Computational Complexity of Approximate Nash Equilibrium in Large Games
我们证明了在一个简洁可表示的多局中人博弈中，对于常数k，找到一个PPAD-纳什均衡是PPAD-困难的。我们的证明使用简洁的游戏，即游戏的回报函数是由一个电路。我们的技术建立在最近的查询复杂性下限Babichenko。
2014-05-18 cs.GT
Rank-1 Games With Exponentially Many Nash Equilibria
双矩阵对策（A，B）的秩是矩阵A+B的秩。我们给出了一个具有指数级多个均衡的秩1博弈的构造，它回答了Kannan和Theobald（2010）的一个公开问题。
2012-11-11 cs.GT
Nash equilibria in games over graphs equipped with a communication mechanism
我们研究纯纳什均衡在无限持续时间的游戏图，部分可见性的行动，但通信（基于图）之间的球员。我们表明，一个简单的通信机制，包括在报告的偏差时，看到它和传播这些信息是足够的特征纳什均衡。我们提出了一个认知游戏的结构，它方便地记录重要信息的知识的球员。有了这个抽象，我们能够描述纳什均衡遵循简单的通信模式，通过获胜的策略。我们最后讨论的建设，这将允许有效的算法解决方案，以计算纳什均衡在原来的游戏的大小。
2019-06-25 cs.GT
Computing Strong Nash Equilibria for Multiplayer Games
提出了一种计算强Nash（Aumann）均衡的启发式方法。该方法是基于差分进化和三个变种的生成关系强纳什均衡表征。最小努力的游戏上进行的数值实验高达150名球员说明了该方法的效率。每个变量的优点和缺点进行了讨论的精度和运行时间。
2014-08-28 cs.GT
Approximating Nash Equilibria in Tree Polymatrix Games
在一个温和的重整化假设下，我们提出了一个求解树上多矩阵对策纳什均衡的准多项式时间Las Vegas算法。我们的结果，特别是，导致一个预期的多项式时间算法计算近似纳什均衡的树多矩阵游戏中，每个玩家的行动数量是一个固定的常数。此外，对于度为常数的树，算法的运行时间与双矩阵游戏中近似纳什均衡的最佳已知上限相匹配（Lipton，Markakis和Mehta 2003）。值得注意的是，这项工作密切补充了Rubinstein（2015）的硬度结果，该结果建立了每个参与者有两个动作的常度二部图上的多矩阵博弈中纳什均衡的不可近似性。
2016-04-10 cs.GT
Approximate well-supported Nash equilibria in symmetric bimatrix games
$\varepsilon$ -良好支持的纳什均衡是纳什均衡近似的一个强有力的概念，其中没有参与人比$\varepsilon$更有动机偏离她在混合策略中使用的任何纯策略。最小常数$\varepsilon$目前已知的有一个多项式时间算法，计算一个$\varepsilon$ -良好支持的纳什均衡在双矩阵游戏是略低于$2/3$。在本文中，我们研究这个问题的对称双矩阵游戏，我们提供了一个多项式时间算法，给出了一个$(1/2+δ)$ -良好的支持纳什均衡，为任意小的正常数$δ$。
2014-07-11 cs.GT
Computation of Nash Equilibria of Attack and Defense Games on Networks
研究网络攻防博弈中纳什均衡的计算问题，证明其可在多项式时间内计算，并提出时间复杂度为O(n4)的算法。
2023-09-08 cs.GT
A Proof that Coarse Correlated Equilibrium Implies Nash Equilibrium in Two-Player Zero-Sum Games
本文给出简洁证明，说明两人零和博弈中粗相关均衡的边缘策略即纳什均衡，并推广到ε-粗相关均衡蕴含2ε-纳什均衡，从而无外部遗憾算法可收敛至纳什均衡。
2023-10-15 cs.GT
Open problem: Computing Bayes-Nash equilibrium in simple security games
该开放问题探讨在贝叶斯简单安全博弈中能否在多项式时间内计算贝叶斯-纳什均衡，源自西蒙斯研究所2015年项目。
2026-10-08 cs.GT
