例外 Malcev 代数的 Kronecker 分解定理
Kronecker factorization theorems for the exceptional Malcev algebra
AI总结：
本文证明包含 7 维简单非 Lie Malcev 代数 $\mathbb{M}$ 且满足非退化条件的 Malcev 代数及超代数分别同构于 $\mathbb{M}$ 与交换结合代数或超交换结合超代数的张量积。
摘要：
我们证明，若一个 Malcev 代数 $\mathcal{M}$ 包含 7 维简单非 Lie Malcev 代数 $\mathbb{M}$，且对任意 $m\neq 0$（$m\in \mathcal{M}$）有 $m\mathbb{M}\neq 0$，则 $\mathcal{M}$ 同构于 $\mathbb{M}\otimes_\textup{F} \mathcal{U}$，其中 $\mathcal{U}$ 是某个交换结合代数。我们还证明，若一个 Malcev 超代数 $\mathcal{M}=\mathcal{M}_0\oplus \mathcal{M}_1$ 的偶部分 $\mathcal{M}_0$ 包含 $\mathbb{M}$，且对任意齐次元素 $0\neq m\in \mathcal{M}_0\cup \mathcal{M}_1$ 有 $m\mathbb{M}\neq 0$，则 $\mathcal{M}$ 同构于 $\mathbb{M}\otimes_\textup{F}U$，其中 $U$ 是某个超交换结合超代数。
英文摘要：
We prove that a Malcev algebra $\mathcal{M}$ containing the $7$-dimensional simple non-Lie Malcev algebra $\mathbb{M}$ such that $m\mathbb{M}\neq 0$ for any $m\neq 0$ from $\mathcal{M}$, is isomorphic to $\mathbb{M}\otimes_\textup{F} \mathcal{U}$, where $\mathcal{U}$ is a certain commutative associative algebra. Also, we prove that a Malcev superalgebra $\mathcal{M}=\mathcal{M}_0\oplus \mathcal{M}_1$ whose even part $\mathcal{M}_0$ contains $\mathbb{M}$ with $m\mathbb{M}\neq 0$ for any homogeneous element $0\neq m\in \mathcal{M}_0\cup \mathcal{M}_1$, is isomorphic to $\mathbb{M}\otimes_\textup{F}U$, where $U$ is a certain supercommutative associative superalgebra.
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