建立在固定签名度量上的Hilbert空间
Hilbert spaces built over metrics of fixed signature
摘要：
我们构造了两个Hilbert空间上的所有度量的任意，但固定的签名，定义在流形上。其中一个希尔伯特空间中的每一个状态都是由代表某些基本量子自由度的无数个波函数构成的，而另一个空间中的每一个状态都是由无数个波函数构成的。每个希尔伯特空间在自然同构下是唯一的，并带有底层流形的同构群的酉表示。在签名（3，0）情形下构造的Hilbert空间可能用于广义相对论的ADM公式的正则量子化。
英文摘要：
We construct two Hilbert spaces over the set of all metrics of arbitrary but fixed signature, defined on a manifold. Every state in one of the Hilbert spaces is built of an uncountable number of wave functions representing some elementary quantum degrees of freedom, while every state in the other space is built of a countable number of them. Each Hilbert space is unique up to natural isomorphisms and carries a unitary representation of the diffeomorphism group of the underlying manifold. The Hilbert spaces constructed in the case of signature (3, 0) may be possibly used for canonical quantization of the ADM formulation of general relativity.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