Bounding the Uncertainty of Graphical Games: The Complexity of Simple Requirements, Pareto and Strong Nash Equilibria
我们调查的复杂性边界的图形游戏的不确定性，我们提供了新的见解计算纳什均衡的内在困难。特别是，我们表明，如果一个非常简单和自然的额外要求的图形游戏，纳什均衡的存在不再是保证，计算均衡是一个棘手的问题。此外，如果需要更强的均衡条件的游戏，我们得到的硬度结果的第二层次的多项式。我们的结果提供了一个清晰的图像的复杂性混合纳什均衡在图形游戏，并回答了一些开放的研究问题Conitzer和Sandholm（2003）。
2012-07-04 cs.GT
Arena-Independent Memory Bounds for Nash Equilibria in Reachability Games
UMONS – Université de Mons（蒙斯大学）
本文提出了一种在无限图上无需 Arena 大小限制的有限记忆纳什均衡构造方法，适用于可达性、安全性和最短路径游戏。
2026-02-23 cs.GT
Computing Approximate Nash Equilibria in Polymatrix Games
在$ε$ -纳什均衡中，参与人单方面改变自己的行为最多可以获得$ε$。对于收益为$[0,1]$的二人（双矩阵）博弈，在多项式时间内可实现的最著名的$ε$是0.3393。一般来说，对于$n$ -参与者博弈，$ε$ -纳什均衡可以在多项式时间内计算出，其中$ε$是$n$的增函数，但不依赖于参与者的策略数量.对于三人游戏和四人游戏，$ε$的相应值分别为0.6022和0.7153。多矩阵博弈是一般$n$ -玩家博弈的一个限制，其中玩家的收益是来自多个双矩阵博弈的收益之和。存在一个非常小但恒定的$ε$，使得计算多矩阵博弈的$ε$ -纳什均衡是\PPAD -困难的.我们的主要结果是$n$ -玩家多矩阵博弈的$(0.5+δ)$ -纳什均衡可以在输入大小和$\frac{1}δ$的时间多项式中计算。受Tsaknakis和Spirakis算法的启发，我们的算法对玩家的最大遗憾使用了梯度下降。我们还表明，该算法可以有效地找到一个$(0.5+δ)$ -纳什均衡在两个球员的贝叶斯游戏。
2014-10-01 cs.GT
A Quantum Annealing Algorithm for Finding Pure Nash Equilibria in Graphical Games
我们介绍了Q-Nash，一个用于求解图型博弈中纯Nash均衡的NP完全问题的量子退火算法。该算法由两个阶段组成。第一阶段使用经典计算确定每个参与者的最佳对策策略的所有组合。第二阶段使用量子退火设备，通过将计算出的组合映射到基于集合覆盖问题的二次无约束二进制优化公式来找到纯纳什均衡。我们在D-Wave的Quantum Annealer 2000 Q上使用不同的图形游戏拓扑对Q-Nash进行了经验评估。解决方案的质量和计算时间的结果进行比较，暴力算法和迭代最佳响应启发式。
2020-08-20 cs.GT
FPTAS for Mixed-Strategy Nash Equilibria in Tree Graphical Games and Their Generalizations
我们提供了第一个完全多项式时间近似方案（FPTAS）计算近似的混合策略纳什均衡在树结构的图形多超矩阵游戏（GMhGs）。GMhG是正规形式博弈、图形博弈、图形多矩阵博弈和超图博弈的推广。在图形多矩阵博弈中计算精确的混合策略纳什均衡是PPAD完全的，因此通常被认为是棘手的。相比之下，据我们所知，我们是第一个建立一个FPTAS树多矩阵游戏以及树图形游戏时，行动的数量是有界的常数。作为推论，我们给出了一个行动数以局中人数的对数为界的拟多项式时间近似方案（quasi-PTAS）。
2017-02-06 cs.GT
Pure Bayesian Nash equilibrium for Bayesian games with multidimensional vector Types and linear payoffs
研究具有多维向量类型和线性收益的贝叶斯博弈的纯贝叶斯纳什均衡，引入阈值策略证明均衡存在性，并针对连续与离散先验提出求解算法。
2023-10-21 cs.GT
Pure Nash Equilibria: Hard and Easy Games
