Obtaining the mean fields with known Reynolds stresses at steady state
随着现代数据科学的兴起，利用机器学习算法进行数据驱动的湍流建模成为一个新的研究领域。许多方法能够实现更好的雷诺应力预测，具有更低的建模误差（$ε_M$），比传统的RANS模型，但他们仍然遭受的数值误差和稳定性问题时，估计平均速度场使用RANS方程与预测的雷诺应力，说明求解RANS方程（$ε_P$）的误差也是非常重要的。在本工作中，误差$ε_P$分别通过使用直接数值模拟得到的雷诺应力进行了研究，我们推导出了$ε_P$的来源。对于已知雷诺应力的情况，我们建议进行伴随RANS模拟，对$ν_t^*$和$S_{ij}^0$进行初步猜测。大约10次迭代，误差可以减少约一个数量级的流量周期性的山丘。本文的工作不仅提供了一个鲁棒的方法来最小化$ε_P$，这可能是非常有用的数据驱动的湍流模型，但也显示了雷诺应力的非线性部分的重要性，流动分离的流动问题。
2020-06-18 physics.flu-dyn
A Solution Method for the Reynolds-Averaged Navier-Stokes Equation
利用拉格朗日动量输运，雷诺应力可以用基本湍流参数表示。在更高的雷诺数（Re= 1000和5200）的DNS数据已被用来再次验证这一理论，它是拉格朗日动量平衡之间的u2和压力波动力，确定在这些条件下的雷诺应力。这种方法可以用来获得关键参数，如冯卡门常数，内层厚度和雷诺应力本身。雷诺应力的这个表达式可以与RANS相结合，用于湍流通道和射流的解决方案。这些解决方案的例子。
2019-03-08 physics.flu-dyn
Turbulence Momentum Transport and Prediction of the Reynolds Stress in Canonical Flows
基于控制体以局部平均速度运动的动量平衡，提出了一种求解湍流正则流中雷诺应力的独特方法。微分变换将这个动量平衡转换为可解形式。在简单的几何形状与实验和计算数据的比较显示出相当好的协议。湍流动量传输的另一种图片提供，与数据验证，其中的湍流动量的传输由平均速度，而被耗散的粘度。净动量传输是雷诺应力。使用DNS和实验数据验证了这种湍流动量平衡。这项工作的意义是，雷诺应力可以明确地写在一个简单的形式，来自纯流体物理学的基本湍流参数方面，并有可能存在应用这个概念，以更复杂的湍流。
2017-08-15 physics.flu-dyn
A Physics Informed Machine Learning Approach for Reconstructing Reynolds Stress Modeling Discrepancies Based on DNS Data
湍流模型是基于雷诺平均Navier-Stokes（RANS）方程的工业流动数值模拟的重要组成部分。然而，经过几十年的努力，在湍流模拟社区，普遍适用的RANS模型的预测能力仍然缺乏。最近，数据驱动的方法已被提出作为一个有前途的替代传统方法的湍流模型开发。在这项工作中，我们提出了一个数据驱动的，物理信息机器学习方法来预测RANS建模雷诺应力的差异。的差异制定为函数的平均流量功能。通过使用基于随机森林的现代机器学习技术，首先用基准流数据训练差异函数，然后用于预测新流中的雷诺应力差异。该方法被用来预测的雷诺应力在周期性的丘陵流动通过使用两个训练流的情况下增加的困难：（1）在相同的周期性的丘陵几何形状，但在较低的雷诺数的流动，和（2）在不同的丘陵几何形状与类似的回流区的流动。在这两种情况下观察到良好的预测性能，证明了所提出的方法的优点。通过所提出的方法实现的RANS建模的雷诺应力的改进是朝向预测湍流建模的重要一步，其中最终目标是预测感兴趣的量（例如，速度场，阻力，升力）更准确地通过求解雷诺应力从RANS方程。
2017-02-27 physics.flu-dyn
Self-scaling tensor basis neural network for Reynolds stress modeling of wall-bounded turbulence
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文提出自适应张量基神经网络（STBNN）用于壁湍流的雷诺应力建模，通过引入速度梯度张量的不变量规范化，实现几何无关的自适应尺度，提升在不同雷诺数和几何结构下的鲁棒性。
2026-04-10 physics.flu-dyn
RANS Equations with Explicit Data-Driven Reynolds Stress Closure Can Be Ill-Conditioned
湍流闭合模型的雷诺平均Navier-Stokes（RANS）模拟在工业流动模拟中继续发挥重要作用。然而，常用的线性涡粘性模型本质上不能处理非平衡湍流流动。另一方面，雷诺应力模型因缺乏鲁棒性而受到困扰。最近在平面通道流动中的研究发现，即使将直接数值模拟（DNS）数据库中误差小于0.5%的雷诺应力代入RANS方程，也会导致速度误差较大（高达35%）。虽然这样的观测结果可能与传统的雷诺应力模型只有很小的相关性，但对于最近出现的将雷诺应力作为RANS方程中的显式源项的数据驱动模型来说，这是令人不安的，因为它表明具有此类模型的RANS方程可能是病态的。到目前为止，这类模型的条件下，仍然缺乏严格的分析。因此，在这项工作中，我们提出了一个度量的基础上局部条件数函数的先验评估的条件的RANS方程。我们进一步表明，病态不能解释的整体矩阵条件数的离散RANS方程。对不同雷诺数下的槽道湍流以及两种复杂流动进行了全面的数值试验，流过周期性的山丘，并在方形管道中流动。结果表明，所提出的度量可以充分解释以前研究中的观察结果，即，随着雷诺数的增加，模型条件恶化，与显式处理相比，隐式处理雷诺应力的条件更好。该指标可以在数据驱动的湍流模型的未来开发中发挥关键作用，通过将调节作为这些模型的要求来实施。
2019-03-10 physics.flu-dyn
Representation of Reynolds Stress Perturbations with Application in Machine-Learning-Assisted Turbulence Modeling
