我们提出了一个统一的计划，以确定相变的$\mathbb{Z}_2$阿贝尔拓扑秩序，包括过渡到非阿贝尔手征自旋液体。使用环气和弦气状态[H. - y.利河，巴西-地Kaneko，T. Okubo，N. Kawashima，Phys. Rev. Lett. 123，087203（2019）]上的星格Kitaev模型为例，我们通过传输矩阵计算最小纠缠态的重叠。我们证明，类似于任意子凝聚，连续变形的$\mathbb{Z}_2$-内射投影纠缠对态（PEPS）也允许我们研究阿贝尔和非阿贝尔拓扑秩序之间的过渡。我们证明了定义在阿贝尔相位中的电荷和通量任意子在非阿贝尔拓扑序中转化为$σ$任意子。此外，我们表明，与[Phys. Rev. B 101，035140（2020）]中的声明相反，LG和SG态在非阿贝尔区域中都具有无限的相关长度，这与手性PEPS具有无间隙父哈密顿量的不可行定理一致。
英文摘要：
We propose a unified scheme to identify phase transitions out of the $\mathbb{Z}_2$ Abelian topological order, including the transition to a non-Abelian chiral spin liquid. Using loop gas and and string gas states [H.-Y. Lee, R. Kaneko, T. Okubo, N. Kawashima, Phys. Rev. Lett. 123, 087203 (2019)] on the star lattice Kitaev model as an example, we compute the overlap of minimally entangled states through transfer matrices. We demonstrate that, similar to the anyon condensation, continuous deformation of a $\mathbb{Z}_2$-injective projected entangled-pair state (PEPS) also allows us to study the transition between Abelian and non-Abelian topological orders. We show that the charge and flux anyons defined in the Abelian phase transmute into the $σ$ anyon in the non-Abelian topological order. Furthermore, we show that contrary to the claim in [Phys. Rev. B 101, 035140 (2020)], both the LG and SG states have infinite correlation length in the non-Abelian regime, consistent with the no-go theorem that a chiral PEPS has a gapless parent Hamiltonian.
Detecting Non-Abelian Anyons by Charging Spectroscopy
v =5/2分数量子霍尔态中e/4准粒子的非阿贝尔统计的观测仍然是一个突出的实验问题。非阿贝尔统计与局域准粒子系统中额外的低能态的存在有关，因此也与额外的低温熵有关。最近的实验，检测准粒子的数量的变化，在一个本地势阱作为一个功能的应用栅极电压，V_G，提供了一种可能性，测量这种熵，如果在一个适当的温度范围内进行，T。本文提出了一个势阱中准粒子的微观模型，研究了非阿贝尔统计对V_G-T平面电荷稳定性图的影响，包括有限温度下的展宽。我们预测了第一准粒子充电线的可测量的斜率，以及图中的奇偶效应，这是非阿贝尔统计的签名。
Skeleton of isometric Tensor Network States for Abelian String-Net Models
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Munich Center for Quantum Science and Technology (MCQST)（慕尼黑量子科学与技术中心）；Center for Theoretical Physics - a Leinweber Institute, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院莱因韦伯理论物理中心）
Detecting and identifying 2D symmetry-protected topological, symmetry-breaking and intrinsic topological phases with modular matrices via tensor-network methods
Higher-Rank Tensor Non-Abelian Field Theory: Higher-Moment or Subdimensional Polynomial Global Symmetry, Algebraic Variety, Noether's Theorem, and Gauging
为了在凝聚态物质中实现分形理论，我们引入了一个高阶矩多项式p度全局对称性，作用于复杂的标量/矢量/张量场（例如，分别为p $=0$和p $=1$的普通或矢量全局对称性）。我们将$n$维空间的这种高阶矩全局对称性与较低程度（普通或高阶矩，例如，度-（$\ell$））子维或子系统的整体对称性。这些子流形是代数仿射簇（即，多项式的解）。子流形作为子簇的层的结构可以通过嵌入、叶理和代数几何的数学工具来研究。我们还推广了Noether定理的高矩多项式的全球对称性。我们可以将高阶矩的整体对称性提升为局域对称性，通过规范化导出一族新的高阶m对称张量规范理论，其中m = p $+1$ .通过进一步测量离散的$\mathbb{Z}_2^C$电荷共轭（粒子-空穴）对称性，导出了一类新的一般秩m张量非阿贝尔规范场论（规范结构是非交换的，因此是非阿贝尔的，但不是普通的群）：（对称或非对称）高阶m张量规范理论和反对称张量拓扑场论，推广[arXiv：1909.13879]，无间隙和有间隙扇区之间的相互作用。
TensorKit.jl: A Julia package for large-scale tensor computations, with a hint of category theory
Center for Computational Quantum Physics, Flatiron Institute（计算量子物理中心，_flatiron_研究所）；Department of Physics and Astronomy, Ghent University（根特大学物理与天文学系）