我们研究与纯纳什均衡的战略博弈的复杂性问题。我们表明，即使在非常严格的设置，确定一个游戏是否有一个纯粹的纳什均衡是NP难的，而决定一个游戏是否有一个强纳什均衡是SigmaP 2-完全。然后，我们研究实际相关的限制，降低复杂性。特别是，我们感兴趣的是定量和定性的限制，每个球员的回报取决于其他球员的举动。我们说一个博弈具有小邻域，如果每个博弈者的效用函数只依赖于数学上少数的其他博弈者（的行动）。博弈G的依赖结构可以用图DG（G）或超图H（G）表示。通过将纳什均衡问题与约束满足问题联系起来，证明了如果G具有小邻域且H（G）具有有界超树宽度（或DG（G）具有有界树宽度），则在多项式时间内找到纯Nash均衡和Pareto均衡是可行的.如果游戏是图形化的，那么这些问题是LOGCFL完全的，因此属于高度可并行化问题的NC 2类。
2011-09-09 cs.GT
A Direct Reduction from k-Player to 2-Player Approximate Nash Equilibrium
我们提出了一个直接减少从k-玩家游戏2-玩家游戏，保持近似纳什均衡。以前，计算近似纳什均衡在k-玩家和2-玩家游戏的计算等价建立通过间接减少。这包括一系列的作品定义的复杂性类PPAD，确定完整的问题，这类，显示计算近似纳什均衡的k-玩家游戏是在PPAD，并减少PPAD-完整的问题，计算近似纳什均衡的2-玩家游戏。我们的直接归约不使用PPAD的概念，从而消除了在遵循已知的间接归约时所涉及的一些困难。
2010-07-22 cs.GT
Finding Mixed Strategy Nash Equilibrium for Continuous Games through Deep Learning
纳什均衡长期以来一直是多人游戏中理想的解决方案概念，特别是对于那些连续策略空间，由于生成对抗网络等研究应用的进展，它吸引了快速增长的兴趣。尽管有几种基于深度学习的方法被设计用于获得纯策略纳什均衡，但假设存在这样的均衡是相当奢侈的。本文提出了一种新的方法来逼近多人连续博弈中的混合策略纳什均衡，这种混合策略纳什均衡总是存在的，并且包括作为特例的纯策略纳什均衡。我们采用前推测度技术来表示连续空间中的混合策略，从而弥补了纯策略的不足。这使我们能够推广基于服从性的Nikaido-Isoda（GNI）函数来衡量参与者的联合策略配置文件与纳什均衡之间的距离。应用梯度下降算法，我们的方法收敛到一个固定的纳什均衡下的凸性假设的支付函数，在以前的研究中相同的流行设置。在数值实验中，我们的方法始终和显着优于最近的作品近似纳什均衡的二次游戏，一般的blotto游戏，和GAMUT游戏。
2019-10-26 cs.GT
Deterministic n-person shortest path and terminal games on symmetric digraphs have Nash equilibria in pure stationary strategies
我们证明了一个确定性的n人最短路径游戏有一个纳什均衡的纯和固定的战略，如果它是边对称的（即（u，v）是一个移动，只要（v，u）是，除了移动进入终端顶点）和每个移动的长度是积极的每个球员。这两个条件都是必不可少的，但是否存在一个NE-free的2人非边对称正长对策仍然是一个悬而未决的问题。我们提供的例子NE自由2人边对称游戏是不积极的。我们还考虑了终端游戏的特殊情况（最短路径游戏，其中只有终端移动有非零的长度，可能是负的），并证明了边对称的n人终端游戏总是有纳什均衡在纯和固定的战略。此外，我们证明了一个边对称的2人终端游戏有一个统一的（子博弈完美）纳什均衡，提供任何无限的发挥是比任何终端的两个球员。
2023-02-20 cs.GT
A simple and numerically stable primal-dual algorithm for computing Nash-equilibria in sequential games with incomplete information
我们提出了一个简单的原始-对偶算法计算近似纳什均衡在两人零和序贯游戏不完全信息和完美的回忆（如德州扑克）。我们的算法在数值上是稳定的，只执行基本的迭代（即矩阵乘法，裁剪等，并且不调用外部一阶预言机，不进行矩阵求逆等），并且适用于广泛的两人零和游戏，包括具有不完全信息和完美回忆的同时游戏和顺序游戏。后一种游戏的适用性是由于序列形式的表示，它允许我们编码任何这样的游戏作为一个矩阵游戏凸多面体战略配置文件。我们证明了产生具有给定精度的纳什均衡所需的迭代次数与精度成反比。作为概念验证，我们提出了实验结果的矩阵游戏的单纯形和库恩扑克。
2015-12-23 cs.GT
Discrete Nondeterminism and Nash Equilibria for Strategy-Based Games
