On the preconditioned AOR iterative method for Z-matrices
Faculty of Mathematical Sciences, University of Guilan（吉兰大学数学科学学院）；Faculty of Science, Department of Mathematics, Islamic Azad University, Shahrood（伊斯兰阿扎德大学沙赫鲁德理学院）；Department of Mathematics, Vali-e-Asr University of Rafsanjan（拉夫桑詹瓦利·埃斯尔大学数学系）
针对单位Z矩阵线性系统，研究一类非奇异非负且单位对角元的预处理子P，比较不同预处理AOR方法的收敛性，并用GMRES数值实验验证。
2014-04-07 cs.NA math.NA
Spectral Analysis and Preconditioned Iterative Solvers for Large Structured Linear Systems
本文研究了三类不同类型问题的数值解。具体而言，新的技术已经提出，并进行了理论分析，伴随着一系列的数值实验，进一步调查和比较所提出的方法的有效性和性能。前两部分属于数值线性代数的研究领域，涉及大型结构线性系系数矩阵的Krylov子空间方法的谱分析和预处理。第三个问题涉及金融计算领域，即美式看跌期权的定价。
2022-04-30 cs.NA math.NA
On a Class of Block-Regularized Preconditioned Iterative Methods for Indefinite Least-Squares Problems
University of Florence（佛罗伦萨大学）
本文针对不定最小二乘问题，提出块正则化分裂（BRS）及松弛BRS（RBRS）预条件迭代方法，经理论分析与数值实验验证，其性能优于现有方法，可高效求解大规模问题。
2026-08-04 cs.NA math.NA
Solving linear systems of the form $(A + γUU^T)\, {\bf x} = {\bf b}$ by preconditioned iterative methods
我们考虑大的线性系方程的迭代解，其中系数矩阵是两项的和，稀疏矩阵$A$和可能稠密的，秩亏矩阵的形式$γUU^T$，其中$γ> 0$是一个参数，在某些应用中可以取为1。矩阵$A$本身可以是奇异的，但我们假设$A$的对称部分是半正定的，并且$A+γUU^T$是非奇异的。这种形式的线性系经常出现在优化、流体力学、计算统计等领域。我们调查预处理策略的基础上，结合使用的谢尔曼-莫里森-伍德伯里矩阵恒等式的交替分裂的方法。通过对不同应用领域的线性系的数值实验，证明了该方法的潜力。
2022-11-07 cs.NA math.NA
Stable algorithms for general linear systems by preconditioning the normal equations
本文研究基于法方程的预处理Krylov方法求解非对称线性系统，发现预处理LSQR在某些示例中误差较大，提出通过迭代细化或重启大幅提升其精度，并由后向误差分析支持，同时讨论了GMRES与LSQR的优缺点及迭代细化对预处理共轭梯度的改进。
2025-03-04 cs.NA math.NA
Preconditioned Iterative Solves in Model Reduction of Second Order Linear Dynamical Systems
Indian Institute of Technology Indore（印度理工学院印多尔分校）；Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）
本文提出了一种用于二次线性动力系统模型降阶的预条件迭代求解方法，通过SPAI预条件器提升计算效率，并在实验中验证了其在降阶过程中的稳定性与有效性。
2017-02-14 cs.NA math.NA
A Family of Independent Variable Eddington Factor Methods with Efficient Preconditioned Iterative Solvers
我们提出了一个家庭的离散化的可变爱丁顿因子（VEF）方程，具有高阶精度的曲面网格和高效的预处理迭代求解器。VEF离散相结合的高阶不连续Galerkin运输离散，形成一个有效的高阶，线性运输方法。通过将求解椭圆问题的间断Galerkin方法的统一分析推广到VEF方程，导出了VEF离散格式。这个框架是用来定义类似的内部处罚，第二方法的Bassi和Rebay，最小耗散局部不连续Galerkin，和连续有限元法。子空间校正预处理器的分析，它使用一个连续的操作迭代预处理的不连续离散化，扩展到非对称的VEF系统的情况下。数值结果表明，该方法在曲面网格上具有任意阶精度，保持了厚扩散极限，并且在外输运迭代和内预处理线性求解器迭代中对热辐射传递的代理问题都是有效的.此外，一个并行的内部惩罚VEF离散化弱标度的研究表明，该方法的可扩展性到1152处理器。
2022-10-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Robust Iterative Scheme for Symmetric Indefinite Systems
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Middle East Technical University（中东技术大学）
本文提出了一种两级嵌套预条件迭代方案，用于求解系数矩阵对称且不定且具有相对少量负特征值的稀疏线性方程组。该方案由外层的最小余量（MINRES）迭代和内层的共轭梯度（CG）迭代组成，其中CG迭代可以进一步预条件化。通过求解出现在有限元模型盘式刹车模型简化方法中的二次特征值问题的不定线性系统，以及各种应用中出现的其他问题，验证了该方案的鲁棒性。