基于雷诺平均Navier-Stokes（RANS）方程的数值模拟在涉及湍流的工程设计和分析中有着广泛的应用。然而，RANS模拟是已知的是不可靠的，在许多流动的工程相关性，这在很大程度上是由模型形式的不确定性与雷诺应力。最近，一种机器学习方法已被提出，以协助RANS建模，建立一个功能映射，从平均流功能的差异，RANS模拟雷诺应力相比，高保真数据。然而，由于空间平滑性、框架独立性和可实现性的要求，在机器学习中表示雷诺应力特征向量中的差异仍然是一个挑战。在这项工作中，我们提出了三种方案来表示RANS模型雷诺应力的特征向量的扰动：（1）基于离散的欧拉角，（2）基于直接旋转的欧拉角，和（3）单位四元数。我们通过对两种典型流进行先验和后验测试来比较这些指标：在方形管道中充分发展的湍流和周期性山丘上的大规模分离流。结果表明，基于直接旋转的欧拉角表示缺乏空间平滑性，而基于离散的欧拉角表示缺乏框架独立性，不适合用于机器学习辅助湍流建模.而基于单位四元数的摄动表示则满足上述所有要求，是表示雷诺应力张量特征向量摄动的理想选择。这一发现对于湍流建模中的不确定性量化和机器学习以及一般的数据驱动计算力学具有明显的重要性。
2017-09-17 physics.flu-dyn
Dynamics of the Reynolds Shear Stress in Adverse Pressure-Gradient Flows, from the Lagrangian Transport Formalism
本文利用拉格朗日输运分析将雷诺应力梯度表示为局部动量通量与力项的函数，并用DNS数据在两种逆压梯度边界层中验证了该方法，同时导出了湍流二阶矩的导数标度关系。
2024-07-07 physics.flu-dyn
SPARSE: A Subgrid Particle Averaged Reynolds Stress Equivalent Model: Testing with A Priori Closure
拉格朗日粒子云模型，提出了占的影响，平均粒子和湍流应力和平均载体相速度的子粒子云尺度上的云的平均运动和速度。SPARSE（亚网格颗粒平均雷诺应力等效）模型基于阻力修正函数的截断泰勒展开和雷诺平均的组合。它减少了所需的计算包裹的数量来跟踪粒子云的欧拉-拉格朗日方法的模拟颗粒负载流。封闭是在一个先验的方式使用一个参考模拟，其中所有的粒子在云中单独跟踪一个点粒子模型。一阶模型和SPARSE与参考模拟在一维的比较表明，云子尺度上的应力和载波相速度的平均影响粒子的平均运动。一个三维各向同性湍流计算表明，只有一个计算包是足够的，以准确地跟踪云的数万个粒子。
2016-10-14 physics.flu-dyn
New Interpretation for error propagation of data-driven Reynolds stress closures via global stability analysis
本文通过全局稳定性分析研究数据驱动雷诺应力闭合的RANS方程，发现通道流中病态性显著但系统稳定，而周期性山丘分离流中无不稳定特征值却存在数值不稳定性，并揭示了涡粘性分布对稳定性的影响。
2024-05-04 physics.flu-dyn
Higher-order realizable algebraic Reynolds stress modeling based on the square root tensor
在本研究中，进一步开发了基于平方根张量的可实现代数雷诺应力模型[Phys. Rev. E \textbf{92}，053010（2015）]，以将其适用性扩展到更复杂的流动。在传统方法中，当代数雷诺应力模型涉及平均速度梯度的高阶非线性项时，很难构造满足可实现条件的模型。预测具有三维平均速度的湍流时需要这种高阶非线性项。本文基于平方根张量的建模方法使模型始终满足可实现性条件，即使模型中包含高阶非线性项。为了构造适用于三维平均速度的湍流的代数雷诺应力模型，提出了一种四次非线性涡粘性模型。在槽道湍流、均质剪切湍流和轴向旋转管流中对模型的性能进行了数值验证。本模型对每一种湍流都给出了较好的结果。注意，由于本模型涉及立方非线性，因此再现了轴向旋转湍流管流中的平均旋流。这种高阶可实现的代数雷诺应力模型，涉及平均速度的四次非线性，预计是有用的数值稳定的预测与三维平均速度的湍流。
2019-09-09 physics.flu-dyn
Improved Delayed Detached Eddy Simulation with Reynolds-Stress Background Modeling
本研究提出基于微分雷诺应力背景模型的IDDES新变体，结合RANS区域各向异性解析与LES区域特性，通过槽道流校准验证，平板边界层应用与SST-RANS结果大体一致，偏差或源于合成湍流方法。
2023-08-24 physics.flu-dyn
A symbolic regression-based implicit algebraic stress turbulence model: incorporating the production of non-dimensional Reynolds stress deviatoric tensor
本文提出一种基于符号回归的隐式代数应力湍流模型，通过纳入无量纲雷诺应力偏张量产生项来捕捉平均流场产生的局部湍流形状，并在多个流动算例中验证了其优于参考模型的性能与泛化能力。
2025-07-07 physics.flu-dyn
An iterative data-driven turbulence modeling framework based on Reynolds stress representation
数据驱动的湍流模拟研究已经达到这样一个阶段，基本框架基本确定，但仍然存在一些重要问题，强烈影响性能，包括精度，平滑性和泛化能力。本文主要研究了雷诺应力张量的处理和机器学习湍流模型与流动求解器的耦合方法。第一个决定了预测目标的形式以及由此产生的物理完整性和可解释性。第二个确定的训练过程和平均流特征和雷诺应力之间的内在相关性。对于雷诺应力的处理问题，我们进行了理论推导，以扩展雷诺应力的相关张量参数，除了应变率和旋转速率。然后，利用张量表示定理给出了完全不可约不变式和完整性基。此外，自适应正则化项被用来提高表示性能。针对耦合问题，提出了一种具有一致收敛性的迭代耦合数据驱动湍流模拟框架。对训练数据准备、预测目标选择和计算平台进行了说明。然后将该框架应用于一个规范的分离流进行验证。将训练好的机器学习模型与流场求解器耦合计算得到的平均流场结果与直接数值模拟真值具有较高的一致性，证明了该方法的有效性。
