A Reconstruction Algorithm for Photoacoustic Imaging based on the Nonuniform FFT
University Innsbruck（因斯布鲁克大学）；Radon Institute of Computational and Applied Mathematics（拉德纳计算与应用数学研究所）
针对傅里叶重建算法中插值引入伪影的问题，提出基于一维非均匀快速傅里叶变换的光声成像重建算法，理论分析与数值实验表明该算法在保持计算效率的同时避免了伪影。
2009-04-29 cs.NA math.NA
Image reconstruction from structured subsampled 2D Fourier data
针对并行 MRI 中少量 Fourier 行采样的图像重建问题，提出结合 TV 最小化与采样结构恢复的混合算法，证明低通行宽度关键且非自适应方法不足，实现最高 8 倍复数、16 倍实数据压缩下的高质量重建。
2025-10-20 cs.NA math.NA
Algebraic Reconstruction of Piecewise-Smooth Functions of Two Variables from Fourier Data
本文研究从带限傅里叶测量重构二维分段光滑函数的问题，提出一种针对包含两个连续片段和光滑不连续曲线的二维函数的代数重构技术，实现了对不连续曲线和函数本身的高精度重构。
2025-03-04 cs.NA math.NA
Computing reconstructions from nonuniform Fourier samples: Universality of stability barriers and stable sampling rates
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；University of Cambridge（剑桥大学）；Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）
研究如何从非均匀采集的傅里叶变换样本中恢复未知的紧支撑多变量函数，发现稳定逼近所需的傅里叶样本比例与采样几何无关，从而为不同采样场景提供了通用条件。
2017-05-08 cs.NA math.NA
Numerical reconstruction from the Fourier transform on the ball using prolate spheroidal wave functions
我们实现了[Isaev，Novikov，arXiv：2107.07882]的数值公式，用于从球$B_r$内给出的傅里叶变换$\mathcal{F} [v]$中找到$\mathbb{R}^d$上的紧支持函数$v$，$d\geq 1$。对于一维情况，这些公式是基于长球体波函数的理论，其特别地出现在上述用于$d = 1$的带限傅里叶变换的奇异值分解中。在多维中，这些公式还包括Radon变换的逆。特别是，我们给出了超分辨率的数值例子，即恢复超出衍射极限的细节。
2022-02-24 cs.NA math.CA math.NA
Reconstruction of piecewise-smooth multivariate functions from Fourier data
在某些应用中，人们感兴趣的是从函数$f$的傅里叶级数系数重构该函数。问题是，如果函数是非周期性的，或者是非光滑的，则傅里叶级数缓慢收敛。本文提出了一种用Padé-like方法导出$f$高阶近似的方法。也就是说，通过将近似的一些傅里叶系数拟合到$f$的给定傅里叶系数。给定$\mathbb{R}^d$中矩形区域上函数的傅里叶级数系数，假定该函数是分段光滑的，我们用分段高阶样条函数逼近该函数。首先，识别函数的奇异结构。例如，在2-D的情况下，我们发现高精度近似的曲线之间的光滑段的$f$分离。其次，我们同时找到所有不同的$f$段的近似。我们首先开发和演示了一个高精度的算法为1-D的情况下，我们用这个算法来加强多维的情况下。
2020-04-12 cs.NA math.NA
Complete Algebraic Reconstruction of Piecewise-Smooth Functions from Fourier Data
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
提出一种基于代数方法的改进算法，利用均匀分布在频谱上的“抽取”傅里叶样本，实现分段光滑函数（含间断位置和点值）的最大渐近收敛率重建。
2014-03-17 cs.NA math.CA math.NA
A hybrid reconstruction of piece-wise smooth functions from non-uniform Fourier data
Old Dominion University（老道明大学）；Quincy University（昆西大学）
本文提出一种混合方法，结合非均匀滤波与稳定外推，以实现非均匀傅里叶数据下分段光滑函数的指数精度重建。
2026-01-22 cs.NA math.NA
Resolving the Gibbs Phenomenon in Fractional Fourier Series via Inverse Polynomial Reconstruction
School of Mathematics, China University of Mining and Technology（中国矿业大学数学学院）；Department of Mathematics, Riphah International University Faisalabad（菲萨尔巴德立夫海国际大学数学系）；School of Mathematics and Statistics, Guangxi Normal University（广西师范大学数学与统计学院）
本文提出通过逆多项式重建方法解决分数傅里叶级数中的吉布斯现象，通过匹配伦德伯格多项式展开的傅里叶系数与给定频谱数据，而非投影受损的有限和到多项式基上，首次将该方法扩展至分数傅里叶级数，并建立L^∞误差估计，证明解析函数的指数收敛性。
2026-05-12 cs.NA math.NA
On stable reconstructions from nonuniform Fourier measurements
