Coxeter group in Hilbert geometry
一个定理的Tits - Vinberg允许建立一个行动的Coxeter组$Γ$上的一个适当的凸开集$Ω$的实射影空间，由于数据$P$的多面体和反射在其方面。我们给出了这种作用是有限余体积、凸余紧或几何有限的充分条件。我们描述了一个假设，使这些条件是必要的。在此假设下，我们描述了$Γ$的Zerkki闭包，找到了最大的$Γ$ -不变凸，当存在唯一的$Γ$ -不变凸时，当凸的$Ω$是严格凸时，当我们可以找到一个严格凸的$Γ$ -不变凸$Ω'$.
2015-07-02 math.GR math.GT math.MG
Geodesically Tracking Quasi-geodesic Paths for Coxeter Groups
本文的主要定理是对Coxeter群中由测地线跟踪的拟测地线进行分类。作为推论，我们证明了如果Coxeter群在CAT（0）空间X上几何地作用，则CAT（0）射线（和线）被Cayley图测地线跟踪，Coxeter群的所有特殊子群在X中是拟凸的，并且在Coxeter群的Cayley图中，无限阶元素被测地线跟踪.
2011-12-15 math.GR math.GT
Deformation spaces of Coxeter truncation polytopes
实射影空间中的凸多面体$P$在$P$的小平面中具有反射，如果反射生成射影变换组的子群$Γ$，使得$P$内部的$Γ$ -平移相互不相交，则该凸多面体是Coxeter多面体。从文伯格的工作可以看出，如果$P$是一个考克斯特多面体，那么内部的$Ω$的$Γ$ -轨道的$P$是凸的和$Γ$适当的作用不连续的$Ω$。一个Coxeter多面体$P$是$2$ -完美的，如果$P \smallsetminus Ω$仅由$P$的一些顶点组成.本文描述了具有相同二面角的$d \geqslant 4$维的$2$ -完全Coxeter多面体$P$的变形空间，当$P$的基础多面体是一个截断多面体，即由一个单纯形通过连续截断顶点得到的多面体时. Goldman和第三作者分别研究了维数为$d = 2$和$d = 3$的Coxeter截断多面体的形变空间。
2022-07-13 math.GR math.GT
Trees and mapping class groups
从一个打孔曲面的映射类群到少一个打孔曲面的映射类别群存在一个遗忘映射。我们证明了该映射的核的纯伪Anosov子群在B意义下是凸余紧的。Farb和L.莫舍特别地，我们对K的局部凸余紧性问题得到了肯定的回答。Whittlesey的团队在证明过程中，我们得到了I.克拉。我们还涉及到这个内核的行动曲线复杂的家庭行动的树木。这很快产生了一个新的证明定理的J.哈雷尔。
2007-09-10 math.GR math.GT
Coxeter groups and random groups
对于每一个维度d，有一个无限族的凸共紧反射群的等距双曲d-空间-superideal（单纯和立方）反射群--与属性，一个随机组在任何密度小于一半（或在少数关系模型）包含拟凸子群可与家庭的一些成员，以压倒性的概率。
2015-04-04 math.GR math.GT
On convex hulls of orbits of Coxeter groups and Weyl groups
Vinberg引入的线性Coxeter系统的概念推广了Coxeter群的几何表示。我们的主要定理是：如果$v$是线性Coxeter系统的Tits锥的一个元素，$\cW$是相应的Coxeter群，则有$\cW v \subeq v - C_v,$，其中$C_v$是由Coxeter群生成的凸锥$\check α$，其中$α(v) > 0$ .这意味着$\cW v$的凸包完全由$v$在$\cW$中的反射下的图像确定。我们也适用于凸包的$\cW$ -轨道在对偶空间中的类似结果，虽然这个行动不需要对应于一个线性Coxeter系统。受在表示论中应用的启发，我们将这些结果进一步推广到局部有限和局部仿射根系的Weyl群轨道.在局部仿射情形下，我们还得到了Weyl群轨道上线性泛函极小化的一些应用。
2012-04-10 math.GR math.RT
Projective reflection groups of finite covolume
Institut Fourier（傅里叶研究所）；Department of Mathematical Sciences, Seoul National University（首尔大学数学科学系）
该研究证明了有限体积的Coxeter多面体与Vinberg域的关系，指出其在反射群中的不变性条件。
2026-03-03 math.GR math.GT
Height, Graded Relative Hyperbolicity and Quasiconvexity {\it (with Corrigendum)}
本文引入了几何高度和分次（几何）相对双曲的概念。我们利用这些性质刻画了双曲群的拟凸性、相对双曲群的相对拟凸性、映射类群和$Out(F_n)$的凸余紧性。更正：在命题5.1的陈述和证明中有一个不幸的错误。这影响了主要定理的一个方向的含义。给出了一个修正，即给定双曲（或相对双曲）群的拟凸子群，分次相对双曲结构关于I重交的饱和成立，即I重交的极限集的稳定子.
2018-04-23 math.GR math.GT
On Normal Subgroups of Coxeter Groups Generated by Standard Parabolic Subgroups
本文讨论了Coxeter群范畴中非标准子群的一种构造。给出了这类子群的增长级数的两个公式。作为应用，我们构造了一个旗形单凸多胞体，其f-多项式具有非实根.