2022-08-21 physics.flu-dyn
A Comprehensive Physics-Informed Machine Learning Framework for Predictive Turbulence Modeling
尽管计算资源的可用性增加使得湍流的高保真模拟成为可能，但RANS模型仍然是工业应用的主要工具。然而，RANS模型的预测能力受到雷诺应力封闭假设驱动的潜在不准确性的限制。最近，物理信息机器学习（PIML）方法已被提出来学习雷诺应力差异的函数形式的RANS模拟的基础上，现有的数据。它已被证明，学习的差异功能，可用于提高雷诺应力在不同的流动数据不可用。然而，由于一些挑战，改进已被证明只在雷诺应力预测，而不是在相应的传播量的利益。在这项工作中，我们介绍了一个完整的PIML框架预测湍流模拟的程序，包括学习雷诺应力差异函数，预测雷诺应力在不同的流动，并传播到平均流场。研究了雷诺应力的传播过程和传播速度场的预报精度。为了提高学习预测性能，输入特征的基础上丰富的不变量的完整性基础。以方形管道内充分发展的湍流为例进行了数值模拟。的差异模型进行了训练，从几个雷诺数获得的流场和评估的管道流在雷诺数高于任何训练的情况下。通过RANS方程将预测的雷诺应力传播到速度场。数值结果表明，在雷诺应力及其传播速度的预测性能优良，显示了PIML方法在预测湍流模拟的优点。
2018-11-16 physics.flu-dyn
Shear-layer dynamics at the interface of parallel Couette flows
本文对同向流动的平面库埃特流进行了详细的分析。特别地，研究了从湍流区到非湍流区的流量变化。虽然拟能表现出急剧的跳跃，但其他量（例如，平均速度、雷诺法向应力和动能）在界面上表现出连续的变化。雷诺法向应力的预算分析表明，在湍流输送中起关键作用的条款根据所研究的雷诺法向应力而变化。产生、扩散和再分布这些术语在流向雷诺应力中起着重要的作用。在展向雷诺应力中，扩散项起着重要的作用。在壁面法向雷诺应力中，只有再分布项是重要的。通过与标准平面库埃特流（pCf）相比，在系统中发现的额外的平均速度和雷诺法向应力，观察到一种流在同向流状态下对另一种流的影响。将并流系统与常规pCf系统进行比较，前者表现出更大的涡量、涡拉伸和动能。利用流动不变量对流动结构的几何和拓扑结构进行了详细的分析。
2022-10-31 physics.flu-dyn
Are Discrepancies in RANS Modeled Reynolds Stresses Random?
在湍流模拟领域，人们已经做出了很大的努力来量化雷诺平均纳维尔-斯托克斯（RANS）模型中的不确定性，并提高其预测能力。在这些努力中至关重要的是理解RANS模拟雷诺应力的差异。然而，这些差异在多大程度上可以预测，或者它们是否完全是随机的，仍然是一个基本的悬而未决的问题。在这项工作中，我们使用了基于随机森林回归的机器学习算法来预测差异。回归-预测程序的成功表明，在很大程度上，在模拟雷诺应力的差异可以解释的平均流功能，因此，它们是通用的量，可以从一个流外推到另一个，至少在不同的流共享相同的特性，如分离。这一发现对RANS模型的未来发展具有深远的意义，为数据驱动的预测湍流建模开辟了新的可能性。
2017-10-09 physics.flu-dyn
S-Frame Discrepancy Correction Models for Data-Informed Reynolds Stress Closure
尽管RANS模型的局限性众所周知，但它仍然是工程实践中最常用的湍流建模工具。RANS模型基于RANS方程的解，但这些方程涉及一个非封闭项，即雷诺应力张量，必须对其进行建模。雷诺应力张量通常被建模为平均流场变量和湍流变量的代数函数。这引入了由模型预测的雷诺应力张量和精确的雷诺应力张量之间的差异。这种差异可能导致不准确的平均流场预测。在本文中，我们介绍了一种数据知情的方法，用于获得具有改进预测性能的雷诺应力模型。我们的方法依赖于学习的组件的雷诺应力差异张量与一个给定的雷诺应力模型中的平均应变率张量本征框架。这些组件通常是平滑的，因此使用最先进的机器学习策略和回归技术学习起来很简单。我们的方法自动产生的雷诺应力模型是对称的，它产生的雷诺应力模型是伽利略和框架不变的输入本身是伽利略和框架不变的。为了达到差异张量的可计算模型，我们采用前馈神经网络和输入空间跨越的平均应变率张量，平均旋转速率张量，平均压力梯度，和湍流动能梯度的完整性基础，我们引入了一个框架的输入空间降维，以进一步降低计算成本。数值结果表明，所提出的方法的有效性的数据通知雷诺应力封闭的一套湍流问题的日益复杂。
2020-04-19 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Goal-Oriented Weighting of Reynolds-Stress Data for Learning Turbulence Models in Complex Flows
University of Stuttgart（斯图加特大学）；Gwangju Institute of Science and Technology（光州科学技术院）
提出一种面向目标的雷诺应力数据加权方法，利用单次离线伴随评估确定各分量对感兴趣量的敏感性，并转化为固定损失权重，在无需额外RANS求解的情况下提升复杂流动中湍流模型的预测精度。
2026-09-28 physics.flu-dyn
Transitional Atmospheric Boundary Layer in the GABLS4 Experiment Modelled Using the Explicit Algebraic Reynolds-stress Model
将一个新近发展起来的显式代数应力模式（EARS）应用于转捩大气边界层（ABL）。模拟描述了一个日周期，白天有一个深对流ABL，夜间有一个极薄且稳定的层结ABL。EARS模型的预测与Couvreux \emph{et al.} ~（Bound Layer Meteorol 176：369-400，2020）的大涡模拟（LES）进行了比较。为了研究几个连续的昼夜循环，模型模拟在时间上被延长。EARS模式使用相同的参数化和模型系数的稳定和对流ABL，是适用于广泛的热分层。一阶统计被证明是很好的预测模型。我们还表明，该模型可以预测过渡的影响，如剩余湍流以及水平湍流通量，这是EARS模型解决方案的固有部分。
