Weak backward error analysis for overdamped Langevin processes
ENS Cachan Bretagne（巴黎高等师范学校卡尚布列塔尼分校）
本文研究了隐式方法对阻尼 Langevin 随机微分方程的数值近似，证明了数值解的生成元与修改后的 Kolmogorov 方程在步长高阶项下一致，且隐式方案的动力学近似指数混合。
2013-10-09 cs.NA math.NA math.PR
Numerical study of ergodicity for the overdamped Generalized Langevin Equation with fractional noise
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究了在分数噪声作用下过阻尼广义郎克方程的遍历性，提出了一种直接和快速算法，并验证了收敛性定理，分析了非线性力下的遍历性问题。
2018-10-09 cs.NA math.NA math.PR
Metastable transitions in inertial Langevin systems: what can be different from the overdamped case?
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
研究了惯性兰格朗日系统中亚稳态转变的特性，发现其路径几何和全局行为与过阻尼极限有显著差异，通过时间反向动力学重写自由能和改进弦方法揭示了非梯度系统的瞬子寻找方法。
2018-05-25 cond-mat.stat-mech cs.NA math.DS
Optimal importance sampling for overdamped Langevin dynamics
针对多峰分布下MCMC方法因亚稳态导致方差大的问题，研究过阻尼朗之万动力学的最优重要性采样，推导了一维最优偏置势显式解，提出多维近似方法及多可观测量加权优化方案，并通过数值实验验证效果。
2023-07-11 math.PR stat.ME
Analysis of kinetic Langevin Monte Carlo under the stochastic exponential Euler discretization from underdamped all the way to overdamped
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Centre Borelli, ENS Paris-Saclay（巴黎萨克雷高等师范学校博尔利中心）；Prescient Design, Genentech（罗氏基因泰克公司先锋设计部门）；CMAP, CNRS, École Polytechnique（法国国家科学研究中心综合理工学院数学与应用数学中心）
本文研究了基于随机指数欧拉离散化的动能朗之万蒙特卡洛方法，分析了在不同参数选择下算法的稳定性与收敛性，得出了在过阻尼情况下算法仍能稳定运行的结论。
2026-07-21 cs.NA math.NA math.PR
Accelerating Langevin Monte Carlo Sampling: A Large Deviations Analysis
College of Mathematics Science, Shenzhen University（深圳大学数学科学学院）；Department of Mathematics, Florida State University（佛罗里达州立大学数学系）
本文通过大偏差理论研究了过阻尼Langevin动力学变种的加速方法，并通过合成和实际数据实验展示了其效率。
2026-05-20 math.PR stat.ML
Overdamped limits for Langevin dynamics with position-dependent coefficients via $L^2$-hypocoercivity
EPFL, Lausanne, Switzerland（洛桑联邦理工学院）
本文通过$L^2$-hypocoercivity方法推导了具有位置依赖系数的Langevin动力学的过阻尼近似，解释了噪声诱导漂移项，并讨论了相关模型的应用与错误。
2026-05-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Reversible Stratonovich perturbations for accelerating convergence to equilibrium of Langevin dynamics
Section de Mathématiques, Université de Genève（日内瓦大学数学系）；Department of Mathematics, Imperial College（帝国理工学院数学系）
本文提出通过添加可逆Stratonovich扰动加速过阻尼Langevin动力学收敛至平衡，证明高斯目标下的最优缩放并给出构造算法，数值实验显示其超越二次情形的效率。
2026-10-05 cs.NA math.NA math.PR
