可分良好特征中的积分问题
Integration questions in separably good characteristics
AI总结：
本文研究可分良好特征下约化群 Lie 代数中 p-幂零子代数能否系统积分为幺幂子群，给出反例、极大情形判据，并推广 Deligne 的无穷小饱和理论。
摘要：
设 G 是代数闭域 k 上的一个约化群，且 k 的特征 p>0 对 G 是可分良好的。在这些假设下，总存在一个从 G 的 Lie 代数的约化幂零概形到 G 的约化幺幂概形的 Springer 同构。这使得可以将 Lie(G) 的任意 p-幂零元积分成 G 的一个幺幂元。人们自然会问，这种逐点积分是否能导出 Lie(G) 的 p-幂零子代数的系统积分。我们给出了一般情况下这种积分存在性的反例，也给出了积分 Lie(G) 的某些 p-幂零子代数（它们在某种意义下是极大的）的判据。这需要推广由 P. Deligne 最初引入的无穷小饱和概念，并将他关于 G 的无穷小饱和子群的一个定理扩展到上述框架。
英文摘要：
Let G be a reductive group over an algebraically closed field k of separably good characteristic p>0 for G. Under these assumptions a Springer isomorphism from the reduced nilpotent scheme of the Lie algebra of G to the reduced unipotent scheme of G always exists. This allows to integrate any p-nilpotent element of Lie(G) into a unipotent element of G. One should wonder whether such a punctual integration can lead to a systematic integration of p-nil subalgebras of Lie(G). We provide counterexamples of the existence of such an integration in general as well as criteria to integrate some p-nil subalgebras of Lie(G) (that are maximal in a certain sense). This requires to generalise the notion of infinitesimal saturation first introduced by P. Deligne and to extend one of his theorem on infinitesimally saturated subgroups of G to the previously mentioned framework.
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