2019-01-28 cs.NA math.NA
Solving Convolution-type Integral Equations using Preconditioned Neural Operators
Lingnan University（岭南大学）；Hong Kong Centre for Cerebro-Cardiovascular Health Engineering（香港脑心血管健康工程中心）；Hetao Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences (Shenzhen)（河套数学与交叉科学研究院（深圳））
本文提出一种结合神经算子与经典迭代求解器的混合算法，有效解决卷积型积分方程的高频分量问题，优于传统多网格和预条件共轭梯度方法。
2026-05-08 cs.NA math.NA
Preconditioned Linear Solves for Parametric Model Order Reduction
Indian Institute of Technology Indore（印度印度理工学院印多尔分校）
本文针对参数动力系统降阶模型计算中的线性系统求解问题，提出基于块迭代方法和SPAI预条件器的高效求解策略，显著提升计算效率。
2018-09-18 cs.NA math.NA
A preconditioned Krylov subspace method for linear inverse problems with general-form Tikhonov regularization
本文提出基于预条件Golub-Kahan双对角化的Krylov子空间迭代方法，用于求解一般形式Tikhonov正则化线性反问题，并进一步设计两种混合正则化算法以克服半收敛不稳定性，数值实验验证了其优越性能。
2023-08-12 cs.NA math.NA
A preconditioned iterative solver for the scattering solutions of the Schrödinger equation
Institute of Business Administration（商业管理学院）；Universiteit Antwerpen（安特卫普大学）
通过将薛定谔方程转化为耦合线性系统，提出一种谱限制在复平面象限的预处理器，结合多重网格和Krylov子空间方法高效求解变波数不定亥姆霍兹模型问题。
2011-07-12 cs.NA math.NA
A multi-level preconditioned Krylov method for the efficient solution of algebraic tomographic reconstruction problems
University of Antwerp（安特卫普大学）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；iMinds-Vision Lab, University of Antwerp（iMinds视觉实验室，安特卫普大学）
本文提出一种基于小波的多级预条件Krylov方法，通过谱分析和数值实验展示其在断层重建中的高效性和精度。
2015-01-21 cs.NA math.NA
pISTA: preconditioned Iterative Soft Thresholding Algorithm for Graphical Lasso
提出一种基于Hessian逆预条件子的拟牛顿方法求解GLASSO问题，通过简化二次项并利用梯度猜测耦合变量，实现GPU并行化，在合成与真实数据上表现优异。
2023-10-17 cs.MS cs.NA math.NA
New preconditioner strategy for solving block four-by-four linear systems: An application to the saddle-point problem from 3D Stokes equation
本文针对三维Stokes方程有限元离散产生的分块四乘四鞍点问题，提出新的预条件策略，结合PGCG块迭代求解器处理多右端项，并给出收敛性分析，数值实验验证了方法的高效性。
2024-02-20 cs.NA math.NA
Accelerating Nuclear Configuration Interaction Calculations through a Preconditioned Block Iterative Eigensolver
Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；Michigan State University（密歇根州立大学）；Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文提出用预条件块迭代法替代传统Lanczos算法，通过优化初始猜测和预条件器提升核构型交互计算的收敛速度，实验证明在Cray XC30系统上，该方法在中等规模问题中速度提升2-3倍。
2017-09-08 cs.CE cs.NA math.NA
Born-Preconditioned Learning for Iterative Neural PDE Solvers
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）；Shenzhen Loop Area Institute（深圳河套学院）；Ocean University of China（中国海洋大学）
本文提出Neural Preconditioned Born Series (NPBS)，通过将Born级数迭代转换为移位拉普拉斯左预条件，结合学习的残差到修正映射，提升了在异质Helmholtz问题中的求解效率，减少迭代次数，并在多种PDE系统中验证了残差度量匹配的通用性。
2026-10-21 cs.NA math.NA
