Aliasing error of the exp$(β\sqrt{1-z^2})$ kernel in the nonuniform fast Fourier transform
非均匀快速傅里叶变换（NUFFT）的最流行算法使用核$ϕ$的膨胀来在给定的非均匀点和均匀上采样网格之间扩展（或内插），结合FFT和频率空间中的对角缩放（反卷积）。最近的FINUFFT库的高性能部分是由于它使用了一个新的“周期指数”内核$ϕ(z)=e^{β\sqrt{1-z^2}}$，对于$z\in[-1,1]$，否则为零，其傅里叶变换$\hatϕ$是未知的分析。我们把这个内核严格的基础上，通过证明一个混叠误差估计，其中的错误的一维NUFFT的类型1和2的精确算术的界限。渐近在内核的宽度上采样的网格点测量，显示的错误以指数率任意接近流行的凯泽-贝塞尔内核。这需要控制$\hatϕ$尾部的条件收敛和，使用最速下降，其他经典的轮廓积分估计，以及相位sinc和。我们还绘制了新的连接上述内核，凯泽-贝塞尔，和长球形波函数的零阶，这一切似乎共享一个最佳的指数收敛速度。
2020-10-14 cs.NA math.NA
A Superfast Direct Solver for Type-III Inverse Nonuniform Discrete Fourier Transform
本文提出了一种超快直接求解类型III逆非均匀离散傅里叶变换的方法，通过矩阵分解实现准线性复杂度的正反向运算，并提供误差界和数值验证。
2025-12-03 cs.NA math.NA
Superfast direct inversion of the nonuniform discrete Fourier transform via hierarchically semi-separable least squares
针对非均匀离散傅里叶变换矩阵的超定系统，提出利用类 Cauchy 分层低秩结构的分层最小二乘直接求解器，实现近线性复杂度，并在大规模多右端项问题中展现优势。
2025-07-24 cs.NA math.NA
Conditioning of partial nonuniform Fourier matrices with clustered nodes
我们证明了尖锐的最小奇异值的部分傅立叶矩阵的任意“离网格”节点（相当于，一个矩形范德蒙矩阵的节点上的单位圆）的情况下，当一些节点被分开的小于的逆带宽。边界是所谓的“超分辨率因子”的倒数的多项式，而指数由聚集在一起的节点的最大数量控制。作为一个推论，我们得到尖锐的极小极大边界下的稀疏超分辨率问题的部分聚类假设下的网格。
2019-06-19 cs.IT cs.NA math.IT
Weighted frames of exponentials and stable recovery of multidimensional functions from nonuniform Fourier samples
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究了从非均匀傅里叶样本中稳定恢复多维函数的问题，提出加权傅里叶框架概念，改进了框架界并展示了在不同采样方案下的有效性。
2015-09-06 cs.NA math.NA
A Superfast Direct Solver for 2D Type-II Inverse Nonuniform Discrete Fourier Transform Based on Hierarchically Semiseparable Matrices
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）；Shanghai Key Laboratory for Contemporary Applied Mathematics, Fudan University（复旦大学当代应用数学上海市重点实验室）
提出将二维II型非均匀离散傅里叶变换矩阵分解为核矩阵与DFT矩阵的乘积，利用分层半可分离近似实现直接求逆，离线复杂度O(M+N^{3/2}log^3 N)，在线复杂度O(M+N log^3 N)，并可作为迭代法预条件子。
2026-09-15 cs.NA math.NA
A parallel non-uniform fast Fourier transform library based on an "exponential of semicircle" kernel
非均匀快速傅里叶变换（NUFFT）将FFT推广到离网数据。它的许多应用包括图像重建、数据分析和微分方程的数值解。我们提出FINUFFT，一个有效的并行库类型1（非均匀的均匀），类型2（均匀的非均匀），或类型3（非均匀的非均匀）变换，在1，2，或3维。它使用最少的RAM，不需要预先计算或计划步骤，并且具有与多种语言的简单接口。我们通过一个简单的新内核-$x\in[-1,1]$中的“指数循环”$e^{β\sqrt{1-x^2}}$-在一个高速缓存感知的负载平衡多线程实现中，在非均匀点和精细网格之间执行昂贵的扩展/插值。反卷积步骤需要内核的傅里叶变换，为此，我们提出了有效的数值积分。对于类型1和2，严格的误差界渐近的内核宽度接近最快的已知指数率，即凯撒-贝塞尔内核。我们对几个流行的基于CPU的库进行了基准测试，显示出良好的速度和内存占用，特别是在需要高精度和/或聚类点分布的三维空间中。