2021-08-13 physics.flu-dyn
Neural Network Models for the Anisotropic Reynolds Stress Tensor in Turbulent Channel Flow
雷诺平均Navier-Stokes（RANS）方程是目前最流行的湍流模型之一。进行RANS模拟需要对各向异性雷诺应力张量进行额外的建模，但传统的雷诺应力闭合模型只能得到部分可靠的预测。近年来，基于数据驱动的雷诺各向异性张量湍流模型和新型机器学习技术得到了广泛的关注和快速发展。针对湍流槽道流的具体情况，本文提出了三个标准神经网络的修改，以考虑各向异性张量的无滑移边界条件，雷诺数依赖性和空间非局部性的雷诺应力封闭建模。修改后的模型，以提供更高的预测精度相比，标准的神经网络，当他们在不同的雷诺数通道流的训练和测试。结合边界条件和雷诺数注入的模型产生的最佳性能。该模型也优于张量基础神经网络（Ling等人，2016年）在湍流通道流数据集上。
2019-09-09 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Reynolds-stress model prediction of 3-D duct flows
本文通过评估模型在预测三维管道流中的性能，研究了不同建模选择对二阶矩闭合的影响。试验情况（方形管道中的发展流动[Gessner F.B.，埃默里A.F.：{ \em ASME J. Fluids Eng.} { \bf 103}（1981）445- 455]，圆形到矩形过渡管道[Davis D.O.，Gessner F.B.：{ \em AIAA J.} { \bf 30}（1992）367- 375]和具有大分离的\tsn{S} -导管[Wellborn S.R.，Reichert B.A.，Okiishi T.H.：{ \em J. Prop. Power} { \bf 10}（1994）668- 675]）包括逐渐更复杂的菌株。比较实验数据与选定的7方程模型（6个Oldolds-应力-运输和1个尺度决定方程），不同的速度/压力梯度张量$Π_{ij}$的关闭，表明快速再分配控制分离和二次流预测，而，列入压力扩散模型提高再附着和松弛行为。
2014-12-03 physics.flu-dyn
A total-shear-stress-conserved wall model for large-eddy simulation of high-Reynolds number wall turbulence
本文针对壁模型大涡模拟中的对数层失配问题，提出总剪切应力守恒框架并据此修正SGS涡粘性模型，在高雷诺数下以较低网格分辨率实现了对表面摩擦和低阶湍流统计量的稳健预测。
2024-11-19 physics.flu-dyn
Physics-Informed Machine Learning Approach for Augmenting Turbulence Models: A Comprehensive Framework
雷诺平均Navier-Stokes（RANS）方程在工程湍流数值模拟中有着广泛的应用。然而，由于模拟雷诺应力的不确定性，RANS预测可能有很大的差异。最近，Wang等人证明，机器学习可用于通过利用高保真度模拟的数据来改进RANS建模的雷诺应力（基于DNS数据重建雷诺应力建模差异的物理学通知机器学习方法。物理评论流体。2，034603，2017）。然而，由于雷诺应力封闭的RANS方程的潜在病态，从改进的雷诺应力求解平均流仍然构成重大挑战。实现平均速度的改进预测具有深刻的实际重要性，因为通常速度及其导出量（QoI，例如，阻力、升力、表面摩擦力），而不是雷诺应力本身，是RANS模拟的最终目的。为此，我们提出了一个全面的框架，用于增强湍流模型与物理信息的机器学习，说明了一个完整的工作流程，从输入功能的识别，最终预测的平均速度。这项工作有两个创新。首先，我们展示了一个系统的过程来生成平均流张量的完整性基础上的平均流功能。其次，我们建议使用机器学习分别预测雷诺应力张量的线性和非线性部分。受经典湍流模型中张量的有限多项式表示的启发，这种分解有助于克服RANS方程的病态。数值试验证明了所提出的框架的优点。
2018-09-09 physics.flu-dyn
Spatial Features of Reynolds-Stress Carrying Structures in Turbulent Boundary Layers with Pressure Gradient
本文基于四个DNS数据库比较非平衡压力梯度边界层与均匀剪切湍流中的下扫、上抛结构，揭示1–10个Corrsin尺度内形状一致性及局部平均剪切的主导作用。
2025-05-15 physics.flu-dyn
Data-driven approach for modeling Reynolds stress tensor with invariance preservation
本文提出保持伽利略不变性的数据驱动湍流建模方法，利用FCNN和TBNN学习平均应变率、旋转率及湍动能梯度不变量到雷诺应力各向异性张量的映射，在方形管道和周期性流动中取得优于传统RANS的预测精度。
2023-10-23 physics.flu-dyn
Multi-Task Learning based Convolutional Models with Curriculum Learning for the Anisotropic Reynolds Stress Tensor in Turbulent Duct Flow
Harvard University（哈佛大学）；Imperial College London（帝国理工学院）；Dassault Systemes, Simulia Corp.（达索系统Simulia公司）
雷诺平均Navier-Stokes（RANS）方程需要精确的各向异性雷诺应力张量模型。传统的截流模型虽然复杂，但往往只适用于限流结构。研究人员已经开始使用机器学习方法来解决这个问题，方法是开发更通用的基于数据的闭包模型。在这项工作中，我们建立在最近用于湍流建模的卷积神经网络架构的基础上，并提出了一种基于多任务学习的完全卷积神经网络，该网络能够准确预测湍流管道流的归一化各向异性雷诺应力张量。此外，我们还探讨了课程学习在数据驱动湍流建模中的应用。
