On rack polynomials
我们研究机架多项式和他们定义的链接不变量。我们表明，常数作用机架分类的广义机架多项式，并表明，$ns^at^a$ quandles不分类的广义quandle多项式。我们使用子架多项式定义增强机架计数不变量，推广quandle多项式不变量。
2008-09-29 math.GT math.QA
Polynomial cocycles of Alexander quandles and applications
余圈是由亚历山大量子点的多项式表达式构造的。作为应用，证明了某些quandle同调群的非平凡性，并研究了纽结的quandle上循环不变量。特别地，对于无限Quandle族，证明了Quandle同调群的非平凡性。
2007-04-30 math.GT
A $G$-family of quandles and handlebody-knots
引入了quandles的$G$ -族的概念，它是一个代数系统，它的公理是由拟体-纽结理论激发的，并利用它来构造拟体-纽结的不变量.我们的不变量可以检测到的手征的一些单体结，包括未知的。
2012-05-09 math.GT
Generalized Quandle Polynomials and Their Applications to Stuquandles, Stuck Links, and RNA Folding
该研究推广了广群多项式，证明其为stuquandle不变量，进而定义了卡滞链环与RNA折叠的多项式不变量，并完成了两类对象的显式计算，拓展了纽结不变量的应用场景。
2024-08-14 math.GT math.QA math.RA
Quandle Cohomology Quiver Representations
本文定义了一族基于有限quandle、阿贝尔群及2-上闭链等参数的箭图表示值纽结与链环不变量，由此导出四个新多项式不变量，并推广至双quandle情形。
2024-12-20 math.GT math.QA
Symplectic quandle Method and $SL(2,\mathbb C)$-representations of 2-bridge Knots
Mokpo National Maritime University（木浦国立海洋大学）；Seoul National University（首尔大学）
本文提出了一种基于广义辛淬轮结构的方法，用于计算2-桥结群的SL(2,C)-表示的A多项式，从而获得许多新的结果。
2026-01-24 math.GT
Bilinear Enhancements of Quandle Invariants
本文受辛quandle运算启发，利用有限quandle和向量空间上满足特定条件的双线性形式，构造了有向经典与虚拟纽结和链环的增强计数不变量，并通过例子验证了增强的恰当性。
2023-04-14 math.GT math.QA
The Hilbert Polynomial of Quandles and Colorings of Random Links
本文研究随机辫子闭包的 quandle 着色数平均值，证明其对应一个 Hilbert 多项式，计算了所有阶不大于 4 的 quandle 的不变量，并将已有稳定性结果从周期稳定性改进为稳定性。
2023-04-17 math.GT
Multiplication of quandle structures
本文推广了A.石井，M. Iwakiri，Y. Jang，K. Oshiro，并找到与其他quandles结构的连接。我们定义了一个组成的quandl的结构，这是定义在同一套，并找到条件下，这种组合给出了一个quandle。进一步我们证明了在这个乘法下我们得到一个群，并证明了这个群是阿贝尔群。
2022-04-26 math.GR math.GT
Alexander Quandles and Detecting Causality
在最近的一篇论文中，艾伦和斯温伯格研究了哪些链接多项式能够检测（2+1）维全局双曲时空中的因果关系。他们最终提出，琼斯多项式很可能实现了这一点，而亚历山大-康威多项式，独立地，是不够的。由于Alexander-Conway多项式本身不太可能检测因果关系，因此必须向链接多项式补充额外的信息。本文研究了Alexander Quandles判别两个Hopf环的连通和与Allen-Swenberg环的连通和的能力。由于Alexander quandles给出的Hopf链的连通和的同态数与Allen-Swenberg链的同态数相同，我们可以得出结论，使用Alexander quandles时，这些链彼此无法区分，因此当将这些quandles添加到Alexander-Conway多项式时，这些quandles无法捕获因果关系。
2023-01-10 gr-qc math.GT
On the rack homology of graphic quandles
本文具有部分新颖性和部分调查性。我们首先简要回顾了自分配代数结构（货架）的机架（两项）同调及其与纽结理论的联系。我们专注于一个子家庭的quandles满足图形公理。对于一个大的图quandles族（包括无限图quandles），我们计算了第二格同调群。最后，我们提出了基于我们的计算数据的示意图。
2017-12-05 math.AT math.GT
Quandles and Linking Number
研究了一类具有平凡轨道子量子点的有限量子点的量子点计数不变量。我们展示了这些不变量如何确定经典的两个组件的链接到符号的环绕数。
2007-10-30 math.GT
Symplectic quandles and parabolic representations of 2-bridge Knots and Links
本文通过在Conway图上确定弧着色向量，研究了2-桥连杆的抛物线表示。我们采用的方法是将共轭量子方程组转化为辛量子方程组。在该方法中，我们对每个2-桥链路$K$有一个整系数首一多项式$P_K(u)$，并且该多项式的每个零点给出$K$图上满足辛量子方程组的一组弧着色向量，这给出了$K$的抛物表示的显式公式。然后，我们解释这些弧着色向量给我们的封闭形式公式的复杂体积和尖点形状的代表。作为该方法的其它应用，我们给出了Riley多项式和迹场的一些有趣的算术性质，并描述了2-桥链群之间满态存在的一个充要条件，即相应的Riley多项式的整除性.
