Localization, multifractality, and many-body localization in periodically kicked quasiperiodic lattices
本文研究了周期踢踢Aubry-André模型中准周期无序、驱动和相互作用的综合效应。在非相互作用的限制下，通过分析准能谱统计，我们验证了在高频区域的动力学局域化转变的存在，而在低频区域的频谱统计变得复杂，由于出现的扩展/本地化的多重分形边缘的准能谱，它分离的多重分形状态从扩展（本地化）状态。当引入相互作用时，我们发现周期性的无公度势在高频区可以导致从遍历相到多体局域相的转变。然而，即使对于强的准周期无序，多体局域化相也在低频区消失。我们的研究表明，周期性碰撞的Aubry-André模型表现出丰富的动力学现象，除了无序强度外，驱动频率对多体局域化的形成也起着重要的作用.
2022-08-25 cond-mat.dis-nn
Anderson localization transition and eigenfunction multifractality in ensemble of ultrametric random matrices
我们证明，通过考虑无序的单粒子哈密顿（或其随机矩阵版本）的超度量空间，可以产生一类有趣的模型表现出安德森金属-绝缘体转变。我们使用弱无序维里展开来确定参数的临界值，并计算逆参与比的多重分形指数的值。直接数值模拟同意有利的分析预测。
2009-12-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Multifractality in the generalized Aubry-Andre quasiperiodic localization model with power-law hoppings or power-law Fourier coefficients
推广了最近邻Aubry-André准周期局域化模型，使其在准周期势中包含幂律不变跳跃$T_l\propto t/l^a$或幂律傅立叶系数$W_m \propto w/m^b$.当有限环上的哈密顿量分别写在实空间基和傅立叶基上时，$T_l$和$W_m$之间的Aubry-André对偶性就很明显了。对跳跃振幅$t$的微扰分析表明，$a>1$的本征态在实空间中保持幂律局域化，而$a_c=1$的本征态则是临界的，它们遵循强多重分形线性谱，与随机无序的等价模型一样。对准周期势的振幅$w$的微扰分析表明，$b>1$的本征态在实空间中保持离域（在傅立叶空间中的幂律局域化），而$b_c=1$的本征态在实空间中遵循弱多重分形高斯谱（或在傅立叶基中遵循强多重分形线性谱）。傅立叶系数$W_m$的这种临界情况$b_c=1$对应于具有不连续性的周期函数，而不是标准自对偶Aubry-André模型的余弦。
2017-06-13 cond-mat.dis-nn
Describing the critical behavior of the Anderson transition in infinite dimension by random-matrix ensembles: logarithmic multifractality and critical localization
本文通过两个随机矩阵系综，结合解析与数值方法，揭示无限维度Anderson转变中的对数多重分形和临界局域化两类临界行为，为研究无限维量子无序系统及多体局域化转变提供普适框架。
2024-05-12 cond-mat.dis-nn quant-ph
Multifractality and Fock-space localization in many-body localized states: one-particle density matrix perspective
多体定位（MBL）在Fock空间中得到了很好的刻画。为了量化这种Fock空间局域化的程度，采用了多重分形维数$D_q$;已经声称$D_q$显示出从ETH相中的离域值$D_q=1$的跳跃（ETH：本征态热化假设）在ETH-MBL跃迁处变为较小的值$0<D_q<1$，但表现出与完全定域值$D_q=0$的明显差异，这表明多重分形仍然存在于MBL阶段。在这里，为了更好地量化的情况下，我们采用，而不是常用的计算基础，单粒子密度矩阵（OPDM），并使用其本征态（自然轨道）作为Fock状态的基础，代表系统的多体本征态$|ψ\rangle$。使用这个基础上，我们计算$D_q$和其他指标量化福克空间本地化，如本地纯度$S$，这是来自占领频谱$\{n_α\}$（特征值的OPDM）。我们突出的统计分布的汉明距离$x_{μν}$发生在成对系数$|a_μ|^2|a_ν|^2$在$S$，并比较这与文献中考虑的相关数量。
2021-06-22 cond-mat.dis-nn
Many-Body-Localization Transition : strong multifractality spectrum for matrix elements of local operators
对于一维短程无序量子模型，通过对多体背景的适应，分析了多体局域化[M. Serbyn，Z. Papic和D.A. Abanin，PRX 5，041047（2015）]关于安德森跃迁的无干扰观点：问题是两个长链之间的局部相互作用是否能够完全重新洗牌本征态（具有体积律纠缠的离域相）或者张量态之间的杂交是否仍然有限（具有面积律纠缠的多体定域相）。因此，中心目标是由局部算子的矩阵元素引起的杂交水平，与对角能量的差异相比。这些矩阵元素的本地运营商的多重分形分析用于分析相应的统计共振。我们的主要结论是，临界点的特点是强多重分形谱$f(0 \leq α\leq 2)=\fracα{2}$，众所周知的背景下，安德森局域化在有效无限维的空间，其中的希尔伯特空间的大小与体积呈指数增长。最后，讨论了临界附近存在离域非遍历相的可能性。
2016-05-12 cond-mat.dis-nn
Multifractality and statistical localization in the sparse Barrat-Mézard trap model
本文研究稀疏 Barrat-Mézard 陷阱模型中主算子谱发散对应的弛豫模，揭示其波函数具有多重分形和统计局域化特征，并提出有效模型解释谱发散与幂律尾部。
2025-07-25 cond-mat.dis-nn
Conformal invariance, multifractality, and finite-size scaling at Anderson localization transitions in two dimensions