2022-01-31 cs.LG physics.flu-dyn
Explanation of constant mean angular momentum in high-Reynolds-number Taylor--Couette turbulence in terms of history effects
Department of Physics & Research and Education Center for Natural Sciences, Hiyoshi Campus, Keio University（庆应义塾大学日吉校区物理系及自然科学研究教育中心）；Department of Mechanical Engineering, Doshisha University（立命馆大学机械工程系）；Laboratory of Complex Flows, Faculty of Science and Engineering, Kindai University（近畿大学理工学部复杂流动实验室）
本研究通过分析雷诺应力的历史效应，解释了高雷诺数泰勒-科特湍流中近似恒定平均角动量的形成机制。
2026-08-10 physics.flu-dyn
A turbulence model based on deep neural network considering the near-wall effect
雷诺平均Navier-Stokes（RANS）数值模拟的封闭性要求不断改进湍流模型。机器学习（ML）为在高保真仿真数据的基础上建立先进的经验雷诺应力闭合提供了有效的工具。本文提出了一种基于深度神经网络（DNN）的湍流模型，该模型考虑了雷诺应力各向异性张量与局部平均速度梯度之间的非线性关系以及近壁效应。详细介绍了DNN湍流模型的建立和调试。我们表明，DNN湍流模型训练的数据从直接数值模拟产生一个准确的预测平面通道流的雷诺应力。特别是，我们建议在模型输入中包括局部湍流雷诺数。
2021-03-31 physics.flu-dyn
Model form uncertainty quantification of Reynolds-averaged Navier-Stokes modeling of flows over a SD7003 airfoil
众所周知，Boussinesq湍流粘性假设在涉及复杂流动特征时，例如层流-湍流转变时，可能产生不准确的预测。研究的重点是探索基于物理的不确定性量化（UQ）方法的能力，以量化Selig-Donovan（SD）7003翼型层流-湍流过渡流的雷诺平均Naiver-Stokes（RANS）模拟的模型形式的不确定性。这种方法扰动的建模雷诺应力张量的动量方程，扰动注入到振幅，特征值和特征向量的各向异性雷诺应力张量进行了本征分解。在这项研究中，我们的分析集中在振幅扰动。我们观察到一个单调的行为的大小预测的不确定性界限的不同数量的利益。高阶回归的基础上的湍流动能差异被用来开发一种新的开关标记函数Mk引入扰动在不同区域的域基于先验知识的模型的局限性的非均匀的方式。重要的是，Mk和特征值扰动的复合效应显示出协同行为，例如，显著增加的不确定性界限，以解释RANS预测中的差异; Mk函数有效地避免了对各向异性雷诺应力张量幅度的过度扰动。在这种情况下，基于回归的各向异性雷诺应力张量的振幅扰动作出了新的贡献，RANS UQ方法在翼型过渡流的模拟，这显示出非常令人鼓舞的结果。
2022-07-28 physics.flu-dyn
Prediction of Reynolds Stresses in High-Mach-Number Turbulent Boundary Layers using Physics-Informed Machine Learning
University of Notre Dame（圣母大学）；Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
模拟雷诺应力是雷诺平均纳维尔-斯托克斯（RANS）模拟中模型形式不确定性的主要来源。最近，物理信息机器学习（PIML）方法已被提出用于重建RANS模型雷诺应力的差异。PIML框架的优点已经在几个典型的不可压缩流中得到了证明。然而，它在高马赫数流动中的性能仍然不清楚。在这项工作中，我们使用PIML的方法来预测的差异RANS模拟雷诺应力在高马赫数平板湍流边界层通过使用现有的DNS数据库。具体而言，差异函数首先使用DNS训练流构造，然后用于校正在不同于DNS的流动条件下的RANS预测的雷诺应力。机器学习技术显着改善RANS建模的湍流正应力，湍流动能，和的湍流应力各向异性。当使用不同的训练数据集时，始终观察到改进。此外，高维可视化技术和距离度量用于提供仅基于RANS模拟的预测置信度的先验评估。这项研究表明，PIML方法是一种计算负担得起的技术，用于提高精度的RANS模拟雷诺应力高马赫数湍流时，缺乏实验和高保真度的模拟。
2018-08-19 cs.LG physics.comp-ph physics.flu-dyn
Implementation and verification of the resolved Reynolds stress transport equations in OpenFOAM
Aarhus University（奥胡斯大学）；Kamstrup A/S（卡姆斯特罗普股份有限公司）
本文在OpenFOAM中实现并验证了一个用于计算大涡模拟中解析雷诺应力输运方程全部收支项的函数对象库，通过槽道流和管道流的网格细化研究证明其能准确收敛于DNS数据，为开源CFD社区提供了湍流分析工具。
2025-11-06 physics.flu-dyn
Reynolds number scaling and inner-outer overlap of stream-wise Reynolds stress in wall turbulence
本研究针对壁面湍流流向雷诺应力的标度争议，推导了内区双项展开与外区首项展开的重叠区形式，通过新指示函数在槽道和圆管流中验证了该重叠，否定了连接内外区的对数律存在的证据。
2023-10-03 physics.flu-dyn
Homage to Bob Brodkey at 85: Ejections, Sweeps and Reynolds Shear Stress Generation in Turbulent Pipe Flow