2020-02-25 math.GT
Polynomial Link Invariants via Decategorification of Subquandle Quiver Filtrations
Hamilton College（汉密尔顿学院）
本文引入有限quandle的子quandle滤过概念，通过对关联quandle着色箭图的子箭图进行 decategorification，定义两种多项式值纽结不变量，并与经典不变量比较以展示其区分能力。
2026-08-06 math.GT
Detecting Causality with Conjugation Quandles over Dihedral Groups
针对(2+1)维时空链环因果检测难题，发现二面体群D₅的共轭广群可区分因果相关与无关的链环，仅靠计数不变量就能实现简单可计算的因果检测。
2025-09-01 gr-qc math.GT
Pointed Quandle Coloring Quivers of Linkoids
本文通过引入箭图增强了链状图的指向性拟计数不变量，将链结的入度多项式不变量推广至链状图，提出新不变量入度箭图多项式矩阵，并研究了(p,2)-环面型链状图的指向性拟着色箭图。
2025-10-13 math.AT math.CO math.GT
Frobenius Alexander quandles, knot colorings, and isogeny classes of abelian varieties over finite fields
该研究引入有限域上阿贝尔簇的Frobenius Alexander纽胚概念，确定纽被其非平凡着色的素数条件，证明其同构类可确定阿贝尔簇同构类，为纽理论与算术研究提供新工具。
2026-09-03 math.AG math.GT
On linear $n$-colorings for knots
如果一个节点的亚历山大多项式不等于1，那么它是线性$n$ -可着色的。借助于这种着色，这种纽结被给予最小quandle阶的上界，即，一个纽结可以用quandle着色的quandle的最小阶。对于扭结，我们详细研究了最小quandle阶。
2012-02-28 math.GT
On colorability of knots by rotations, Torus knot and PL trochoid
由欧氏平面的所有旋转组成的集合具有量子结构。我们证明了一个纽结是可着色的，当且仅当它的亚历山大多项式有一个根上的单位圆$\mathbb{C}$。此外，我们列举了所有的非平凡染色的环面纽结图的quandle使用PL次摆线。作为这些结果的应用，我们得到了环面纽结的Alexander多项式的完全因式分解。
2014-10-10 math.GT
Causality Detection via Symplectic Quandles
Stanford University（斯坦福大学）
本研究探讨辛圈着色能否揭示“天空链环”的因果结构，通过比较霍普夫链环连通和与艾伦-斯温伯格链环，发现增强辛圈计数不变量可有效区分因果关系，弥补经典多项式的不足。
2026-10-01 gr-qc math.GT
Tribracket Polynomials
我们介绍了一个六元多项式不变量的Niebrzydowski三括号类似quandle，机架和biquandle多项式。使用的subtribracks的一个三括号，我们另外定义subtribracks多项式，并建立一个充分条件同构subtribracks有相同的多项式，无论其嵌入在周围的三括号。作为应用，我们使用子三括号多项式增强了节点和链接的三括号计数不变量，并提供了例子来证明这种增强是正确的。
2021-03-03 math.GT math.QA
Polynomial Invariants of Singular Knots and links
我们推广的概念quandle多项式的情况下singquandles。我们证明了单量子多项式是有限单量子的不变量。我们还构造了一个奇异链接不变量的单量子多项式，并表明，这个新的奇异链接不变量推广的单量子计数不变量。特别地，使用新的多项式不变量，我们可以区分具有相同的单量子计数不变量的奇异链接。
2021-01-19 math.GT math.QA
Parabolic representations and generalized Riley polynomials