2019-04-08 cs.MS cs.NA math.NA
Multichannel reconstruction from nonuniform samples with application to image recovery
本文提出了基于非均匀样本的多通道插值理论，考虑了循环和通用两种非均匀采样模型及信号与其导数的非均匀样本，数值分析与图像恢复实验证明其算法相比中值滤波等方法误差更低、效果更优。
2018-12-05 cs.NA eess.IV math.CA
Fast and Accurate Evaluation of Nonlocal Coulomb and Dipole-Dipole Interactions via the Nonuniform FFT
New Jersey Institute of Technology（新泽西理工学院）；New York University（纽约大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文提出一种快速准确算法，用于自由空间中非局部（长程）库仑和偶极子-偶极子相互作用的评估，利用非均匀FFT消除傅里叶变换中的奇点，提高计算效率。
2014-01-06 cs.NA math.NA
Sinh regularized Lagrangian nonuniform sampling series
Jiujiang University（九江学院）；Macau university of science and technology（澳门科技大学）
本文提出一种双曲正弦正则化方法，用于提升非均匀采样级数的收敛速度，优于现有高斯正则化方法。
2026-02-10 cs.NA math.NA
Nonuniform Iterative Phasing Framework and Sampling Requirements for 3D Dynamical Inversion from Coherent Surface Scattering Imaging
Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；Advanced Photon Source, Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室先进光子源）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文提出一种结合迭代投影相位技术与快速非均匀傅里叶反演方法的框架，用于高效重建CSSI旋转序列数据中的3D结构，分析了理论性质并验证了在少角度数据下高分辨率重建的可行性。
2026-04-20 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Computing the ground state and dynamics of the nonlinear Schrödinger equation with nonlocal interactions via the nonuniform FFT
National University of Singapore（新加坡国立大学）；New Jersey Institute of Technology（新泽理工学院）；Université de Lorraine（洛林大学）；Inria Nancy Grand-Est（法国国家信息与自动化研究院南斯特大东部中心）；University Wien（维也纳大学）
本文提出基于非均匀FFT高效准确计算非局部相互作用非线性薛定谔方程基态和动力学的方法，通过处理长程相互作用的奇异性和非衰减特性，提升计算精度与效率。
2014-10-14 cs.NA math.NA
On the accuracy of WENO and CWENO reconstructions of third order on nonuniform meshes
本文研究了非均匀网格上第三阶WENO和CWENO重建中参数ε的影响，探讨了ε作为局部网格大小函数的优化对误差和收敛阶的提升作用，并通过数值实验验证了不同ε选择在不同数值方案中的有效性。
2016-06-10 cs.NA math.NA
Synchrosqueezing-based Recovery of Instantaneous Frequency from Nonuniform Samples
Princeton University（普林斯顿大学）
提出一种基于短时傅里叶变换同步挤压的方法，从均匀或非均匀采样中恢复多分量AM-FM信号的瞬时频率，并证明其对噪声的鲁棒性。
2012-01-15 cs.NA math.NA
An $L^2-$stability estimate for periodic nonuniform sampling in higher dimensions
本文研究了多变量带限函数的非均匀采样策略，通过特殊频谱结构推导出采样与重建的公式，并利用Vandermonde矩阵的可逆性提供 $L^2$-稳定性估计。
2018-04-16 cs.NA math.FA math.NA
Nonuniform sampling and multiscale computation