一些博弈的概念享有纳什式的均衡概念，但不保证存在。有不同的方法可以弱化类纳什均衡的定义，以保证弱化均衡的存在。纳什的方法来解决这个问题的战略游戏是概率，\textit{i.e.}连续的，静态的。CP和BR对策的CP和BR方法是离散的和动态的。本文提出了一种介于这两种不同方法之间的方法：离散和静态的方法。多战略游戏作为一种形式主义，能够表达顺序和同时决策，这保证了良好的建模能力。多策略博弈是策略博弈和序贯图博弈的推广，它们仍然具有笛卡尔乘积结构，\textit{i.e.}，其中代理人实际上选择他们的策略。预先固定点的结果可以保证离散和非确定性平衡的存在。一方面，这些均衡可以用多项式（低）复杂度计算。另一方面，它们在推荐方面是有效的，如数值例子所示。
2007-12-10 cs.GT
On approximate pure Nash equilibria in weighted congestion games with polynomial latencies
我们研究了最大次数为$d\geq 1$的多项式时间加权拥塞博弈的自然改进动力学。我们专注于两个问题的存在性和效率的近似纯纳什均衡，一个合理的小近似因子，在这些游戏。通过利用一个简单的技术，我们首先表明，这样的游戏总是承认一个$d$ -近似的潜在功能。这意味着参与者的每一个$d$近似改进移动序列都导致$d$近似纯纳什均衡。作为推论，我们还得到，在对局中人策略结构的温和假设下，博弈总是允许一个常数的近似势函数。其次，使用一个简单的势函数参数，我们能够证明，一个$(d+δ)$ -近似纯纳什均衡的成本最多$(d+1)/(d+δ)$倍的最佳状态的成本总是存在的，$δ\in [0,1]$。
2020-11-06 cs.GT
Nash Equilibria And Partition Functions Of Games With Many Dependent Players
我们讨论并解决了一个模型的游戏与许多球员，真正决定球员的一个子集嵌入到一个层次结构的依赖代理。这些相互依赖性修改了决定性参与者的博弈矩阵和纳什均衡。在一个具体的例子中，我们认识到伊辛模型的配分函数，对于高依赖性，我们观察到一个新的纳什均衡的相变，这是帕累托有效的结果。我们想到的一个例子是股票市场中大股东的博弈论，中间公司根据其所有者的多数投票决定并争夺最终利润。在我们的模型中，这些相互依赖最终会促使合作。
2015-04-15 cs.GT
Inventory competition in a multi channel distribution system: The Nash and Stackelberg game
研究了由一个制造商和任意数量的零售商组成的多渠道分销系统中的库存管理问题。证明了纯纳什均衡的存在性，并给出了包含纯纳什均衡唯一性的参数约束条件。此外，Stackelberg游戏中，制造商发挥了辊作为领导者进行了讨论。在保证收益的参数约束下，得到了Stackelberg均衡解唯一的充分条件.并与同时行动对策作了比较。结果表明，当整体价格等于生产成本时，制造商的库存量大于同时移动博弈。关键词：库存管理，替代，纳什均衡，斯塔克伯格均衡。
2009-05-31 cs.GT
Nash or Stackelberg? -- A comparative study for game-theoretic AV decision-making
本文针对自动驾驶汽车决策问题，构建滚动时域多玩家博弈模型，比较纳什博弈与斯塔克尔伯格博弈在成对和多玩家设置下的安全性、通行效率与计算时间表现。
2023-10-30 cs.GT
Computing Nash Equilibria in Potential Games with Private Uncoupled Constraints
针对具有私有解耦约束的势博弈，提出一种基于拉格朗日公式的多项式时间纳什均衡计算算法，由各玩家独立运行，填补了该领域的研究空白。
2024-02-12 cs.GT
Finding Approximate Nash Equilibria of Bimatrix Games via Payoff Queries