大约50年前，Bob Brodkey和他的学生Corino设想并进行了湍流管流的非常近壁区域的可视化实验，该实验与Kline等人的湍流边界层可视化一起，令湍流研究界兴奋不已。使用安装在车床床上的高速电影摄像机，记录随流动移动的参考系中的放大图像，他们观察了亚微米颗粒在子层、缓冲层和日志层中的运动。令人惊讶的是，这些运动并不像当时对湍流的普遍看法那样是局部随机的。相反，近壁流动的连接区域减速，然后在他们所谓的“喷射”中从壁面爆发。这些减速的运动之后是从上方朝向墙壁的更大规模的连接运动，他们称之为“扫描”。他们估计，在$Re_d = 20,000$处，喷射导致雷诺剪切应力的$70\%$，而在大约$18\%$的时间内仅发生喷射。这个流体动力学视频显示了来自原始Corino和Brodkey视觉研究的三个雷诺数的短序列。在接下来的几十年里，它激发了许多实验室和模拟研究，旨在解开有界湍流的结构，并了解其中的湍流输运过程。
2013-12-13 physics.flu-dyn
A quadratic Reynolds stress development for the turbulent Kolmogorov flow
本文采用直接数值模拟的方法研究了周期区域内受低单波数正弦力作用的三维湍流Kolmogorov流动，即纳维-斯托克斯方程。这个经典的模型系统是各向异性和非均匀流体动力学湍流的实现。检查了Boussinesq的涡流粘度线性关系，发现在系统体积的一半以上大致有效。一个更一般的非线性二次雷诺应力的发展，提出和它的参数估计在不同的泰勒尺度为基础的雷诺数在流动中的值200。强迫与不同的形状，这里选择高斯的情况下，被认为是与正弦强迫的差异被强调。
2021-09-02 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Conditional statistics of supersonic turbulent boundary layer in the intermittent region
采用直接数值模拟方法研究了超声速湍流边界层间歇区的湍流统计特性。最近，Kwon等人（2016）已经表明，这种间歇性行为（由界面分离的湍流和非湍流共存组成）在使用传统的雷诺分解分析数据时可能会导致危险。在这里，我们将湍流/非湍流界面的研究扩展到超音速状态，并报告界面条件下的湍流统计。我们发现，传统的雷诺/法弗尔分解污染的雷诺应力和热统计的数学假象。我们的条件统计提供了直接的证据，湍流具有正的雷诺切应力无处不在，而非湍流进行零雷诺切应力。湍流和非湍流的热统计在间歇区表现出相反的趋势，这种差异可以追溯到由普朗特数引起的总温度的变化。
2017-10-03 physics.flu-dyn
Asymptotics of stream-wise Reynolds stress in wall turbulence
在湍流附壁流动中，特别是在真正的平行流动中，如槽道和管道流动中，流向正应力分布$\langle uu\rangle^+(y^+)$的不同特征的标度是一个长期争论的主题。特别的争论点是在$y^+\approxeq 15$和$y^+ =\mathcal{O}(10^3)$的$\langle uu\rangle^+$的“内”和“外”峰的缩放，分别，它们的无限雷诺数限制，和对数衰减率的外部部分的流动。受Chen和Sreenivasan（2021）的里程碑式论文的启发，首次从一组渠道流动的直接数值模拟（DNS）中提取了小参数$Re_τ^{-1/4}$中$\langle uu\rangle^+$的内渐近展开式的两项。这种内膨胀是由一个匹配的外膨胀来完成的，它不仅在峰值应力的1. 5%以内适合同一组通道DNS，而且还提供了管道和边界层近壁部分的实验室数据的良好匹配，直到最高的$10^5$阶的$Re_τ$。新的复合展开式的显著特征首先是内部$\langle uu\rangle^+$峰，其在11.3处饱和并随着$Re_τ^{-1/4}$而减小，随后是短的“壁对数律”，其斜率对于$Re_τ\gtrapprox 20'000$变为正，导致外部峰，以及外部对数重叠，其具有对于$Re_τ\to\infty$连续变为零的负斜率。
2021-04-15 physics.flu-dyn
Modelling the Pressure Strain Correlation in turbulent flows using Deep Neural Networks
压力应变相关性在雷诺应力输运模型中起着关键作用。压力应变相关性的精确建模导致湍流应力的正确预测，并随后导致工程感兴趣的其他条款。然而，经典的压力应变相关模型往往是不可靠的复杂湍流。基于机器学习的模型已经在湍流建模中显示出前景，但是它们的应用在很大程度上限于基于涡粘性的模型。在这篇文章中，我们概述了优先应用机器学习和湍流数据在雷诺应力建模水平上开发模型的基本原理。作为示例，我们开发了数据驱动模型的压力应变相关的湍流槽道流使用神经网络。神经网络的输入特征是使用基于物理的原理来选择的。用不同摩擦雷诺数下槽道湍流的高分辨率DNS数据对网络进行了训练。在其他摩擦雷诺数和湍流平面Couette流的未知流量统计模型的测试进行。基于本文中提出的结果，所提出的机器学习框架表现出相当大的希望，并可用于开发精确的雷诺应力模型进行流量预测。
2021-03-01 physics.flu-dyn
Improved self-consistency of the Reynolds stress tensor eigenspace perturbation for uncertainty quantification
针对RANS湍流模型不确定性量化中雷诺应力张量特征空间扰动实现的自洽性问题，提出改进实现方法，确保扰动后的特征值与原始值保持线性相关。
2023-06-20 cs.CE physics.flu-dyn
The origin of wall-shear stress fluctuations in wall-bounded turbulence
本文通过壁面能量耗散研究壁面剪切应力波动的起源，发现大尺度耗散源于近壁尺度相互作用，且随雷诺数增大，小尺度向大尺度的能量输运因对数层中间尺度增多而增强。
2024-05-01 physics.flu-dyn
