基于细分算子的流形数据金字塔变换
Pyramid Transform of Manifold Data via Subdivision Operators
摘要：
多尺度变换已经成为许多数据处理任务中的关键组成部分。随着技术的发展，我们观察到的方法，以应付非线性数据结构，如流形值的需求不断增长。在本文中，我们提出了一个多尺度的方法来分析流形值数据使用金字塔变换。该变换使用一类独特的下采样运算符，使非插值细分方案能够作为上采样运算符。我们详细描述了这种结构，并提出了它的分析性质，包括稳定性和系数衰减。接下来，我们数值演示的结果，并显示我们的方法去噪和异常检测的应用。
英文摘要：
Multiscale transforms have become a key ingredient in many data processing tasks. With technological development, we observe a growing demand for methods to cope with non-linear data structures such as manifold values. In this paper, we propose a multiscale approach for analyzing manifold-valued data using a pyramid transform. The transform uses a unique class of downsampling operators that enable a non-interpolating subdivision schemes as upsampling operators. We describe this construction in detail and present its analytical properties, including stability and coefficient decay. Next, we numerically demonstrate the results and show the application of our method to denoising and anomaly detection.
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