我们推广了多重分形指数α_0与典型波函数振幅标度之间的普遍关系。（Anderson）定域-离域跃迁和准一维（Q1 D）几何中典型定域长度的临界有限尺寸标度（FSS）振幅Λ c：（i）当在Q1 D样品的横向方向上施加开放边界条件时（条带几何形状），结果表明，对应的临界频率选择表面振幅Λ c^o与边界多重分形指数α_0^普遍相关s表示沿直线边界（表面）的典型波函数振幅。(ii)我们进一步提出了这些普遍的关系，这些对称类的状态密度在过渡消失的一般化。(iii)我们验证我们的广义关系[方程。(6)和（7）]数值计算了以下四种类型的二维Anderson跃迁：（a）自旋轨道（辛）对称类中的金属到（普通绝缘体）跃迁，（b）自旋轨道（辛）对称类中的金属到（Z_2拓扑绝缘体）跃迁，（c）整数量子Hall坪跃迁，和（d）自旋量子Hall坪跃迁。
2010-07-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Localization transition in random Levy matrices : multifractality of eigenvectors in the localized phase and at criticality
对于$N \times N$大小的随机Lévy矩阵，其中矩阵元素具有重尾分布$P(H_{ij}) \propto N^{-1} |H_{ij} |^{-1-μ}$和$0<μ<2$（无穷方差），存在大量的有限特征值$E=O(1)$，而最大特征值增长为$E_{max} \sim N^{\frac{1}μ}$。在这里，我们通过一些强无序微扰展开，研究了相应的本征向量的局域化性质，这些微扰展开在局域化相位内保持一致，并产生它们的逆参与比（I.P.R.）。作为连续参数$0<q<+\infty$的函数的PDMATHAMR。在区域$0<μ<1$，我们发现，所有的特征向量的本地化，但显示一些多重分形：IPR是有限的一些阈值$q>q_c$以上，但在区域$0<q<q_c$附近的起源发散。在区域$1<μ<2$中，只有对应于区域$| E| \geq N^{\frac{(μ-1)}{μ(2+μ)}} $的最大本征值的次广延部分$N^{\frac{3}{2+μ}}$保持定域，而更小能量的其他状态的广延部分是离域的。对于大量的有限本征值$E=O(1)$，因此在对应于柯西矩阵的临界值$μ_c=1$处发生定域/离域转变：相应临界本征态的逆参与比$Y_q$遵循由广义分形维数$D^{criti}(q) = \frac{1-2q}{1-q} θ(0 \leq q \leq \frac{1}{2})$表征的强多重分形谱，这…
2016-08-31 cond-mat.dis-nn
Symmetry Violation of Quantum Multifractality: Gaussian fluctuations versus Algebraic Localization
量子多重分形是系统的一个基本性质，如安德森跃迁的非相互作用无序系统和希尔伯特空间中的多体系统。在这里，我们讨论的起源存在或不存在的基本对称性有关的这一性质。反常多重分形维数$Δ_q$被用来描述这种系统中量子态的结构。虽然多重分形对称关系\mbox{$Δ_q=Δ_{1-q}$}在许多已知系统中普遍满足，但最近出现了一些重要的例子，其中它不成立。我们发现，这是两种不同机制的结果。第一个是已知的，与随机矩阵理论很好描述的高斯波动有关。第二个，以前没有探索，是有关的存在下，代数本地化信封。虽然高斯波动的影响可以通过粗粒化去除，但第二种机制对这样的过程是鲁棒的。我们说明了违反对称性，由于代数本地化两个系统的性质非常不同，一个一维Floquet临界系统和一个模型对应于随机图上的安德森局域化。
2021-06-11 cond-mat.dis-nn quant-ph
Scaling of Fock-space propagator and multifractality across the many-body localization transition
我们实现了一个递归的格林函数方法来提取的Fock空间（FS）传播子和相关的自能跨越多体局域化（MBL）的过渡，在一个随机现场势的一维相互作用费米子。结果表明，局域FS自能虚部的典型值Δ t与初始局域态的衰变率有关，它是热态到MBL相变的概率序参量，可以用来表征相变的临界性质以及MBL态作为无序强度W的函数的多重分形性质.特别地，我们证明了从Δ t中提取的分形维数D_s从MBL相的D_s<1到热相的D_s= 1的不连续跳跃。此外，Δ t在热-MBL相变过程中遵循非对称的有限尺寸标度形式，在临界点W_c处，热相的非遍历体积发散为Kosterlitz-less-like本质奇点，并控制着Δ t在接近W_c时的连续消失.而从Δ t提取的相关长度（λ）在从MBL相位向W c方向逼近时呈现幂律发散。
2022-08-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Generalized multifractality at spin quantum Hall transition
广义多重分形描述了本征态观测量在安德森局域化临界点的标度性。本文研究了二维系统中的广义多重分形，主要研究了C类超导体中的自旋量子霍尔（SQH）跃迁。研究了它与传统的整数量子霍尔（IQH）跃迁的联系和区别。利用非线性σ模型的场论形式，我们导出了代表广义多重分形的纯标度算子，然后将它们“翻译”为本征态观测量的语言。对SQH和IQH跃迁的网络模型进行了数值模拟，证实了标度观测量的解析预测，并确定了相应的指数。值得注意的是，在SQH临界点的广义多重分形指数强烈违反广义抛物线的频谱，这意味着违反当地的共形不变性在这个临界点。
2021-09-06 cond-mat.dis-nn
Metric structural human connectomes: localization and multifractality of eigenmodes
本研究通过谱分析揭示人脑连接组的度量特性，提出生成模型复现关键特征，并发现多重分形模态与临界行为，支持大脑处于格里菲斯或多重分形相。
2024-05-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech q-bio.NC
Quantum Levy flights and multifractality of dipolar excitations in a random system