Quasi-stationary distribution for the Langevin process in cylindrical domains, part I: existence, uniqueness and long-time convergence
考虑朗之万过程，用$\mathbb{R}^{d}\times\mathbb{R}^d$中的向量（位置、动量）描述。设$\mathcal O$是$\mathbb{R}^d$的一个开有界连通集$\mathcal{C}^2$.证明了在区域$D:=\mathcal{O}\times\mathbb{R}^d$边界上吸收的Langevin过程半群的紧性。然后，我们得到了$D$上Langevin过程的唯一准平稳分布（QSD）的存在性。我们还提供了一个光谱解释，这QSD和获得指数收敛的Langevin过程的非吸收朝向QSD的条件。
2021-09-24 math.PR math.SP
Some properties on the reversibility and the linear response theory of Langevin dynamics
本文为 Langevin 动力学的线性响应理论提供严格数学论证，刻画了过阻尼与欠阻尼情形的可逆性、平滑性及收敛条件，并证明了响应函数的渐近依赖性与 Green-Kubo 关系。
2024-08-24 math.AP math.PR
Delocalization of bias in unadjusted Hamiltonian Monte Carlo and underdamped Langevin
Department of Mathematics, University of California, Los Angeles, CA 90095, USA（加州大学洛杉矶分校数学系）；Courant Institute, New York University, NY 10012, USA（纽约大学Courant研究所）
研究将偏差离域化现象从过阻尼朗之万算法扩展到无调整哈密顿蒙特卡罗和欠阻尼朗之万算法，表明在特定假设下控制高维分布K维边际偏差\(O(\sqrt{K})\)积分步即可，用矩阵多项式框架解决离散时间积分器技术难题。
2026-07-17 cs.LG math.PR stat.CO
Some remarks on free energy and coarse-graining
我们提出了最近的结果粗粒化技术的热力学量（正则平均）和动力学量（平均路径泛函过阻尼朗之万方程的解决方案）。问题是如何获得降阶模型来计算这样的量，在特定情况下，当要平均的功能只取决于几个自由度。本文主要回顾、数值说明和推广了文献[3，18]中关于计算一维原子链的应力-应变关系，以及当整个系统按照过阻尼Langevin方程演化时构造标量粗粒变量的有效动力学的结果。
2010-08-23 cond-mat.stat-mech math.PR
Hypocoercivity meets lifts
Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究院）；University of Bonn（波恩大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文将隐偏约化框架与二阶提升结合，展示其在动力学方程中的应用，并证明自适应 Langevin 动力学在近二次势能下的近最优性。
2025-02-06 math.AP math.FA math.PR
Convergence rates for nonequilibrium Langevin dynamics
我们研究指数收敛到定态的非平衡Langevin动力学，通过微扰方法的基础上hypocorctive技术开发的平衡Langevin动力学。的哈密顿量和过阻尼限制（分别对应于摩擦为零或无穷大）进行了仔细研究。特别是，允许的扰动的最大幅度被量化为摩擦的函数。基于Galerkin离散的发电机的动力学的数值结果证实了理论上的谱间隙的下限。
2017-07-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Sharp convergence rates for Langevin dynamics in the nonconvex setting
University of California（加利福尼亚大学）；VinAI
研究了从分布$p^*(x) \propto \exp\left(-U(x)\right)$中抽样的问题，其中函数$U$是$L$ -处处光滑的，$m$ -在半径为$R$的球外强凸的，但在球内可能是非凸的.我们研究了过阻尼和欠阻尼Langevin MCMC和建立上界的步骤，以获得一个样本的分布，是在$1$ - Wasserstein距离的$p^*$的$ε$的数量。对于一阶方法（过阻尼Langevin MCMC），迭代复杂度为$\tilde{\mathcal{O}}\left(e^{cLR^2}d/ε^2\right)$，其中$d$是底层空间的维数。对于二阶方法（欠阻尼Langevin MCMC），对于显式正常数$c$，迭代复杂度为$\tilde{\mathcal{O}}\left(e^{cLR^2}\sqrt{d}/ε\right)$。令人惊讶的是，这两种算法的迭代复杂度在维度$d$和目标精度$ε$上仅为多项式。然而，在问题参数$LR^2$中，它是指数的，这是目标分布的非对数分布的度量。
