Generalized moving least squares and moving kriging least squares approximations for solving the transport equation on the sphere
Amirkabir University of Technology（阿米尔卡比尔理工大学）；Leibniz University of Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文采用两种无网格方法求解定义在球面上的时变传输方程，其中一种是广义移动最小二乘法，另一种是球面上的移动克里格最小二乘插值法，通过不同分布点轻松实现，并利用二阶后向差分公式近似时间变量，采用双共轭梯度稳定算法结合零填充下上(ILU)预处理子解耦离散方案，通过固体质点旋转、涡旋卷曲和变形流三个经典测试问题验证方法有效性。
2019-04-11 cs.NA math.NA
Parallelly Sliced Optimal Transport on Spheres and on the Rotation Group
该研究提出球面与旋转群SO(3)上的并行切片最优传输方法，推导对应重心算法，实验表明其计算速度优于现有半圆切片与正则化Wasserstein重心方法。
2024-05-22 cs.NA math.NA math.OC
Convergence properties of Donaldson's $T$-iterations on the Riemann sphere
California Polytechnic State University（加州州立理工大学）
本文通过黎曼球面和高维复射影空间$\mathbb{CP}^n$的实例，研究Donaldson定义的$T, T_ν, T_K$算子的迭代收敛到平衡度量并逼近常标量曲率度量的性质。
2008-08-25 cs.NA math.DG math.NA
Convergence of approximate solutions constructed by the finite volume method for the moisture transport model in porous media
Japan Women's University（日本女子大学）
针对多孔介质水分传输数学模型对应的一维非线性抛物方程初边值问题，通过对偶方程方法确立弱解唯一性，并证明有限体积法构造近似解的收敛性。
2025-11-10 cs.NA math.AP math.NA
Mesh-free Semi-Lagrangian Methods for Transport on a Sphere Using Radial Basis Functions
本文提出了三种基于径向基函数（RBF）插值的半拉格朗日方法，用于球上输运的数值模拟。该方法是无网格的，并制定完全在直角坐标，从而避免任何不规则的集群节点在人工边界的领域，自然绕过任何明显的人工奇点与基于表面的坐标系。对于在给定速度场中涉及示踪剂输运的问题，半拉格朗日框架允许这些新方法在时间积分期间避免使用任何稳定化项（例如高粘度），从而减少了必须调整的参数的数量。这三种新的方法是基于插值使用1）全局RBF，2）局部RBF支架，和3）RBF单位分解。对于后两种方法，我们发现，它是至关重要的，包括一些低次球谐插值。标准的测试用例组成的固体旋转和变形流的方法进行比较和对比，在其精度，效率，守恒特性，和耗散/分散误差。对于全局径向基函数，谱空间收敛观察到准均匀节点上的光滑解，而高阶精度观察到局部径向基函数模板和单位分解方法。
2018-04-04 cs.NA math.NA
Convergence of discrete period matrices and discrete holomorphic integrals for ramified coverings of the Riemann sphere
研究离散全纯函数在黎曼球面分支覆盖中的收敛性，通过三角剖分和立体投影定义离散调和函数，并证明离散周期矩阵收敛于连续情形，同时给出误差估计和离散全纯积分的收敛结果。
2018-09-13 cs.NA math.CO math.CV
Optimal-transport-based mesh adaptivity on the plane and sphere using finite elements
University of Bath（巴斯大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
本文提出利用最优传输理论生成适应于标量监控函数的网格，通过等分布方法和最优传输条件建立Monge-Ampère方程，并采用混合有限元方案求解，同时扩展到球面并进行数值验证。
2017-11-22 cs.NA math.NA