我们研究了在双矩阵博弈中寻找近似均衡的确定性和随机查询复杂性。我们发现，确定性查询的复杂性，找到一个$ε$ -纳什均衡时，$ε< \frac{1}{2}$是$Ω(k^2)$，即使在零-一常数和游戏。结合以前的结果\cite{FGGS13}，这提供了一个完整的表征近似纳什均衡的确定性查询复杂性。我们还研究了随机查询算法。我们给出了一个使用$O(\frac{k \cdot \log k}{ε^2})$支付查询寻找$(\frac{3 - \sqrt{5}}{2} + ε)$ - Nash均衡的随机化算法，这表明随机化可以打破确定性算法的$\frac{1}{2}$障碍。对于有良好支持的纳什均衡（WSNE），我们首先给出了一个使用$O(\frac{k \cdot \log k}{ε^4})$支付查询的零和双矩阵博弈的$ε$-WSNE的随机化算法，然后利用这个算法得到了一个使用$O(\frac{k \cdot \log k}{ε^4})$支付查询的一般双矩阵博弈的$(\frac{2}{3} + ε)$的随机化算法.最后，我们开始研究的下界对随机算法的背景下，双矩阵游戏，随机算法需要$Ω(k^2)$支付查询，以找到一个$\frac{1}{6k}$ -纳什均衡，即使在零-一常数和游戏。特别是，这排除了查询有效的随机算法寻找精确的纳什均衡。
2014-02-12 cs.GT
STON'R Converges to First-Order Nash~Equilibria of Multiplayer Games
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
本文证明STON'R算法在多人一般和博弈中收敛到一阶纳什均衡，扩展了先前仅适用于零和或凹博弈的结果。
2026-06-08 cs.GT
A bi-convex optimization problem to compute Nash equilibrium in n-player games and an algorithm
在本文中，我们提出了双凸目标函数和线性约束的优化问题，使得优化问题的全局极小值集是相同的一个n人一般和范式对策的纳什均衡集。我们进一步表明，目标函数是一个不变凸函数，并考虑投影梯度下降算法。我们证明了投影梯度下降方案收敛到目标函数的部分最优。我们还提出了某些测试案例的仿真结果显示收敛到一个纳什均衡策略。
2015-04-26 cs.GT
On the Non-Existence of Nash Equilibrium in Games with Resource-Bounded Players
我们考虑序列的游戏$\mathcal{G}=\{G_1,G_2,\ldots\}$，对于所有的$n$，$G_n$有相同的一组球员。这样的序列出现在分析游戏中玩家的运行时间、电子货币系统（如比特币）和密码协议中。假设单向函数存在，我们证明了有一个序列的2人零和贝叶斯游戏$\mathcal{G}$，使所有的$n$，在$G_n$的每个动作的大小是多项式在$n$，效用函数是多项式可计算的$n$，但没有多项式时间纳什均衡，在这里我们使用的纳什均衡的概念，是专门为序列的游戏。我们还表明，纳什均衡可能不存在时，考虑球员的约束，以执行最多的$T$计算步骤，在每个游戏$\{G_i\}_{i=1}^{\infty}$。这些例子可能会揭示竞争环境中更多的运行时间或更快的算法的可用性导致“计算军备竞赛”，排除平衡的存在。他们还指出，在资源有限的博弈中，“最佳对策”和纳什均衡等概念存在固有的局限性。
2015-07-14 cs.GT
Finding Nash Equilibria of Two-Player Games
本文以研究生教科书中的一章的形式阐述了求双矩阵博弈（一种策略形式的两人博弈）的一个或所有均衡的算法。使用标记的“最佳响应多面体”，我们提出了Lemke-Howson算法，找到一个平衡。我们表明，该算法遵循的路径有一个方向，路径的端点有相反的指数，在一个典型的方式使用决定因素。作为参考，我们证明了双矩阵对策的一些非退化概念是等价的。一般的双矩阵游戏的所有均衡的计算，通过游戏的最大纳什子集的描述，规范描述使用“互补对”的最佳反应多面体的脸。
2021-02-08 cs.GT
Pure Nash Equilibrium and Coordination of Players in Ride Sharing Games
在这项研究中，我们制定了积极和消极的外部性所造成的变化，在共享汽车的供应乘坐共享游戏。本研究旨在了解无政府状态无政府代价（PoA）及其改进，通过协调技术在乘车共享游戏。一个关键的问题是，如果PoA界假设了一个纯纳什均衡（pNE），我们的结果显示了一个充分条件，乘坐共享游戏有一个有限的改善性质和pNE类似于潜在的游戏。这是第一步，分析PoA界和它的改善，协调乘坐共享游戏。我们还展示了一个例子，协调玩家在乘坐共享游戏中使用信号，并评估改进的PoA。
2016-04-04 cs.GT
Constrained Pure Nash Equilibria in Polymatrix Games
