题尚未得到解决。我们研究这个问题，附加独特的标签的三角测量边缘。我们引入了边$e$的轨道的概念，它是通过翻转从$e$可到达的所有边的集合。我们建立了第一个上限和下限的翻转图的直径在此设置。具体来说，我们证明了紧$Θ(n \log n)$边界的$n$顶点凸多边形和组合三角形的边缘标记的三角形，对比$Θ(n)$边界在各自的未标记的设置。凸多边形设置的$Ω(n \log n)$下限可能是独立的，因为它概括了某些排序模型的下限。当允许同时翻转时，凸多边形的上界减小到$O(\log^2 n)$，尽管我们不再有匹配的下界。超越凸多边形，我们表明，边标记的三角形与一个单一的反射顶点可以有一个不连通的翻转图。这与未标记的情况形成鲜明对比，在未标记的情况下，翻转图对于任何三角化的多边形都是连通的。对于螺旋多边形，我们提供了一个完整的表征的轨道。这使我们能够决定一个螺旋多边形的翻转图在线性时间内的连通性。我们还证明了$O(n^2)$上界的直径的每个连接组件，这是最佳的最坏的情况下。最后，我们给出了一个翻转图直径为$Ω(n^3)$的非螺旋多边形的例子。
2016-03-04 cs.CG
Unsolved Problems in Visibility Graphs of Points, Segments and Polygons
在这篇综述论文中，我们提出了开放的问题和插图的点，段和多边形的可见性图，以及必要的背景，以了解他们。
2012-02-11 cs.CG cs.DM math.CO
Simple Agents Learn to Find Their Way: An Introduction on Mapping Polygons
本文介绍了利用自主智能体进行简单多边形映射的问题。我们专注于极简代理，从顶点到顶点沿着直线在多边形内移动，使用他们的传感器收集在每个顶点的本地观测。我们的注意力围绕的问题是否一个给定的配置传感器和移动能力的代理允许他们捕捉足够的数据，以得出结论的多边形的全球布局。特别是，我们研究了一个简单的多边形的可见性图重建的问题，无论是内部或多边形的边界上移动的代理。我们的目标是提供洞察力的代理试图映射多边形所面临的算法挑战。我们提出了一个概述的技术，用于解决这个问题的代理，配备了简单的感觉能力。我们用传感器来说明这些技术，传感器可以测量视线之间的角度或识别先前的位置。我们给出了一个概述，在组合几何以及图形探索的相关问题。
2012-02-16 cs.CG
A Simple and Correct Even-Odd Algorithm for the Point-in-Polygon Problem for Complex Polygons
在计算机图形学、计算机游戏和地理信息学的许多应用中，都需要确定一个点是否在多边形中。执行此检查容易出错，因为有许多特殊情况需要考虑。这尤其适用于边缘彼此相交从而产生孔洞的复杂多边形。本文提出了一个简单的奇偶算法来解决这个问题的复杂多边形在线性时间，并证明其正确性的所有可能的点和多边形。我们还提供了这个算法的例子和实施说明。
2017-07-22 cs.CG
A universal predictor-corrector type incremental algorithm for the construction of weighted straight skeletons based on the notion of deforming polygon
基于变形多边形的概念，提出了一种新的预测-校正型增量算法，用于精确构造任意复杂度的二维一般平面多边形的加权直骨架。在该算法中，由多边形本身提供的原始输入足以解决边折叠和边分裂事件。既不需要构造运动三角剖分，也不需要计算摩托车图。由于其增量性质，在算法中始终存在用于直骨架的交互式构造的空间。所提出的算法是预测校正型。在该算法中，边缘折叠和边缘分裂事件是由一个完全不同的新的原始方法，这是第一次。在预测步骤中，顶点的位置通过假设没有事件的直接积分在时间上提前。然后，如果在相同增量内存在边缘塌陷或边缘分裂事件，则通过使用线性插值来校正预测位置。在该算法中，边缘塌陷和边缘分裂事件分别检测边缘交换和边缘渗透。该算法已被用来构建屋顶拓扑结构从各种复杂的平面图，从简单的凸高度非凸孔。为了构造、改进和测试底层算法的构建块，作者还使用C++程序设计语言并行开发了图形用户界面--直骨架开发工具包。