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文研究非均匀采样在多尺度建模中的应用，提出基于信息论的最优采样策略，用于稳定重建带限多尺度函数。
2014-08-24 cs.NA math.NA
Optimal density compensation factors for the reconstruction of the Fourier transform of bandlimited functions
本文将三角多项式精确重构方法推广至带限函数，重点研究采样密度补偿所需对角权重矩阵的计算，为MRI等非等距采样场景提供最优密度补偿因子。
2023-06-02 cs.NA math.NA
Exact Reconstruction of Sparse Non-Harmonic Signals from Fourier Coefficients
本文给出了实非调和Fourier和的一种新的重构方法，即，可以表示为$f(t) = \sum_{j=1}^{K} γ_{j} \, \cos(2πa_{j} t + b_{j})$形式的稀疏指数和的实信号，其中频率参数$a_{j} \in {\mathbb R}$（或$a_{j} \in {\mathrm i} {\mathbb R}$）是成对不同的。我们的方法是基于最近提出的稳定的迭代有理逼近算法在\cite{NST18}。对于信号重建，我们使用一组经典的傅立叶系数的$f$关于一个固定的间隔$(0, P)$与$P>0$。即使$f$的所有项可能是非$P$周期性的，我们的重建方法最多需要$2K+2$傅立叶系数$c_{n}(f)$来恢复$f$的所有参数。我们表明，在确切的数据的情况下，建议的迭代算法终止后，在大多数$K+1$步骤。如果$K$是先验未知的并且$L>2K+2$傅立叶系数是可用的，则该算法还可以检测$f$的项数$K$。因此，我们的方法提供了一个新的稳定的替代已知的数值方法的恢复指数和Prony的方法的基础上。保留字：稀疏指数和，非调和傅立叶和，稀疏非周期信号重构，有理逼近，AAA算法，重心表示，傅立叶系数
2020-11-26 cs.NA math.NA
Technical Report: Improved Fourier Reconstruction using Jump Information with Applications to MRI
Wellesley College（韦尔斯利学院）；Albion College（奥尔本学院）；Goucher College（古彻学院）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出一种改进的傅里叶重建方法，通过利用函数的跳跃信息提升重建精度，适用于MRI等应用，优于现有稀疏优化方法。
2016-10-12 cs.NA math.NA
Image reconstruction from structured subsampled 2D Fourier data
针对并行 MRI 中少量 Fourier 行采样的图像重建问题，提出结合 TV 最小化与采样结构恢复的混合算法，证明低通行宽度关键且非自适应方法不足，实现最高 8 倍复数、16 倍实数据压缩下的高质量重建。
2025-10-20 cs.NA math.NA
Algebraic Reconstruction of Piecewise-Smooth Functions of Two Variables from Fourier Data
本文研究从带限傅里叶测量重构二维分段光滑函数的问题，提出一种针对包含两个连续片段和光滑不连续曲线的二维函数的代数重构技术，实现了对不连续曲线和函数本身的高精度重构。
2025-03-04 cs.NA math.NA
Thresholded Non-Uniform Fourier Frame-Based Reconstruction for Stripmap SAR
傅里叶域方法是合成孔径雷达成像的快速算法。它们通常涉及频域中的内插以重新网格化非均匀数据，因此可以执行逆快速傅里叶变换。本文将非均匀快速傅里叶变换推广到条带SAR数据，提出了一种帧重构算法。此外，我们提出了一种改进的阈值帧重建算法的鲁棒性能和提高计算效率。我们展示了令人信服的结果，真正的条带SAR数据。
2019-10-24 cs.NA eess.SP math.NA
Reconstruction of piecewise-smooth multivariate functions from Fourier data
在某些应用中，人们感兴趣的是从函数$f$的傅里叶级数系数重构该函数。问题是，如果函数是非周期性的，或者是非光滑的，则傅里叶级数缓慢收敛。本文提出了一种用Padé-like方法导出$f$高阶近似的方法。也就是说，通过将近似的一些傅里叶系数拟合到$f$的给定傅里叶系数。给定$\mathbb{R}^d$中矩形区域上函数的傅里叶级数系数，假定该函数是分段光滑的，我们用分段高阶样条函数逼近该函数。首先，识别函数的奇异结构。例如，在2-D的情况下，我们发现高精度近似的曲线之间的光滑段的$f$分离。其次，我们同时找到所有不同的$f$段的近似。我们首先开发和演示了一个高精度的算法为1-D的情况下，我们用这个算法来加强多维的情况下。
