Exact VC-dimension for $L_1$-visibility of points in simple polygons
VC维在有效保护美术馆的算法问题中起着重要的作用。我们证明了在一个简单的多边形内，大多数$5$点可以被$L_1$ -可见多边形粉碎，并给出了一个例子，其中5点被粉碎。VC维正好是$5$。上界的证明思想与以往的方法不同。关键词：画廊，VC维，$L_1$ -可见性，多边形
2017-05-04 cs.CG
A Characterization of Visibility Graphs for Pseudo-Polygons
本文给出了伪多边形可见图的一个刻划。我们首先确定了一些关键的组合性质的伪多边形，然后我们给出了一组五个必要条件的基础上，我们确定的属性。然后，我们证明，这些必要条件也是充分的，通过减少到一个特征的顶点边可见性图O'Rourke和Streinu。
2015-04-23 cs.CG
The Visibility Center of a Simple Polygon
我们引入多边形内一组点的\emph{visibility center}-一个点$c_V$，使得从$c_V$到该组中任何点的最大测地距离最小化。对于一个由$n$顶点和一组$m$点组成的简单多边形，我们给出了一个寻找可见性中心的$O((n+m) \log {(n+m)})$时间算法。我们在$O(n \log n)$时间内找到了简单多边形中\emph{all}点的可见中心。我们的算法减少了可见性中心的问题，找到一组半多边形内的多边形，这是独立的利益的测地线中心的问题。我们给出了该问题的一个$O((n+k) \log (n+k))$时间算法，其中$k$是半多边形的个数.
2022-12-04 cs.CG
Weak Visibility Queries of Line Segments in Simple Polygons and Polygonal Domains
在本文中，我们考虑的问题，计算弱可见多边形的任何查询线段$pq$（或$WVP(pq)$）内一个给定的多边形$P$。我们的第一个非平凡的算法运行在简单的多边形，并需要$O(n^3 \log n)$时间和$O(n^3)$空间在预处理阶段报告$WVP(pq)$的任何查询线段$pq$的时间$O(\log n + |WVP(pq)|)$。我们还给出了一个算法来计算一个查询线段的弱可见性多边形在一个非简单的多边形与$h$成对不相交的多边形障碍与$n$顶点总数。该算法在预处理阶段需要$O(n^2 \log n)$时间和$O(n^2)$空间，在查询时间为$O(n\hbar \log n + k)$时计算$WVP(pq)$，其中$\hbar$是至多$\min(h,k)$的输出敏感参数，$k = O(n^2h^2)$是输出大小.这是迄今为止关于这个问题的最佳查询时间结果。
2013-10-27 cs.CG
Pseudo-Triangle Visibility Graph: Characterization and Reconstruction
简单多边形的可见性图表示其顶点之间的可见性关系。已知多边形边界周围顶点的正确顺序及其可见性图，以与可见性图一致的方式在平面中定位顶点是一个开放的问题。当我们知道目标多边形是{ \it tower}或{ \it spiral}时，这个问题已经在特殊情况下得到解决。已知一个给定的可见性图属于一个简单的多边形，其边界上最多有三个凹链，一个{ \it伪三角形}，我们提出了一个线性时间算法来重建其相应的多边形之一。此外，我们引入了一组必要和充分的性质来表征可视图的伪三角形，并提出多项式算法来检查这些属性。
2019-05-02 cs.CG
M-Guarding in K-Visibility
Toronto Metropolitan University（多伦多都会大学）
针对带孔多边形的k-可见性M-防护问题，提出基于凸分解的算法，证明k≥2时带孔多边形可实现2-防护，且偶数k≥2时存在放置方案使每点被k+2个守卫可见，拓展了0-可见性相关结论。
2025-10-29 cs.CG
Efficient K-Visibility Query in Polygons
Toronto Metropolitan University（多伦多都会大学）
本文针对现有k-可见性查询空间预处理方法未表征最小拓扑边界集的问题，提出含主顶点地平线和次互临界铰链线的单元分解框架，实现O(n⁴)存储与最优查询时间，且可扩展至带孔洞的多边形。
2026-09-02 cs.CG
Guarding Path Polygons with Orthogonal Visibility