我们考虑偶极激发传播通过偶极诱导交换不动分子随机间隔在晶格中。传播的特征由长距离跳数（Levy飞行）决定。我们分析了波函数的本征能谱和多重分形结构。在1D和2D中，所有状态都是局部化的，尽管在2D中，局部化长度可以非常大，导致在现实系统中有效的局部化-离域交叉。在3D中，所有的本征态都是扩展的，但并不总是遍历的，我们确定了遍历和非遍历态的能量区间。晶格填充的减少引起了遍历到非遍历的转变，并且在低填充下激发大多是非遍历的。
2016-04-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas
Transport, multifractality, and the breakdown of single-parameter scaling at the localization transition in quasiperiodic systems
人们对准周期系统中的局部化现象重新产生了兴趣，目的是研究它们与随机系统中的这种现象有何根本区别。在此基础上，我们研究了准周期一维Aubry-Andre模型及其推广到二维和三维的输运。我们研究了开放系统的电导，连接到引线，以及无引线电导，它测量了封闭系统对边界扰动的响应。我们发现，这些电导显示的签名的金属-绝缘体过渡从绝缘体，与本地化的状态，到金属，与扩展状态具有（a）弹道输运（1d），（b）超扩散输运（2d），或（c）扩散输运（3d）;正是在过渡，系统显示亚扩散临界状态。我们计算的β函数$β(g) = dln(g)/dln(L)$，并表明，在一维和二维，单参数标度是无法描述的过渡。此外，电导随L的变化呈现出强烈的非单调性，并呈现出复杂的共振峰和次峰结构。在一维中，这些峰的位置可以精确地与表征势的准周期性的数的性质相联系，而无扰电导的L依赖性是多重分形的。我们发现，随着d的增加，g对L的非单调依赖性减小，并且在3d中，我们对$β(g)$的结果相当好地近似于单参数标度。
2018-10-30 cond-mat.dis-nn
Partial Localization and Multifractality in Heterogeneous Population Growth with Resetting
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；ENS and PSL University, Sorbonne Université, Université Paris Cité（巴黎高等师范学院与巴黎文理研究大学，索邦大学，巴黎西岱大学）；Capital Fund Management（资本基金管理公司）
本文研究带重置的异质乘性增长模型，发现高重置/再分配时的非局域相、弱重置/再分配时的部分局域相，且平均平稳分数具多重分形行为。
2026-10-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech econ.TH
Quantum logarithmic multifractality
本工作通过解析推导和数值模拟，发现在经历Anderson转变的有效无限维系统中存在对数多重分形行为，其特征为以系统尺寸或时间对数为变量的代数标度律，为多体局域化等复杂系统的有限尺寸效应和慢动力学提供了关键见解。
2023-12-29 cond-mat.dis-nn quant-ph
Anderson localization transition with long-ranged hoppings : analysis of the strong multifractality regime in terms of weighted Levy sums
对于Anderson紧束缚模型在$d$维随机现场能量$ε_{\vec r}$和临界长程跳跃典型$V^{typ}(r) \sim V/r^d$衰减，我们表明，强多重分形制度对应于小$V$可以通过标准的量子力学中的本征向量微扰理论进行研究。逆参与比$Y_q(L)$是安德森跃迁的序参量，可以用广泛分布变量的加权Lévy和来表示（这是微扰理论中随机能的结果）。我们计算在领导秩序的典型和无序平均的多重分形谱$τ_{typ}(q)$和$τ_{av}(q)$作为$q$的函数。对于$q<1/2$，我们得到非零极限谱$τ_{typ}(q)=τ_{av}(q)=d(2q-1)$为$V \to 0^+$。对于$q>1/2$，该方法产生与先前由Mirlin和Evers [Phys.Rev.B62，7920（2000）]通过Levitov重整化方法获得的相同的$O(V)$阶的无序平均谱$τ_{av}(q)$。此外，它允许明确地计算典型的频谱，也是$O(V)$阶，但对于所有$q>q_c=1/2$具有不同的$q$依赖性$τ_{typ}(q) \ne τ_{av}(q)$。因此，我们发现，相应的奇异谱$f_{typ}(α)$和$f_{av}(α)$不同，甚至在积极的区域$f>0$，并消失在不同的值$α_+^{typ} > α_+^{av}$，与标准的图片。我们还得到了勒让德变换的鞍值$α_{typ}(q)$到达终…
2010-09-23 cond-mat.dis-nn
Many-body localization in a quasiperiodic Fibonacci chain
研究了在准周期势作用下相互作用费米子链的多体局域化（MBL）性质，使得非相互作用费米子链总是离域的并呈现多重分形。与天真的期望相反，在该系统中添加相互作用并不增强离域，并且观察到MBL转变。由于准周期势的局部性质，MBL相呈现出特定的特征，例如密度分布中的附加峰。此外，我们调查的命运多重分形遍历阶段的低电位值。我们的分析是基于精确的数值研究的本征态和动力学性质后，淬火。
2019-03-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el quant-ph
Multifractality and pre-thermalization in the quasi-periodically kicked Aubry-André-Harper model
该研究针对准周期踢动的一维Aubry-André-Harper模型，结合理论推导与输运性质分析，探究了本征态的多重分形与预热化特性，拓展了相关现象的实验可观测参数范围。
2023-11-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas
Multifractality and quantum-to-classical crossover in the Coulomb anomaly at the Mott-Anderson metal-insulator transition