2020-11-13 cs.CE cs.CG
The Zarankiewicz Problem for Polygon Visibility Graphs
University of Haifa at Oranim（奥拉尼姆海法大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究网络阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；ELTE Eötvös Loránd University（厄特沃什·罗兰大学）
研究多边形可见图中无K_{t,t}子图的最大规模，证明了星形和单调多边形的线性界，以及一般情况下的O(n log n)上界和Ω(nα(n))下界。
2026-03-18 cs.CG cs.DM math.CO
Visibility Graphs, Dismantlability, and the Cops and Robbers Game
我们研究版本的警察和强盗的追求逃避游戏的可见性图的多边形，和多边形内的直边和曲边。每个玩家都有关于另一个玩家位置的完整信息，玩家轮流，当警察到达与抢劫犯相同的地点时，抢劫犯被抓获。在可见性图中，我们表明警察总是可以赢，因为可见性图是可识别的，这是有趣的，因为可见性图与其他已知的图形类的少数结果之一。我们扩展这表明，警察赢得游戏中，玩家沿着直线段内的任何多边形，更一般地说，内任何简单连接的平面区域有一个合理的边界。从本质上讲，我们的问题是一种追求逃避使用的链接度量，而不是欧几里德度量，我们的结果提供了一类有趣的无限cop-win图。
2016-01-06 cs.CG
A Faster Algorithm for Computing Motorcycle Graphs
我们提出了一个新的算法来计算摩托车图，运行在O（n^（4/3+e））的时间为任何e>0，改进所有以前已知的算法。这一结果的主要应用是计算多边形的直骨架。它允许我们在O（n.sqrt（h+1）log^2（n）+n^（4/3+e））的期望时间内计算具有h个洞的非退化多边形的直骨架。如果所有的输入坐标都是O（log n）-bit有理数，我们可以在O（n.sqrt（h+1）log^3（n））的期望时间内计算一个（可能退化的）有h个洞的多边形的直骨架。特别是，这意味着如果所有输入坐标都是O（\log n）位有理数，我们可以在O（n.log^3（n））的预期时间内计算简单多边形的直骨架，而所有以前已知的算法在最坏情况下的运行时间都大于n^（3/2）。
2013-03-24 cs.CG
Drawing Graphs in the Plane with a Prescribed Outer Face and Polynomial Area
研究了经典的平面图的作图问题，即用直线边画一个平面图，其外表面是一个给定的凸多边形。与之前解决该问题的算法不同，这些算法可能会产生具有指数面积的图形，而我们的方法会产生具有多项式面积的图形。此外，我们允许边界上的共线点，只要这些顶点不产生重叠的边。因此，我们解决了邓肯等人的一个公开问题，当与他们的工作相结合时，这意味着我们可以产生组合嵌入的genus-g图的平面直线图，该图的规范多边形模式被绘制为凸多边形外表面。
2010-09-01 cs.CG
Ortho-polygon Visibility Representations of 3-connected 1-plane Graphs
$1$平面图$G$的正交多边形可见性表示$Γ$（$G$的OPVR）是嵌入保持绘图，其将$G$的每个顶点映射到不同的正交多边形，并将$G$的每个边映射到其端顶点之间的垂直或水平可见性。如果$Γ$的每个多边形最多有$k$反射角，则表示$Γ$具有顶点复杂度$k$。已知$3$ -连通$1$ -平面图允许顶点复杂度至多为12的OPVR，而在某些情况下可能需要顶点复杂度至少为2.在本文中，我们通过证明顶点复杂度为5总是足够的，而在某些情况下可能需要顶点复杂度为4来缩小这一差距。这些结果是基于对$3$ -连通$1$ -平面图中B-、T-和W-构型的组合性质的研究。上界的一个含义是存在一个$\tilde{O}(n^\frac{10}{7})$ -时间绘图算法，该算法计算大小为$O(n) \times O(n)$且顶点复杂度至多为5的整数网格上的$n$ -顶点$3$ -连通$1$ -平面图的OPVR.