本文研究了简单正交多边形的最小$ r $ -保护问题。如果最小面积矩形包含$ p $且$ q $位于$ P $内，则内部点$ p $属于正交多边形$ P $从$ r $ -guard $ g $可见。如果多边形$ P $中的一组控球后卫的可见区域的并集等于多边形$ P $，即$ P $中的每个点从$ G $中的至少一个控球后卫可见，则这些控球后卫的集合被命名为后卫集合（如表示为$ G $）。对于一个正交多边形，如果其垂直分解的对偶图是一条路，则称之为路多边形。在本文中，我们发现的问题，找到最小数量的$ r $ -警卫（最小保护集）成为线性时间可解的正交路径多边形。路径多边形可以在每四个方向上具有凹陷边。对于这类正交多边形，Worman和Keil已经考虑了这个问题，他们描述了一个运行在$ O(n^{17} poly\log n) $时间的算法，其中$ n $是输入多边形的大小。对于一般可见的简单多边形，即使多边形是正交的，求其最小保护数的问题也是NP难的。我们的算法是纯几何的，并提出了一种新的策略$ r $ -保护正交多边形和保护可以放置在任何地方的内部和边界的多边形。
2017-09-05 cs.CG
Near Optimal Line Segment Weak Visibility Queries in Simple Polygons
本文考虑了在给定的简单多边形P内计算任意查询线段pq（或WVP（pq））的弱可见性多边形（WVP）的问题。我们提出了一种算法，该算法对P进行预处理并创建一个数据结构，从该结构中以输出敏感的方式有效地报告WVP（pq）。我们的算法在预处理阶段需要O（n^2 log n）的时间和O（n^2）的空间来报告任何查询线段pq的WVP（pq），时间为O（log^2 n +| WVP（pq）|).我们提高了预处理时间和空间的当前结果为这个问题的代价更多的查询时间。
2013-09-30 cs.CG
Space-efficient Algorithms for Visibility Problems in Simple Polygon
给定一个由$n$顶点组成的简单多边形$P$，研究了空间有效算法的设计问题：（i）计算$P$内点的可见多边形，（ii）计算$P$内线段的弱可见多边形，（iii）计算$P$内点对之间的最小连接路径.对于问题（i），提出了两个算法。第一种是就地算法，其中输入数组可能会丢失。它只使用O（1）的额外空间，除了输入数组。第二个假设输入是在只读数组中给出的，它需要$O(\sqrt{n})$额外的空间。这两个算法的时间复杂度都是O（n）。对于问题（ii），我们假设输入多边形是在只读数组中给出的。我们提出的算法运行在$O(n^2)$时间使用O（1）额外的空间。对于问题（iii），我们提出的算法的时间和空间复杂度分别为$O(kn)$和O（1）; $k$是给定的点对之间的最小链接路径的长度（链接的数量）。
2012-04-12 cs.CG
Shortest Watchman Tours in Simple Polygons under Rotated Monotone Visibility
针对方向变化的单调可见性，本文提出 $O(nrG)$ 时间算法，动态维护简单多边形的最短看守者巡游并确定全局最优方向。
2020-07-16 cs.CG
Minimum Hidden Guarding of Histogram Polygons
一个隐藏的后卫集合$ G $是多边形$ P $中的一组控球后卫，在没有两个后卫可以看到对方的约束下，该多边形的所有点都可以从$ G $中的一些后卫看到。本文研究了在正交可见度下求直方图多边形的最小隐保护集的问题。如果$ p $和$ q $的正交边界矩形位于$ P $内，则两个点$ p $和$ q $正交可见。对于具有一般可见性的简单多边形，该问题是NP-难的;对于简单正交多边形，该问题也是NP-难的。提出了一种在正交可见性下求直方图多边形最小隐保护集的线性时间精确算法。在我们的算法中，它是允许的后卫的地方在多边形的任何地方。
2017-08-19 cs.CG
Recognizing Visibility Graphs of Polygons with Holes and Internal-External Visibility Graphs of Polygons
本文证明识别带洞多边形的可见性图以及同时给定内外可见性图时识别简单多边形可见性图均为实存在理论完全问题。
2024-02-20 cs.CC cs.CG
Fast Vertex Guarding for Polygons
对于n个顶点的多边形P，顶点保护问题要求P的顶点的最小子集G，使得P中的每个点至少被G中的一个点看到。这个问题是NP完全的，是APX困难的。第一个近似算法（Ghosh，1987）涉及到将P分解为O（n^4）个单元，这些单元是从P的顶点可见性的等价类。然后，这个离散化的问题可以被视为集合覆盖的实例，并使用贪婪O（log n）-近似算法在O（n^5）时间内求解。Ghosh（2010）最近重新审视了该算法，指出简单多边形的最小可见性分解（Bose等人，2000）只有O（n^3）个单元，对于简单多边形，将算法的运行时间提高到O（n^4）。在本文中，我们表明，由于简单多边形的最小可见性分解只有O（n^2）个最小可见性单元（Bose等人，算法的时间复杂度为O（n^3）。这一结果由Jang和Kwon（2011）独立获得。我们将Bose等人的结果推广到带洞的多边形，证明了带h个洞的多边形的最小可见性分解只有O（（h+1）n^3）个单元和O（（h+1）^2 n^2）个最小可见性单元.我们利用这一结果，以获得一个更快的算法的顶点保护多边形的洞。然后，我们表明，在相同的时间复杂度，我们可以达到O（log log（opt））的简单多边形和O（1+ \log（（h+1）log（opt））的多边形与孔的近似因子。