2020-07-06 cs.LG math.PR stat.CO
A probabilistic study of the kinetic Fokker-Planck equation in cylindrical domains
我们考虑经典解的动力学Fokker-Planck方程的有界域$\mathcal O \subset~\mathbb{R}^d$的位置，我们得到的解决方案，使用Langevin扩散过程的吸收边界条件的相空间圆柱形域$D = \mathcal O \times \mathbb{R}^d$的边界上的概率表示。此外，一个Harnack不等式，以及最大值原理，提供了$D$的解决方案，这个动力学福克-普朗克方程，以及存在一个光滑的过渡密度相关的吸收朗之万过程。这种过渡密度满足明确的高斯上限。最后，我们还研究了这种跃迁密度在$D$边界处的连续性和正性.这些结果对于研究朗之万扩散过程在亚稳态中的行为具有重要意义。
2022-03-14 math.AP math.PR
Ergodicity of the infinite swapping algorithm at low temperature
在低温下对吉布斯测量进行采样是一项重要的任务，但在计算上具有挑战性。数值实验表明，无限交换算法是一种很有前途的方法。免疫吸附试验可以看作是复制方法的改进。我们严格分析的遍历性的ISA在低温制度，推导出Eyring-Kramers公式的光谱间隙（或庞加莱常数）和估计的log-Sobolev常数。我们的主要结果表明，有效的能量势垒可以大大减少使用ISA相比，经典的过阻尼朗之万动力学。作为推论，我们推导出一个偏差不等式，表明抽样也得到了指数因子的改善。最后，我们研究模拟退火ISA和证明ISA再次优于过阻尼Langevin动力学。
2021-09-18 math.FA math.PR
Fisher information dissipation for time inhomogeneous stochastic differential equations
Florida State University（佛罗里达州立大学）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
该研究针对时间非齐次变系数随机微分方程开展Lyapunov收敛分析，通过修正梯度流表述、选取时间依赖相对Fisher信息泛函并提出Hessian矩阵条件，证明了三类典型Langevin动力学的收敛性并通过数值算例验证。
2024-02-01 cs.LG math.PR stat.ML
Multilevel-Langevin pathwise average for Gibbs approximation
我们提出并研究了一个新的多层次的吉布斯分布$π$ $\mathbb{R}^d$的数值逼近方法，（过阻尼）朗之万扩散的基础上。该方法受\cite{mainPPlangevin}和\cite{giles_szpruch_invariant}的启发，依赖于一个多层次的占领措施，$i.e.$的适当组合的$R$占领措施（恒定步长）欧拉计划与相应的步骤$γ_r = γ_0 2^{-r}$，$r=0,\ldots,R$。我们首先在一般的假设下，保证\textit{$\varepsilon$-approximation}（在$L^2$ -意义上）与成本的顺序$\varepsilon^{-2}$或$\varepsilon^{-2}|\log \varepsilon|^3$在收缩性较低的假设下的定量结果。然后我们将其应用到具有强凸势$U:\mathbb{R}^d\rightarrow\mathbb{R}$的过阻尼Langevin扩散中，并在对$U$的附加假设下得到了${\cal O}(d\varepsilon^{-2}\log^3(d\varepsilon^{-2}))$或${\cal O}(d\varepsilon^{-2})$阶的\textit{$\varepsilon$-complexity}.更准确地说，直到通用常数，参数的适当选择导致由${(\barλ_U\vee 1)^2}{\underl…
2024-02-12 cs.NA math.NA math.PR
Some Remarks on Preconditioning Molecular Dynamics
我们考虑一个预处理过阻尼朗之万算法，不改变不变分布（可控离散化误差），并询问预处理是否提高了标准模型的渐近方差减少和加速收敛到平衡。我们提出了一个详细的研究，在一些基本的玩具模型与分子模拟的渐近方差预处理的依赖。我们的理论结果得到了数值模拟的支持。
2018-01-14 math.PR
Sharp hypocoercive convergence estimates for underdamped Langevin dynamics with specular reflection
本文针对镜面反射的欠阻尼Langevin动力学，证明了在Poincaré不等式等条件下L^2指数收敛，速率按√m缩放，实现约束采样的平方根加速，并扩展到非凸域。