2018-08-02 cs.CG cs.DS
Untangling polygons and graphs
解缠是指将平面图的某些顶点移动，得到一个直线平面图的过程。目标是移动尽可能少的顶点。本文给出了一个在保持至少Ω（n^{2/3}）个顶点不变的情况下解开圈图Cn的算法。对于任何图G，我们也提出了一个上界的固定顶点的数量在最坏的情况下。这个界是图G的顶点数、最大度和直径的函数。其结果之一是所有3-点连通平面图的上界O（（nlog n）^{2/3}）。
2008-06-25 cs.CG cs.DM
The Complexity of Drawing a Graph in a Polygonal Region
我们证明了以下问题对于实数的存在性理论是完备的：给定一个平面图和一个多边形区域，其中图的一些顶点被分配给区域边界上的点，将剩余的顶点放置在区域内以创建图的平面直线图。这加强了Patrignani关于扩展部分平面图的NP-困难结果。我们的结果是第一次表明，画平面图的直线边的问题是很难的实数的存在理论之一。问题的复杂性在单连通区域的情况下是开放的。我们还表明，即使是整数输入坐标，这是可能的，绘制一个图形在多边形区域需要一些顶点被放置在无理坐标。相比之下，已知坐标在凸区域的特殊情况下是有界的，或者用于在任何多边形区域中绘制路径。
2018-09-05 cs.CC cs.CG cs.DM
On approximations to minimum link visibility paths in simple polygons
我们调查一个实际的变种著名的多边形可见性路径（守望者）的问题。对于多边形$P$，最小连接可见性路径是$P$中具有最小连接数的多边形可见性路径。对于简单多边形，寻找最小链接可见性路径的问题是NP难的。如果链接长度对于具有$n$顶点的简单多边形$P$，最小链路可见性路径（tour）的链路数（链路数）是$Opt$，我们提供了一个带有$O(kn^2)$运行时的生成多边形可见性路径的算法链路长度最多为$(γ+a_l/(k-1))Opt$（或$(γ+a_l/k)Opt$），其中$k$是依赖于$P$的参数，$a_l$是输出敏感参数，$γ$是图形旅行商问题（路径或巡回版本）的$O(k^3)$时间近似算法的近似因子。
2021-02-28 cs.CG
Computational Aspects of Problems on Visibility and Disk Graph Representations
本论文主要讨论了在计算几何领域中被广泛研究的两个概念。即可见性和单位圆盘图。在可见性领域，我们研究了多边形的无冲突色保护，为此我们描述了一个多项式时间算法，该算法使用$O(n \log^2 n)$颜色来保护多边形在无冲突设置中，以及多边形可见性图的适当着色，为此我们描述了一个算法，该算法返回简单多边形的适当4-着色。此外，我们还证明了简单多边形可见图的5-可着色性问题是NP-完全的，而带洞多边形可见图的4-可着色性问题是NP-完全的。然后，我们进一步移动与可见性的概念，并定义一个图形类，考虑现实世界中的限制可见性图的应用。也就是说，没有物理对象具有无限的范围，并且两个对象可能从一定距离不可见，尽管其间没有障碍物。为了模拟这个属性，我们引入了单位盘可见性图，并证明了3-着色性问题是NP-完全的单位盘可见性图的一组线段，和一个多边形与孔。在弥合了可视性和单位圆盘图之间的差距之后，我们给出了在一个受限的设置-轴平行单位圆盘图中识别单位圆盘图的结果。我们证明了，当圆盘中心在预先给定的平行线上时，单位圆盘图的识别是NP-完全的。另一方面，如果两条线不平行，那么识别问题是NP难的，即使预先给定的线是轴平行的（即任何一对线都是平行或垂直的）。
2021-10-31 cs.CG math.CO
Coordinated Motion Planning is FPT on Discretized Simple Polygons
Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）；TU Wien（维也纳工业大学）；DePaul University（德保罗大学）
本文研究了在离散化简单多边形上协调运动规划问题，提出了一种参数为机器人数量k的固定参数算法，解决了该问题的参数复杂性，推动了对子网格和平面图的协调运动规划研究。
2026-05-08 cs.CG cs.DS
Computing Cartograms with Optimal Complexity
在平面图的直线对偶中，顶点由简单的直线多边形表示，边由相应多边形之间的边接触表示。如果每个区域的面积等于对应顶点的预先指定的权重，则直线对偶被称为地图图。地图的复杂性由任何多边形所需的最大角（或边）数决定。在一系列的文件多边形的复杂性，这种代表性的最大平面图已减少从最初的40至34，然后到12和最近到目前最知名的10。在这里，我们描述了一个8边多边形的结构，这是多边形复杂性方面的最佳选择，因为8边多边形有时是必要的。具体来说，我们将展示如何计算组合结构，以及如何在线性时间内将表示细化为区域通用矩形布局。精确的地图可以从区域通用矩形布局中通过数值迭代计算，或者可以用爬山启发式近似。我们还描述了一种替代的建设哈密尔顿最大平面图，这使我们能够直接计算的cartograms在线性时间。此外，我们证明，即使是哈密尔顿图8边直线多边形是必要的，通过构建一个非平凡的下界的例子。如果哈密尔顿路具有像外平面图那样的单腿性质，则图的复杂度可降为6。因此，我们有最佳表示（多边形复杂性和运行时间）的哈密尔顿最大平面和最大外平面图。
