Couplings, gradient estimates and logarithmic Sobolev inequality for Langevin bridges
在本文中，我们建立定量结果的朗之万动力学和相关的互惠过程的桥梁。它们包括桥半群和耦合的梯度估计之间的等价性，比较原则，不同Langevin动力学的桥之间的距离的界限，以及桥措施的对数Sobolev不等式。讨论了桥的不变测度的存在性，并证明了收敛到该不变测度的定量界。所有的结果都是基于一个看似新的表达式的漂移的桥梁的倒数特性，其中，粗略地说，量化的“平均加速度”的桥梁。
2016-12-28 math.PR
Convergence of Reflected Langevin Diffusion for Constrained Sampling
本文研究了反射拉格朗日扩散在约束采样中的收敛性，通过惩罚随机微分方程和时间离散化方案，证明了其在Wasserstein-2距离下的收敛性及多项式速率。
2026-01-21 math.PR math.ST stat.TH
Weighted Multilevel Langevin Simulation of Invariant Measures
我们研究了扩散不变分布的遍历近似的加权多级Richardson-Romberg外推法，该外推法改编自~[Lemaire-Pagès，2013]中用于常规Monte Carlo模拟的方法。在第一个结果中，我们证明了弱融合假设的扩散，对于任何整数$R\ge2$，该过程允许我们达到一个速率$n^{\frac{R}{2R+1}}$，而原来的算法收敛是在一个弱速率$n^{1/3}$。此外，这是实现没有任何爆炸的渐近方差。在第二部分中，在更强的汇流假设和一些二阶展开的渐近误差的帮助下，我们更深入的研究，通过优化的方法所涉及的参数的选择。特别是，对于一个给定的$\varepsilon\textgreater{}0$，我们展示了一些半显式的参数，为达到低于$\varepsilon^2$的均方误差所需的欧拉方案的迭代次数约为$\varepsilon^{-2}\log(\varepsilon^{-1})$。最后，我们数值上的几个例子，包括简单的一维Ornstein-Uhlenbeck过程，但也对一个高维扩散的统计问题，这多级Langevin估计。这些例子证实了该方法的理论效率。
2016-07-04 math.PR
A variational characterization of Langevin$\boldsymbol{-}$Smoluchowski diffusions
我们证明了Langevin $-$ Smoluchowski测度在时间反演下是不变的，然后用一种新的熵型准则对漂移进行随机控制。重复应用这些向前向后的步骤导致一系列的随机控制问题，其初始/终端分布收敛到扩散的吉布斯概率测度，其值沿Langevin $-$ Smoluchowski流相对于该吉布斯测度的相对熵减小到零。
2020-11-06 math.PR
Weighted $L^2$-contractivity of Langevin dynamics with singular potentials
在考虑奇异性的位势$U$上，研究了欠阻尼Langevin动力学的平衡收敛性.通过对F. Hérau和Dolbeault，Mouhot和Schmeiser提出的方法，证明了拓扑$L^2(dμ)$和$L^2(W^* dμ)$中的动力学指数快速收敛到平衡点，其中$μ$表示不变概率测度，$W^*$是合适的李雅普诺夫权.在这两个规范中，我们精确的指数收敛速度取决于摩擦参数$γ$在朗之万动力学，通过提供一个下限标度为$\min(γ, γ^{-1})$。这些结果适用于通常的多项式型势以及具有奇异性的势，例如粒子之间的成对Lennard-Jones相互作用所产生的势。
2021-12-10 math-ph math.AP math.MP
Using Perturbed Underdamped Langevin Dynamics to Efficiently Sample from Probability Distributions
University of Sussex（萨塞克斯大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
本文提出并分析了一种扰动的非平衡兰格朗日动力学采样器，通过调整扰动参数可降低渐近方差，针对高斯分布进行了详细分析，并通过非高斯分布的数值实验验证了理论结果。
2017-04-29 cs.NA math-ph math.MP
N/V-limit for Langevin dynamics in continuum
在$\R^d$中以速度为标志的位形空间上构造了一个无限粒子/无限体积Langevin动力学.通过使用$N$ -粒子动力学在立方体$(-λ,λ]^d$与周期边界条件的限制程序的建设。这个结果的一个主要步骤是推导出一个（改进的）Ruelle界的正则相关函数的PDMATHAMN粒子系统在$(-λ,λ]^d$与周期边界条件。在证明了有限粒子动力学定律的严密性之后，作为朗之万方程的鞅解的聚集点的识别是基于对满足一致Ruelle界的配置空间（及其弱极限）上的测度的性质的一般研究。此外，我们证明了所构造的动力学的初始/不变分布是一个回火巨正则吉布斯测度。所有的证明都适用于Ruelle型的一般排斥相互作用势$ϕ$（例如Lennard-Jones势）和所有的温度、密度和尺寸$d\geq 1$。
