Webs of (p,q) 5-branes, Five Dimensional Field Theories and Grid Diagrams
我们继续研究5d N=1超对称场论及其通过膜组态在圆上的紧化。我们开发了一个模型，我们称之为（p，q）网络，它使简单的几何计算再现已知的结果，并促进进一步的研究。场论的物理概念在这幅图中是透明的，它为全局对称性、局部对称性、有效（运行）耦合、库仑分支和希格斯分支、超张力以及BPS粒子的质量提供了解释。通过引入网格图，找到了库仑分支维数的规律。再现了某些已知的场论分类。除了真空流形的研究，我们开发的方法来确定BPS光谱。有些态，如夸克，对应于5-膜内的瞬子，我们称之为带。一般来说，这些字符串不能用（p，q）字符串来标识。我们描述了一个带如何从5-膜中弯曲出来，成为一个弦。一般的BPS状态对应于一个字符串和条带的Web。对于弦耦合的特殊值，几个带可以组合，并留下5-膜作为弦。
1997-11-10 hep-th
On Correspondences Between Toric Singularities and (p,q)-webs
本文研究了由复曲面Calabi-Yau三重D ~ 3膜探测产生的四维N=1规范理论。关于（p，q）-网、复曲面图和规范理论各相之间的关系，文献中存在着一些长期存在的悖论，我们通过提出并仔细区分两种（p，q）-网：复曲面网和复曲面（p，q）-网来解决这些悖论。前者与复曲面图有一一对应关系，而后者可以对应多种规范理论。这种不确定性的关键原因是规范理论中给定的π（p，q）-网不能捕获非手征物质场。为了支持我们的主张，我们分析家庭的理论出现的部分分辨率的阿贝尔orbifolds使用逆算法的hep-th/0003085以及（p，q）网络技术。我们通过希格辛、爆破和膜分裂来展示这些理论之间复杂的相互关系。我们还指出了（p，q）图中腿的排序所涉及的微妙之处。
2004-03-12 hep-th
5d/6d DE instantons from trivalent gluing of web diagrams
我们提出了一个新的处方计算Nekrasov配分函数的五维理论与八个超荷实现测量非微扰味对称性的三个五维超共形场论。拓扑顶点方法给出了味瞬子背景下物质理论的配分函数的计算方法，并通过在Young图上求和实现了配分函数的规范化.我们应用处方计算Nekrasov配分函数的各种五维规范理论，如$\mathrm{SO}(2N)$规范理论与或不超多重态的矢量表示，也纯$E_6, E_7, E_8$规范理论。此外，该技术可以应用于计算的Nekrasov配分函数的五维理论，产生的圆紧化的六维最小超共形场论的规范群$\mathrm{SU}(3), \mathrm{SO}(8), E_6, E_7, E_8$。我们通过比较一些得到的配分函数与已知的结果，发现我们的方法完美的协议。本文还提出了一种将粘合规则推广到加细拓扑顶点的方法。
2017-03-17 hep-th
Exceptional Chern-Simons-Matter Dualities
我们使用涉及例外仿射卡茨-穆迪代数的共形嵌入导出三维拓扑场论的新对偶。这些推广熟悉的水平秩对偶的陈-西蒙斯理论的基础上经典规范群的设置例外规范群。例如，我们讨论的一个对偶序列是$(E_{N})_{1}\leftrightarrow SU(9-N)_{-1}$。其他的如$SO(3)_{8}\leftrightarrow PSU(3)_{-6},$是具有经典规范群的理论之间的对偶，这些规范群是由于它们嵌入到特殊的手征代数中而产生的。我们应用拓扑场论之间的这些等价性来猜想新的玻色子-玻色子陈-西蒙斯物质对偶。我们也用它们来确定候选人的时间反演不变的$G_{2}$规范理论耦合到一个伴随费米子，或两个基本费米子的相图。
2019-09-18 hep-th
An elliptic topological vertex
我们推导出细化拓扑顶点的单参数变形，当用于计算非周期性网络图时，可以再现使用细化顶点和周期性网络图计算的六维拓扑弦配分函数。
2018-07-17 hep-th
Quiver Theories and Formulae for Nilpotent Orbits of Exceptional Algebras
通过模空间的描述，利用Hilbert级数和表示内容的最高权生成函数，讨论了例外群李代数的幂零轨道的闭包.我们扩展了一套已知的库仑分支理论的建设例外群极小幂零轨道，或减少单瞬子模空间，包括所有的轨道的特征高度2，画上扩展Dynkin图和酉矩阵公式。我们还提出了一个表示理论公式，基于本地化方法，正常的幂零轨道的李代数的任何经典或例外组。我们用Hilbert级数和最高权生成函数分析了低维例外群幂零轨道，并将其分解为不可约表示和/或Hall Littlewood多项式的特征标.研究了描述不同幂零轨道的模空间之间的关系，并提出了例外代数非正规幂零轨道的构造方法.
