arXiv 2102.046782021-02-09math-phmath.DSmath.MP

Winfree模型的高维推广及其突现动力学

Generalization of the Winfree model to the high-dimensional sphere and its emergent dynamics

Hansol Park

摘要：

本文提出了一个高维Winfree模型。Winfree模型是第一个用于圆周同步的数学模型。我们把这个模型推广到高维球上，称之为“Winfree球模型”。“我们将影响函数的支持限制在具有小直径的吸引点附近，以将影响函数模拟为Dirac-delta分布。限制支持的影响函数允许几个新的条件完全锁相状态相同的Winfree球模型相比，以前的结果。我们还证明了Winfree球模型的指数$\ell^1$ -稳定性和平衡解的存在性，从而得到了Winfree球模型的完全振子死态.

英文摘要：

We present a high-dimensional Winfree model in this paper. The Winfree model is the first mathematical model for synchronization on the circle. We generalize this model to the high-dimensional sphere and we call it "the Winfree sphere model." We restricted the support of the influence function in the neighborhood of the attraction point with a small diameter to mimic the influence function as the Dirac-delta distribution. Restricting the support of the influence function allows several new conditions of the complete phase-locking states for the identical Winfree sphere model compare to previous results. We also provide the exponential $\ell^1$-stability and the existence of the equilibrium solution to obtain the complete oscillator death state of the Winfree sphere model.

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