2008-05-16 math-ph math.MP math.PR
Irreversible Langevin samplers and variance reduction: a large deviation approach
为了从给定的目标分布（通常是吉布斯型）中采样，蒙特卡罗马尔可夫链方法包括构造一个遍历马尔可夫过程，其不变测度是目标分布。通过采样的马尔可夫过程，然后可以计算，近似地，相对于目标分布的可观测值的期望。通常，实际中使用的马尔可夫过程是时间可逆的（即，它们满足详细的平衡），但我们这里的主要目标是评估和量化如何将不可逆部分添加到该过程中以改善采样特性。我们专注于扩散设置（过阻尼朗之万方程）的漂移包括一个梯度向量场，以及另一个漂移，打破了可逆性的过程，但选择保存吉布斯措施。本文以经验测度的大偏差率函数为工具，分析了收敛到不变测度的速度。我们发现，增加一个不可逆的漂移导致一个更大的速率函数，它严格提高了遍历平均（一般光滑）可观测量的收敛速度。我们还从这个结果推导出的渐近方差减少下的不可逆漂移的添加，我们给出了一个明确的特征的观测量的方差不减少减少，在一个非线性泊松方程。我们的理论结果说明和补充的数值模拟。
2015-04-22 math-ph math.MP math.PR
A hybrid approach to model reduction of Generalized Langevin Dynamics
本文提出一种基于不变流形方法和涨落-耗散定理的混合降阶方案，通过忽略惯性项和热浴变量，从广义朗之万方程推导出保持正确耗散结构的马尔可夫描述，并证明降阶路径的交换性。
2024-05-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Gibbsian dynamics and the generalized Langevin equation
研究了具有幂律记忆核的非线性广义Langevin方程（GLE）的统计不变结构。对于广泛的一类内存内核，包括那些在subdiffusive政权，我们构造的GLE使用Gibbsian框架，它不依赖于现有的马尔可夫近似的解决方案。此外，我们提供的内存衰减的条件，以确保统计稳定状态的唯一性，推广以前已知的结果为GLE在特定的内核作为一个指数的总和。
2023-01-07 math.PR
Langevin molecular dynamics derived from Ehrenfest dynamics
原子核的随机朗之万分子动力学是在Kac-Zwanzig背景下由Escherichfest哈密顿系统（也称为量子经典分子动力学）导出的，电子的初始数据从基态随机扰动，原子核与电子质量之比$M$趋于无穷大.在有界时间间隔上用精确的Langevin动力学近似Escherfest核动力学，在无界时间间隔上用$o(1)$近似Escherfest核动力学，从而使小的$\mathcal{O}(M^{-1/2})$摩擦和$o(M^{-1/2})$扩散项可见.初始电子概率分布是低温下的Gibbs密度，由稳定性和相容性论证导出：从Escherfest哈密顿系统的任何平衡测度开始，从以原子核位置为条件的平衡测度中采样初始电子分布，经过长时间后，得到原子核位置的Gibbs分布（即渐近稳定性）;通过相容性，原始平衡测度是Gibbs测度。Langevin方程中的扩散系数和摩擦系数满足Einstein涨落耗散关系。
2011-03-30 math-ph math.MP math.PR
Affine Invariant Langevin Dynamics for rare-event sampling
ALDI 通过仿射不变 Langevin 动力学高效估计非线性动力系统中的稀有事件，适用于复杂正向模型和强几何各向异性场景。
2025-12-31 cs.NA math.NA math.PR
Uniform-in-time propagation of chaos for mean field Langevin dynamics
本文研究了平均场 Langevin 动力学及其粒子系统，在泛函凸性假设下证明了边缘分布向唯一不变测度的 $L^p$-收敛，并在 $L^2$-Wasserstein 度量和相对熵下确立了混沌在时间上的一致传播。
2025-11-05 math.PR stat.ML
Mean-field Langevin System, Optimal Control and Deep Neural Networks
Université Paris-Dauphine, PSL Research University（巴黎文理研究大学巴黎多芬纳大学）
本文研究了正则松弛最优控制问题，特别是当控制变量是大维数时，我们所关心的问题。我们引入了一个平均场Langevin方程组，在较弱的条件下证明了其不变测度是初始问题的最优控制。因此，这个过程系统可以看作是计算最优控制的连续时间数值算法。作为一个应用，这一结果支持了随机梯度下降算法对广泛的一类深度神经网络的可解性。