Two Stage Algorithm for Semi-Discrete Optimal Transport on Disconnected Domains
本文提出了一个两阶段算法来求解源测度的支持不连通情况下的半离散最优输运问题。我们建立了全局线性收敛和局部超线性收敛。我们还发现在\cite{BansilKitagawa19b}的静脉中聚集了相关的Laguerre细胞。
2019-10-23 cs.NA math.AP math.NA
Transport equation with nonlocal velocity in Wasserstein spaces: convergence of numerical schemes
Rutgers University - Camden（新泽西大学卡姆登分校）；Aix-Marseille Univ（艾克斯-马赛大学）
针对Wasserstein空间中测度演化的输运方程，提出了拉格朗日格式和欧拉格式，并证明了在Wasserstein距离下离散参数趋近于零时格式的收敛性，同时得到解的存在唯一性。
2012-06-05 cs.NA math.AP math.NA
Mesh Adaptation on the Sphere using Optimal Transport and the Numerical Solution of a Monge-Ampère type Equation
University of Reading（雷丁大学）；University of Bath（巴斯大学）；Met Office（英国气象局）
本文首次在球面上用数值方法解 Monge-Ampère 类方程生成最优传输网格，该网格均匀分布于监控函数，保持原有网格连通性，适用于 r 自适应模拟。
2015-12-09 cs.NA math.NA
Unconditional convergence for discretizations of dynamical optimal transport
最优输运的动力学公式，也被称为Benamou-Brenier公式或计算流体动力学公式，相当于将最优输运问题写为PDE约束下的凸泛函的优化，并且可以处理\emph{a priori}大量的费用函数和几何形状。这个问题的几个离散化已经被提出，导致计算平坦空间以及黎曼流形，扩展到平均场游戏和梯度流在沃瑟斯坦空间。在这篇文章中，我们提供了一个框架，保证收敛下网格细化的空间-时间离散化问题的解决方案的无限维二次最优输运之一。收敛性不依赖于时间步长和空间步长的比值，并且可以处理任意的正测度作为输入，而底层空间可以是一个黎曼流形. Gladbach，Kopfer和Maas提出的有限体积离散化，以及本文作者与Claici，Chien和Solomon合作研究的曲面三角剖分的离散化都适合这个框架。
2020-05-22 cs.NA math.AP math.NA
On pointwise error estimates for Voronoï-based finite volume methods for the Poisson equation on the sphere
本文给出了Laplace-Beltrami算子在球面Vorono-Delaunay分解上的基于Vorono-Delaunay的有限体积逼近的逐点估计。这些估计是局部误差分析的基础，在最大范数下，近似解的泊松方程及其梯度。在这里，我们把基于Voronoise的有限体积法看作是有限元法的摄动。最后，使用正则化的格林函数，我们得到了准最优收敛阶的最大范数与最小的正则性要求。数值例子表明，收敛性至少是一样好的预测。
2023-03-20 cs.NA math.NA
Consensus-Based Optimization on the Sphere: Convergence to Global Minimizers and Machine Learning
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；University of Calgary（卡尔加里大学）；University of Ferrara（费拉拉大学）
我们研究了一个新的随机Kuramoto-Vicsek型模型的实现非凸函数的全局优化的领域。该模型属于基于最优化的一类。事实上，粒子在朝向瞬时共识点的漂移的驱动下在球体上移动，该共识点被计算为粒子位置的凸组合，根据拉普拉斯原理由成本函数加权，并且它代表对全局最小化的逼近。动力学进一步受到随机向量场的扰动，以利于探索，其方差是粒子到共识点的距离的函数。特别是，一旦达成共识，随机分量就消失了。本文的主要结果是在充分准备初值的条件下，证明了数值格式收敛于全局极小值。证明结合了以往的平均场极限的结果与一个新的渐近分析，和经典的收敛性结果的数值方法的双曲型。我们提出了几个数值实验，这表明，在本文件中提出的算法规模以及与尺寸，是非常通用的。为了量化的新方法的性能，我们表明，该算法是能够执行基本上一样好的ad hoc最先进的方法在具有挑战性的问题，在信号处理和机器学习，即相位恢复问题和强大的子空间检测。