2011-12-30 cs.CG cs.DM cs.DS
VisDiff: SDF-Guided Polygon Generation for Visibility Reconstruction and Recognition
University of Minnesota（明尼苏达大学）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
针对缺乏明确定义特征与距离度量的多边形组合结构难以表征的问题，本文提出VisDiff扩散模型，通过先估计SDF再提取顶点的方式从可见性图重建多边形，F1分数较现有方法提升26%。
2025-10-21 cs.CG cs.LG
A note on graph drawings with star-shaped boundaries in the plane
本文提出了一种直接的方法来生成平面图的直线嵌入，其中图的一个面固定在平面上作为星形多边形。它是基于最小化离散狄利克雷能量，以下的思想Tutte的嵌入定理。我们称之为星形多边形的测地线三角剖分。此外，我们还研究了所有直线嵌入空间的同伦性质。我们给出了一个简单的参数，以表明该空间是可收缩的，如果边界是一个非凸四边形。我们猜想，同样的陈述适用于一般的星形多边形。
2022-04-22 cs.CG math.GN
The intersection graph of the disks with diameters the sides of a convex $n$-gon
给定一个有$n$边的凸多边形，可以画出$n$圆盘（称为边圆盘），其中每个圆盘的直径为多边形的不同边，而边的中点为圆心。这样的圆盘的交图是顶点为$n$圆盘和两个圆盘相邻的无向图当且仅当它们有一个公共点。我们证明了对每个凸多边形，这个图都是平面图。特别是，对于$n=5$，这表明对于任何凸五边形，五个侧圆盘中有两个圆盘不相交，这意味着$K_5$永远不是这五个圆盘的交图。对于$n=6$，我们有，对于任何凸六边形的交图的侧盘不包含$K_{3,3}$作为子图。
2016-06-16 cs.CG math.MG
Planar Drawings of Higher-Genus Graphs
在本文中，我们给出了多项式时间算法，该算法可以将具有给定组合嵌入的图G取到亏格为g的可定向曲面S上，并在R^2中生成G的平面图，其边界面由S的多边形模式P定义。我们的图是平面的，但它们允许P的边界上的顶点和边的多个副本，这是在平面中可视化高级亏格图的常见方式。我们的绘图可以定义为一个规范的多边形模式或多边形割集模式，这提供了一个有趣的权衡，因为规范模式有更少的边，并有一个很好的拓扑结构，但他们可以有更多的重复顶点和边缘比一般的多边形割集。作为一个侧记，我们表明，它是NP-完全的，以确定是否一个给定的图嵌入在一个genus-g表面有一组2g的基本周期与顶点不相交的内部，这将是可取的从图形绘制的角度来看。
2009-08-12 cs.CG cs.DM
Complexity of Planar Embeddability of Trees inside Simple Polygons
图在平面点集上的几何嵌入是一个众所周知的问题。在本文中，这一问题的一个变种，其中点集是由一个简单的多边形，被认为是复杂的。给定一个由简单多边形和一棵自由树包围的平面上的点集，证明了判定树在简单多边形内的点集上是否有平面直线嵌入是NP完全的.这意味着树的直线约束点集嵌入也是NP-完全的，这在[8]中是一个公开问题。
2009-08-27 cs.CC cs.CG
Witness Set in Weak Visibility Polygons is Polynomial-Time Solvable
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文首次给出弱可见多边形中见证集问题的精确多项式时间算法，包括离散和连续两种设置，并证明离散情形的最优性。
2026-09-23 cs.CG cs.DM cs.DS
Obstructing Visibilities with One Obstacle
在过去的几年中，图的障碍表示已经得到了相当深入的研究。我们专注于可以由单个障碍物表示的图形。给定一个（拓扑开放的）多边形$C$和在$C$的补中的一般位置上的点的有限集合$P$，可见性图$G_C(P)$对于$P$中的每个点都有一个顶点，对于$P$中可以彼此看到的任何两个点$p$和$q$，即$\overline{pq} \cap C=\emptyset$，都有一个边$pq$。我们画$G_C(P)$直线。给定一个图$G$，我们想计算$G$的障碍表示，即障碍$C$和一组点$P$，使得$G=G_C(P)$。该问题的复杂性是开放的，即使对于点恰好是一个简单多边形的顶点和障碍是一个简单多边形可见性图问题的补充的情况。有两种类型的障碍物;内部障碍物位于可见性图形的补充的有界组件中，而外部障碍物位于无界组件中。我们表明，一类图的内部障碍表示是无与伦比的一类图，有一个外部障碍表示。我们进一步证明了任何顶点数不超过7或周长不超过6的图都有一个外障碍表示，而对于顶点数为8且周长为8的特定图则不成立。最后，我们考虑了外部障碍图三明治问题：给定图$G$和$H$在同一顶点集上，是否存在图$K$使得$G \subseteq K \subseteq H$和$K$具有外部障碍表示？我们证明，即使对于共二部图，这个问题也是NP难的。经过一些修改，我们的证明也表明，内部障碍图三明治问题，单障碍图三明治问题，和简单多边形可…
2016-09-01 cs.CG cs.DM math.CO