2011-02-16 cs.CG
On Visibility Graphs of Convex Fans and Terrains
对于简单多边形$P$闭包中的两点，如果连接它们的线段不与$P$的外部相交，则我们说它们在$P$中相互看到。$P$的可见性图是其顶点集是$P$的顶点集并且如果两个顶点在$P$中看到彼此则通过边连接的图。可见性图的刻画是一个开放的问题，几十年来，已经取得了显着的努力来刻画受限多边形类的可见性图。其中之一是凸扇：一个简单的多边形，有一个凸顶点（即内角小于180度），可以看到多边形闭包中的每一个点（通常称为核顶点）。我们发现，凸风扇的可见性图是等价的地形的可见性图，增加了一个通用的顶点，也就是说，一个顶点，是相邻的每一个其他顶点。
2020-01-17 cs.CG
Generalized k-Cell Decomposition for Visibility Planning in Polygons
University College London（伦敦大学学院）；Toronto Metropolitan University（多伦多都会大学）
研究多边形环境追逃问题，提出广义 k 单元分解方法，通过纳入特定可见性多边形扩展现有工作，构建分割线并证明正确性，实现可靠路径规划，为机器人监控开辟新途径，难点在于计算多边形和找分割线交点。
2026-07-22 cs.CG
Fast Approximation Algorithms for Art Gallery Problems in Simple Polygons
我们提出了一个处理时间为O（n^3）的近似算法来解决简单多边形中的最小顶点和边保护问题。它是对Ghosh的O（n^4）时间算法的改进。对于简单多边形，存在O（n^3）个可见区域，因此任何逼近比为log（n）的集合覆盖问题的近似算法都可以用于逼近n个顶点和边保护问题的O（n^3）个可见序列.我们证明了简单多边形中所有点的可见性是通过覆盖O（n^2）从顶点和边的汇来保证的：它达到O（n^3）时间界。
2011-01-07 cs.CG
Computing a visibility polygon using few variables
当多边形位于只读存储器中并且只有很少的工作变量可以使用时，我们提出了几种从多边形内部的视点计算简单多边形$P$的可见性多边形的算法。第一种算法使用恒定数量的变量，并在$O(n\Rout)$时间内输出可见性多边形的顶点，其中$\Rout$表示作为输出的一部分的$P$的反射顶点的数量。接下来的两个算法使用$O(\log \Rin)$变量，并在$O(n\log \Rin)$随机化期望时间或$O(n\log^2 \Rin)$确定性时间中输出可见性多边形，其中$\Rin$是$P$的反射顶点数。
2013-04-08 cs.CG cs.DS
Weak Visibility Queries of Line Segments in Simple Polygons
给定平面上的一个简单多边形P，我们提出了一种新的算法和数据结构，用于从P中的任意查询线段计算弱可见性多边形。我们在O（n）时间和O（n）空间中建立了一个数据结构，可以在O（klog n）时间内计算任意查询线段s的可见性多边形，其中k是s的可见性多边形的大小，n是P的顶点数。我们建立了一个O（n^3）时间和O（n^3）空间的数据结构，可以在O（k + log n）时间内计算任何查询线段的可见性多边形。
2012-12-25 cs.CG cs.DS
Ortho-polygon Visibility Representations of Embedded Graphs
$n$ -顶点嵌入图$G$的正交多边形可见性表示（$G$的OPVR）是$G$的嵌入保持绘图，其将每个顶点映射到不同的正交多边形并且将每个边映射到其端顶点之间的垂直或水平可见性。$G$的OPVR的顶点复杂度是使得每个多边形最多具有$k$反射角的最小$k$。我们提出了多项式时间算法，测试是否$G$有一个OPVR，如果是这样，计算一个最小的顶点复杂度。我们认为$G$的OPVR的存在性和顶点复杂性与它的每边交叉数和它的连通性有关。更准确地说，我们证明，如果$G$每个边最多有一个交叉（即，$G$是1-平面图），则$G$的OPVR总是存在，而如果允许每个边两个交叉，则可能不是这种情况。此外，如果$G$是一个3-连通的1-平面图，我们可以计算一个OPVR的$G$的顶点复杂度是有界的$O(n)$时间常数。然而，如果$G$是2-连通1-平面图，则$G$的任何OPVR的顶点复杂度可以是$Ω(n)$。相比之下，我们描述了一个家庭的2-连接1-平面图，保证恒定的顶点复杂度的嵌入可以计算在$O(n)$时间。最后，我们提出了一个实验研究的结果正交多边形的可见性表示的1-平面图的顶点复杂性。