2019-10-03 cs.LG math.OC math.PR
Gamma calculus beyond Villani and explicit convergence estimates for Langevin dynamics with singular potentials
研究了二阶Langevin动力系统在势函数上一般增长条件下的平衡收敛性。虽然我们的动机主要是由情况下，当潜在的是奇异的，例如，当动力学有排斥力和/或相互作用，本文提出的结果持有更普遍。特别是，我们的主要结果是，给定（非常）基本的结构和增长条件的潜力，动力学松弛到平衡指数快速明确可测量的方式。这个结果的"明确性”直接来自于生长条件中出现的常数，这些常数都可以很容易地估计出来，以及不变测度$μ$的局部庞加莱常数。这个结果被应用到一个奇异的相互作用和多项式限制的具体情况下，以及提供显式估计的指数收敛速度$e^{-σ}$的数量$N \geqslant 1$的粒子在系统中。我们将看到$σ\geqslant c/(ρ\vee N^p)$，其中$ρ>0$是$μ$的局部庞加莱常数，而$c>0, p\geqslant 1$是独立于$N$的常数。
2021-06-09 math-ph math.MP math.PR
Generalized and hybrid Metropolis-Hastings overdamped Langevin algorithms
结果表明，不可逆过阻尼Langevin动力学比可逆过阻尼Langevin动力学在谱隙和渐近方差方面具有更好的收敛性质。在这篇文章中，我们提出了一个方差减少方法的大都市黑斯廷斯调整Langevin算法（MALA），利用这些不可逆的动态的良好行为。它包括在构造一个不可逆的马尔可夫链（相对于目标不变测度），通过使用广义Metropolis-Hastings调整的提升状态空间。我们提出了这种方法的两个变化，我们讨论了一个精心选择的建议分布的平均拒绝概率的重要性。我们的结论与数值实验比较我们的算法与MALA，并显示方差减少几个数量级在一些有利的玩具情况下。
2017-01-19 math.PR math.ST stat.TH
Estimation of statistics of transitions and Hill relation for Langevin dynamics
本文针对Langevin动力学，严格证明Hill关系并给出不变测度的显式表达式，从而提供一种简单完整的数值方法，用于高效估计转移统计量（如平均转移时间），避免长时间模拟的计算困难。
2023-05-15 math.PR
Geometry-informed irreversible perturbations for accelerated convergence of Langevin dynamics
我们引入了一种新的几何信息的不可逆扰动，加速收敛的Langevin算法的贝叶斯计算。有充分的证据表明，存在的朗之万动力学的扰动，保持其不变的措施，同时加速其收敛。不可逆扰动和可逆扰动（如黎曼流形朗之万动力学（RMLD））分别被证明可以提高朗之万采样器的性能。我们认为这两个扰动，同时提出了一种新的形式的不可逆扰动RMLD的基础几何形状的通知。通过数值例子，我们表明，这种新的不可逆扰动可以提高估计性能的不可逆扰动，不考虑几何。此外，我们证明，不可逆扰动一般可以实现与随机梯度版本的Langevin算法。最后，虽然连续时间不可逆扰动不能损害朗之万估计的性能，但考虑离散化时，情况有时会更复杂。为此，我们描述了一个离散时间的例子，其中不可逆性增加了偏差和方差的估计。
2022-09-01 math.PR stat.AP stat.CO
Quantitative propagation of chaos and universality for asymmetric Langevin spin glass dynamics
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文研究非对称朗之万自旋玻璃动力学中淬火传播混沌的定量估计，基于T2不等式假设，证明了在期望Wasserstein距离下的收敛速率及Lipschitz观测量的定量集中速率。
2026-04-06 math-ph math.MP math.PR
Weak backward error analysis for Langevin process
ENS Cachan Bretagne（法国高等师范学校卡尚布列塔尼分校）
本文研究了隐式方法对随机Langevin方程的数值近似，通过弱反向误差分析证明了数值解的生成元与修正的Kolmogorov方程在步长高阶项上一致，并证明隐式方案的动力学在可忽略项下指数混合。
2013-10-09 cs.NA math.NA math.PR
A sharp uniform-in-time error estimate for Stochastic Gradient Langevin Dynamics
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Shanghai Artificial Intelligence Laboratory（上海人工智能实验室）