Data-driven quantification of model-form uncertainty in Reynolds-averaged simulations of wind farms
计算流体动力学使用雷诺平均纳维尔-斯托克斯（RANS）仍然是最具成本效益的方法来研究风力发电场的尾流和功率损失。与湍流闭合相关的基本假设是模型预测中误差和不确定性的最大来源之一。这项工作的目的是量化模型形式的不确定性，在中性分层条件下，通过扰动雷诺应力张量通过数据驱动的机器学习技术在高雷诺数的风场RANS模拟。为此，两步特征选择方法被应用于确定模型的关键特征。在此基础上，对极值梯度推进算法进行了验证，并利用该算法预测了模型雷诺应力在重心图上向湍流极限状态的扰动量和扰动方向。这一过程导致雷诺应力各向异性的更准确的表示。数据驱动模型在从特定风电场的大涡模拟获得的高保真数据上进行训练，并在具有不同布局的另外两个（看不见的）风电场上进行测试，以分析其在不同涡轮机间距和部分尾流情况下的性能。结果表明，不像无数据的方法，其中一个统一的和恒定的扰动量被应用到整个计算域，所提出的框架产生的RANS预测的感兴趣的量，包括尾流速度，湍流强度，和风力发电场的功率损失的不确定性界限的最佳估计。
2022-08-01 physics.flu-dyn
Effect of subgrid-scale anisotropy on wall-modeled large-eddy simulation of turbulent flow with smooth-body separation
California Institute of Technology（加州理工学院）；University of Tennessee（田纳西大学）
研究亚网格尺度各向异性应力在壁面模化大涡模拟光滑体分离流中的作用，发现基于涡粘的模型在网格细化时预测分离泡尺寸非单调，而各向异性模型更一致；迎风面强顺压梯度区是关键，各向异性应力通过改变亚网格耗散和扩散影响雷诺应力和分离起始。
2026-06-12 physics.flu-dyn
Computation of Mean Velocity Distribution in a Turbulent Flow
本文提出了一种计算湍流中平均速度分布的近似方法。该方法基于雷诺应力和平均速度之间的关系式。利用压降和平均（总）流速的测量值，计算了各种流体和气体在不同管道和通道中的湍流特性，如平均速度和雷诺应力分布，并与实验测量值进行了比较。这些结果表明，在很大范围的雷诺数下，它们具有良好的一致性。
1999-04-14 physics.flu-dyn
Deformation of an elastic body in low Reynolds number transport: Relevance to biofilm deformation and streamer formation
在本文中，我们得到的分析结果内的剪切应力分布的弹性体放置在低雷诺数运输。问题定义受到最近一项实验研究的启发（Valiei等人，Lab Chip，2012，12，5133-5137），其报道了在圆柱形刚性微柱上形成的细菌生物膜的流动触发变形为称为流光的长丝状结构。在我们的分析中，我们考虑一个有限厚度的弹性体（形成一个边缘）放置在一个刚性圆柱体上，即，我们在实验中模拟生物膜结构。我们考虑Oseen流动解来描述低雷诺数下圆柱形弹性结构的输运。弹性结构内部的应力和应变分布被发现是位置，泊松比，初始厚度的弹性边缘和流动驱动的剪切应力的弹性体的剪切模量的比率的函数。更重要的是，这些分析，这可以被视为第一个正式的分析，以了解与生物膜流光形成相关的流体-结构-相互作用的问题之一，帮助我们解释几个定性方面与流光形成在不同的实验报告。
2015-01-11 physics.flu-dyn
Progressive augmentation of Reynolds stress tensor models for secondary flow prediction by computational fluid dynamics driven surrogate optimisation
本研究提出基于Kriging的仿真驱动代理优化方法，渐进增强$k-ω$ SST湍流模型的二次流预测能力，同时保留其通道流原有性能，在未见过的算例中显著提升预测精度，兼顾求解器鲁棒性。
2023-11-03 physics.flu-dyn
High Reynolds number trends of centerline mean velocity and normal stress in pipe flow
Illinois Tech (IIT)（伊利诺伊理工学院）；University of Bologna（博洛尼亚大学）
本文利用 CICLoPE 装置在高达 $Re_τ = 50,000$ 的管道流动中测量中心线速度与湍流统计量，确认冯·卡门常数为 0.44，并揭示高雷诺数下流向湍流强度和法向应力趋于平稳的新趋势。
2025-11-09 physics.flu-dyn
Reynolds stress decay modeling informed by anisotropically forced homogeneous turbulence
本文利用各向异性强迫均匀湍流产生覆盖广泛各向异性状态的数据，据此评估并选择含三次项的雷诺应力衰减模型，验证其优于常用模型。
2024-09-08 physics.ao-ph physics.flu-dyn
Second Moment Closure Modeling and DNS of Stratified Shear Layers
浮力剪切层在许多工程和环境应用中都会遇到，几十年来研究人员一直在实验和建模的背景下进行研究。通常，这些流动具有高雷诺数和理查森数，这导致DNS或LES建模的显著/棘手的时空分辨率要求。另一方面，在这些系统中的许多重要的物理机制，如应力各向异性，尾流稳定性，和政权过渡，固有地呈现涡动粘度为基础的RANS建模不合适。因此，我们追求二阶矩闭合（SMC），即，完整的雷诺应力/通量/方差建模，适用于中等雷诺数的非分层和分层剪切层，DNS是可能的。一系列的子模型的复杂性追求的扩散应力，密度通量和方差，压力应变和混乱，和耗散。这些子模型的评估方面，以及如何以及他们所代表的DNS相比，精确的雷诺平均条款，以及如何以及他们的影响，以及完整的RANS封闭的准确性。对于非分层的情况下，SMC模型预测的剪切层的增长率和雷诺剪应力分布准确。应力各向异性和预算只定性捕获。比较DNS的精确和建模的条款，观察到的模型性能和假设的不一致，包括不准确的预测的个人统计，不可忽略的压力扩散，和耗散各向异性。对于分层的情况下，剪切层和梯度理查森数的增长率，应力，通量和方差衰减率，被捕获的准确性低于相应的流量参数在非分层的情况下。这些研究导致了几个模型改进的建议。