2017-05-16 cs.CG
Colouring polygon visibility graphs and their generalizations
曲线伪可见图推广了多边形和伪多边形可见图，形成了一类遗传图。证明了团数为$ω$的曲线伪可见图的色数至多为$3\cdot 4^{ω-1}$。证明是通过设置有序图，我们确定了两个条件满足的每一个曲线伪可见图（被认为是一个有序图），并证明他们是足够的要求的界限。证明是算法的：团数和具有所声称的颜色数的着色都可以在多项式时间内计算。
2021-03-13 cs.CG math.CO
A Time-Space Trade-off for Computing the k-Visibility Region of a Point in a Polygon
令$P$是具有$n$顶点的简单多边形，并且令$q \in P$是$P$中的点。令$k \in \{0, \dots, n - 1\}$。点$p \in P$是$k$ -当且仅当线段$pq$在大多数$k$时间处穿过$P$的边界时，从$q$可见。$P$中$q$的$k$ -可见区域是$q$中$k$ -可见的所有点的集合。我们研究的问题，计算的$k$可见性区域中的有限工作空间模型，其中输入驻留在随机存取只读存储器的$O(n)$字，每个$Ω(\log{n})$位。该算法能够读写$O(s)$工作空间附加字，其中$s \in \mathbb{N}$是模型参数。输出被写入只写流。给定一个简单的多边形$P$，$n$顶点和一个点$q \in P$，我们提出了一个算法，报告$P$中的$q$的$k$ -可见区域在$O(cn/s+c\log{s} + \min\{\lceil k/s \rceil n,n \log{\log_s{n}}\})$预期的时间使用工作空间的$O(s)$字。这里，$c \in \{1, \dots, n\}$是$q$的$P$的关键顶点的数量，其中$q$的$k$可见区域可以改变。我们推广这一结果的多边形孔和非交叉线段集。
2019-08-13 cs.CG
Segment Visibility Counting Queries in Polygons
令$P$为具有$n$顶点的简单多边形，并令$A$为$P$内的一组$m$点或线段。我们开发的数据结构，可以有效地计数从$A$是可见的查询点或查询段的对象的数量。我们的主要目标是获得快速的（$O(\mathop{\textrm{polylog}} nm$）查询时间，同时使用尽可能少的空间。如果查询是单个点，则简单的基于可行性多边形的解决方案使用$O(nm^2)$空间来实现$O(\log nm)$查询时间。在$A$也只包含点的情况下，我们提出了一个更小的，$O(n + m^{2 + \varepsilon}\log n)$空间，数据结构的基础上的多边形的层次分解。在这些结果的基础上，我们解决了查询是线段和$A$只包含点的情况。这里的主要复杂性在于，线段可能与多边形分解的多个区域相交，并且一个点可能看到多个这样的片段。尽管有这些问题，我们展示了如何实现$O(\log n\log nm)$查询时间只使用$O(nm^{2 + \varepsilon} + n^2)$空间。最后，我们表明，我们甚至可以处理的情况下，对象在$A$段具有相同的界限。
2022-01-10 cs.CG
Partitions of planar point sets into polygons
在本文中，我们刻画了平面点集，可以划分成任意指定大小的不相交多边形。我们提供了一个算法来构造这样的分区，如果它存在，在多项式时间。我们发现，这个问题相当于找到一个指定的$2$ -因素的可见性图的点集。对于所有循环具有长度$3$的情况的表征也转化为找到点集的可见性图的$K_3$因子。我们发现，广义的问题找到一个$K_k$ -因子的可见性图的一个给定的点集$k \geq 5$是NP-困难的。
2016-05-18 cs.CG
Visibility Graphs, Dismantlability, and the Cops and Robbers Game
我们研究版本的警察和强盗的追求逃避游戏的可见性图的多边形，和多边形内的直边和曲边。每个玩家都有关于另一个玩家位置的完整信息，玩家轮流，当警察到达与抢劫犯相同的地点时，抢劫犯被抓获。在可见性图中，我们表明警察总是可以赢，因为可见性图是可识别的，这是有趣的，因为可见性图与其他已知的图形类的少数结果之一。我们扩展这表明，警察赢得游戏中，玩家沿着直线段内的任何多边形，更一般地说，内任何简单连接的平面区域有一个合理的边界。从本质上讲，我们的问题是一种追求逃避使用的链接度量，而不是欧几里德度量，我们的结果提供了一类有趣的无限cop-win图。
2016-01-06 cs.CG