本研究针对采样算法SGLD，在温和假设下推导得到其迭代与朗之万扩散间KL散度的O(η²)时间一致误差界，进一步得到不变测度距离的O(η)界，显著优于现有分析结果。
2025-03-19 cs.LG math.PR stat.ML
Weak backward error analysis for overdamped Langevin processes
ENS Cachan Bretagne（巴黎高等师范学校卡尚布列塔尼分校）
本文研究了隐式方法对阻尼 Langevin 随机微分方程的数值近似，证明了数值解的生成元与修改后的 Kolmogorov 方程在步长高阶项下一致，且隐式方案的动力学近似指数混合。
2013-10-09 cs.NA math.NA math.PR
Some properties on the reversibility and the linear response theory of Langevin dynamics
本文为 Langevin 动力学的线性响应理论提供严格数学论证，刻画了过阻尼与欠阻尼情形的可逆性、平滑性及收敛条件，并证明了响应函数的渐近依赖性与 Green-Kubo 关系。
2024-08-24 math.AP math.PR
On the implicit regularization of Langevin dynamics with projected noise
Division of Applied Mathematics, Brown University and Institute for Advanced Study, Princeton（应用数学系，布朗大学和普林斯顿高等研究院）；Department of Statistics, CREST, ENSAE, IP Paris（统计系，CREST，ENSAE，IP巴黎）
该研究探讨了具有投影噪声的 Langevin 动力学的隐式正则化机制，揭示了对称性对随机梯度下降的影响。
2026-02-12 cs.AI math.PR
Large $N$ limit of the Langevin dynamics for the spin $O(N)$ model
本文证明自旋 $O(N)$ 模型 Langevin 动力学的大 $N$ 极限由平均场随机微分方程给出，并建立了该方程在适当初始分布下的全局适定性、平稳测度的存在性与唯一性，以及小逆温度下通过平稳耦合对大 $N$ 极限的刻画。
2025-09-23 math-ph math.MP math.PR
A uniform-in-time weakly convergent explicit numerical method for the underdamped Langevin equation with polynomial potentials
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）；Hubei Key Laboratory of Engineering Modeling and Scientific Computing, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学工程建模与科学计算湖北省重点实验室）
针对多项式增长势的欠阻尼 Langevin 方程，提出首个显式数值方法（DSAV），证明其具有时间一致弱收敛性，并以 O(ε^{-1} log(ε^{-1})) 的计算代价逼近不变测度。
2026-06-16 cs.NA math.NA math.PR
Appropriate State-Dependent Friction Coefficient Accelerates Kinetic Langevin Dynamics
本文研究位置依赖摩擦系数对动力学朗之万动力学收敛的加速作用，证明取系数矩阵为 $2\sqrt{\text{Hess}V}$ 时，对一大类强凸势函数可实现比任何常数标量摩擦系数更快的收敛，并用李雅普诺夫方法基于卡方散度给出证明。
2024-06-30 math.PR
Hypocoercive Langevin dynamics on the Lie group $\mathrm{SE}(2)$
RPTU University Kaiserslautern–Landau（凯泽斯劳滕-兰道技术大学）
本文研究了在SE(2)李群上的一种Langevin型扩散过程，通过在旋转方向引入退化噪声，探讨了位置与方向的耦合演化。文章提出在SE(2)上内在化的表述，并揭示了其几何机制。
2026-05-12 math.DG math.FA math.PR
The velocity jump Langevin process and its splitting scheme: long time convergence and numerical accuracy
本文对速度跳跃Langevin过程及其混合数值格式进行数值分析，证明了连续时间过程的指数遍历性、格式的2阶弱收敛阶，并给出了MCMC估计器的二次风险界。
2025-05-24 cs.NA math.NA math.PR
On the convergence to the non-equilibrium steady state of a Langevin dynamics with widely separated time scales and different temperatures