Numerical solutions to linear transfer problems of polarized radiation II. Krylov methods and matrix-free implementation
上下文太阳和恒星大气中偏振辐射传输问题的数值解通常依赖于定常迭代法，该方法在应用于大问题时通常表现不佳。近年来，稳态迭代法在许多应用中已被最先进的预处理Krylov迭代法所取代。然而，一个一般的描述和Krylov方法在偏振辐射传输方面的收敛性分析仍然缺乏。目标。我们描述了预处理Krylov方法的偏振辐射的线性传输问题的实际应用，可能在一个矩阵自由的上下文中。主要目的是澄清各种Krylov加速器相对于固定的迭代法的优点和缺点。方法.我们报告的收敛速度和运行时间的各种Krylov加速技术结合不同的正式求解器时，适用于一维基准转移问题的偏振辐射。特别是，我们分析了GMRES，BICGSTAB和CGS Krylov方法，预处理与雅可比，或（S）SOR。结果Krylov方法加快了收敛速度，减少了运行时间，提高了标准平稳迭代法的鲁棒性。Jacobi预处理Krylov方法在所有方面都优于SOR预处理定常迭代。特别是，雅可比-GMRES方法提供了最好的整体性能的问题设置中使用。结论. Krylov方法比静态迭代法更难实现。然而，代数制定的辐射传输问题允许一个应用和研究Krylov加速策略，很少的努力。此外，许多可用的数值库实现了无矩阵的Krylov例程，几乎可以毫不费力地过渡到Krylov方法。
2021-10-22 astro-ph.SR cs.NA math.NA
A Preconditioned Iterative Interior Point Approach to the Conic Bundle Subproblem
针对大规模半定规划锥束子问题求解中Schur补分解的瓶颈，提出两种利用低秩特性的预处理迭代内点法，推导了条件数界，实验显示确定性预处理器效率优异，适用于精度适中或系统规模较大的场景。
2023-05-02 cs.NA math.NA math.OC
A simple preconditioned domain decomposition method for electromagnetic scattering problems
CMAP, Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）；Laboratoire de Mathématiques, Université Paris-Sud XI（巴黎第十一大学）；DEMR-SFM, ONERA（法国航空航天研究院）
针对含大型谐振腔的时谐电磁散射问题，提出一种基于电场积分方程的区域分解方法，并利用限制在虚拟界面上的单层算子构造简单预处理器加速收敛。
2012-06-26 cs.NA math.NA
Preconditioned fully implicit PDE solvers for monument conservation
Università dell’Insubria（因苏布里亚大学）
针对纪念碑污染损伤的非线性抛物型方程，提出并分析了一种全隐式数值方法，结合不动点迭代和预处理Krylov子空间方法求解大型线性系统，并通过数值实验验证。
2010-02-07 cs.NA math.NA
Preconditioned Krylov subspace methods for sixth order compact approximations of the Helmholtz equation
Idaho State University（爱达荷州立大学）
针对亥姆霍兹方程，提出基于六阶紧致格式和预处理Krylov子空间方法的高效迭代求解，引入“k阶预处理矩阵”概念，并验证了低阶预处理与GMRES方法的有效性。
2012-12-06 cs.NA math.NA
Lopsided HSS Iterative Method and Preconditioner for a class of Complex Symmetric Linear System
本文提出偏置HSS迭代法及预处理器，用于高效求解复对称线性系统，理论分析证明其收敛性并优化参数，数值实验验证其效率。
2025-11-26 cs.NA math.NA
A geometrically informed algebraic multigrid preconditioned iterative approach for solving high-order finite element systems
本文提出一种结合几何信息的代数多重网格方法，用于高效求解高阶有限元系统，展示了其在网格无关收敛和并行可扩展性上的优势。
2025-12-17 cs.NA math.NA
A Fast Hierarchically Preconditioned Eigensolver Based On Multiresolution Matrix Decomposition
本文提出一种基于多分辨率运算压缩框架的迭代方法，用于高效计算稀疏对称正矩阵的大量左本征对，通过整合隐式重启Lanczos方法与多分辨率框架，提出扩展-细化迭代方案以提高计算效率。
2018-06-27 cs.CV cs.NA math.NA
A Preconditioned Low-Rank Projection Method with a Rank-Reduction Scheme for Stochastic Partial Differential Equations
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
本文提出一种利用Kronecker积结构的迭代算法，通过秩减少方案保持张量秩低，用于求解随机偏微分方程的随机伽辽金法得到的大型线性方程组。
2016-05-17 cs.NA math.NA
Sequential Preconditioned Conjugate Gradient Method for Linear Statistical Models
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）