2026-09-16 math.AP math.PR
Langevin equations in the small-mass limit: Higher-order approximations
本文研究了势场和磁场中粒子的Langevin方程的小质量（过阻尼）极限，该方程具有矩阵值和状态相关的漂移和扩散。我们利用一个自举参数推导出一个层次的近似方程的位置自由度，能够实现任何$\ell\in\mathbb{Z}^+$在紧凑的时间间隔顺序$m^{\ell/2}$的精度。这概括了$m\to 0$极限中位置自由度的均匀化方程的先前推导，其导致顺序$m^{1/2}$近似。我们的结果涵盖有界的力量，我们证明收敛在$L^p$规范，和无界的力量，在这种情况下，我们证明收敛的概率。
2020-05-03 math-ph math.MP math.PR
Large deviations of the empirical measures of a strong-Feller Markov process inside a subset and quasi-ergodic distribution
本文针对强Feller过程建立了子区域内不退出条件下占用测度的大偏差原理，确定速率函数仅在拟遍历分布处消失且可逆时为狄利克雷形式，并将结果应用于椭圆随机微分方程解等多个随机过程。
2024-11-26 math.PR
Annealed Underdamped Langevin Dynamics
本文提出退火欠阻尼朗之万采样方法，针对对数凹分布，通过辅助过程克服布朗运动退化问题，获得总变差距离下 $\mathcal{O}(\epsilon^{-2})$ 的迭代复杂度，优于退火过阻尼方法的 $\mathcal{O}(\epsilon^{-6})$，并有望推广至非对数凹目标。
2026-09-29 math.PR
Diffusion annealed Langevin dynamics: a theoretical study
本文针对生成模型领域的扩散退火朗之万动力学开展理论研究，严格构造该类扩散过程，通过分析相关不等式证明了解的存在唯一性，并指出强化不等式可提升模型效率。
2025-11-13 math.PR stat.ML
Numerical computation of effective thermal equilibrium in Stochastically Switching Langevin Systems
本文针对力按连续时间马尔可夫链切换的过阻尼朗之万系统推导准势以刻画有效热平衡，并结合弦方法计算最概然转变路径，通过算法改进克服新出现的数值挑战并验证了准势垒与蒙特卡洛转变时间的一致性。
2021-09-16 cond-mat.stat-mech math.PR
Ergodicity and asymptotic limits for Langevin interacting systems with singular forces and multiplicative noises
School of Mathematics, University of Birmingham（伯明翰大学数学学院）；Department of Mathematics, University of Tennessee（田纳西大学数学系）
本文研究了具有奇异力和乘法噪声的兰格vin相互作用系统，证明了经典和相对论模型的遍历性，并分析了其渐进行为及极限情况。
2026-02-26 math-ph math.DS math.MP
Mean Field Limits for Stochastic, Underdamped Reactive Langevin Dynamics Models
本文严格推导了基于粒子的反应朗之万动力学模型在大种群下的有效平均场动力学，证明了位置-速度相空间上的测度值随机过程收敛到确定性平均场极限，得到了一类新的非局部动力学反应扩散偏积分微分方程组。
2026-06-02 math-ph math.MP math.PR
Large-Time Analysis of the Langevin Dynamics for Energies Fulfilling Polyak-Łojasiewicz Conditions
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Munich Center for Machine Learning（慕尼黑机器学习中心）；Munich Data Science Institute（慕尼黑数据科学研究所）；University of Texas, Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Oden Institute for Computational Engineering and Sciences（奥登计算工程与科学学院）
本文研究了大时间下Langevin动力学的收敛性，基于Polyak-Łojasiewicz条件，证明了在可积Gibbs密度情况下法向收敛到归一化Gibbs测度，在非可积情况下测度扩散，收敛速率为O(1/t)。
2026-04-01 math.AP math.PR
Limit behavior of the invariant measure for Langevin dynamics