2020-04-12 cs.NA math.NA
A hybrid reconstruction of piece-wise smooth functions from non-uniform Fourier data
Old Dominion University（老道明大学）；Quincy University（昆西大学）
本文提出一种混合方法，结合非均匀滤波与稳定外推，以实现非均匀傅里叶数据下分段光滑函数的指数精度重建。
2026-01-22 cs.NA math.NA
Resolving the Gibbs Phenomenon in Fractional Fourier Series via Inverse Polynomial Reconstruction
School of Mathematics, China University of Mining and Technology（中国矿业大学数学学院）；Department of Mathematics, Riphah International University Faisalabad（菲萨尔巴德立夫海国际大学数学系）；School of Mathematics and Statistics, Guangxi Normal University（广西师范大学数学与统计学院）
本文提出通过逆多项式重建方法解决分数傅里叶级数中的吉布斯现象，通过匹配伦德伯格多项式展开的傅里叶系数与给定频谱数据，而非投影受损的有限和到多项式基上，首次将该方法扩展至分数傅里叶级数，并建立L^∞误差估计，证明解析函数的指数收敛性。
2026-05-12 cs.NA math.NA
Exact Reconstruction of Extended Exponential Sums using Rational Approximation of their Fourier Coefficients
在本文中，我们推导出一个新的恢复程序的重建的形式$y(t) = \sum_{j=1}^{M} \left( \sum_{m=0}^{n_j} \, γ_{j,m} \, t^{m} \right) {\mathrm e}^{2πλ_j t}$，其中的频率参数$λ_{j} \in {\mathbb C}$是两两不同的扩展指数和。对于重建，我们采用一组有限的经典傅里叶系数的$y$关于一个有限的时间间隔$[0,P] \subset {\mathbb R}$与$P>0$。我们的方法最多只需要$2N+2$傅里叶系数$c_{k}(y)$就可以恢复$y$的所有参数，其中$N:=\sum_{j=1}^{M} (1+n_{j})$表示$y$的阶数。恢复是基于观察到，对于$λ_{j} \not\in \frac{\mathrm i}{P} {\mathbb Z}$的$y$的条款具有合理的结构的傅里叶系数。我们采用最近提出的稳定的迭代有理逼近算法[12]。如果$y$的足够大的$L$傅里叶系数集合可用（即，$L > 2N+2$），则我们的恢复方法自动检测$y$的项数$M$、$j=1, \ldots , M$的重数$n_{j}$以及确定$y$的所有参数$λ_{j}$、$j=1, \ldots , M$和$ γ_{j,m}$ $j=1, \ldots , M$、$m=0, \ldots , n_{j}$。因此…
2021-03-13 cs.NA math.NA
Fast nonparametric spectral density estimation from irregularly sampled data
针对完全不规则采样的连续过程，提出基于加权非均匀傅里叶和的快速非参数谱密度估计器，兼具抗混叠、稳定可扩展和理论偏差分析。
2025-10-05 cs.NA math.NA stat.ME
An Exact and Fast CBCT Reconstruction via Pseudo-Polar Fourier Transform based Discrete Grangeat's Formula
基于傅立叶的迭代重建方法（FIRM）的最近应用已经使得能够以快速的方式从具有有限数量的投影的扇形束计算机断层摄影（CT）扫描获得高质量的2D图像。本文中提出的方法旨在以线性图的方式提供3D氡空间，以便于使用具有锥形束投影（CBP）的FIRM在低剂量锥形束CT（CBCT）中重建3D图像。
2020-02-25 cs.NA eess.IV math.NA
Local and global geometry of Prony systems and Fourier reconstruction of piecewise-smooth functions
The Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文从全局可解性和稳定逆问题角度研究Prony系统，特别关注近奇异情况，并改进K.Eckhoff方法以高精度重建分段光滑函数的跳跃位置、幅度及点值。
2014-04-03 cs.NA math.NA
Fourier reconstruction for diffraction tomography of an object rotated into arbitrary orientations