2017-09-18 hep-th
Sporadic and Exceptional
我们研究了特殊李代数$E_{8,7,6}$与零星单群Monster、Baby和最大Fischer群之间的对应关系网。这是通过调查的经典计数问题的德尔佩佐表面的尖点的某些子群的$PSL(2,R)$的相关麦凯-汤普森系列广义月光。我们还研究了康威的零星组，以及其与霍罗克斯-芒福德束。
2015-05-25 hep-th math.AG math.NT
Web matrices: structural properties and generating combinatorial identities
在本文中，我们提出了新的结果，网络图和网络世界的组合。这些是在非阿贝尔规范理论中计算散射振幅的物理学中出现的离散对象。网络着色和网络混合矩阵（统称为网络矩阵）由网络图的序偶索引，并且包含与将产生第二图的第一网络图的着色数量有关的信息。我们引入了幂级数上的黑钻石积，并展示了它如何决定不相交网络世界的网络着色矩阵。此外，我们表明，结合已知的物理结果与黑钻石产品给出了一种新的技术，产生组合身份。由于乘积在幂级数上的作用非常复杂，因此得到的恒等式显得非常重要。我们提出了两个结果来解释出现在网络矩阵中的重复条目。第一个例子说明了如果对角网矩阵的相关分解偏序集的可比图相同，那么对角网矩阵的元素是如何相同的。第二个结果涉及一般重复的条目与翻转操作的网页图。我们提出了一个组合的网络混合矩阵的幂等性证明，以前建立的物理参数只。我们还展示了如何通过线性变换来实现网络着色矩阵的平方的条目，该变换将一个变量中的正式幂级数的标准基础映射到多项式序列。我们看看一个参数化的网络世界，是相关的不可分解的排列，并显示如何确定在这种情况下，网络着色矩阵条目是等同于一个组合数学的话的问题。
2016-03-04 hep-ph hep-th math.CO
Webs and Posets
非阿贝尔指数定理最近已被推广到多个威尔逊线算子的指数算子。微扰扩展这些扩张指数的集合中的图称为网络，这一起产生的颜色因子对应于连接的图形。网络中各个图的颜色和运动自由度被纯组合起源的混合矩阵纠缠在一起。在本文中，我们将这些矩阵的组合研究的性质的偏序集（偏序集），从而获得明确的解决方案，某些家庭的网络混合矩阵，在任意阶微扰理论。我们还提供了一个一般的混合矩阵，它管理的独立的颜色因素从这样的网络所产生的数量的一般类的秩的一般表达式。最后，我们使用的偏序集语言来检查一个先前的网络混合矩阵的列管理的领导subdivergences之间的图在网络中的取消的detectured总和规则。我们的研究结果，结合平行的发展，在运动积分的评价，提供了新的见解，在非阿贝尔规范理论的红外奇异性的全阶结构。
2013-10-11 hep-ph hep-th
An Introduction to Webs
网是费曼图的集合，其在发射的辐射是软的运动学极限中对散射振幅的指数有贡献。因此，它们有许多现象学和形式上的应用，并提供了对微扰量子场论的全阶结构的诱人一瞥。这篇文章是基于一系列的讲座给研究生，目的是提供一个教学介绍网站。涵盖的主题包括指数（非）阿贝尔规范理论，网络混合矩阵形式主义的非阿贝尔规范理论，以及最近的进展计算网络图。问题贯穿全文，以帮助理解。
2015-07-08 hep-ph hep-th
Webs of integrable theories
本文给出了一类新的可积$\s$ -模型的直观图示。它表明，任何给定的图对应的可积理论，耦合$N$ WZW模型与一定数量的以下四个基本的可积模型，PCM，YB模型，都基于一组$G$，各向同性$\s$ -模型的对称空间$G/H$和对称空间$G/H$的YB模型。对于图的每一个顶点，我们指定上述基本可积理论之一的矩阵。任何两个顶点可以与具有取向并携带整数级$k_i$的多条线连接。这些线中的每一条都与任意水平$k_i$的非对称规范WZW模型相关联。全作用量的规范不变性被转化为顶点处的能级守恒。我们还展示了如何立即从图中读取相应的$\s$模型操作。这些模型中最通用的至少取决于$n^2+1$参数，其中$n$是顶点/基本可积模型的总数。最后，我们讨论了在可积模型空间中，顶点处的水平守恒被放松的情况和变形矩阵不是对角的情况。
2021-02-09 hep-th
