Discrepancy Bounds for a Class of Negatively Dependent Random Points Including Latin Hypercube Samples

Sliced Latin hypercube designs with arbitrary run sizes

Latin hypercube designs achieve optimal univariate stratifications and are useful for computer experiments. Sliced Latin hypercube designs are Latin hypercube designs that can be partitioned into smaller Latin hypercube designs. In this work, we give, to the best of our knowledge, the first construction of sliced Latin hypercube designs that allow arbitrarily chosen run sizes for the slices. We also provide an algorithm to reduce correlations of our proposed designs.

带不等式约束的拉丁超立方抽样

Latin hypercube sampling with inequality constraints

在一些需要预测性和CPU耗时的数值模型的研究中，必须谨慎选择模型输入变量的抽样设计。为此目的，拉丁超立方体采样有着悠久的历史，并已显示出其鲁棒性的能力。在本文中，我们提出并讨论了一个新的算法来建立一个拉丁超立方体样本（LHS）考虑到不等式之间的约束的采样变量。这种技术被称为约束拉丁超立方体采样（cLHS），包括在初始LHS上进行排列以遵守所需的单调约束。这种方法的相关性示出了一个真实的例子，关于数值焊接模拟，其中的不等式约束是由物理减少的一些材料性能的函数的温度。

鲁棒估计与拉丁超立方采样：Z估计量的中心极限定理

Robust estimation with latin hypercube sampling: a central limit theorem for Z-estimators

本文研究了拉丁超立方采样下Z估计量的收敛性与中心极限定理，证明其在效率上的优势。

Optimal Sliced Latin Hypercube Designs with Slices of Arbitrary Run Sizes

Sliced Latin hypercube designs (SLHDs) are widely used in computer experiments with both quantitative and qualitative factors and in batches. Optimal SLHDs achieve better space-filling property on the whole experimental region. However, most existing methods for constructing optimal SLHDs have restriction on the run sizes. In this paper, we propose a new method for constructing SLHDs with arbitrary run sizes, and a new combined space-filling measurement describing the space-filling property for both the whole design and its slices. Furthermore, we develop general algorithms to search the optim…

Estimates of the coverage of parameter space by Latin Hypercube and Orthogonal sampling: connections between Populations of Models and Experimental Designs

In this paper we use counting arguments to prove that the expected percentage coverage of a $d$ dimensional parameter space of size $n$ when performing $k$ trials with either Latin Hypercube sampling or Orthogonal sampling (when $n=p^d$) is the same. We then extend these results to an experimental design setting by projecting onto a 2 dimensional subspace. In this case the coverage is equivalent to the Orthogonal sampling setting when the dimension of the parameter space is two. These results are confirmed by simulations. The ideas presented here have particular relevance when attempting to pe…

一种新的灵活的计算机实验设计构造方法

A new and flexible method for constructing designs for computer experiments

我们开发了一种新的方法来构建“好”的计算机实验设计。该方法的力量来自于其基本结构，即使用小设计构建大设计。我们专门的正交拉丁超立方体的建设方法，并取得了许多成果。在游程方面，完全解决了正交拉丁超立方体的存在性问题。我们还提出了一个明确的结果，显示如何大正交拉丁超立方体可以使用小正交拉丁超立方体。我们的方法的另一个吸引人的特点是，它可以很容易地适应构造其他设计，我们研究如何利用该方法来构造近正交和级联拉丁超立方体。

空间填充设计的数值研究：拉丁超立方样本的优化与子投影性质

Numerical studies of space filling designs: optimization of Latin Hypercube Samples and subprojection properties

本文研究高维输入空间中优化拉丁超立方样本的构建，比较多种优化算法的收敛速度、子投影鲁棒性和空间填充性质，并深入分析二维子投影性质，为空间填充设计提供实用建议。

用线性变换实现拟蒙特卡罗方法模拟

Implementing Quasi-Monte Carlo Simulations with Linear Transformations

奇异多资产路径依赖期权的定价需要大量的蒙特卡罗模拟。近年来，人们对拟蒙特卡罗方法重新产生了兴趣，并提出了一些结果，以提高其效率与有效维数的概念。为此，Imai和Tan引入了一种通用方差缩减技术，以最小化蒙特卡罗方法的名义维度。考虑到这些优点，我们详细研究了这种方法，以便从计算的角度来看，使其更快。事实上，我们实现了线性变换分解依赖于一个快速的ad hoc QR分解，大大减少了计算负担。从计算的观点来看，这种设置使得线性变换方法更加方便。本文利用高维（2500）拟蒙特卡罗方法结合线性变换对亚式一篮子期权进行了定价。对于高维随机样本的模拟，我们使用一个50维的乱序Sobol序列的前50个组件，由线性变换方法确定，并填补了其余的拉丁超立方采样。该数值设置的目的是通过仅对由线性变换技术选择的那些分量给出更高的收敛速度来研究估计的准确性。我们还使用标准的Cholesky和主成分分解方法与伪随机和拉丁超立方体采样生成器来启动我们的模拟实验。最后，我们比较我们的结果和计算时间，与那些在今井和谭。

