Strong accessibility for hyperbolic groups
Michael Edward Hill
本文给出Louder和Touikan定理，证明了由细长JSJ-分解构成的许多族是有限的。特别地，$2$ -挠自由双曲群的JSJ-族总是有限的。
This paper aims to give an account of theorem of Louder and Touikan which shows that many hierarchies consisting of slender JSJ-decompositions are finite. In particular JSJ-hierarchies of $2$-torsion-free hyperbolic groups are always finite.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Strong accessibility for hyperbolic groups
利用Delzant和Potyagailo的一个可达性结果证明了Swarup关于无2-挠Gromov双曲群的强可达性猜想。如果M是具有双曲基本群的不可约的、可定向的、紧致的3-流形，则M沿压缩圆盘和本质环交替分解的任何族都是有限的.
Strong accessibility for finitely presented groups
群的层次是通过迭代地将群分解的图传递到顶点群而获得的群的有根树。我们定义了一个（几乎）边群的（相对）细长JSJ族，并证明了它是有限的，只要这个群不包含任何具有无穷二面角的细长子群，并且满足棱道群的子群链上的升链条件.作为推论，SL（n，Z）的（虚）不含$2$ --挠群的细长JSJ族和SL（n，Z）的弱表现子群都是有限的.
Strong accessibility of Coxeter groups over minimal splittings
给定一类群C，群G在C上是强可达的，如果序列L（1），L（2），.，群分解图的L（n）是G在C中具有棱道群的群分解图，使得L（1）是平凡分解（有1个顶点），且当i>1时，L（i）是由L（i-1）通过在C中的群上非平凡相容地分裂L（i-1）的一个顶点群，用分裂替换该顶点群，然后约化而得到的.如果H和K是群G的子群，则H小于K，如果H与K相交，则K在H中有有限指数，在K中有无限指数。G的极小分裂子群是G的子群H，使得G在H上非平凡地分裂（作为合并积或HNN-扩张），并且对于W的任何其他分裂子群K，K不小于H。当G是n-生成的Coxeter群时，极小分裂子群总是n-生成的.最小分裂是显着或隐含的重要方面邓伍迪的工作，可访问性和JSJ的结果里普斯-塞拉，邓伍迪-萨吉耶夫和米哈利克。我们的主要结果是：Coxeter群在极小分裂上是强可达的，如果L是具有极小分裂棱道群的Coxeter群的群分解的不可约图，则L的顶点和棱道群是Coxeter群.
Relatively hyperbolic groups with strongly shortcut parabolics are strongly shortcut
本文证明了相对于强捷径群为双曲的群本身也是强捷径群，获得了该群的新例子，并证明了相对双曲群及其抛物子群在图上的余紧作用性质。
Boundaries of strongly accessible hyperbolic groups
我们考虑群在有限和双端子群上的分裂。我们研究的组合，这样的分裂使用概括的Whitehead图。在双曲群的情况下，我们将其与边界的拓扑联系起来。特别地，我们证明了单端强可及双曲群的边界不存在整体割点。
Relatively hyperbolic metric bundles and Cannon-Thurston map
给定$B$上的度量丛$X$，其中所有纤维都是强相对双曲的和非初等的，我们证明了在一定条件下，$X$是强双曲的.此外，给定一个粗略的Lipschitz齐嵌入$i: A\to B$，我们表明，拉回$Y$是强相对双曲和地图$Y\to X$承认一个Cannon-Thurston（CT）的地图。作为一个应用，我们证明了一个相对双曲群扩张的群论模拟这一结果。
Strongly aperiodic SFTs on hyperbolic groups: where to find them and why we love them
D. B.科恩角Goodman-Strauss等人的结论，并证明了双曲群允许“SA SFT”当且仅当它至多有一端。本文有两个不同的部分：第一个是一个对话，解释什么是SA SFT以及它们如何使用。在第二部分中，我试图解释进入证明的旧思想和新思想。在原始文件中的具体要求的参考，希望任何有兴趣的读者可以找到细节后，阅读本说明书更容易。
Strong hyperbolicity
我们提出了度量概念的强双曲作为一种方式获得双曲尖锐的额外性质。具体地说，强双曲空间是指在无穷远处度量行为良好的Gromov双曲空间，并且在弱测地线假设下，它们也是强双曲的。证明了CAT（-1）空间是强双曲的.在此基础上，确定了标准双曲平面的最佳双曲常数。我们还证明了双曲群上的随机游动所定义的Green度量是强双曲的。在边界处的一个测度论推论是由随机游动定义的调和测度是可视豪斯多夫测度。
Strongly aperiodic subshifts of finite type on hyperbolic groups
证明了双曲群存在有限型强非周期子移位当且仅当它至多有一端。
A Combination Theorem for Strong Relative Hyperbolicity
证明了（强）相对双曲空间的树与（强）相对双曲群的有限图的一个组合定理。这给出了Besthouse-Feigh组合定理在双曲群上的一个几何推广，并回答了Swarup的一个问题。我们还证明了一个逆的主要组合定理。
Two applications of strong hyperbolicity
本文利用双曲群可配备强双曲度量的事实，给出了两个解析应用：构造交叉积C*-代数上的自然时间流及其唯一KMS态，并简短证明了双曲群在足够大的$\u2113^p$空间上有真等距作用。
Strong Limit Multiplicity for arithmetic hyperbolic surfaces and $3$-manifolds
我们证明了$\mathrm{PGL}(2,\mathbb R)$或$\mathrm{PGL}(2,\mathbb C)$中的无挠算术同余格序列满足极限多重性的强定量形式。本文证明了对于在一定范围内，以不变迹场的阶线性增长的$R>0$，任何同余算术双曲曲面或同余算术双曲$3$ -流形$M$的薄部$R$的体积至多为$\mathrm{Vol}(M)^{11/12}$阶.作为应用，我们证明了Gelander关于算术双曲$3$ -流形同伦型的猜想：我们证明了存在常数$A,B$使得每个这样的流形$M$同伦等价于至多有$A\mathrm{Vol}(M)$顶点的单纯复形，所有的度都由$B$有界.