本文研究小振幅乘性布朗噪声驱动的过阻尼朗之万动力学的不变测度，证明当噪声强度趋于零时，缩放后的不变测度在p-Wasserstein距离下收敛于满足Lyapunov方程的高斯测度并估计了误差，弥补了不变测度无显式表达式的研究局限。
2022-01-26 math-ph math.DS math.MP
Variance reduction for irreversible Langevin samplers and diffusion on graphs
在最近的论文中，它已被证明，从适当的时间不可逆朗之万过程的吉布斯分布采样是，从几个角度来看，有利的采样时，从一个时间可逆的。在过阻尼Langevin方程中加入适当的不可逆漂移，可使过程的经验测量值的速率函数有较大的大偏差，过程的观测值的长时间平均值的方差较小，谱隙较大.在这项工作中，我们专注于不可逆朗之万采样器的漂移强度增加。渐近方差是单调递减的漂移的增长，我们描述其限制行为。对于吉布斯测量，其潜力有一个或多个临界点，增加一个大的不可逆漂移的结果在分解的过程中的一个缓慢和快速的组件与快速运动沿水平集的潜力和缓慢运动的正交方向。这一结果有助于理解方差的减少，这可以在过程水平上解释为沿势的水平集的过程的诱导快速运动。随着不可逆扰动幅度的增长，渐近方差的极限是与极限慢运动相关的渐近方差。后者是图上的一个扩散过程。
2015-02-18 math.PR math.ST stat.TH
Speeding up Langevin Dynamics by Mixing
本研究通过在过阻尼 Langevin 方程中加入可重新缩放的指数混合漂移，在不改变平稳分布的前提下，将多势阱系统的混合时间从指数级降至 $O(d/κ^2)$，为 Monte Carlo 初始阶段快速探索状态空间提供了新方法。
2023-09-02 math.AP math.PR
Relative entropy estimate and geometric ergodicity for implicit Langevin Monte Carlo
本文研究隐式 Langevin Monte Carlo 方法，在漂移仅单边 Lipschitz 条件下，利用 PDE 技术和反射型耦合方法证明了相对熵误差界与 Wasserstein-1 距离下的几何遍历性，并将误差界推广到时间一致情形。
2025-11-06 cs.NA math.NA math.PR
Space-Time Log-Sobolev Inequality and Hypocoercive Hypercontractivity for Underdamped Langevin Dynamics
City University of Hong Kong（香港城市大学）；Duke University（杜克大学）
针对凸限制势的欠阻尼 Langevin 动力学，通过提出时空对数 Sobolev 不等式，证明了在动力学时间尺度上的超压缩性，并得到了 Rényi 散度的最优低余能衰减率。
2026-07-28 math.AP math.FA math.PR
Irreversible Langevin samplers and variance reduction: a large deviation approach
为了从给定的目标分布（通常是吉布斯型）中采样，蒙特卡罗马尔可夫链方法包括构造一个遍历马尔可夫过程，其不变测度是目标分布。通过采样的马尔可夫过程，然后可以计算，近似地，相对于目标分布的可观测值的期望。通常，实际中使用的马尔可夫过程是时间可逆的（即，它们满足详细的平衡），但我们这里的主要目标是评估和量化如何将不可逆部分添加到该过程中以改善采样特性。我们专注于扩散设置（过阻尼朗之万方程）的漂移包括一个梯度向量场，以及另一个漂移，打破了可逆性的过程，但选择保存吉布斯措施。本文以经验测度的大偏差率函数为工具，分析了收敛到不变测度的速度。我们发现，增加一个不可逆的漂移导致一个更大的速率函数，它严格提高了遍历平均（一般光滑）可观测量的收敛速度。我们还从这个结果推导出的渐近方差减少下的不可逆漂移的添加，我们给出了一个明确的特征的观测量的方差不减少减少，在一个非线性泊松方程。我们的理论结果说明和补充的数值模拟。
2015-04-22 math-ph math.MP math.PR
Randomized Midpoint Method for Log-Concave Sampling under Constraints
Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University（清华大学数学科学系）；Artificial Intelligence Research Institute, Shenzhen MSU-BIT University（深圳MSU-BIT大学人工智能研究院）；Department of Data Science, City University of Hong Kong（香港城市大学数据科学系）
提出约束域中过阻尼和动能朗之万扩散的随机中点离散化方法，通过投影算子建立统一框架，证明Wasserstein-q距离下的收敛保证并得到近最优下界。
2026-06-17 cs.LG math.PR math.ST