2005-02-26 math.GR
On geometric flats in the {${\rm CAT}(0)$} realization of Coxeter groups and Tits buildings
给定一个完备的CAT（0）空间$X$，它具有群$Γ$的一个几何作用，已知如果$Γ$包含秩为$n$的自由阿尔贝群，则$X$包含维数为$n$的几何平坦.我们证明了在特殊情况下，$X$是一个Coxeter群$W$的CAT（0）实现的凸子复形，和$Γ$是一个子群的$W$这个说法的逆。特别地，一个Coxeter群的凸余紧子群是Gromov-双曲的当且仅当它不包含秩为2的自由阿尔贝群。我们的结果还提供了一个显式控制几何平面的CAT（0）实现任意山雀建筑。
2006-07-28 math.GR
The strong hull property for affine irreducible Coxeter groups of rank 3
Shandong University（山东大学）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文证明了所有秩为3的仿射不可约Coxeter群满足强壳性质，通过Coxeter复形的几何性质将凸壳分析简化为有限可管理的配置。
2026-03-24 math.CO math.GR
The hull metric on Coxeter groups
我们重新解释一个不等式，由于原来Sidorenko，线性扩展偏序集的凸子集的对称群$\mathfrak{S}_n$。我们猜想类似的不等式在任意（不一定有限的）Coxeter群$W$中成立，并证明了对于超八面体群$B_n$和所有直角Coxeter群都成立.我们对$B_n$的证明（以及对$\mathfrak{S}_n$的新证明）使用了一个与线性扩张上的推广算子密切相关的组合插入映射;这个映射可能是独立的。我们还注意到，所讨论的不等式可以被解释为一个三角不等式，所以凸包可以用来定义一个新的不变度量$W$每当我们的猜想成立。该度量的几何性质是未来研究的一个有趣方向。
2022-05-12 math.CO math.GR
Neighbourhoods in root systems of infinite Coxeter groups
设$W$是一个无限Coxeter群，$Φ$和$Π$分别是它的根系和单根集. Hohlweg等人已经观察到，$Φ$的元素在适当选择的超平面上的投影（称为\emph{normalized roots}）包含在$Π$的凸包中（这是一个紧集），因此所有归一化根的集合可能表现出有趣的渐近行为。在本文中，我们研究的拓扑结构的极限集的正规化的根，并证明了一个自然的系统的邻里周围的每个极限点所产生的非仿射无限二面角反射子群的$W$。
2018-11-14 math.GR
Deformations of convex real projective manifolds and orbifolds
本文主要研究了有限生成群到李群的表示，重点研究了闭流形和orbifold上的凸实射影结构的变形空间，并讨论了曲面上的射影结构.我们调查的基本理论的字符品种，几何结构的orbifolds，和希尔伯特几何。对我们来说，有限生成群的主要例子是富克斯群，3-流形群和Coxeter群。
2016-12-01 math.GR math.GT math.MG
Canonical Join Representations and Join-irreducible elements of Garside shadows in Coxeter groups
School of Mathematics and Statistics, The University of Sydney（悉尼大学数学与统计学院）
本文研究了Coxeter群中元素的规范连接表示和连接不可约元素的性质，并提出了确定元素锥型的高效计算方法。
2026-01-28 math.CO math.GR
Shi arrangements and low elements in Coxeter groups
本文将仿射Weyl群下的经典Shi排列结果推广到任意Coxeter系统的任意m情形，证明m-Shi排列区域极小长度元恰为m-低阶元素，且0-低阶元素逆元并集是Coxeter复形凸子集，解决了两项相关猜想。
2024-06-24 math.CO math.GR
Imaginary cone and reflection subgroups of Coxeter groups
Kac-Moody李代数的虚锥是零和正虚根的凸包。本文研究了一般Coxeter群W的一类根系的虚锥。证明了W的反射子群的虚锥包含在W的虚锥中，并且对于有限秩的不可约无限W，闭虚锥是包含在由单根张成的尖锥中的唯一非零、闭、尖W-稳定锥.对于有限秩的W，虚锥的面的各种自然概念被证明是一致的，面晶格被明确地描述为面部反射子组的晶格，并且表明山雀锥和虚锥通过与标准对偶非常相似的对偶相关。多面体圆锥的对偶性，尽管它们通常都不是封闭的圆锥。其中一些结果的应用，在本文的续集中，Coxeter群，相关的自动机，并建设通用Iwahori-Hecke代数模块的优势秩序。
2013-04-02 math.GR math.RT
Bender--Knuth Billiards in Coxeter Groups
本文为任意Coxeter群引入不可逆Bender--Knuth切换算子，提出“未来主义”概念并证明多类Coxeter群满足该性质，同时给出了非未来主义群的判定。
2024-12-21 math.CO math.DS math.GR
Exotic proper actions on homogeneous spaces via convex cocompact representations
本文构造了一类约化型齐性空间，它们允许同构于 O(n,1)（n=2,3,4）余紧格的离散子群真作用，但不允许非紧半单子群真作用，并分别用凸余紧子群理论与幂零轨道理论证明了存在性与不存在性。
2025-06-03 math.GR math.GT math.RT
From Trees to Tripods: Proof of $K(π,1)$ for Artin groups with $ABI$-type spherical parabolics
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski（弗罗茨瓦夫大学数学研究所）；Department of Mathematics, Tufts University（塔夫茨大学数学系）；Department of Mathematics, The Ohio State University（俄亥俄州立大学数学系）
本文通过构造注入度量空间的塔，证明了具有特定球面抛物子群性质的Artin群满足K(π,1)猜想。
2026-02-20 math.GR math.GT math.MG