该研究针对大规模线性统计模型的普通最小二乘估计问题，提出顺序预条件共轭梯度法（SPCG）。它通过构建子问题、应用PCG并热启动，降低计算成本。建立收敛理论，数值实验显示SPCG比其他方法用更少迭代次数和时间达目标精度。
2026-07-29 cs.NA math.NA stat.ML
Convergence analysis of a block preconditioned steepest descent eigensolver with implicit deflation
利用预处理和收缩技术可以加速求解Hermitian本征值问题的隐式迭代法。隐式收缩预条件最速下降迭代法（PSD-id）就是其中之一。基于Samokish在预条件最速下降法（PSD）上的开创性工作，最近研究了PSD-id的收敛行为。由此产生的非渐近估计表明，超线性收敛的PSD-id在强假设下的初始猜测。本文利用了另一种收敛性分析的PSD Neymeyr在弱得多的假设。我们将Neymeyr的方法嵌入到PSD-id的分析中，使用PSD-id的限制公式。更重要的是，我们将PSD-id的新收敛性分析扩展到PSD-id的实际优选块版本或BPSD-id，并显示BPSD-id的聚类鲁棒性。数值例子提供了验证的理论估计。
2022-09-07 cs.NA math.NA
Error Control of Iterative Linear Solvers for Integrated Groundwater Models
University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；Department of Water Resources（水资源部）
针对集成地下水模型中迭代线性求解器的残差容限与解误差容限不一致的问题，提出通过重缩放线性系统和归一化停止容限来控制预条件GMRES的前向误差，实现高达7.7倍的模拟加速。
2010-04-25 cs.NA math.NA
Parallel Block-Preconditioned Monolithic Solvers for Fluid-Structure-Interaction Problems
Johannes Kepler University（约翰内斯·开普勒大学）；Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文提出并行块预条件单体求解器用于流-结构相互作用问题，通过任意拉格朗日-欧拉框架和非线性谐波网格运动模型耦合流固方程，采用迭代求解器解决大规模病态线性方程组，并研究基于物理的块预条件器在二维和三维测试案例中的性能。
2018-03-08 cs.NA math.NA
Preconditioned iterative solvers for constrained high-order implicit shock tracking methods
针对高阶隐式激波跟踪方法中的鞍点线性系统，设计了一族结合约束优化与间断Galerkin离散的预条件子，使Krylov求解器能有效使用，并通过无粘可压缩流动问题验证了其有效性与参数敏感性。
2024-06-27 cs.NA math.NA math.OC
Convergence Acceleration of Preconditioned CG Solver Based on Error Vector Sampling for a Sequence of Linear Systems
在本文中，我们专注于解决一个序列的线性系具有相同（或相似）的系数矩阵。对于这类问题，我们研究了子空间校正和收缩方法，它们使用辅助矩阵（子空间）来加速迭代法的收敛。在实际仿真中，当辅助矩阵的范围包含对应于系数矩阵的小特征值的特征空间时，这些加速方法通常工作良好。提出了一种新的基于差错向量采样的代数辅助矩阵构造方法，该方法可以在求解过程中有效地识别具有小特征值的特征向量。生成的辅助矩阵用于在以下求解步骤中加速收敛。数值试验表明，带辅助矩阵的子空间校正和收缩方法都能加快迭代求解器的求解过程。此外，我们研究我们的技术的适用性估计的系数矩阵的条件数。还给出了带有条件数估计的预条件共轭梯度（PCG）算法。
2022-03-16 cs.CE cs.NA math.NA
A novel fourth-order scheme for two-dimensional Riesz space fractional nonlinear reaction-diffusion equations and its optimal preconditioned solver
本文针对二维Riesz空间分数阶非线性反应扩散方程，提出一种四阶有限差分格式，并构造基于τ矩阵的预条件子，使共轭梯度法获得与网格尺寸无关的最优收敛速率。
2024-05-06 cs.NA math.NA
On subspace-constrained preconditioning for randomized iterative methods
Beihang University（北京航空航天大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文通过QR分解将原线性系统转化为块正交形式，避免满秩假设，并设计加速变体，证明期望线性收敛，数值实验验证了预条件策略的有效性。
2026-05-28 cs.NA math.NA
Efficient Solution of Generalized Sylvester Equations via Preconditioned Alternating Anderson Acceleration
Nanchang University（南昌大学）；Nanchang Hangkong University（南昌航空大学）；Fujian Agriculture and Forestry University（福建农林大学）；Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文提出预条件交替安德森加速法，用于高效求解广义Sylvester矩阵方程，通过预条件固定点迭代与安德森加速更新交替进行，提升收敛速度与计算效率，实验显示其在中等和大规模问题中表现优异。