Strong Property $(T)$ and relatively hyperbolic groups
本文证明相对双曲群不具有Lafforgue强性质$(T)$，通过构造线性部分为二次多项式增长且关于锥化图度量正常的无界仿射表示来实现。
Coarse injectivity, hierarchical hyperbolicity, and semihyperbolicity
该研究将层级双曲空间、粗内射空间和强捷径空间联系起来，证明层级双曲空间可赋予粗内射度量，且粗内射群为强捷径，从而推导出层级双曲群的半双曲性、可解共轭问题等性质。
Reversible Quaternionic Hyperbolic Isometries
设$G$是一个群。如果$G$中的元素$g$与$G$中的$g^{-1}$共轭，则称之为可逆的;如果$G$中的元素$g$与其逆元素通过$G$的二阶元素共轭，则称之为强可逆的。设$\textbf{H}_{\mathbb H}^n$是$n$维四元数双曲空间.设$\mathrm{PSp}(n,1)$是$\textbf{H}_{\mathbb H}^n$的等距群。本文对$\mathrm{Sp}(n)$和$\mathrm{Sp}(n,1)$中的可逆元素和强可逆元素进行了分类。证明了$\mathrm{PSp}(n,1)$的所有元素都是强可逆的。
Strong bolicity and the Baum-Connes conjecture for relatively hyperbolic groups
本文通过构造强超流度量，结合(RD)条件和拉夫洛格定理，证明了相对超流群的布雷-康纳斯猜想。
Relative Hyperbolic Extensions of Groups and Cannon-Thurston Maps
设$1\to (K,K_1)\to (G,N_G(K_1))\to(Q,Q_1)\to 1$是一个短正合列，它是一个关于真子群$K$的强双曲群.假设对所有的$g\in G$都存在$k\in K$使得$gK_1g^{-1}=kK_1k^{-1}$，我们证明了存在准等距截面$s\colon Q \to G$ .进一步证明了如果$G$相对于正规化子子群$N_G(K_1)$是强双曲的，而相对于$K_1$是弱双曲的，则存在包含$i\colonΓ_K\to Γ_G$的Cannon-Thurston映射。
Topological flows for hyperbolic groups
本文证明非初等双曲群上强双曲度量的Bowen-Margulis流是边界平方上唯一群不变且具最大Hausdorff维数的Radon测度类，并用于刻画粗略相似度量。
Strongly chiral rational homology spheres with hyperbolic fundamental groups
本文利用 $r$-自旋工具，构造了具有实双曲基本群和特定非零整中间同调群的强手征有理同调球，提供了高维群论类比，并研究了流形自映射度数与 $r$-自旋的关系。
Convexity in hierarchically hyperbolic spaces
分层双曲空间（HHS）是一大类空间，它为研究映射类群、直角Artin群和Coxeter群以及许多3-流形群提供了统一的框架。我们调查强拟凸集在这个类和他们的收缩性质，相对发散，粗中值结构，和层次结构本身的特点。一路上，我们获得了新的工具来研究HHS，包括两个新的等价定义的层次拟凸性和一个版本的有界测地线图像属性的强拟凸子集。利用我们的刻画，证明了层次双曲群的双曲嵌入子群恰好是几乎非正规和强拟凸的子群，从而在映射类群的情形下得到了一个新的结果.我们还应用我们的特征研究强拟凸子集在几个具体的例子HHS。我们发现，虽然许多常用的研究HHS的属性，每一个强拟凸子集是双曲或粗略覆盖整个空间，直角Coxeter群表现出各种各样的强拟凸子集。
Embedding of hyperbolic Coxeter groups into products of binary trees and aperiodic tilings
证明了一个双曲生成的直角双曲Coxeter群可以拟等距嵌入到n棵二叉树的乘积中，其中n是该群的色数.作为应用，我们得到了这些群的Davis复形的某些强非周期镶嵌。
Remarks on the diagonal embedding and strong 1-boundedness
我们确定了一个大类的双曲群的冯诺依曼代数不是强1-有界的：塞拉的双曲塔$F_2$子群。证明了$L(F_2)$对角嵌入到其超幂的任何中间子代数都不具有性质（T）.
Non-noise sensitivity for word hyperbolic groups
该研究针对字双曲群上的非初等随机游走，证明其在小噪声参数、有限一阶矩条件下具备强非噪声敏感性，拓展了群论与随机过程的相关结论。
Boundary unitary representations - right-angled hyperbolic buildings
研究了强传递群作用在直角双曲建筑上的酉边界表示。我们展示了它的不可还原性。我们这样做，通过关联到这样的表示的表示，一定Hecke代数，这是一个变形的经典表示的双曲反射群。我们证明了相关的Hecke代数表示是不可约的。
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