Approximability of Guarding Weak Visibility Polygons
美术馆问题询问足以确保由多边形$P$表示的美术馆被完全守卫的最少数量的警卫。在1998年，寻找防守$P$所需的最少数量的控球后卫、顶后卫和边后卫的问题被证明是APX困难的。1987年，Ghosh提出了顶点保护和边保护的近似算法，实现了$\mathcal{O}(\log n)$的比率，King和Kirkpatrick在2011年将其改进为$\mathcal{O}(\log\log OPT)$。已经证明，对于这些问题存在常数因子近似算法。我们解决了猜想的特殊类的多边形是弱可见的边缘，并包含没有洞，提出了一个6-近似算法，找到最小数量的顶点后卫运行在$\mathcal{O}(n^2)$时间。另一方面，对于弱可见性多边形的洞，我们提出了一个减少从集覆盖问题表明，不可能存在一个多项式时间算法的顶点保护问题的近似比$((1 - ε)/12)\ln n$为任何$ε>0$，除非NP= P。近似比可以提高到3。最后，我们考虑点后卫问题，并表明它是NP-困难的情况下，多边形弱可见的边缘。
2016-04-30 cs.CG
Unsolved Problems in Visibility Graphs of Points, Segments and Polygons
在这篇综述论文中，我们提出了开放的问题和插图的点，段和多边形的可见性图，以及必要的背景，以了解他们。
2012-02-11 cs.CG cs.DM math.CO
The Zarankiewicz Problem for Polygon Visibility Graphs
University of Haifa at Oranim（奥拉尼姆海法大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究网络阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；ELTE Eötvös Loránd University（厄特沃什·罗兰大学）
研究多边形可见图中无K_{t,t}子图的最大规模，证明了星形和单调多边形的线性界，以及一般情况下的O(n log n)上界和Ω(nα(n))下界。
2026-03-18 cs.CG cs.DM math.CO
An Improved Algorithm for Reconstructing a Simple Polygon from the Visibility Angles
本文研究了以下简单多边形的重建问题：给定n个顶点的未知简单多边形P的循环有序顶点序列，对于P的每个顶点v，由v在P中的所有可见顶点定义的角度序列，重建多边形P（直到相似性）。算法的时间复杂度为O（n^3 log n）。我们提出了一个改进的算法，运行时间为O（n^2），基于新的观察的几何结构的问题。由于输入大小（即，最坏的情况下，输入可见角的总数）是O（n^2），我们的算法是最坏情况下的最优算法。
2010-09-13 cs.CG cs.DS
VisDiff: SDF-Guided Polygon Generation for Visibility Reconstruction and Recognition
University of Minnesota（明尼苏达大学）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
针对缺乏明确定义特征与距离度量的多边形组合结构难以表征的问题，本文提出VisDiff扩散模型，通过先估计SDF再提取顶点的方式从可见性图重建多边形，F1分数较现有方法提升26%。
2025-10-21 cs.CG cs.LG
Computational Aspects of Problems on Visibility and Disk Graph Representations
本论文主要讨论了在计算几何领域中被广泛研究的两个概念。即可见性和单位圆盘图。在可见性领域，我们研究了多边形的无冲突色保护，为此我们描述了一个多项式时间算法，该算法使用$O(n \log^2 n)$颜色来保护多边形在无冲突设置中，以及多边形可见性图的适当着色，为此我们描述了一个算法，该算法返回简单多边形的适当4-着色。此外，我们还证明了简单多边形可见图的5-可着色性问题是NP-完全的，而带洞多边形可见图的4-可着色性问题是NP-完全的。然后，我们进一步移动与可见性的概念，并定义一个图形类，考虑现实世界中的限制可见性图的应用。也就是说，没有物理对象具有无限的范围，并且两个对象可能从一定距离不可见，尽管其间没有障碍物。为了模拟这个属性，我们引入了单位盘可见性图，并证明了3-着色性问题是NP-完全的单位盘可见性图的一组线段，和一个多边形与孔。在弥合了可视性和单位圆盘图之间的差距之后，我们给出了在一个受限的设置-轴平行单位圆盘图中识别单位圆盘图的结果。我们证明了，当圆盘中心在预先给定的平行线上时，单位圆盘图的识别是NP-完全的。另一方面，如果两条线不平行，那么识别问题是NP难的，即使预先给定的线是轴平行的（即任何一对线都是平行或垂直的）。