2021-07-24 physics.flu-dyn
Hybrid low-diffusion approximate Riemann solvers for Reynolds-stress transport
Université Pierre-et-Marie-Curie（皮埃尔和玛丽·居里大学）
本文提出混合低扩散近似黎曼求解器用于雷诺应力输运方程，通过分析不同等效形式的RSM-RANS系统，揭示了湍流闭合复杂项的分类，并通过计算示例展示了该方法在处理雷诺应力时的非物理振荡问题。
2013-07-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A method for evaluating relations of turbulent normal-stresses by experimental data over a wide range of Reynolds numbers
本文提出一种基于实验数据评估壁湍流正应力对数律与幂律模型的方法，通过宽雷诺数实验数据发现指数0.28略优于0.25，并指出非线性涡增长和粘性效应对壁湍流建模的重要性。
2024-11-19 physics.flu-dyn
Reynolds Stress Anisotropy Tensor Predictions for Turbulent Channel Flow using Neural Networks
雷诺平均纳维尔-斯托克斯（RANS）方法由于其高成本效益仍然是湍流建模的支柱。它的精度在很大程度上是基于一个可靠的雷诺应力各向异性张量封闭模型。传统的截流模型虽然有许多改进，但对于一些复杂的水流形态仍不能令人满意。近年来，计算能力的进步为解决这一问题开辟了新的途径：机器学习辅助湍流建模。在本文中，我们采用神经网络完全预测的雷诺应力各向异性张量的湍流槽道流在不同的摩擦雷诺数，插值和外推的情况下。多层感知器（MLP）类型的几个通用神经网络使用不同的输入特征组合进行训练，以完全掌握每个参数的作用。以无量纲平均流向速度梯度$α$、无量纲壁距$y^+$和摩擦雷诺数$\mathrm{Re}_τ$为输入的模型性能最好。张量基神经网络（TBNN）的更深入的理论洞察澄清了一些剩余的含糊之处，发现在文献中关于其应用教皇的一般涡粘性模型。我们强调TBNN的常数张量$\textbf{T}^{*(0)}$上的湍流通道流数据集的敏感性，并提出了一个新的广义$\textbf{T}^{*(0)}$，这大大提高了它的性能。通过对MLP模型和以$\{α, y^+, \mathrm{Re}_τ\}$为输入集的增强TBNN模型的比较，可以看出MLP模型的性能优于后者，并且在湍流槽道流动的特定情况下，MLP模型能够提供良好的雷诺应力各向异性张量的内插和外推预测。
2022-08-30 physics.comp-ph physics.data-an physics.flu-dyn
Experimental and numerical analysis of grid generated turbulence with and without mean strain
本文介绍了实验和数值分析的网格产生的湍流和不施加平均应变的影响。我们对衰减网格产生的湍流和具有平均应变的网格湍流进行了一系列实验。湍流统计的实验数据，包括雷诺应力各向异性的收集，分析，然后比较雷诺应力模型的预测，以评估其准确性。实验数据被用来评估在雷诺应力模型中使用的耗散率模型和压力应变相关模型的系数的变异性。对于这两种模型，我们建议的最佳值的系数，应用于网格产生的湍流的实验研究。
2018-03-15 physics.flu-dyn
Discovering explicit Reynolds-averaged turbulence closures for turbulent separated flows through deep learning-based symbolic regression with non-linear corrections
这项工作引入了一种新的数据驱动的框架，制定明确的代数平均Navier-Stokes（RANS）湍流封闭。近年来，应用机器学习（ML）方法彻底改变湍流建模范式的研究取得了丰硕成果。然而，由于大多数ML方法的黑箱本质，目前很难从数据驱动的模型中提取可解释的信息和知识。为了解决这一关键限制，这项工作利用深度学习和符号回归方法来发现雷诺应力模型的隐藏控制方程。具体来说，雷诺应力张量被分解成线性和非线性部分。线性部分作为规则的线性涡粘性模型，用长短期记忆神经网络产生符号项，在此基础上建立非线性部分的数学表达式。采用一种新的强化学习算法来训练神经网络，以产生最佳拟合的符号表达式。在建议的框架内，雷诺应力封闭显式地表示在代数形式，从而允许直接的功能推断。另一方面，通过构造具有独立不变量和张量基函数的训练特征空间，充分尊重了伽利略和旋转不变量。本方法的性能进行了验证，通过数值模拟的三个不同的正则流偏离几何配置。结果表明，与传统的RANS模型相比，该方法具有良好的精度改进，显示了该方法的泛化能力。此外，使用给定的显式模型方程，可以更容易地解释输入特征对生成的模型的影响。
2023-01-22 physics.flu-dyn
Deep Learning-based Algebraic Reynolds Stress Closures for RANS Simulations of Turbulent Flows
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Aerospace and Mechanical Engineering, University of Notre Dame（诺特丹大学航空航天与机械工程系）
提出一种物理驱动的深度学习闭合模型DARSM，通过神经网络映射流动不变量到隐式代数雷诺应力方程中的经验参数，并结合伴随方程实现端到端优化，在方形管道和周期性山丘基准测试中平均速度误差降低2-4倍。
2026-11-10 cs.LG physics.flu-dyn