在本文中，我们研究了光学衍射层析成像（ODT）的数学成像问题的情况下，一个微观的刚性粒子旋转的陷阱，例如，由声或光的力量。在非均匀力的影响下，粒子进行与时间相关的平滑但复杂的运动，该运动由一组仿射变换描述。粒子的旋转使人们能够从广泛的角度记录光学图像，这在很大程度上消除了光学中的“丢失圆锥问题”。然而，该优点的代价是，在这种情况下，旋转轴不是固定的，而是连续地经历一些变化，并且旋转角度不是等距的，这与标准断层摄影重建假设相反。在目前的工作中，我们假设的时间相关的运动参数是已知的，粒子的散射势是兼容的，使一阶玻恩或Rytov近似。我们证明了一个傅里叶衍射定理，并推导出新的背投影公式重建的散射势，这取决于内部的折射率分布的对象，考虑到其复杂的运动。这为用有效的非均匀离散傅里叶变换解决ODT问题提供了基础。
2021-04-16 cs.NA math.NA
Generalized Fourier Diffraction Theorem and Filtered Backpropagation for Tomographic Reconstruction
University of Vienna（维也纳大学）；Technical University Berlin（柏林工业大学）；Santa Anna IT Research Institute（圣安娜IT研究所）；Christian Doppler Laboratory for Mathematical Modeling and Simulation of Next-Generation Ultrasound Devices (MaMSi)（下一代超声设备数学建模与仿真克里斯蒂安·道普勒实验室）
本文基于广义傅里叶衍射定理，研究了不同实验设置下散射势的反演方法，推导出通用的滤波反传播公式，实现了对多种实验配置的散射势的显式近似。
2024-10-31 cs.NA math.FA math.NA
A Localized Fourier Extension Method for Piecewise-Smooth Inverse Source Reconstruction
Hebei University of Technology（河北工业大学）；Shandong University of Technology（山东理工大学）
针对半无限带域泊松方程的分段光滑逆源重建问题，提出结合交错分区、GTSVD正则化等的局域傅里叶延拓方法，在中低噪声下鲁棒性优于对比方法。
2026-08-20 cs.NA math.NA
Sampling theorems on bounded domain
本文提出了一种从非均匀采样中完美重构有界流形上多分辨率空间函数的最优迭代方案，并给出了误差分析及数值例子。
2006-04-28 cs.NA math.NA
A stability barrier for reconstructions from Fourier samples
Purdue University（普渡大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文证明从解析非周期函数的前m个傅里叶系数恢复高精度时，任何稳定方法最多只能达到根指数收敛速度，指数收敛必然导致指数病态，并讨论了多项式插值和最小二乘方法的局限性，最后提出傅里叶扩展作为稳定且快速收敛的替代方案。
2013-01-31 cs.NA math.NA
Optimal Compressive Imaging of Fourier Data
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Fraunhofer Institute for Telecommunications – Heinrich Hertz Institute (Fraunhofer HHI)（弗劳恩霍夫电信海因里希赫兹研究所）
本文提出基于随机各向异性采样模式和压缩感知重建策略的新型采样-重建方案，针对图像数据模型类进行渐近最优性证明，并通过数值实验展示其优越性。
2015-10-16 cs.NA math.NA
Numerical reconstruction from the Fourier transform on the ball using prolate spheroidal wave functions
我们实现了[Isaev，Novikov，arXiv：2107.07882]的数值公式，用于从球$B_r$内给出的傅里叶变换$\mathcal{F} [v]$中找到$\mathbb{R}^d$上的紧支持函数$v$，$d\geq 1$。对于一维情况，这些公式是基于长球体波函数的理论，其特别地出现在上述用于$d = 1$的带限傅里叶变换的奇异值分解中。在多维中，这些公式还包括Radon变换的逆。特别是，我们给出了超分辨率的数值例子，即恢复超出衍射极限的细节。
2022-02-24 cs.NA math.CA math.NA
Complete Algebraic Reconstruction of Piecewise-Smooth Functions from Fourier Data
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
提出一种基于代数方法的改进算法，利用均匀分布在频谱上的“抽取”傅里叶样本，实现分段光滑函数（含间断位置和点值）的最大渐近收敛率重建。