Purdue University（普渡大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究了从非均匀傅里叶变换点采样中稳定重建紧凑支撑函数的问题，提出非均匀广义采样方法，并证明一维紧支撑小波空间在采样带宽与空间维数线性缩放下可实现稳定准确重建。
2014-04-07 cs.NA math.NA
Exact Reconstruction of Extended Exponential Sums using Rational Approximation of their Fourier Coefficients
在本文中，我们推导出一个新的恢复程序的重建的形式$y(t) = \sum_{j=1}^{M} \left( \sum_{m=0}^{n_j} \, γ_{j,m} \, t^{m} \right) {\mathrm e}^{2πλ_j t}$，其中的频率参数$λ_{j} \in {\mathbb C}$是两两不同的扩展指数和。对于重建，我们采用一组有限的经典傅里叶系数的$y$关于一个有限的时间间隔$[0,P] \subset {\mathbb R}$与$P>0$。我们的方法最多只需要$2N+2$傅里叶系数$c_{k}(y)$就可以恢复$y$的所有参数，其中$N:=\sum_{j=1}^{M} (1+n_{j})$表示$y$的阶数。恢复是基于观察到，对于$λ_{j} \not\in \frac{\mathrm i}{P} {\mathbb Z}$的$y$的条款具有合理的结构的傅里叶系数。我们采用最近提出的稳定的迭代有理逼近算法[12]。如果$y$的足够大的$L$傅里叶系数集合可用（即，$L > 2N+2$），则我们的恢复方法自动检测$y$的项数$M$、$j=1, \ldots , M$的重数$n_{j}$以及确定$y$的所有参数$λ_{j}$、$j=1, \ldots , M$和$ γ_{j,m}$ $j=1, \ldots , M$、$m=0, \ldots , n_{j}$。因此…
2021-03-13 cs.NA math.NA
Local and global geometry of Prony systems and Fourier reconstruction of piecewise-smooth functions
The Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文从全局可解性和稳定逆问题角度研究Prony系统，特别关注近奇异情况，并改进K.Eckhoff方法以高精度重建分段光滑函数的跳跃位置、幅度及点值。
2014-04-03 cs.NA math.NA
Fourier reconstruction for diffraction tomography of an object rotated into arbitrary orientations
在本文中，我们研究了光学衍射层析成像（ODT）的数学成像问题的情况下，一个微观的刚性粒子旋转的陷阱，例如，由声或光的力量。在非均匀力的影响下，粒子进行与时间相关的平滑但复杂的运动，该运动由一组仿射变换描述。粒子的旋转使人们能够从广泛的角度记录光学图像，这在很大程度上消除了光学中的“丢失圆锥问题”。然而，该优点的代价是，在这种情况下，旋转轴不是固定的，而是连续地经历一些变化，并且旋转角度不是等距的，这与标准断层摄影重建假设相反。在目前的工作中，我们假设的时间相关的运动参数是已知的，粒子的散射势是兼容的，使一阶玻恩或Rytov近似。我们证明了一个傅里叶衍射定理，并推导出新的背投影公式重建的散射势，这取决于内部的折射率分布的对象，考虑到其复杂的运动。这为用有效的非均匀离散傅里叶变换解决ODT问题提供了基础。
2021-04-16 cs.NA math.NA
Diffraction Tomography, Fourier Reconstruction, and Full Waveform Inversion
本文综述衍射层析成像，比较低/高对比度物体重建，并实现全波形反演方法，该方法利用总场，对多次散射更稳健。
2022-03-04 cs.NA math.AP math.NA
A Localized Fourier Extension Method for Piecewise-Smooth Inverse Source Reconstruction
Hebei University of Technology（河北工业大学）；Shandong University of Technology（山东理工大学）
针对半无限带域泊松方程的分段光滑逆源重建问题，提出结合交错分区、GTSVD正则化等的局域傅里叶延拓方法，在中低噪声下鲁棒性优于对比方法。
2026-08-20 cs.NA math.NA
A stability barrier for reconstructions from Fourier samples
Purdue University（普渡大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文证明从解析非周期函数的前m个傅里叶系数恢复高精度时，任何稳定方法最多只能达到根指数收敛速度，指数收敛必然导致指数病态，并讨论了多项式插值和最小二乘方法的局限性，最后提出傅里叶扩展作为稳定且快速收敛的替代方案。
2013-01-31 cs.NA math.NA
A new approach to the reconstruction of images from Radon projections
提出一种基于正交多项式傅里叶展开的新算法，用于从Radon投影重建图像，并在温和条件下证明其收敛性。
2005-10-15 cs.NA math.CA math.NA
On optimal wavelet reconstructions from Fourier samples: linearity and universality of the stable sampling rate
Purdue University（普渡大学）；University of Cambridge（剑桥大学）；Universität Wien（维也纳大学）
研究从傅里叶样本计算紧支撑函数小波系数的问题，利用广义采样框架证明当傅里叶样本数与小波系数个数成线性关系时重构稳定且准确，并证明广义采样在近似质量上最优。
2013-05-12 cs.IT cs.NA math.IT