2021-10-31 cs.CG math.CO
Expanding Visibility Polygons by Mirrors upto at least K units
我们考虑通过将$¶$的一些边转换为镜像，在简单多边形$¶$内扩展给定点$q$ $(VP(q))$的可见性多边形$(VP)$。我们将证明，寻找镜像边的问题，以增加至少$k$单位面积的$VP(q)$的几个变化是NP完全的，或NP困难的。其中$k$是给定值。我们处理单反射镜和多反射镜，以及镜面反射或漫反射类型。在镜面反射中，单个入射方向被反射成单个出射方向。漫反射被认为是光线从给定表面以所有可能的角度反射。本文论述了寻找镜像边以将\emph{at least} $k$面积单位添加到$VP(q)$。在镜面反射类型的情况下，我们只考虑单反射，多反射的情况仍然是开放的。镜面情况下的问题比较棘手。我们构造一个简单的多边形为每个给定的3-SAT问题的实例。有一些特定的尖峰，只有通过某些特定的镜像边缘才能看到。因此，为了具有最小数量的镜边缘，需要仅选择这些镜中的一个来看到特定尖峰。每个子句对应一个子句-gadget，每个变量对应一个变量-gadget。3-SAT公式具有$n$变量和$m$子句，因此当且仅当3-SAT公式可满足时，将至少为$k$的区域添加到$V P(q)$所需的最小镜像数为$l = 3m+n+1$。这种简化在以下两种情况下有效：将$¶$的至少$k$顶点添加到$VP(q)$，以及将$VP(q)$扩展至少$k$单位面积。
2017-08-03 cs.CG
Single-Point Visibility Constraint Minimum Link Paths in Simple Polygons
我们解决了以下问题：给定一个简单的多边形$P$的$n$顶点和两个点$s$和$t$内，找到它们之间的最小链接路径，使一个给定的目标点$q$是可见的至少一个点上的路径。该方法是基于划分的一部分$P$到一个源点等链接距离的面数。这种划分本质上是一种最短路径映射（SPM）。本文提出了一个具有$O(n)$时间界的最优算法，其时间复杂度与标准最小链路问题的时间复杂度相同。
2021-02-28 cs.CG cs.DS
A New Optimal Algorithm for Computing the Visibility Area of a simple Polygon from a Viewpoint
给定一个平面上由$ n $顶点组成的简单多边形$ \mathcal {P} $。我们研究的问题，从一个给定的观点$ q $内$ \mathcal {P} $只允许次线性变量的工作空间的可见性区域的计算。在没有任何内存约束的情况下，这个问题以前在$ O(n) $ -时间和$ O(n) $ -变量空间中解决。在一个较新的研究中，一个点的可见性区域可以在$ O(n) $ -时间中计算，使用$ O(\sqrt{n}) $变量作为工作空间。本文提出了一种利用$ O(c/\log n) $变量空间计算可视面积的最优时间算法，其中$ c<n $是临界顶点数。我们将算法保持在线性时间内，并尽可能地减少空间。
2018-04-05 cs.CC cs.CG cs.DS
A New Upper Bound for the VC-Dimension of Visibility Regions
在本文中，我们证明了以下事实。设P是一个任意的简单多边形，S是P内任意一组15个点，则存在S的一个子集T，它不是“视觉上可辨别的”，也就是说，T不等于S与P中任何点v的可见区域vis（v）的交集。自从Valtr在1998年证明了d \in [6，23]成立以来，在这个界上没有取得任何进展。根据ε-网定理，我们的约简立即意味着覆盖P所需的守卫数量的上限较小。
2012-06-25 cs.CG
Ortho-polygon Visibility Representations of 3-connected 1-plane Graphs
$1$平面图$G$的正交多边形可见性表示$Γ$（$G$的OPVR）是嵌入保持绘图，其将$G$的每个顶点映射到不同的正交多边形，并将$G$的每个边映射到其端顶点之间的垂直或水平可见性。如果$Γ$的每个多边形最多有$k$反射角，则表示$Γ$具有顶点复杂度$k$。已知$3$ -连通$1$ -平面图允许顶点复杂度至多为12的OPVR，而在某些情况下可能需要顶点复杂度至少为2.在本文中，我们通过证明顶点复杂度为5总是足够的，而在某些情况下可能需要顶点复杂度为4来缩小这一差距。这些结果是基于对$3$ -连通$1$ -平面图中B-、T-和W-构型的组合性质的研究。上界的一个含义是存在一个$\tilde{O}(n^\frac{10}{7})$ -时间绘图算法，该算法计算大小为$O(n) \times O(n)$且顶点复杂度至多为5的整数网格上的$n$ -顶点$3$ -连通$1$ -平面图的OPVR.