我们研究了相互作用驱动的局域化跃迁，最近在Ga_{1-x} Mn_xAs As中的实验表明，局域态密度（LDoS）的多重分形行为和接近费米能级的临界关联的有趣的持久性。我们发现，这些现象的大部分可以理解的无序，库仑相互作用的无自旋费米子的Hartree-Fock治疗内。LDoS相关的标度分析表明多重分形与相关维数d_2=1.57，这是显着大于在非相互作用的安德森过渡。在相互作用驱动的转变中，费米能级的状态变得临界，而光谱的大部分仍然离域，直到相互作用大大增强。随着相互作用强度的进一步增加，在很宽的无序强度范围内，迁移率边缘保持接近费米能。的本地化过渡是伴随着量子到经典的交叉的形状的伪间隙中的隧穿态密度，并与扩散的亚稳态HF解决方案，建议发病的玻璃状政权与不良的屏蔽性能。
2013-09-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el
Multifractality and its role in anomalous transport in the disordered XXZ spin-chain
无序XXZ模型是多体局域化跃迁（MBL）的原型模型。尽管这个模型的许多研究，其本征态的多重分形的可用的数值证据是不是很有说服力的严重有限尺寸效应。此外，尚不清楚是否类似于单粒子物理的情况下，多体本征态的多重分形性质与反常输运，这是在该模型中观察到的。在这项工作中，使用一个国家的最先进的，大规模并行，数值精确的方法，我们研究系统的多达24个自旋，并表明，很大一部分的离域相流向遍历的热力学极限，而一个区域之前的MBL过渡似乎是多重分形在这个限制。我们讨论的影响，我们的发现的机制subdiffusiveTransport。
2020-04-01 cond-mat.dis-nn
Selective final state spectroscopy and multifractality in two-component ultracold Bose-Einstein condensates: a numerical study
我们建议使用Volchkov等人介绍的方法，基于态相关无序超冷玻色子，讨论了安德森局域化跃迁迁移率边缘的临界态，并观察了其有趣的多重分形结构。一个最佳设计的外部射频脉冲可以应用于产生过渡到本征态在一个狭窄的能量窗口接近的迁移率边缘，临界缩放和多重分形出现。双光子激光扫描显微镜将被用来解决个别本地化状态，甚至接近过渡。云的投影图像继承多重分形，并显示普遍的密度相关性。飞行时间的图像的激发态预测显示在本地化阶段的干涉条纹，而它们允许一个映射等能量表面深的金属相。
2017-09-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas
Generalized multifractality at the spin quantum Hall transition: Percolation mapping and pure-scaling observables
本文推广了二维无序超导体自旋量子霍尔跃迁临界本征态的广义多重分形分析[J. F. Karcher等人，Annals of Physics，435，168584（2021）]。一个映射到经典渗流的广义多重分形可观的一组特定的。这样，相应的指数的准确的分析结果得到。此外，正的纯标度本征函数观测量的一般结构，这允许一个非常有效的数值确定标度指数。特别是，所有指数对应的多项式纯缩放可观的顺序$q=5$的数字。对于导出的渗流映射的观测量，分析和数值结果是完全一致的。分析和数值结果清楚地表明，广义抛物线（即，与二次Casimir算子的本征值成比例）对于广义多重分形指数的谱不成立。这排除了Wess-Zumino-Novikov-Witten模型，以及更一般的，任何具有局部共形不变性的理论，作为自旋量子霍尔跃迁的定点理论的候选者。在这项工作中开发的可观察的建设铺平了道路，调查广义多重分形在安德森本地化的临界点的各种对称类。
2022-05-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Quantum percolation transition in 3d: density of states, finite size scaling and multifractality
基于本征态的多重分形分析，数值研究了三维量子逾渗问题中金属-绝缘体相变的相图。本文对线性尺寸达到$L=140$的系统进行了大规模数值模拟。在$0\leq q\leq 1$范围内确定了多重分形维数，即指数$D_q$和$α_q$。我们的结果证实了该问题与三维Anderson模型属于同一普适类，其局域化长度的临界指数为$ν=1.622\pm 0.035$ .多重分形函数$f(α)$似乎是普适的，然而，指数$D_q$和$α_q$沿相界$p_c^Q(E)$产生异常变化。
2014-10-23 cond-mat.dis-nn
Entanglement phases, localization and multifractality of monitored free fermions in two dimensions
研究二维U(1)对称连续监测自由费米子的纠缠相变，通过非线性sigma模型和三次量子化方法，发现弱监测下的L log L纠缠增长、强监测下的面积定律局域化，以及高对称点处意外的涌现共形不变性与最大多分形行为。
2024-08-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el quant-ph
Quartic multifractality and finite-size corrections at the spin quantum Hall transition
自旋量子霍尔（或C类）跃迁代表了少数几个局域化-离域跃迁之一，其中一些临界指数是确切已知的。然而，不知道的是多重分形谱$τ_q$，其描述了参与率$P_q$的倒数的系统大小缩放，即，临界波函数振幅的$q$矩。在这里，我们报告的C类Chalker-Coddington网络的基础上的模拟，并证明$τ_q$（本质上）是一个四次多项式在$q$。分析结果固定除了四次曲率，我们得到的$γ=(2.22\pm{0.15})\cdot10^{-3}$的所有前因子。为了达到必要的精度，在存在相当大的修正缩放，我们分析了整个$P_q$分布函数的系统大小的演变。事实证明，在一个相当大的窗口的$q$ -值的分布函数表现出（单参数）的缩放崩溃已经在前渐近制度，有限大小的修正是不可忽略的。这一观察促使我们提出了一种新的方法来提取$τ_q$的基础上借用的概念从Kolmogorov-Smirnov测试的数理统计。我们相信，我们的工作提供了高精度的多重分形光谱的调查，也接近其他本地化-离域过渡的当前利益，特别是整数（A类）量子霍尔效应的概念手段。