本文研究了一类定义在加权有向图上的多矩阵博弈中约束纯纳什均衡的存在性检验问题。一个玩家的收益被定义为选择相同策略的玩家在输入边上的非负有理权重之和，并为选择给定策略增加一个固定的整数奖金。这些游戏抓住了在缺乏全球共同战略的情况下，在当地社区内协调的想法。我们研究的决策问题，检查是否一组给定的策略选择的一个子集的球员是一致的一些纯纳什均衡，或者，与所有纯纳什均衡。我们确定了最自然的情况下，易于处理，并显示NP或CONP-完全这些问题已经为未加权的DAG。
2016-11-29 cs.GT
Learning Nash Equilibrium for General-Sum Markov Games from Batch Data
研究了$γ$ -折扣多人一般和马尔可夫博弈（MG）的纳什均衡学习问题。这个模型的一个关键组成部分是玩家可以合作或分开来增加他们的奖励。建立一个人工的球员一般和MG意味着学习更复杂的策略，这是不可能通过使用技术开发的两个球员零和MG。本文引入了一种新的多人博弈中的$ε$ -纳什均衡的定义，它把握了多人博弈中策略的性质。我们证明了最小化两个Bellman样残差的范数意味着收敛到这样的$ε$ -纳什均衡。然后，我们表明，最大限度地减少这些贝尔曼样残差的$L_p$范数的经验估计允许学习的一般和游戏内的批处理设置。最后，我们介绍了一个名为NashNetwork的神经网络架构，成功地学习了一个通用的多人一般和回合制MG的纳什均衡。
2017-03-06 cs.GT
Approximate Nash Equilibria via Sampling
我们证明了在一个范式n人对策中，每个人有m个行动，存在一个近似的纳什均衡，其中每个人在一组O（log（m）+ log（n））纯策略中均匀随机化.这个结果导致了一个$N^{\log \log N}$算法，用于计算游戏中的近似纳什均衡，其中动作的数量是玩家数量的多项式（m=poly（n）），其中$N=nm^n$是游戏的大小（输入大小）。此外，我们建立了一个反向连接之间的熵的纳什均衡在游戏中，所需的时间找到这样一个近似的纳什均衡使用随机抽样算法。
2013-07-18 cs.GT
Nash equilibria with partial monitoring; Computation and Lemke-Howson algorithm
在具有部分监控的两人双矩阵博弈中，所采取的行动不被观察到，只有一些消息被接收。这些游戏满足通常的双矩阵游戏的一个重要性质：只有有限数量的所需（混合）最佳答案。这在研究纳什均衡集时非常有帮助：例如，在某些情况下，它允许将其与具有完全监控的辅助博弈的均衡集相关联。在一般情况下，对Lemke-Howson算法进行了扩展，在某种一般性假设下，其输出是原博弈的纳什均衡。作为副积，我们得到了它们的数的奇性。
2013-01-12 cs.GT
Two Algorithms for Computing Exact and Approximate Nash Equilibria in Bimatrix Games
在本文中，我们首先设计了两个算法，以确定是否有一个双矩阵游戏的战略等价零和游戏。如果是这样，我们提出了一个算法，计算战略等价的零和游戏。如果一个给定的双矩阵游戏是不是战略等价的零和游戏，然后我们提出了一种方法来计算零和游戏的鞍点均衡可以映射到一个良好的支持近似纳什均衡的原始游戏。我们进行了广泛的数值模拟，以建立这两种算法的有效性。
2021-08-11 cs.GT
Communication complexity of Nash equilibrium in potential games
我们证明通信复杂性下界（可能混合）纳什均衡在潜在的游戏。特别是，我们发现，找到一个纳什均衡需要$poly(N)$通信在两个球员$N \times N$潜在的游戏，和$2^{poly(n)}$通信在$n$球员两个动作游戏。据我们所知，这些是第一个结果，以证明硬度在任何模型（可能混合）纳什均衡在潜在的游戏。
2020-11-12 cs.CC cs.GT
A Bayesian optimization approach to compute the Nash equilibria of potential games using bandit feedback
计算策略多智能体系统的纳什均衡对于昂贵的黑盒系统是具有挑战性的。受普遍存在的涉及开发公共资源的游戏的启发，本文考虑了潜在游戏的上述问题。我们使用贝叶斯优化框架，以获得新的算法来解决有限（离散动作空间）和无限（真正的区间动作空间）潜在的游戏，利用潜在的游戏结构。数值结果表明，该方法在计算静态势博弈的纳什均衡和动态势博弈的线性纳什均衡时是有效的。