用于计算机实验的序列好格点集

Sequential good lattice point sets for computer experiments

本文提出了一种基于好格点集构造序列拉丁超立方设计的新方法，解决了现有方法在大型设计和空间收缩场景下不够灵活或效率低下的问题，并证明了其具有更优的空间填充性、更低的计算复杂度和更强的适应性。

前、后向马尔可夫链Monte Carlo的多进程并行对偶耦合

Multiprocess parallel antithetic coupling for backward and forward Markov Chain Monte Carlo

对偶耦合是一种通用的分层策略，用于在不增加模拟大小的情况下降低蒙特卡罗方差。蒙特卡罗文献中对偶原理的使用通常通过对偶分位数耦合采用两个层。我们在这里证明，通过使用k>2获得的进一步分层（例如，k=3-10）的对偶耦合变量，可以在方差和偏差方面提供蒙特卡罗效率的实质性额外增益。减少偏置的原因在于，与多个独立的链相比，对立耦合的链可以提供对状态空间的更分散的搜索。完美模拟的新兴领域为MCMC实现k进程并行对偶耦合提供了完美的设置，因为在没有对偶耦合的情况下，这类方法可以提供真正的独立绘制。此外，对偶后向耦合为研究对偶前向耦合提供了一个非常方便的理论工具。然而，与k=2的情况相比，生成k>2的负相关（即，它们在单调变换下保持负相关）和极端对立（即，它们尽可能负相关）的对立变量更加复杂。在本文中，我们建立了一个理论框架，调查这些问题。在我们比较的生成方法中，拉丁超立方采样及其迭代扩展似乎是通用的选择，使蒙特卡罗和拟蒙特卡罗方法之间的另一个直接联系。

Refined Stratified Sampling for efficient Monte Carlo based uncertainty quantification

A general adaptive approach rooted in stratified sampling (SS) is proposed for sample-based uncertainty quantification (UQ). To motivate its use in this context the space-filling, orthogonality, and projective properties of SS are compared with simple random sampling and Latin hypercube sampling (LHS). SS is demonstrated to provide attractive properties for certain classes of problems. The proposed approach, Refined Stratified Sampling (RSS), capitalizes on these properties through an adaptive process that adds samples sequentially by dividing the existing subspaces of a stratified design. RSS…

多资产路径相关期权定价的蒙特卡罗方法和路径生成技术

Monte Carlo Methods and Path-Generation techniques for Pricing Multi-asset Path-dependent Options

本文利用模拟方法研究了一篮子标的资产上路径依赖期权的定价问题。作为一个例子，我们使用亚式期权开展我们的研究。亚式期权是一种衍生品合约，其基础变量是在一段时间内抽样的给定资产的平均价格。由于这种结构，亚洲期权表现出较低的波动性，因此比标准的欧洲期权便宜。本文综述了近年来在Black-Scholes模型下用蒙特卡罗模拟方法对亚式期权进行定价时为提高效率所做的一些改进。我们分析了标的资产收益率波动率为常数和随时间变化的动态变化。本文比较了标准蒙特卡罗方法（MC）和分层拉丁超立方抽样（LHS）的精度。特别是，我们讨论了使用低差异序列，也被称为拟蒙特卡罗方法（QMC），这些序列的随机化版本，被称为随机拟蒙特卡罗方法（RQMC）。后者已被证明是一个有用的方差减少技术的问题，高达20个维度和非常高的维度。此外，我们提出并测试了一种新的路径生成方法的基础上克罗内克积近似（KPA）的情况下，随时间变化的挥发。事实证明，KPA是一种快速生成技术，可以降低仿真过程的计算成本。

Reducing the error of Monte Carlo Algorithms by Learning Control Variates

Monte Carlo (MC) sampling algorithms are an extremely widely-used technique to estimate expectations of functions f(x), especially in high dimensions. Control variates are a very powerful technique to reduce the error of such estimates, but in their conventional form rely on having an accurate approximation of f, a priori. Stacked Monte Carlo (StackMC) is a recently introduced technique designed to overcome this limitation by fitting a control variate to the data samples themselves. Done naively, forming a control variate to the data would result in overfitting, typically worsening the MC algo…

Adaptive Sequential SAA for Solving Two-stage Stochastic Linear Programs

We present adaptive sequential SAA (sample average approximation) algorithms to solve large-scale two-stage stochastic linear programs. The iterative algorithm framework we propose is organized into \emph{outer} and \emph{inner} iterations as follows: during each outer iteration, a sample-path problem is implicitly generated using a sample of observations or ``scenarios," and solved only \emph{imprecisely}, to within a tolerance that is chosen \emph{adaptively}, by balancing the estimated statistical error against solution error. The solutions from prior iterations serve as \emph{warm starts} …

随机正交表抽样设计的多元中心极限定理

A multivariate central limit theorem for randomized orthogonal array sampling designs in computer experiments

设$f:[0,1)^d \to {\mathbb R}$为可积函数。许多计算机实验的目的是通过在[0，1）^d中的有限数量的点处评估f来估计$\int_{[0,1)^d} f(x) dx$。在这些点的选择中存在设计问题，并且流行的选择是通过使用随机正交表。本文证明了一类随机正交表抽样设计[Owen（1992 a）]和一类基于OA的拉丁超立方体[Tang（1993）]的多元中心极限定理。