2021-07-07 cond-mat.dis-nn
Statistical properties of the Green function in finite size for Anderson Localization models with multifractal eigenvectors
对于含有$N$位点的无序样品上具有多重分形特征向量的安德森局域化模型，我们在一个统一的框架内分析了格林函数统计性质的后果.我们特别关注格林函数的虚部在重合点$G^I_{xx}(E-i η)$和研究的缩放与尺寸$N$的时刻的任意指数$q$时，扩大遵循缩放$η=\frac{c}{N^δ}$。对于标准的标度制度$δ=1$，我们发现在两个限制$c \ll 1$和$c \gg 1$的时刻是由个别本征函数的反常指数$Δ(q)$，没有强相关性的假设连续本征态的权重在同一点。对于非标准标度机制$0<δ<1$，我们得到了虚格林函数在典型区域遵循某种Fréchet分布，而稀有事件对获得矩的标度很重要。我们描述的应用高斯多重分形的情况下，线性多重分形的情况下。
2017-02-21 cond-mat.dis-nn
Coherent Forward Scattering Peak and Multifractality
最近的研究表明，无序系统中的干涉效应会产生两个非平凡的结构：相干背散射（CBS）峰，一个众所周知的签名的干扰效应在无序的存在下，和相干前向散射（CFS）峰，出现时，安德森局域化设置。我们在这里研究的CFS效应中存在的量子多重分形，几个系统的基本属性，如安德森模型在金属-绝缘体过渡。我们专注于Floquet系统，并发现CFS峰的形状和峰高动力学一般控制的多重分形维数$D_1$和$D_2$，并通过光谱形状因子。我们检查我们的结果使用1D Floquet系统，其状态具有多重分形特性由一个单一的参数控制。我们的预测完全证实了数值模拟和解析微扰展开这个模型。我们的研究结果，我们认为是通用的，提供了一个原始的和直接的方法来检测和表征多重分形的实验系统。
2021-08-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas nlin.CD
Multifractal analysis of the metal-insulator transition in the 3D Anderson model I: Symmetry relation under typical averaging
在三维Anderson局域化模型中，临界本征态在金属-绝缘体转变（MIT）处的多重分形性由其相关的奇异谱f（alpha）表征.最近在一维和二维临界系统中的工作提出了f（alpha）的精确对称关系。在这里，我们显示的有效性的对称性在安德森麻省理工学院的高数值精度和非常大的系统尺寸。我们讨论了必要的统计分析，支持这一结论。我们已经从广义逆参与率的典型平均值的盒子和系统大小标度中获得了f（alpha）。我们表明，最好的对称性f（alpha）的典型平均是通过系统大小的缩放，以下的策略，强调使用更大的系统尺寸，即使这需要更少的无序实现。
2008-07-14 cond-mat.dis-nn
Wave function statistics and multifractality at the spin quantum Hall transition
研究了自旋量子霍尔跃迁临界点处波函数的统计性质。重点是确定多重分形指数$Δ_q$的频谱管理缩放的时刻$<|ψ|^{2q}>\sim L^{-qd-Δ_q}$与系统大小$L$和空间衰减的波函数相关性。两点和三点相关函数的计算通过映射到经典的逾渗分析，产生值$Δ_2=-1/4$和$Δ_3=-3/4$。用抛物线近似$Δ_q\simeq q(1-q)/8$给出了数值模拟得到的多重分形谱，具有很好的精度，但有可检测的偏差。我们还研究了统计的两点电导$g$，特别是，频谱的指数$X_q$表征缩放的时刻$<g^q >$。讨论了临界态密度局域化跃迁时波函数临界指数（$Δ_q$）、电导临界指数（$X_q$）和格林函数谱之间的关系。
2002-08-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Bounding multifractality by observables
本文探讨了如何利用量子多体系统少体可观测量结构从上方界定分形维数，解释其能谱弧形特征，并连接多体局域化相变中的单粒子与Fock空间图景。
2025-01-29 cond-mat.dis-nn quant-ph
Emergence of multifractality through cascade-like transitions in a mosaic interpolating Aubry-André-Fibonacci chain
本文研究了在镶嵌Aubry-André模型与镶嵌Fibonacci链间插值的准周期链波函数局域化特性，发现能带边缘态通过退局域化级联跃迁演化为多重分形态，而中心态呈现反常级联过程，为准周期链多重分形性提供了新见解。
2023-10-25 cond-mat.dis-nn quant-ph
Generalized multifractality at metal-insulator transitions and in metallic phases of 2D disordered systems
本文研究了对称类AII、D和DIII的无序系统中本征态的涨落和关联的广义多重分形。金属相和安德森本地化转变被认为是。通过使用非线性sigma模型方法，我们构造纯标度本征函数观测量。适当的微观模型的数值模拟，这也产生相应的指数的数值的构造进行了验证。在金属相，数值得到的指数满足Weyl对称关系以及广义抛物线（二次Casimir算子的本征值的比例）。与此同时，广义抛物性强烈违反在临界点的金属-绝缘体转变，信号违反局部共形不变性。此外，在D类和DIII类中，甚至外尔对称性在金属-绝缘体转变的临界点处也会破裂。这最后一个特征与这些对称类中的sigma模型流形的一个特性有关：它们由两个不相交的分量组成。与这些额外的自由度相关联的畴壁对于确保安德森局域化是至关重要的，并且同时导致外尔对称性的破坏。
2022-09-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.supr-con math-ph