2026-04-17 cs.NA math.NA
Accelerating the Uzawa Algorithm
Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
本文探讨利用Anderson加速改进Uzawa算法收敛性，对比预处理Uzawa算法在稳态斯托克斯和奥塞恩问题中的性能，证明加速版本收敛更快且与其他方法竞争性强。
2016-05-23 cs.NA math.NA
Iterative methods for shifted positive definite linear systems and time discretization of the heat equation
The University of New South Wales（新南威尔士大学）；Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
研究通过复平面积分表示抛物问题精确解并应用求积公式进行时间离散化时，在每个求积点求解具有复移位的正定线性代数系统的迭代方法，包括Richardson算法、预条件版本以及共轭梯度法。
2011-11-22 cs.NA math.AP math.NA
A New Combination of Preconditioned Gradient Descent Methods and Vector Extrapolation Techniques for Nonlinear Least-Squares Problems
Mohammed VI Polytechnic University（穆罕默德六世理工大学）；University of Littoral Côte d’Opale（加来海峡沿岸大学）
本文提出一种结合预条件梯度下降法与向量外推技术的框架，用于提升非线性最小二乘问题的收敛速度和解精度。
2026-01-31 cs.NA math.NA
PRIMME_SVDS: A High-Performance Preconditioned SVD Solver for Accurate Large-Scale Computations
College of William and Mary（威廉玛丽学院）
本文提出PRIMME SVDS，一种基于PRIMME的混合方法，用于高效计算大规模奇异值分解中的极值奇异三元组，展示了其在精度和并行性能上的优势。
2017-01-24 cs.DC cs.MS cs.NA
Gradient flow approach to geometric convergence analysis of preconditioned eigensolvers
University Colorado Denver（科罗拉多大学丹佛分校）；Universität Rostock（罗斯托克大学）
针对对称广义特征值问题的固定步长梯度迭代法，利用瑞利商梯度的几何性质，给出了一个自包含且更简洁的收敛率证明，并将结果推广到复空间中的厄米矩阵。
2009-03-16 cs.NA math.NA math.OC
Convergence analysis of iterative solution with inexact block preconditioning for weak Galerkin finite element approximation of Stokes flow
本文分析了采用weak Galerkin有限元离散并使用非精确块Schur补预处理的Stokes流迭代解收敛性，证明MINRES/GMRES的收敛因子几乎与粘度和网格大小无关。
2024-09-24 cs.NA math.NA
An efficient preconditioner for evolutionary partial differential equations with $θ$-method in time discretization
本文针对θ-方法时间离散的演化偏微分方程，提出一种可时间并行实现的高效单侧预条件子，并通过双侧预条件系统的条件数一致有界性证明保证GMRES收敛，数值实验验证了其有效性与鲁棒性。
2024-08-07 cs.NA math.NA
A fast iterative algorithm for near-diagonal eigenvalue problems
本文受瑞利-薛定谔扰动理论的启发，提出了一种新的求解近对角矩阵特征值的算法，称为迭代微扰理论（IPT）。与标准特征值算法相反，标准特征值算法要么是“直接”（计算所有特征对），要么是“迭代”（仅计算少数特征对），IPT用相同的基本迭代过程计算任何数量的特征对。由于这种完美的并行性，IPT被证明比经典方法更有效（全谱问题的LAPACK或OVERVER，极值特征值的预处理Davidson求解器）。我们给出了线性收敛的充分条件，并证明了密集和稀疏测试矩阵的性能，包括一个量子化学。
2022-05-17 cs.NA math.NA
A Neural-preconditioned Poisson Solver for Mixed Dirichlet and Neumann Boundary Conditions
University of California, Davis, USA（加州大学戴维斯分校）；University of California, Los Angeles, USA（加州大学洛杉矶分校）；Waseda University, Tokyo, Japan（早稻田大学）
本文提出了一种神经预条件求解器，用于解决混合边界条件下的泊松方程，通过轻量神经网络架构实现高效求解，优于传统多网格方法。
2026-09-07 cs.GR cs.LG cs.NA
Convergence theory for preconditioned eigenvalue solvers in a nutshell