2021-07-28 cs.LG cs.NA math.AP
Euler-Maruyama approximations of the stochastic heat equation on the sphere
针对球面上加性各向同性Wiener噪声驱动的随机热方程，提出空间谱方法结合时间Euler-Maruyama格式的逼近方案，推导了最优强收敛阶及二阶矩收敛阶，并通过数值模拟验证了理论结果。
2024-02-02 cs.NA math.NA math.PR
Convergence rates for discretized Monge-Ampère equations and quantitative stability of optimal transport
在最近的工作-实验和理论-它已被证明如何使用计算几何有效地构建近似的最优输运映射之间的两个给定的概率测度欧几里得空间，通过离散的措施之一。本文给出了相应离散蒙日-安培方程解的定量收敛性分析。当源测度被离散化且目标测度具有有界凸支撑时，这就得到了最优输运映射的离散逼近的L^{2}-收敛率（以相应的空间分辨率h表示）.还建立了结果的周期变量。证明是基于定量的稳定性结果的最优输运地图，使用复杂的几何形状。
2020-09-11 cs.NA math.AP math.CV
Adaptive Mesh Methods on Compact Manifolds via Optimal Transport and Optimal Information Transport
移动网格方法旨在以规则的方式重新分布网格。这个应用问题可以被认为是重叠的问题，找到一个密度测度之间的同构映射。在应用中，需要对现成的网格进行重构，以在某些区域中具有比其他区域更高的网格密度。这应该以一种避免纠缠的方式来完成，因此，同构映射技术的吸引力。对于球面上的精确同构映射，使用的主要工具是最优输运，它允许在甚至非连续的源和目标密度之间进行同构映射。然而，最近，最优信息传输被严格开发，允许精确和不精确的非纯映射和一个简单的偏微分方程的求解。在这篇手稿中，我们进行了第一次并排比较使用最优输运和最优信息运输的球自适应网格问题。我们介绍如何推广这些计算更一般的流形。在本文中，我们选择与可证明收敛的求解器进行这种比较，由于缺乏边界条件和偏微分方程公式中缺乏比较原则，因此这对任何一个问题都具有挑战性。看来，最优信息传输产生更好的结果，更容易推广的移动网格问题。为了使用最优输运的移动网格方法，进一步的工作的准确性最优输运求解器上的球和一个框架，推广到其他流形之前，这成为一个建议的方法，在具有挑战性的情况下，必须做。
2021-12-21 cs.NA math.NA
Convergence rates for regularized unbalanced optimal transport: the discrete case
本文针对离散情形下两类狄拉克质量加权和测度，研究正则化非平衡最优传输的代价与计划向原始解收敛的速率，该方法可用于机器学习中处理异常值鲁棒性问题。
2025-10-03 cs.NA math.NA math.OC
On the convergence of two-step modified Newton method for nonsymmetric algebraic Riccati equations from transport theory
本文针对中子输运理论中非对称代数Riccati方程的最小非负解问题，分析了两步修正Newton法的单调收敛性及Jacobian奇异情形下的收敛行为，并通过数值实验证明其在近奇异和大规模问题上能显著降低计算时间。
2025-07-01 cs.NA math.NA
Numerical analysis of lognormal diffusions on the sphere
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
本文研究了单位球面上静止扩散方程的数值解，通过获得各向同性高斯随机场的Hölder正则性，将其与驱动的对数正态系数的正则性联系起来，从而在Sobolev空间中获得解的L^p正则性。随后推导了多级蒙特卡洛有限元和谱元离散化方法的收敛率估计，并通过数值实验验证了理论结果。
2016-11-01 cs.NA math.NA math.PR
Convergence analysis for the Barrett--Garcke--Nurnberg method of transport type for evolving curves
University of Michigan（密歇根大学）
本文提出一种传输型Barrett-Garcke-Nurnberg方法，用于一般流驱动的曲线演化问题，并首次证明其在L2范数下的次优收敛性。