该研究分析双温度Fokker-Planck方程在长时间与宽分离时间尺度下向显式非平衡平稳测度的收敛性，基于对数Sobolev不等式估计收敛指数速率，证明二次势情形下估计的紧性，并给出包括自旋玻璃模型在内的满足条件的实例。
2023-03-10 cond-mat.dis-nn math-ph math.AP
Self-normalized Cramér-type Moderate Deviation of Stochastic Gradient Langevin Dynamics
Newcastle University（纽卡斯尔大学）；Northeastern University at Qinhuangdao（东北大学秦皇岛分校）；University of Essex（埃塞克斯大学）
本文研究了随机梯度Langevin动力学的经验测度的自归一化Cramér型中等偏差，并推导了其Berry-Esseen界，采用Stein方法进行分析。
2024-10-29 math.PR math.ST stat.TH
Uniform-in-$N$ log-Sobolev inequality for the mean-field Langevin dynamics with convex energy
该研究建立了含凸能量的平均场朗之万动力学平稳分布的、常数与粒子数N无关的对数索伯列夫不等式，通过Kim和Milman的逆向热流构造标准高斯测度的利普希茨输运映射完成证明。
2024-09-16 math.PR
Stochastic gradient descent and fast relaxation to thermodynamic equilibrium: a stochastic control approach
研究了受线性反馈力控制的欠阻尼Langevin方程的平衡收敛性。具体而言，我们感兴趣的是采样可能的多峰不变概率分布的Langevin系统在小噪声（或低温），其中的动态可以很容易地被困在亚稳态子集的相空间。我们遵循[陈等人，J.Math.Phys.56，113302，2015]，并考虑在高温下模拟的朗之万方程，其中控制起平衡附加噪声的摩擦的作用，以便在较低温度下恢复原始不变测度。我们讨论了不同的限制，温度比趋于无穷大，并证明收敛到一个极限动态。事实证明，取决于是否较低（“目标”）或较高（“模拟”）的温度是固定的，受控动态收敛到过阻尼朗之万方程或确定性梯度流。这意味着（a）遍历极限和大温度分离极限一般不交换，以及（b）不可能通过使温度分离越来越大来加速收敛到遍历极限的速度。我们讨论了这些观察的影响，从分子动力学的随机优化算法和增强的采样方案的角度。
2021-03-08 math.OC math.PR
A trajectorial approach to the gradient flow properties of Langevin-Smoluchowski diffusions
我们重新审视了熵梯度流的保守扩散的变分表征，并提供了一个基于随机分析的概率解释。乔丹、金德勒和奥托证明，对于朗之万-斯莫鲁霍夫斯基型扩散，福克-普朗克概率密度流使相对熵耗散率最大化，相对熵耗散率由具有有限二阶矩的概率测度在环境空间中移动的距离来测量，以二次瓦瑟斯坦度量表示。我们获得新的，随机过程的版本，这些功能，有效的沿几乎每一个轨迹的扩散运动在向后的时间方向，使用一个非常直接的扰动分析。通过平均我们的结果相对于道路空间上的基本措施，我们建立了最大的熵耗散率沿福克-普朗克流和测量准确的偏差，从这个最大值对应于任何给定的扰动。作为我们的方法的奖金，我们得到的HWI不等式有关相对熵（H），Wasserstein距离（W）和相对Fisher信息（I）。
2020-08-20 math.PR
Convergence of kinetic Langevin samplers for non-convex potentials
本文针对非凸势能研究Euler、BU和UBU三种动力学Langevin采样器，通过构造距离函数与耦合方法得到Wasserstein收缩结果，并给出Euler和UBU格式达到ε精度的复杂度保证，同时将结果推广到平均场型测度采样。
2025-08-19 cs.NA math.NA math.PR
Large deviations for Independent Metropolis Hastings and Metropolis-adjusted Langevin algorithm
Institute for Computational and Experimental Research in Mathematics (ICERM), Brown University（布朗大学计算与实验数学研究所）；Department of Mathematical Sciences, Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学数学科学系）
本文研究了独立Metropolis-Hastings和Metropolis调整 Langevin算法的大偏差原理，揭示了现有框架无法涵盖随机游走Metropolis采样器的问题。