University Colorado Denver（科罗拉多大学丹佛分校）；Mitsubishi Electric Research Laboratories（三菱电机研究实验室）；Universität Rostock（罗斯托克大学）；STFC Rutherford Appleton Laboratory（STFC鲁瑟福阿普尔顿实验室）
本文探讨了预处理迭代方法在求解大规模矩阵特征值问题中的收敛理论，分析了其最优复杂度及理论证明方法，提出基于KKT理论的新证明思路。
2015-11-06 cs.NA math.NA
Fast and Efficient Numerical Methods for an Extended Black-Scholes Model
University of Dhaka（达卡大学）
针对期权定价中的偏积分微分方程模型，本文提出基于小波和傅里叶正弦基的预处理迭代技术以及多重网格方法，并分析两种单步格式的稳定性与精度。
2013-04-12 cs.NA math.NA
Theoretical Analysis of Thermodynamic Matrix Inversion: First-order Equivalence to Preconditioned Gradient Descent and Implications for Analog Computing
Signaloid；University of Cambridge（剑桥大学）
本文分析了热力学矩阵求逆的底层动力学，证明其与预条件梯度下降一阶等价，通过Thermox验证算法实现超10万倍加速，建立了模拟热力学计算与优化方法的联系。
2026-08-11 cs.NA math.NA
Analysis of Iterative Methods for the Linear Boltzmann Transport Equation
本文研究了多能线性 Boltzmann 输运方程离散化所得线性方程组的迭代求解，提出了预处理 Richardson 迭代与 GMRES 结合的方法，并证明了收敛性与离散化参数无关，给出了可计算的后验误差估计。
2023-10-22 cs.NA math.NA
A Preconditioned Version of a Nested Primal-Dual Algorithm for Image Deblurring
该研究针对图像去模糊的变分模型求解，将变度量策略重新解释为右预处理方法，提出近端梯度法的非精确左预处理版本，证明其收敛性，实验表明左预处理迭代次数与右预处理相当但CPU时间更少，还提出可快速稳定收敛的非平稳预处理器序列。
2024-09-20 cs.NA math.NA
Inexact versions of several block-splitting preconditioners for indefinite least squares problems
Faculty of Mathematical Sciences, University of Guilan（吉兰大学数学科学学院）
针对一类特殊不定最小二乘问题产生的三乘三块线性系统，提出几种块分裂预处理子的非精确版本，建立收敛条件并证明预处理矩阵特征值位于以(1,0)为圆心、半径为1的圆内，从而加速GMRES收敛，并给出GMRES迭代次数的理论上界，数值实验验证了有效性。
2026-05-23 cs.NA math.NA
Convergence on Gauss-Seidel iterative methods for linear systems with general H-matrices
Xi’an Polytechnic University（西安工程大学）；Henan University of Science and Technology（河南科技大学）
本文研究了Gauss-Seidel迭代法在非严格对角占优矩阵和一般H矩阵线性系统中的收敛条件，提出新的理论结果并给出数值例子验证。
2014-10-13 cs.NA math.NA
A sparse approximate inverse for triangular matrices based on Jacobi iteration
本文提出了一种简单的三角形矩阵稀疏近似逆（SAIT）。利用Jacobi迭代法，得到了三角形矩阵的精确逆的表达式，它是一个有限级数。SAIT是基于这个系列构建的。我们将SAIT矩阵应用于带ILU预条件的迭代法。ILU预处理过程中的两个三角形求解器被两个矩阵向量乘法所取代，这可以被细粒度并行化。我们用预条件迭代法求解一些线性系和本征值问题来检验这种方法。
2021-11-18 cs.NA math.NA
Convergence Analysis for A Class of Iterative Methods for Solving Saddle Point Systems
University of California at Irvine（加州大学尔湾分校）；Beijing Institute for Scientific and Engineering Computing, Beijing University of Technology（北京工业大学北京科学计算与工程研究所）；School of Mathematical Sciences, University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学数学科学学院）
本文分析了Bank等人提出的嵌套迭代方案在求解鞍点系统中的收敛性，证明其在更弱条件下收敛，并展示了预条件通用最小残差法的收敛性。
2018-04-12 cs.NA math.NA
Generalized SOR iterative method for a class of complex symmetric linear system of equations
Faculty of Mathematical Sciences, University of Guilan（吉兰大学数学科学学院）
本文提出广义SOR迭代法用于求解复对称线性方程组，将其转换为实形式并分析收敛性，确定最优参数及收敛因子，并用于预处理Krylov子空间方法，通过数值实验验证理论结果。
2014-03-24 cs.NA math.NA