Exceptional and Spinorial Conformal Windows
研究了含有费米子物质场的规范理论的共形窗，其中规范群是费米子按基本表象和伴随表象变换的例外群，规范群是费米子按旋量表象变换的正交群.我们调查的相图使用纯微扰四回路分析，所有订单β函数和梯形近似。
2012-06-12 hep-lat hep-ph hep-th
Rank-3 antisymmetric matter on 5-brane webs
本文讨论了在秩3反对称表象中具有超多重态的5d $\mathcal{N}=1$规范理论的IIB型5膜组态，以及在无限耦合下流向UV不动点的各种超多重态.我们提出了$SU(6)$和$Sp(3)$规范群理论的5膜网图，并根据单圈修正的前势所隐含的几个相容性条件检验了我们提出的5膜网。利用得到的秩为3的反对称物质的5-膜网，我们应用拓扑顶点方法计算了其中一个$SU(6)$规范理论的配分函数。
2019-05-23 hep-th
Magnetic Quivers from Brane Webs with O5 Planes
磁颤动导致了对紫外固定点处具有8个超荷的规范理论的理解的重大进展。对于一个给定的低能规范理论，通过II型膜结构实现，在有限和无限规范耦合下，希格斯分支存在磁颤。比较这些模空间允许研究过渡到固定点时的非微扰效应。对于5维$\mathcal{N}=1$ SQCD，5-膜网是导出磁颤图的重要工具。在这项工作中，重点放在5膜网与orientifold 5平面，从而产生5d理论与正交或辛规范群。对于这种设置，磁磁共振处方的推导和对比从O $7^-$建设中提取的单一磁共振描述。通过推导相关的Hasse图来进一步验证。一类重要的家庭被认为是正交例外$E_n$家庭（$-\infty < n \leq 8$），实现为无限耦合希格斯分支的$\mathrm{Sp}(k)$规范理论与基本物质。特别是，模空间实现了一种新型的磁箭，称为酉正交辛箭。
2020-08-12 hep-th
Dualities and 5-brane webs for 5d rank 2 SCFTs
我们认为IIB型5膜配置的5d秩2超共形理论，最近分类的几何arXiv：1801.04036。我们给出了这些秩为2的规范理论的所有5-膜网图，并利用质量参数和库仑支模的对偶映射，揭示了不同规范理论之间的对偶性。特别地，我们明确地构造了六味$G_2$规范理论及其对偶$Sp(2)$和$SU(3)$规范理论的5膜组态。我们还提出了5膜网的$SU(3)$理论的Chern-Simons水平大于5。
2018-12-10 hep-th
Dynamical consequences of 1-form symmetries and the exceptional Argyres-Douglas theories
高阶对称性已被证明在限制许多量子场论的动力学方面是有用的。在$(G,G')$型的阿盖尔-道格拉斯（AD）理论的背景下，我们发现1-形式对称性在希格斯分支流下是不变的，并且它们在所讨论的AD理论的希格斯分支上的一般点处被非希格斯扇区捕获。因此，降维的AD理论与非平凡的1-形式对称到3D导致一个自由扇区。我们利用这些观察，以及其他结果，提出系统的镜像理论的AD理论的$(A_n, E_m)$类型。作为这些发现的副产品，我们发现了许多重要的结果：具有简单群$G$的所有$T[G]$理论的Flip-Flip对偶性，包括例外的理论;例外仿射Dynkin图的$\mathcal{S}$类描述，使得所有规范群都是特殊么正的; $D_{h^\vee_G}(G)$与$h^\vee_G$的镜像理论的普遍性，$G$的对偶考克斯特数;以及$(A_n, E_m)$理论中2-群结构的平凡性。
2022-06-14 hep-th
Five-branes, Seven-branes and Five-dimensional E_n field theories
通过引入（p，q）7-膜，推广了五维场论的（p，q）5-膜网结构，并将其应用于一维库仑分支的场论. 7-膜使这些理论的特殊的整体对称性显现出来。此外，7-膜允许构造所有的E_n理论，直到n=8，以前不可能在5-膜配置。场论中的例外整体对称性是π-膜上仿射对称性的一个子代数，它是系统存在的必要条件。利用两个简单的几何约束，我们明确地确定了所有E_n理论的BPS态的量子数.