2026-02-19 math.PR math.ST stat.TH
Weak Equilibrium Measures and Capacity--Hitting Identities for the Hypoelliptic Third-Order Langevin Diffusion
Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）；Fudan University（复旦大学）；Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文受加速采样算法启发，针对亚椭圆三阶朗之万扩散，通过证明椭圆正则化稳定性定理，结合特定策略与估计，构建弱平衡测度和弱容量，得到有界域及全空间的相关恒等式和正哈里斯常返性。
2026-08-06 math.PR
On polynomial-time computation of high-dimensional posterior measures by Langevin-type algorithms
考虑了高维后验分布的随机样本生成问题。主要结果包括非渐近的计算保证Langevin型MCMC算法的尺度多项式的关键量，如模型的尺寸，所需的精度水平，和可用的统计测量的数量。作为一个直接的后果，它示出后均值向量以及基于优化的最大后验概率（MAP）估计是可计算的多项式时间内，具有高概率下的数据分布。这些结果的补充统计保证恢复地面实况参数生成的数据。我们的研究结果是在一个一般的高维非线性回归设置（高斯过程先验）后的措施不一定是对数凹，采用一组局部"几何"假设的参数空间，并假设一个良好的初始化的算法是可用的。该理论被应用到一个代表性的非线性偏微分方程的例子，涉及稳态薛定谔方程。
2022-03-24 cs.NA math.AP math.NA
A Function Space HMC Algorithm With Second Order Langevin Diffusion Limit
我们描述了一种新的MCMC方法优化希尔伯特空间上的概率测度的采样密度相对于高斯;这种措施出现在贝叶斯方法反问题，并在条件扩散。我们的算法是基于两个关键的设计原则：（i）算法是定义良好的无限维的结果，在方法中不遭受灾难的维数时，他们被施加到近似的无限维目标测量$\bbR^N$ ;（ii）不可逆的算法可以有更好的混合性能相比，其可逆的同行。我们介绍的方法是基于混合蒙特卡罗算法，量身定制，将这两个设计原则。本文的主要结果表明，新算法，适当重新缩放，弱收敛到希尔伯特空间上的二阶Langevin扩散;因此，该算法探索的近似目标措施在$\bbR^N$在一些步骤，这是独立于$N$。我们还提出了基本理论的限制不可逆扩散的希尔伯特空间，包括表征的不变测度，我们描述的数值模拟表明，所提出的方法具有良好的混合性能作为MCMC算法。
2014-04-03 math.PR
Kinetic Langevin MCMC Sampling Without Gradient Lipschitz Continuity -- the Strongly Convex Case
The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；The Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）；National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）
在这篇文章中，我们考虑从Hamilton设置的对数凹分布采样，而不假设目标梯度是全局Lipschitz。我们提出了两个算法的基础上单调多边形（驯服）欧拉计划，从目标措施的样本，并提供非渐近2-Wasserstein距离界限之间的法律的过程中，每个算法和目标措施。最后，我们应用这些结果来限制相关的最优化问题的超额风险优化误差。
2023-01-19 cs.LG cs.NA math.NA
On explicit $L^2$-convergence rate estimate for underdamped Langevin dynamics
该研究基于已有框架推导欠阻尼朗之万动力学$L^2$距离下的指数衰减显式估计，证明庞加莱型不等式，得到更简洁的速率表达式，且凸势下优化摩擦系数后速率快于过阻尼情形。
2023-08-14 math.AP math.PR
Hypocoercivity of Langevin-type dynamics on abstract smooth manifolds
本文研究了非线性光滑几何中Langevin型动力学的假充性。陈述指数衰减到平衡态的主要结果具有显式可计算的收敛速率，这一结果源于Dolbeault、Mouhot和Schmeiser提出的一种吸引人的希尔伯特空间策略。在[GS 14]中，这种策略被扩展到Kolmogorov向后发展方程，与对偶Fokker-Planck框架形成对比。我们使用这个数学上完整的阐述调查广泛的类Langevin型SDES在抽象的流形设置，即（至少）的位置变量服从某些光滑的侧条件。这样的方程例如在工业应用中作为纤维铺设过程出现。我们贡献的拉格朗日型制定这样的几何朗之万动力学的（半）喷雾和点的必要性纤维丛测度空间指定的模型希尔伯特空间。