2018-08-02 cs.CG cs.DS
Optimizing Visibility-based Search in Polygonal Domains
本文研究了平面多边形域中基于可见性的双准则搜索优化问题，提出了在给定面积配额下计算最短路线及在长度约束下最大化可见面积的近似算法，并首次给出了时间最优搜索路线的近似解。
2025-05-31 cs.CG
Minimum-Weight Steiner Triangulation of Convex Polygons Requires Interior Steiner Points
Department of Computer Science, University of California, Irvine（加州大学尔湾分校计算机系）
构造了一个凸多边形，其最小权重斯坦纳三角剖分必须使用内部斯坦纳点，反驳了Eppstein在1994年提出的猜想。
2026-06-25 cs.CG
Query-points visibility constraint minimum link paths in simple polygons
本研究针对简单多边形内两点间受查询点可见性约束的最小链接路径问题，提出基于链接最短路径图的算法，分别实现O(n)和O(n^3)预处理时间，支持对数时间查询。
2021-10-28 cs.CG
Counterexample for the 2-approximation of finding partitions of rectilinear polygons with minimum stabbing number
本文给出了Durocher和Mehrabi [1]提出的求直线多边形的矩形剖分的最小穿刺数的一般问题的近似算法的一个反例。
2015-06-11 cs.CG
Robust Computation of a Minimum Area Convex Polygon Stabber of a Set of Isothetic Line Segments
在本文中，我们讨论了一个O（n^2）时间算法[6]的算法工程方面，用于计算与一组n个等距线段相交的最小面积凸多边形。
2016-09-06 cs.CG
Minimum-Link Shortest Paths for Polygons amidst Rectilinear Obstacles
考虑两个轴对齐的直线简单多边形在域中由平面中的轴对齐的直线障碍物组成，使得每个障碍物一个边界框和每个多边形一个边界框不相交。我们提出了一个算法，计算连接两个多边形在$O((N+n)\log (N+n))$时间使用$O(N+n)$空间，其中$n$是在域中的顶点数和$N$是两个多边形的顶点总数的最小链接的直线最短路径。
2021-06-27 cs.CG
Visibility Extension via Reflection
本文研究Art Gallery问题的反射变体，证明增加点守卫可见区域的相关问题是NP-hard的，并推导出考虑漫反射时覆盖多边形所需顶点守卫最小数量的数学下界，同时推广了近似算法。
2023-04-05 cs.CG
TřiVis: Versatile, Reliable, and High-Performance Tool for Computing Visibility in Polygonal Environments
Czech Institute of Informatics, Robotics and Cybernetics, Czech Technical University in Prague（捷克布拉格技术大学捷克信息学、机器人学与控制论学院）；Department of Cybernetics, Faculty of Electrical Engineering, Czech Technical University in Prague（捷克布拉格技术大学电气工程学院控制论系）
本文提出 C++ 可见性计算库 TřiVis，采用三角扩展算法，在复杂多边形环境中以低依赖实现多种查询，基准测试显示其速度较现有库快至少一个数量级且运行更可靠。
2024-10-25 cs.CG cs.RO
Computing Smallest Convex Intersecting Polygons
一个多边形C是一个相交的多边形为一组O的物体在平面上，如果C相交的每个对象在O，其中多边形包括其内部。研究了给定对象集合O的最小周长相交多边形和最小面积凸相交多边形的计算问题。我们提出了一个FPTAS的情况下，O是一组可能相交的凸多边形在平面上的总复杂度n的问题。此外，我们提出了一个精确的多项式时间算法的最小周长相交多边形的情况下，O是一组的n个可能相交的部分在平面上。到目前为止，多项式时间精确算法只知道最小周长相交多边形的直线或不相交段。
2022-08-16 cs.CG
Linear time Minimum Area All-flush Triangles Circumscribing a Convex Polygon
研究了边对边接触的有$n$边凸多边形的外接三角形的最小面积计算问题。换句话说，我们计算最小面积三角形，该三角形是由给定凸多边形定义的$n$半平面中的3个半平面的交点。基于Rotate-and-Kill技术{Arxiv：1707.04071}，我们提出了一个在$O(n\log n)$时间内解决问题的算法，改进了[A. Aggarwal等al. DCG94; B.希伯SODA 95}。我们的算法计算所有的局部最小面积外接三角形接触边到边。
2022-08-12 cs.CG