2018-11-15 cs.GT cs.MA
Enumerating the Nash equilibria of rank 1-games
如果矩阵$A+B$的秩至多为$k$，则称双矩阵对策$(A,B)$为秩对策$k$。我们考虑的问题，列举的纳什均衡（非退化）游戏的秩1。特别是，我们表明，即使对于游戏的秩1不是所有的均衡可以达到Lemke-Howson路径，并提出了一个参数单纯形型算法枚举所有纳什均衡的非退化游戏秩1。
2007-09-09 cs.GT math.OC
Generalized Ordinal Nash Games: Variational Approach
广义Nash均衡问题可以转化为一个拟变分不等式。我们在这项工作中的目的是引入一个变分的方法来研究广义序数纳什博弈，即广义博弈的玩家偏好是二元关系，不一定承认一个效用表示的解的存在性。
2023-01-29 cs.GT math.OC
Nash equilibria of quasisupermodular games
该研究针对拟超模博弈的纳什均衡，证明了三个相关结果，包括一个纯序理论定理和两个含拓扑假设的定理，且拓扑结果推广了Zhou定理与Calciano定理。
2024-06-19 cs.GT econ.TH
Game Dynamics and Nash Equilibria
如果一个博弈有一个唯一的纳什均衡，那么这个均衡可以说是这个博弈的解。然而，对于几乎所有的初始条件，所有支持这种均衡的策略都可能被复制因子动态和最佳回复动态所淘汰。
2012-11-22 cs.GT math.OC
Existential Theory of the Reals Completeness of Stationary Nash Equilibria in Perfect Information Stochastic Games
我们证明了在多人完全信息递归博弈（即具有终端报酬的随机博弈）中，是否存在一个确保每个人都有一定收益的稳态纳什均衡的问题是实数势理论完备的.我们的结果适用于非循环游戏，其中纳什均衡可以通过逆向归纳法有效地计算，甚至适用于具有非负终端奖励的确定性非循环游戏。我们进一步扩展我们的结果，一个单一的球员肯定是赢家的纳什均衡的存在。将所得结果与已知的无平稳纳什均衡的小工具博弈相结合，得到了对于循环博弈，只要判定存在平稳纳什均衡就是势理论的实数完备性.这适用于到达集合博弈、停留集合博弈和确定性递归博弈。
2020-07-06 cs.CC cs.GT
The Complexity of Nash Equilibria in Limit-Average Games
研究了极限平均目标下并发对策纳什均衡解的计算复杂性。特别是，我们证明了随机策略中的纳什均衡的存在性是不可判定的，而纯策略中的纳什均衡的存在性是可判定的，即使我们对均衡的收益施加约束。我们的不可判定性的结果，即使是有限的一类并发游戏，非零奖励只发生在终端状态。此外，我们表明，约束存在性问题是不可判定的，不仅并发游戏，但回合制游戏具有相同的限制奖励。最后，我们证明了（纯的或随机的）平稳策略的纳什均衡的约束存在性问题是可判定的，并分析了它的复杂性。
2011-09-28 cs.CC cs.GT
The Complexity of Nash Equilibrium in Network Congestion and Coordination Games
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
本文证明线性网络拥塞与协调博弈中计算纳什均衡是CLS完全的，并由此得出寻找双线性多项式KKT点也是CLS完全的结论。
2026-09-29 cs.CC cs.GT
Constructive proof of the existence of Nash Equilibrium in a finite strategic game with sequentially locally non-constant payoff functions by Sperner's lemma
利用Sperner引理对单纯形的修改划分，我们将建设性地证明在一个有限的战略博弈与顺序局部非常数支付函数的纳什均衡的存在性。我们遵循毕肖普式的构造性数学。
2011-08-23 cs.GT math.LO
A Note on the Nash Equilibria of Some Multi-Player Reachability / Safety Games