2020-06-20 math.FA math.PR
Optimal scaling and diffusion limits for the Langevin algorithm in high dimensions
Metropolis-adjusted Langevin（MALA）算法是一种采样算法，其通过结合关于目标密度的对数的梯度的信息来进行局部移动。本文研究了无穷维希尔伯特空间上一类自然目标测度上MALA的有效性。这些自然的措施有密度相对于一个高斯随机场的措施，并出现在许多应用，如贝叶斯非参数统计和理论的条件扩散。我们证明，开始在平稳性，一个适当的插值和缩放版本的马尔可夫链对应MALA收敛到一个无限维扩散过程。我们的研究结果意味着，在平稳性，MALA算法适用于N维近似的目标将采取$\mathcal{O}(N^{1/3})$步骤，探索不变的措施，比较有利的随机游动大都会，最近被证明需要$\mathcal{O}(N)$步骤时，适用于同一类问题。
2012-11-28 math.PR math.ST stat.CO
Wasserstein mixing time of the unadjusted Langevin algorithm
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
该研究针对对数强凹测度场景，推导了未校准朗之万算法的Wasserstein混合时间界，将其量级定为κ√d/ε，较此前最优结果实现了√d/ε倍的性能提升。
2026-08-04 cs.LG cs.NA math.NA
A constrained Wasserstein gradient flow for mean-field Langevin dynamics
Univ Angers（昂热大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；LAREMA（昂热数学与应用数学实验室）；SFR MATHSTIC（数学与科学计算联合研究结构）
本文研究约束平均场Langevin动力学的Wasserstein梯度流，证明其适定性、耗散性、指数收敛及传播混沌，并给出具体应用。
2026-10-08 math.PR
Geometry-Aware Langevin Sampling for Matrix-Valued Graph Learning
Baskin School of Engineering, University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校巴スキン工程学院）
本文提出ConeMALA算法，通过log-determinant结构诱导提案几何，解决PSD矩阵参数的高效采样问题，在图学习中实现稳定诊断和高ESS/sec。
2026-05-11 math.DG math.DS math.OC
Mean-Field Langevin Diffusions with Density-dependent Temperature
Department of Applied Mathematics, University of Colorado（应用数学系，科罗拉多大学）
本文提出一种温度依赖自身密度的均场朗之万扩散方法，用于非凸优化，证明其 Fokker-Planck 方程解的唯一性、SDE 弱解的存在性及收敛到可用 Lambert W 函数表示的不变分布，并通过数值实验验证其能同时提升全局极小值估计的精度与收敛速度。
2025-08-21 cs.LG math.OC math.PR
Fast Convergence for Langevin Diffusion with Manifold Structure
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文研究了从p（x）\propto e^{-βf（x）}分布中抽样的问题，其中f的值和梯度是可以查询的.这种访问f的模式在出现此类问题的场景中是自然的，例如从参数贝叶斯模型中的后验样本中进行采样。经典的结果表明，自然的随机游动，朗之万扩散，混合迅速时，f是凸的。不幸的是，即使是在简单的例子中，上面列出的应用程序也需要处理非凸函数f--从p采样通常需要指数数量的查询。在本文中，我们关注与现代机器学习应用相关的非凸性的一个方面：函数f中存在不变性（对称性），因此分布p将具有等概率的点流形。首先，我们给出了一个配方，证明混合的时间界限朗之万扩散作为这些流形的几何形状的函数。其次，我们将我们的论点专门用于经典的矩阵分解类贝叶斯推理问题，其中我们得到低秩矩阵的噪声测量A（XX^T），X \in R^{d \times k}，即f（X）= \|A（XX^T）-b\^2_2，X \in R^{d \times k}，β是噪声方差的倒数。这样的函数f在正交变换下是不变的，并且包括像矩阵因式分解、感测、完成这样的问题。除了采样，朗之万动力学是研究随机梯度下降的流行玩具模型。沿着这些思路，我们相信我们的工作是理解SGD如何表现的重要的第一步，当在参数空间中具有高度对称性时，产生相同的输出。
2020-09-21 cs.DS cs.LG math.PR