Minimum Partition of Polygons under Width and Cut Constraints
本文研究在宽度与切割方向约束下，将多边形剖分成最少数量子多边形的问题，证明了剖分数量的单调性及Bang猜想的剖分类比，并给出凸多边形的最优剖分可在线性时间内计算。
2025-09-12 cs.CG
Quickest Visibility Queries in Polygonal Domains
令$s$是$h-1$洞和$n$顶点的多边形域$\mathcal{P}$中的点。我们考虑一个最快的可见性查询问题。给定$\mathcal{P}$中的一个查询点$q$，目标是在$\mathcal{P}$中找到一条最短路径，以便尽可能快地从$s$移动到$q$。此前，Arkin等人（SoCG 2015）构建了一个大小为$O(n^22^{α(n)}\log n)$的数据结构，可以在$O(K\log^2 n)$时间内回答每个查询，其中$α(n)$是逆Ackermann函数，$K$是$\mathcal{P}$中$q$的可见性多边形的大小（并且在最坏的情况下$K$可以是$Θ(n)$）。在本文中，我们提出了一个新的数据结构的大小$O(n\log h + h^2)$，可以回答每个查询在$O(h\log h\log n)$时间。当$h$相对较小时，我们的结果改进了以前的工作。特别地，如果$h$是常数，那么我们的结果甚至匹配简单多边形情况下的最佳结果（即，$h=1$），这是最佳的。作为一个副产品，我们也有一个新的算法的最短路径段查询问题。给定$\mathcal{P}$中的查询线段$τ$，查询寻找从$s$到$τ$的所有点的最短路径。以前，Arkin等人给出了一个大小为$O(n^22^{α(n)}\log n)$的数据结构，它可以在$O(\log^2 n)$时间内回答每个查询，另一个大小为$O(n^3\log…
2017-03-08 cs.CG cs.DS
Minimum Opaque Covers for Polygonal Regions
不透明覆盖问题（OCP），也被称为光束检测器问题，是在欧几里得空间中为一个集合S寻找与通过S的每条直线相交的最小长度集合F的问题。尽管这个问题很简单，但仍然非常棘手。本文的目的是建立一个框架和基本结果的最小不透明覆盖，其中S是一个多边形区域在二维空间中。首先，我们给出了一些一般性的结果不透明覆盖，并描述了密切的联系，OCP与点守门员问题。然后，我们考虑的图形解决方案的OCP时，S是一个凸多边形区域在平面上的属性。
2012-10-30 cs.CG
Minimum Rectilinear Polygons for Given Angle Sequences
直线多边形是边与轴对齐的多边形。在这样一个多边形的边界上逆时针行走会产生一系列的左转弯和右转弯。左转的次数总是等于右转的次数加4。众所周知，任何这样的序列都可以通过直线多边形来实现。在本文中，我们考虑的问题，找到实现，最小化的周长或面积的多边形或面积的限界框的多边形。我们证明了这三个问题一般都是NP-困难的。这回答了Patrignani [CGTA 2001]的一个开放性问题，Patrignani证明了最小化给定平面图的正交图的限界框的面积是NP困难的。我们还表明，实现最小限界框面积的折线是NP-难的。然后我们考虑了$x$ -单调和$xy$ -单调直线多边形的特殊情况。为此，我们可以有效地优化这三个目标。
2020-06-08 cs.CG
Robustly Guarding Polygons
针对多边形守卫问题，提出鲁棒性概念，使近似算法获得常数因子保证，更易处理且更现实。
2024-03-18 cs.CG
A Linear-time Algorithm for Orthogonal Watchman Route Problem with Minimum Bends
给定具有$ n $顶点的正交多边形$ P $，守望者路由问题的目标是找到$ P $中的最小长度的路径$ S $，使得多边形$ P $的每个点从$ S $的至少一个点可见。换句话说，在守望者路线问题中，我们必须计算$ n $顶点的简单多边形内的最短守望者路线，使得多边形内部及其边界上的所有点对路线上的至少一个点可见。如果路径与多边形正交，则称为正交守望者路径问题。该问题的目标之一是找到具有尽可能少的弯曲次数的正交路径。对于给定多边形为单调多边形的正交守望者路径问题，给出了一个线性时间算法。我们的算法也可用于简单正交多边形$ P $上的问题，其中由$ P $的垂直分解导出的对偶图是一条路径，称为路径多边形。
2017-08-04 cs.CG
Witness Set in Weak Visibility Polygons is Polynomial-Time Solvable
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文首次给出弱可见多边形中见证集问题的精确多项式时间算法，包括离散和连续两种设置，并证明离散情形的最优性。
2026-09-23 cs.CG cs.DM cs.DS
Some Results on Open Edge and Open Mobile Guarding of Polygons and Triangulations
本文重点讨论了美术馆问题的一个变种，考虑开放的边缘警卫和开放的移动警卫。移动防护可以放置在多边形的边和对角线上，“开放”前缀意味着这种边或对角线的端点不考虑可见性目的。本文研究了几类简单多边形的开边守卫和开移动守卫的守卫数量。这个问题也被认为是平面三角剖分图使用开放的边后卫。
2013-06-18 cs.CG