在这篇短文中，我们研究了一类具有确定性状态转移和可达性/安全性目标的多人回合制游戏（这类游戏包含“经典”两人可达性和安全性游戏以及多人“呆在一个集合中”和“到达一个集合”游戏）。定量和定性版本的目标，并在这两种情况下，我们证明了存在一个确定性和记忆的纳什均衡的证明是简短和简单的，只使用芬克的经典结果纳什均衡的存在多玩家折扣随机游戏。
2018-10-04 cs.DM cs.GT
On the Complexity of Stationary Nash Equilibria in Discounted Perfect Information Stochastic Games
从计算复杂性角度研究折扣完美信息随机博弈中平稳纳什均衡的计算问题，证明了双人博弈为 PPAD 完全，并给出了 3 人与 4 人博弈中相关计算的困难性证明。
2025-10-13 cs.CC cs.GT
On Nash Equilibria in Play-Once and Terminal Deterministic Graphical Games
该研究针对有限n人确定性图博弈，证明单次博弈必存在纯平稳纳什均衡，且至多含三个终端的终端博弈也存在该均衡，补充了n>2时此类博弈均衡存在性的结论。
2025-03-17 cs.GT econ.TH
On the complexity of Nash dynamics and Sink Equilibria
研究纳什动力学是分析自利主体重复自私行为博弈结果的重要途径。汇均衡是由Goemans、Mirrokni和Vetta引入的，用于研究博弈中纯策略上纳什动态的社会成本。然而，他们没有解决这些游戏中的水槽均衡的复杂性。最近，Fabrikant和Papadimitriou发起了两类博弈中纳什动力学复杂性的研究。为了全面理解各种博弈中纳什动力学的复杂性，我们研究了以下三个问题：（i）给定一个博弈状态，我们能否验证这个状态是否处于汇均衡？(ii)给定一个博弈实例，我们能否验证除了纯纳什均衡之外，是否存在任何汇均衡？以及（iii）给定一个博弈实例，我们能否验证是否存在纯纳什均衡（即，只有一个状态的sink均衡）？在本文中，我们几乎回答了所有上述问题的各种类型的游戏与简洁的表示，包括匿名游戏，玩家特定的加权拥塞游戏，有效效用游戏，双边市场游戏。特别是，对于大多数这些问题，我们表明，（i）它是PSPACE-完全验证，如果一个给定的状态是在一个水槽均衡，（ii）它是NP-难验证，如果存在一个纯纳什均衡在游戏中或没有，（iii）它是PSPACE-完全验证，如果存在任何水槽均衡以外的纯纳什均衡。为了解决这些问题，我们说明了一般的技术，可以用来回答类似的问题，在其他类别的游戏。
2009-02-02 cs.CC cs.GT
On Nash-Stackelberg-Nash Games under Decision-Dependent Uncertainties: Model and Equilibrium
本文讨论了一类具有多个领导者和多个追随者的两阶段层次对策，称之为Nash-Stackelberg-Nash（N-S-N）对策。特别地，我们考虑了决策依赖不确定性（DDU）下的N-S-N博弈。DDU是指受决策者策略影响的不确定性，在博弈均衡分析中很少涉及。在本文中，我们首先制定的N-S-N游戏与完全无知的DDU，其中的球员和DDU之间的相互作用的特点是不确定性集，参数依赖于球员的策略。然后，通过整合广义纳什均衡和帕累托-纳什均衡，给出了博弈均衡的严格定义。然后利用角谷不动点定理证明了在DDU下N-S-N对策平衡点的存在性。最后通过一个算例说明DDU对N-S-N博弈均衡的影响。
2022-02-24 cs.GT cs.SY eess.SY
Nash Equilibria in Symmetric Games with Partial Observation
我们研究了一个模型，代表大型多人游戏，满足强对称性。该模型由多个竞技场副本组成;每个玩家在自己的竞技场中进行游戏，并且可以部分观察其他玩家的行为。因此，该博弈具有部分信息和对称性约束，这使得纳什均衡的计算变得困难。我们展示了几个不可判定的结果，并为有界记忆策略，我们精确地描述了计算纯纳什均衡（定性目标）在这个游戏模型的复杂性。
2014-04-03 cs.GT cs.LO
Approximating Nash Equilibria in Normal-Form Games via Stochastic Optimization
该研究提出首个可用于无偏蒙特卡洛估计的标准型博弈近似纳什均衡损失函数，结合非凸随机优化技术得到有理论保证的新算法，实验证实随机梯度下降法效果优于现有最优方法。
2024-04-15 cs.GT cs.MA