A random matrix model with localization and ergodic transitions
受多体局域化问题和随机正则图的水平和特征函数统计的最新数值结果的启发，提出了Rosenzweig-Porter随机矩阵模型的一个推广，当模型参数$γ$从0到$\infty$变化时，该模型具有两个局部化跃迁.其中之一是发生在$γ=2$的从定域态到扩展态的安德森跃迁。另一个在$γ=1$是从扩展的非遍历（多重分形）态到扩展的遍历态的过渡类似于高斯正交包络的本征态。我们计算了二能级谱关联函数、多重分形谱$f(α)$和波函数重叠，它们都显示了$γ=1$和$γ=2$的跃迁。
2015-12-28 cond-mat.dis-nn
Multifractal analysis of eigenvectors of smallworld networks
现实世界中的许多复杂系统都具有小世界拓扑结构，其特征在于节点的高度聚集性和短路径长度，而高度聚集性驱动网络的局部化，而短路径长度支持网络特征向量的离域化。利用多重分形技术，研究了由Watts-Strogatz算法构造的小世界网络的邻接矩阵的特征向量的局部化性质。我们发现特征值谱的中心部分具有强多重分形特征，而谱的尾部具有Dq->1。在小世界过渡开始之前，随机连接的增加导致特征向量局部化的增强，而在开始之后，特征向量的局部化逐渐减少。我们证实了在局域-离域转变过程中关联维数的急剧变化
2020-10-18 cond-mat.dis-nn physics.soc-ph
Multifractal Analysis of the Non-Hermitian Skin Effect: From Many-Body to Tree Models
Kyoto University（京都大学）
本文探讨非厄米特皮肤效应的多标度特性，对比单粒子与多体系统中的多标度现象，提出树模型作为有效描述，并澄清其与开放量子系统厄米特性的关系。
2026-03-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Mesoscopic Fluctuations and Multifractality at and across Measurement-Induced Phase Transition
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；Institute for Quantum Materials and Technologies, Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院量子材料与技术研究所）；Institut für Theorie der Kondensierten Materie, Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院凝聚态理论研究所）
研究测量诱导相变中量子轨迹的介观波动与多标度性，揭示了非局域化与局域化相中协方差和密度相关函数的统计特性。
2025-07-15 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall quant-ph
Many Body Localization Transition in the strong disorder limit : entanglement entropy from the statistics of rare extensive resonances
显示多体定域化跃迁的一维无序相互作用量子模型的空间似乎足够丰富，可以产生临界点，其能级统计连续地在定域相的泊松统计和离域相的维格纳-戴森统计之间插值。本文考虑了MBL跃迁的强无序极限，其中临界能级统计接近泊松统计。我们分析了一维量子自旋模型，以确定使MBL相不稳定所需的罕见广泛共振的统计特性。在临界态下，我们发现纠缠熵可以以指数$0<α< 1$的形式增长，其增长率介于面积律$α=0$和体积律$α=1$之间，并且纠缠谱服从强多重分形统计.在临界附近的MBL阶段，我们得到了关联长度指数的简单值$ν=1$。独立于强无序极限，我们解释了为什么对于涉及单个本征态的多体局域化跃迁，关联长度指数$ν$不受通常的Harris不等式$ν= 0.8 (3)$的约束，从而与D. J. Luitz，N. Laflorencie和F. Alet，Phys. Rev. B 91，081103（2015）。
2016-03-22 cond-mat.dis-nn
Wave transport and localization in prime number landscapes
在本文中，我们研究了新型非周期结构的波输运和局部化性质，这些结构体现了虚二次域中素数分布的内在复杂性。特别地，我们通过九个虚二次域的素元素（即，它们的关联整数环）的类数为1，它们是唯一因子分解域（UFD）。我们的理论分析结合了严格的格林矩阵解决方案的多次散射问题的空间统计和点模式的图论分析的跨学科方法，揭示了相关的结构特性，产生波的局部化效果。一个离域局域化转变（DLT）的发病证明了一个全面的研究的光谱特性的格林矩阵和无源数作为其光密度的函数。此外，我们采用多重分形去趋势波动分析（MDFA）建立多重分形标度的本地密度的状态在这些复杂的结构，我们发现本地化，多重分形，和图形连接属性之间的直接连接。最后，我们使用半经典的方法来证明和表征强耦合制度的量子发射器嵌入在这些新的非周期性环境。我们的研究提供了工程设计规则，用于制造新的和更有效的经典和量子源，以及基于代数领域中素数的内在结构复杂性的增强光-物质相互作用的光子器件。
2021-06-16 cond-mat.dis-nn physics.optics
Directed polymer in a random medium of dimension 1+3 : multifractal properties at the localization/delocalization transition