2026-01-11 cs.NA math.NA
Stability and Convergence of an Upwind Finite Difference Scheme for the Radiative Transport Equation
Graduate School of Economics, Hitotsubashi University（一桥大学经济学研究科）；Graduate School of Informatics, Kyoto University（京都大学情报学研究科）
针对完全吸收边界条件下矩形域辐射传输方程的初边值问题，提出一种显式数值格式，证明其正性、稳定性和收敛性，并展示其可作为求解稳态传输方程的迭代方法。
2013-03-26 cs.NA math.NA
Quantitative convergence of a discretization of dynamic optimal transport using the dual formulation
提出一种动态最优传输问题的离散化方法，通过对偶形式与 Hamilton-Jacobi 方程误差分析，证明了在温和正则性假设下运输成本值、最优势梯度及速度场的定量收敛速率。
2025-01-29 cs.NA math.NA math.OC
On the convergence analysis of a hybrid numerical method for multicomponent transport in porous media
在这篇文章中，Daripa和Dutta（J. COMPUT.物理、335：249-282，2017）已经建立。该方法将非连续有限元法与改进的特征线法（MMOC）和有限差分（FD）相结合，并成功地应用于求解多组分两相多孔介质流动中的非线性耦合系统。目前的收敛性分析集中在一个非线性系统的输运方程的MMOC-FD程序。为此，一个类似的单组分系统的传输方程已被认为是和一些关键的想法可能扩展到多组分系统已被简要讨论。已经获得了误差估计，并且这些估计也被证明与在提高石油采收率过程中产生的流动的现实数值模拟一致。
2019-07-17 cs.NA math.NA
On the infinite particle limit in Lagrangian dynamics and convergence of optimal transportation meshfree methods
Institut für Mathematik, Universität Augsburg（奥格斯堡大学数学研究所）
研究拉格朗日系统中无穷粒子极限下离散作用泛函的Gamma收敛性，并证明最优输运无网格方法对粒子流近似的收敛性。
2013-01-15 cs.NA math.AP math.DS
Sparse grid quadrature on products of spheres
研究了单位球面乘积上再生核希尔伯特空间的加权张量积（WTP）上的稀疏网格求积问题，并给出了求积误差最大的情形.我们描述了一种基于Hegland（2003）算法的维数自适应求积算法，并给出了Wasilkowski和Wozniakowski（1999）的WTP算法的一个版本，这里称为WW算法。我们证明了维数自适应算法在Dantzig（1957）意义下是最优的，因此在代价上不大于WW算法。因此，这两种算法都具有Wasilkowski和Wozniakowski（1999）的定理3给出的最佳渐近收敛速率。数值算例表明，即使渐近收敛率是最优的，如果维数权衰减足够慢，且问题的维数足够大，维数自适应算法的初始收敛也会很慢。
2015-01-22 cs.NA math.NA math.OC
Diffusive behavior of transport noise on $\mathbb{S}^2$
本文通过理论和数值模拟研究球面上输运噪声的扩散行为，证明适当缩放的输运噪声在保持涡度拟能和余伴随轨道的同时诱导能量耗散，为地球物理流体模拟的参数化奠定基础。
2025-08-06 cs.NA math.NA math.PR
Nearly Tight Convergence Bounds for Semi-discrete Entropic Optimal Transport
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Inria Saclay（法国国家信息与自动化研究所萨克雷中心）
我们得到了熵半离散最优运输的解的近紧和非渐近收敛界。这些界限量化了正则化问题（有时称为Sinkhorn势）的对偶解的稳定性。正则化参数，我们确保比Lipschitz依赖性更好。这样的事实可能是第一步走向退火或$\varepsilon$ -缩放算法的数学理由的数值分辨率的正则化半离散最优传输。我们的研究结果还需要一个非渐近和紧张的熵和非正则化成本之间的差异的扩展。
2021-12-22 cs.AI cs.NA math.NA