Optimal Compressive Imaging of Fourier Data
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Fraunhofer Institute for Telecommunications – Heinrich Hertz Institute (Fraunhofer HHI)（弗劳恩霍夫电信海因里希赫兹研究所）
本文提出基于随机各向异性采样模式和压缩感知重建策略的新型采样-重建方案，针对图像数据模型类进行渐近最优性证明，并通过数值实验展示其优越性。
2015-10-16 cs.NA math.NA
A Fourier-based Approach for Iterative 3D Reconstruction from Cryo-EM Images
Princeton University（普林斯顿大学）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文提出一种快速准确的傅里叶迭代重建方法（FIRM），利用运算符A* A的Toeplitz结构，通过非均匀快速傅里叶变换预计算卷积核，提升三维重建效率和精度。
2013-07-22 cs.NA math.NA math.OC
RecFNO: a resolution-invariant flow and heat field reconstruction method from sparse observations via Fourier neural operator
Defense Innovation Institute, Chinese Academy of Military Science（中国人民解放军军事科学院国防科技创新研究院）
完整状态感知是支持物理系统监测、分析和设计的重要技术，其挑战之一是从稀疏观测中恢复全局场。深度神经网络以其出色的逼近能力在数据驱动的流场和热场重构研究中具有广泛的应用前景。然而，受网络结构的限制，现有的研究大多学习有限维空间的重建映射，对输出的可变分辨率的可移植性差。在本文中，我们扩展了新的范式的神经操作员，并提出了一个端到端的物理场重建方法，具有良好的性能和网格可移植性命名为RecFNO。该方法旨在学习从稀疏观测到无限维空间中的流场和热场的映射，从而具有更强的非线性拟合能力和分辨率不变特性。首先，根据不同的使用场景，我们开发了三种类型的嵌入来建模稀疏观测输入：MLP，掩码和Voronoi嵌入。MLP嵌入有利于更稀疏的输入，而其他受益于空间信息的保护，并随着观测数据的增加表现得更好。然后，我们采用堆叠的傅里叶层在傅里叶空间中重建物理场，通过傅里叶模式叠加将整个恢复场正则化。该方法利用无限维空间的算子，获得了较高的精度和较好的网格间分辨率传递性。对流体力学和热学问题的实验表明，该方法在大多数情况下优于现有的基于POD和基于CNN的方法，并具有实现zero-shot超分辨率的能力。
2023-02-20 cs.AI cs.NA math.NA
Regularized Random Fourier Features and Finite Element Reconstruction for Operator Learning in Sobolev Space
本文提出正则化随机傅里叶特征与有限元重建方法，用于在噪声数据中学习算子，通过多变量t分布随机特征和频率加权Tikhonov正则化抑制高频噪声，实现稳健性和高效性。
2025-12-19 cs.LG cs.NA math.NA
Stable reconstructions in Hilbert spaces and the resolution of the Gibbs phenomenon
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
提出一种基于任意Riesz基的有限样本，利用有限个线性无关重构向量稳定重构Hilbert空间元素的方法，并通过分段多项式基实现傅里叶系数的高精度恢复，消除Gibbs现象。
2010-11-30 cs.NA math.NA
Local Fourier Slice Photography
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg（奥托·冯·格里克马格德堡大学）
光场相机提供了有趣的可能性，例如捕获后重新聚焦或从新视角合成图像的能力。然而，这是以大量存储需求为代价的。压缩技术可以用来减少这些，但重新聚焦和重建需要到目前为止再次密集的像素表示。为了避免这一点，我们介绍了本地傅立叶切片摄影，允许重新聚焦图像重建直接从稀疏小波表示的光场，无论是获得图像或压缩表示它的结果是可能的小波，尊重“切片”的内在结构，使我们能够获得精确的重建滤波器的重新聚焦图像在封闭的形式。图像重建则相当于将这些滤波器应用于光场的小波系数，因此不需要重建密集像素表示。我们证明，这大大降低了存储要求和计算时间。我们进一步分析了我们的算法的计算复杂性，并表明，它的规模与重建区域的大小和不可忽略的小波系数，即与视觉复杂性线性。
2019-10-10 cs.CV cs.GR cs.NA
Recovering piecewise smooth functions from nonuniform Fourier measurements
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究如何从非均匀傅里叶变换样本中高精度恢复分段光滑函数，采用非均匀广义采样框架，并利用样条或分段多项式重构空间以确保精度，分析了重构空间维度与非均匀样本带宽的关系。
2014-10-01 cs.NA math.NA
A Universal Sampling Method for Reconstructing Signals with Simple Fourier Transforms
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；EPFL（瑞士联邦理工学院）；Microsoft Research（微软研究院）；Princeton University（普林斯顿大学）；Google Research（谷歌研究院）
本文提出了一种通用采样方法，用于通过少量离散样本重建连续信号，该方法基于信号的傅里叶结构约束，并展示了其在多带信号重建和高斯过程回归等任务中的有效性。
2018-12-20 cs.DS cs.LG cs.NA