考虑了1+3维随机介质中定向聚合物的模型，研究了它在局域化/离域化转变时的多重分形性质。在密切的类比与模型的量子安德森本地化过渡，其中的多重分形的临界波函数是建立良好的，我们分析的统计数据的位置权重$w_L(\vec r)$的端点的聚合物的长度$L$通过时刻$Y_q(L) = \sum_{\vec r} [w_L(\vec r)]^q$。我们分别测量了控制典型值$Y^{typ}_q(L) = e^{\bar{\ln Y_q(L)}} \sim L^{- τ(q)} $和无序平均值$\bar{Y_q(L)} \sim L^{- \tilde τ(q)} $衰减的广义指数$τ(q)$和$\tilde τ(q)$。为了理解这些指数之间的差异，$ τ(q) \neq \tilde τ(q)$高于某个阈值$q>q_c \sim 2$，我们计算样本上$y=Y_q(L)/Y^{typ}_q(L) $的概率分布：我们发现这些分布变得具有幂律尾部$1/y^{1+x_q}$的尺度不变。因此，这些结果对应于Ever-Mirlin情景[Phys. Rev. Lett. 84，3690（2000）]中获得安德森局域化转变处的逆参与比的统计数据。最后，在临界区域的有限尺寸标度分析产生的相关长度指数$ν\sim 2$。
2007-01-29 cond-mat.dis-nn math.PR
Tangential Surface Pressures and Boundary Localization in Disordered Edwards--Anderson Models
本研究证明无序Edwards--Anderson模型中切向边界自由能修正的收敛性，并通过均匀指数边界混合条件建立具有显式指数速率的边界局域化，推广至所有维度及对称耦合律。
2026-09-18 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
T_c of disordered superconductors near the Anderson transition
根据Anderson定理，无序超导体的临界温度T_c由平均态密度决定，在局域化阈值处不发生变化。这种说法在自平均序参量的假设下是有效的，但在强局域化区域中可能会违反这一假设。在Anderson转变附近T_c实质性增加的陈述的刺激下，我们对可能违反自平均的行为进行了系统的研究。强烈偏离安德森定理是可能的，由于共振在准离散的水平，导致在本地化的序参量在原子尺度。这种效应由单个杂质的性质决定，与安德森跃迁没有直接关系。特别是在局域化阈值附近，我们没有看到任何理由说“分形超导”。
2013-09-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.supr-con
Isolated extended states and anomalous critical behavior in the generalized SSH model
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
研究广义SSH模型中扩展态的局域特性，发现无界跃迁保护的扩展态，但泛化非共线零点破坏其保护，导致扩展相转为多标度相，边界仍存在扩展态，与多标度富集运动边分离多标度相与局域相，揭示扩展态源于SSH模型带边态，影响邻近能级本征态，引发异常扩展-多标度临界转变。
2026-04-02 cond-mat.dis-nn
Interferometric probes of many-body localization
提出了一种探测无序自旋系统中多体局域化（MBL）的方法。该方法涉及脉冲，相干自旋操纵，探测一个给定的自旋，由于其与一组遥远的自旋纠缠的退相。它允许人们区分MBL相与非相互作用的局域相和离域相。特别是，我们表明，对于一个适当选择的脉冲序列的MBL相位表现出一个特征幂律衰减反映其缓慢增长的纠缠。我们发现，这种幂律衰减是强大的热和无序平均，提供支持我们的研究结果的数值模拟，并讨论可能的实验实现在固态和冷原子系统。
2014-03-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Distribution of critical temperature at Anderson localization
在安德森局域化的基础上，利用局域平均场论，我们从无序度的分布函数中得到了临界温度的分布函数。这种局部平均场论方法的一个要点是引入了波函数多重分形的信息。近藤温度的分布函数（$T_{K}$）在$T_{K} \rightarrow 0$的极限下显示出幂律尾部，而与近藤耦合常数无关。我们还发现，铁磁转变温度（$T_{c}$）的分布函数给出了一个幂律行为的限制时，$T_{c} \rightarrow 0$的铁磁不稳定性的相互作用参数低于一个临界值。然而，$T_{c}$分布函数在$T_{c} \rightarrow 0$极限下停止幂律增加行为，并且在铁磁相内的临界相互作用参数之外消失。这些结果意味着，典型的近藤温度的几何平均值总是消失，由于在$T_{K} \rightarrow 0$极限的分布函数的有限密度，而典型的铁磁转变温度显示出相变在临界相互作用参数。我们建议，典型的转变温度为量子格里菲斯现象与模糊过渡的标准：量子格里菲斯现象发生在临界温度以上的典型值，而模糊相变的结果在低温下的典型转变温度。我们推测，在低温下，安德森局域化的铁磁相变表现出从量子Griffiths现象到临界相互作用参数附近的模糊相变的演化过程。
2016-04-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el
Universal voltage scaling due to self-averaging of the quantum corrections in graphene
石墨烯的微分电导示出在低温下表现出零偏置异常，由于弱局域化和电子相互作用引起的量子校正的抑制。一个简单的重新调整这些数据，没有任何可调参数，表明这种异常表现出普遍的，温度（$T$）独立的形式。据此，差分电导在小电压（$V<k_BT/e$）下近似恒定，而在较大电压下，其随着所施加的偏压而几何地增加，反映量子校正的淬灭。对于这种行为的起源的理论见解，我们制定了一个模型弱本地化的存在下的非线性传输。根据这一点，在非平衡下施加的电压会引起不可避免的失相，这是由负责传输的扩散电子波的自平均引起的。通过建立量子校正在石墨烯中被抑制的方式，我们的研究将对一般介观系统中的非平衡输运的研究具有广泛的相关性。这包括由常规金属和半导体实现的系统，以及使用其他二维半导体和拓扑绝缘体实现的系统。
2018-03-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Scaling of Fock space propagator in quasiperiodic many-body localizing systems
本文利用 Fock 空间传播子研究了一维准周期势下的无自旋 Fermion 相互作用系统，通过分析自能和非对角元的标度提取了分形特征与局域化长度，并发现自能涨落可区分准周期与随机系统。