我们推广了R. Riley关于$S^3$中两个桥纽结群对一般纽结的抛物表示的研究。我们利用抛物量子方法一般纽结图和采用辛量子更好的调查，它给出了这样的表示和它们的复杂体积明确。对于任何具有指定交叉$c$的纽结图，我们定义了一个广义Riley多项式$R_c(y) \in \mathbb{Q}[y]$，其根对应于纽结群的抛物表示的共轭类。引入了抛物量子点的符号型，得到了一个使障碍类提升到边界幂幺$\text{SL}_2 \mathbb{C}$ -表示的公式。此外，我们定义了另一个多项式$g_c(u)\in\mathbb{Q}[u]$，称为$u$ -多项式，并证明了$R_c(u^2)=\pm g_c(u)g_c(-u)$ .在此基础上，我们引入并研究了与不变迹场密切相关的Riley场和$u$ -场。这种方法最终导致完整的分类的抛物线表示的纽结群，以及他们的复杂的体积和尖点形状多达12个交叉点。
2022-05-10 math.GT
Invariants of Handlebody-Links and Spatial Graphs
本研究推广G-族quandle等代数结构，提出(X,G,{*_g},f,⊗,⊕)-系统并给出其成为纽结柄体着色不变量的条件，还得到空间图不变量并展示相关理论差异。
2025-04-13 math.GR math.GT
Biquandle Power Brackets
本文提出双quandle幂括号，通过让Kauffman状态值依赖所容许的双quandle颜色来推广双quandle括号，统一涵盖经典skein及quandle、双quandle 2-余循环不变量，并给出计算与关系分析。
2024-01-22 math.GT math.QA
RNA foldings, Oriented Stuck Knots and State Sum Invariants
我们扩展的quandle上循环不变的上下文中卡住的链接。更确切地说，我们定义了一个不变的卡住的链接分配玻尔兹曼权重在经典和卡住的交叉点。作为应用，我们定义了一个单变量和两个变量的多项式不变的卡住链接。此外，我们定义了一个单变量和两个变量的多项式不变量的圆弧图的RNA折叠。我们提供了新的不变量的显式计算。
2022-12-23 math.AT math.GT math.QA
A condition on the Jones polynomial for a family of positive links
本文针对第二琼斯系数为 $\pm 1$ 的正链环，给出了其琼斯多项式最大次数的一个界，推广了此前关于正纤维化链环的结果。
2025-09-19 math.GT
Generating family invariants for Legendrian links of unknots
理论发展到无穷远线性二次生成族的勒让德结在R^3。证明了最大Thurston-Bennequin不变量为-1的非纽结具有唯一的在无穷远线性二次生成族，直到纤维保持的同构和稳定.在此基础上，构造了2-分量Legendrian链路的不变生成族多项式，其中每个分量都是极大不结。技术的发展来计算这些多项式，并计算两个家庭的Legendrian链接：合理的链接和扭曲的链接。多项式允许一个显示，一些拓扑等价的链接相同的经典不变量是不Legendrian等价。它还表明，对于这些家庭的链接的生成家庭多项式同意所产生的线性化的微分分次代数的链接。
2009-04-17 math.GT
Bilipschitz equivalence of polynomials
我们研究了一个家庭的多项式在两个变量具有模的bilipschitz等价：两个不同的多项式这个家庭是不bilipschitz等价。然而，第一个多项式的任何水平曲线都是bilipschitz等价于第二个多项式的水平曲线。
2020-02-22 math.GT math.MG
A determinant formula of the Jones polynomial for a family of braids
本文扩展了Cohen等人的方法，将Jones多项式恢复为辫群某些子族加权邻接矩阵的行列式，并首次用平衡叠加Tait图在多项式时间内计算了无法由HOMFLYPT多项式导出的(2,q)环面结的Kauffman多项式。
2024-08-23 math.CO math.GT
Jones Polynomials and their Zeros for a Family of Knots and Links
本文通过计算关联图的Tutte多项式并作变量替换，给出了一族任意多交叉数交错纽结与链环的琼斯多项式，规避了指数级计算复杂度，并分析了交叉数趋于无穷时多项式零点的聚点集合。
2025-11-09 math-ph math.GT math.MP