1999-02-24 hep-th
BPS Spectrum of 5 Dimensional Field Theories, (p,q) Webs and Curve Counting
研究了超对称5维场论的BPS谱及其弦网表示。发现当一个给定电荷的态具有不可约弦网的表示时，它就存在。它的旋转是由弦网决定的。费米子零模的数目是8 g +4 b，其中g是内面的数目，b是边界的数目。在4d场论的升到M理论中，这种状态被描述为终止于5-膜的膜，将SUSY从8打破为4，g成为膜的亏格。在数学上，我们得到了求复曲面上曲线谱及其模个数的图解方法。
1998-03-20 hep-th
Duality and enhancement of symmetry in 5d gauge theories
我们研究$\cal{N}$ $=1$ 5d超对称规范理论之间的对偶的各种情况。我们利用膜网激发了对偶性，并通过比较超共形指数为对偶性提供了证据。在许多情况下，我们发现经典的整体对称性增强的瞬子到一个更大的群体，包括一个增强的例外群体$G_2$。
2014-10-14 hep-th
$U_{\mathfrak{q}}(\mathfrak{sl}_3)$ web models: Locality, phase diagram and geometrical defects
我们继续研究在[13]中引入的几何统计模型的推广，以具有U_q（sl_n）量子群对称性的六方晶格H上的网模型的形式。本文着重讨论了基于KuperbergA_2蜘蛛网的n=3立方网的情形，并通过与著名的稀释环模型（n=2情形）的比较来说明它的性质。一个局部的顶点模型重新制定展出，类似于之间的对应关系的循环模型和三态顶点模型。在n=3的表示中，H的每一环使用7个态，明确地显示了网的几何内容及其U_q（sl_3）对称性，并允许我们通过局部转移矩阵来研究柱上的模型。中心荷的数值研究表明，对于每个q $\in \mathbb{C}$在临界区，|q| =1，网络模型具有一个密集和稀释的临界点，就像它的回路模型对应。在稠密的$q=-e^{i π/4}$情况下，n=3的网可以用定义在H的对偶三角晶格上的临界三态Potts模型的自旋界面来识别。我们还提供了另一个映射到H本身的$\mathbb{Z}_3$自旋模型，使用高温膨胀。然后，我们讨论的部门结构的传输矩阵，一般的q，以及它的关系，在带和圆柱体的几何形状的缺陷配置。这些缺陷定义了电磁算子的有限尺寸前兆。这一讨论铺平了道路的库仑气体描述的共形性质的缺陷网络，这将形成一个后续文件的对象。最后，我们确定的分形维数的临界网络中的$q=-e^{i π/3}$的情况下，这是n=3的模拟的聚合物极限的循环模型。
2021-07-21 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
(p,q)-webs of DIM representations, 5d N=1 instanton partition functions and qq-characters
在IIB型弦论中，可以从$(p,q)$ -膜网络图中设计出在$S^1$上约化的$\mathcal{N}=1$ 5 d Super Yang-Mills的瞬时配分函数.在这个图上叠加了作用于配分函数的Ding-Iohara-Miki（DIM）代数的表示网络。在这种对应关系中，每一段都与一个表示相关联，并且（拓扑弦）顶点用由Awata，Feigin和Shiraishi构造的交织算子来识别。我们定义了一个新的缠绕作用于代表空间的水平$(1,n)\otimes(0,m)\to(1,n+m)$，从而推广到更高的排名$m$的原始建设。它允许我们使用通常的$(p,q)$ -web图的折叠版本，为实际计算带来极大的简化。其结果是，Gaiotto状态和垂直缠绕，以前获得的一些作者的特征，提升到运营商的关系，在福克空间的水平表示。我们进一步发展了一种基于DIM元素水平作用的线性颤动器qq-特征的构建方法。虽然基本的qq-特征标可以使用余积来构建，但更高的特征标需要引入作用于DIM生成元的张量积的（量子）Weyl反射。
2017-03-31 hep-th math-ph math.AG
Open string amplitudes of closed topological vertex
闭拓扑顶点是非紧复曲面Calabi-Yau三重与非循环网图的最简单的“离带”情况。利用拓扑顶点的图解方法，将一个拓扑顶点粘到树状网图的一个“带上”子图上，就可以得到拓扑弦论的开弦振幅.如果非平凡的分区被分配到两个平行的外部线的网络图，振幅可以计算的帮助下，从熔化晶体模型借用的技术。这些幅度，从而表示为矩阵元素，修改简单的前因子，在福克空间的二维带电自由费米子的运营商产品。这个费米子表达式可以用来导出$q$ -差分方程的生成函数的特殊子集的振幅。这些$q$差分方程可以解释为量子镜像曲线的定义方程。
2015-11-20 hep-th math-ph math.MP