2024-01-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Characterizing many-body localization via exact disorder-averaged quantum noise
无序量子多粒子系统的多体定域相具有许多独特的性质，包括不能作为热浴和保护量子相干性。研究MBL是复杂的稀有遍历区域的影响，需要大的系统尺寸和平均在许多无序配置。在这里，建立在量子浴的Feynman-Vernon理论的基础上，我们通过影响矩阵（IM）描述了无序自旋系统对其部件施加的量子噪声。在这种方法中，无序平均被精确地实现，并且无序极限IM服从自洽方程。作为一个单独的自旋轨迹的空间中的波函数，IM表现出缓慢的MBL阶段的时间纠缠的缩放。这使得有效的矩阵乘积状态计算，以获得时间相关性，非平衡物质的量子模拟提供了一个基准。IM量子噪声公式提供了一个新的严格的MBL研究的另一个起点。
2021-12-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el quant-ph
Rare thermal bubbles at the many-body localization transition from the Fock space point of view
在这项工作中，我们研究了多体局域化（MBL）的转变，并将其与Fock空间中的本征态结构。除了标准的纠缠和多重分形探针，我们介绍了径向概率分布的本征态系数相对于汉明距离在Fock空间中的波函数最大值和这种分布的累积量的准局域积分的运动在MBL阶段的属性。我们证明了多体分形维数$D_q$的非自平均性质，并直接将其与$D_q$的跳跃以及运动积分在MBL转变处的局部化长度联系起来。通过$D_q$在整个参数范围内的自平均，我们提供了一个连续多体跃迁的例子，证实了上述关系。引入一个简单的玩具模型，其中主机遍历热泡，我们给出了分析证据，无论是在标准探针和新引入的径向概率分布，MBL跃迁在Fock空间是符合雪崩机制的离域，即，科斯特里茨-无障碍场景因此，我们表明，MBL过渡可以被看作是一个遍历状态之间的过渡到非遍历扩展状态，并把真正的安德森局域化过渡的无序标度的上限与非相互作用的情况。
2020-11-05 cond-mat.dis-nn quant-ph
Anderson transition in systems with chiral symmetry
安德森局域化是由相消干涉引起的普遍量子特性。另一方面，手征对称性是不同理论物理问题的关键因素：从非微扰QCD到高度杂质半导体。我们调查的背景下，这两个现象的相互作用的三维无序系统。我们发现，手征对称性诱导的安德森跃迁（AT）的区域靠近带中心。在AT的典型属性，如多重分形和临界统计定量地影响这种额外的对称性。AT的起源可以追溯到本征态的幂律衰减;这个特征也可能与没有手征对称性的系统有关。
2007-01-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
How spectrum-wide quantum criticality protects surface states of topological superconductors from Anderson localization: Quantum Hall plateau transitions (almost) all the way down
我们回顾了最近的二维（2D）狄拉克费米子理论的数值研究，表现出一种不寻常的机制，拓扑保护安德森局域化。这些描述的表面态准粒子的时间反演不变，三维（3D）拓扑超导体（TSC），受淬火无序的影响。数值揭示了AIII、CI和DIII类中的3D TSC与A、C和D类中的2D量子霍尔效应之间的惊人联系。传统的论点来自非线性$σ$模型图片意味着大多数TSC表面状态安德森本地化任意弱的障碍（CI，AIII），或表现出弱反定域行为（DIII）。这里回顾的数值研究，而不是表明光谱宽的表面量子临界性，其特征在于整个表面态能谱的鲁棒的本征态多重分形。换句话说，存在临界波函数的“能量叠加”。对于AIII类，多重分形本征态和电导分析揭示了整个堆栈的状态相同的统计数据，与A类整数量子霍尔平台转换（QHPT）。Cl类TSC表现出C类自旋QHPT状态的表面堆叠。第三种，可能与D类热QHPT的临界叠加，确定了一个单一的马约拉纳锥在DIII类的速度紊乱。这里研究的狄拉克理论可以表示为扰动的2D Wess-Zumino-Novikov-Witten西格玛模型;数值结果将这些模型与具有拓扑角$\vartheta = π$的Pruisken模型联系起来。除了应用于TSC之外，所有三种狄拉克堆叠理论（CI，AIII，DIII）都自然地出现在对与高$T_c$铜酸盐相关的脏$d$波准粒子的有效描述中。
2021-04-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con
Transfer tensor analysis of localization in the Anderson and Aubry-André-Harper models
University of Nevada, Las Vegas（内华达大学拉斯维加斯分校）
本文通过转移张量方法分析安德森和 Aubry-André-哈珀模型中的局域化现象，揭示了记忆效应在无序系统中的作用，并提出“出射伪通量”度量来识别局域化与输运特征。
2026-01-19 cond-mat.dis-nn physics.chem-ph quant-ph
Anderson localization vs. Mott-Hubbard metal-insulator transition in disordered, interacting lattice fermion systems
本文综述了无序条件下强关联费米子系统的理论研究进展。结果得到了一个强大的非微扰的方法，动力学平均场论（DMFT），相互作用无序晶格费米子的应用。特别是，我们证明了DMFT结合几何平均超过无序可以捕获安德森局域化和莫特绝缘相的水平上的单粒子关联函数。结果的Anderson-哈伯德模型在半填充的基态相图，无论是在顺磁相和反铁磁秩序的存在下。我们发现了一种新的反铁磁金属，它是由无序稳定的。讨论了超冷费米子在光晶格中实现这些量子相位的可能性。
2010-07-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el