2014-03-17 cs.NA math.CA math.NA
Stable reconstructions in Hilbert spaces and the resolution of the Gibbs phenomenon
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
提出一种基于任意Riesz基的有限样本，利用有限个线性无关重构向量稳定重构Hilbert空间元素的方法，并通过分段多项式基实现傅里叶系数的高精度恢复，消除Gibbs现象。
2010-11-30 cs.NA math.NA
A fast and accurate numerical method for the symmetric Lévy processes based on the Fourier transform and sinc-Gauss sampling formula
Future University Hakodate（函馆未来大学）
本文提出了一种基于傅里叶变换的快速准确数值方法，用于求解对称标量莱维过程的科尔莫戈罗夫正向方程，结合非均匀FFT和分数FFT加速计算，并利用sinc-高斯采样公式进行数值不定积分，实现指数收敛性。
2014-08-01 cs.NA math.NA
Reconstruction of Bandlimited Functions from Unsigned Samples
Princeton University（普林斯顿大学）
研究从可能非均匀采样的绝对值中恢复实值带限函数，证明采样率超过奈奎斯特率两倍时重建总是可行，并提出了基于FFT的指数收敛算法。
2010-07-01 cs.NA math.CV math.NA
Diffraction Tomography, Fourier Reconstruction, and Full Waveform Inversion
本文综述衍射层析成像，比较低/高对比度物体重建，并实现全波形反演方法，该方法利用总场，对多次散射更稳健。
2022-03-04 cs.NA math.AP math.NA
A new approach to the reconstruction of images from Radon projections
提出一种基于正交多项式傅里叶展开的新算法，用于从Radon投影重建图像，并在温和条件下证明其收敛性。
2005-10-15 cs.NA math.CA math.NA
Compressed sensing photoacoustic tomography reduces to compressed sensing for undersampled Fourier measurements
光声层析成像（PAT）是一种新兴的成像方式，旨在通过高分辨率的超声测量来测量组织的高对比度光学特性。这两种波之间的相互作用是基于热声效应。近年来，许多工作已经调查了压缩传感到PAT的适用性，以减少测量时间，同时保持高的重建质量。然而，在大多数情况下，缺乏理论上的保障。在这项工作中，我们表明，在许多实际感兴趣的测量设置，压缩感知PAT减少到压缩感知欠采样傅立叶测量。这是通过在波传播的自由空间模型的情况下应用已知的重构公式，以及通过在有界域模型的情况下应用Riesz基和非均匀傅里叶级数的理论来实现的。大量的数值模拟说明和验证的方法。
2020-10-16 cs.NA math.AP math.FA
RecFNO: a resolution-invariant flow and heat field reconstruction method from sparse observations via Fourier neural operator
Defense Innovation Institute, Chinese Academy of Military Science（中国人民解放军军事科学院国防科技创新研究院）
完整状态感知是支持物理系统监测、分析和设计的重要技术，其挑战之一是从稀疏观测中恢复全局场。深度神经网络以其出色的逼近能力在数据驱动的流场和热场重构研究中具有广泛的应用前景。然而，受网络结构的限制，现有的研究大多学习有限维空间的重建映射，对输出的可变分辨率的可移植性差。在本文中，我们扩展了新的范式的神经操作员，并提出了一个端到端的物理场重建方法，具有良好的性能和网格可移植性命名为RecFNO。该方法旨在学习从稀疏观测到无限维空间中的流场和热场的映射，从而具有更强的非线性拟合能力和分辨率不变特性。首先，根据不同的使用场景，我们开发了三种类型的嵌入来建模稀疏观测输入：MLP，掩码和Voronoi嵌入。MLP嵌入有利于更稀疏的输入，而其他受益于空间信息的保护，并随着观测数据的增加表现得更好。然后，我们采用堆叠的傅里叶层在傅里叶空间中重建物理场，通过傅里叶模式叠加将整个恢复场正则化。该方法利用无限维空间的算子，获得了较高的精度和较好的网格间分辨率传递性。对流体力学和热学问题的实验表明，该方法在大多数情况下优于现有的基于POD和基于CNN的方法，并具有实现zero-shot超分辨率的能力。
2023-02-20 cs.AI cs.NA math.NA
Wind Field Reconstruction with Adaptive Random Fourier Features
我们调查使用空间插值方法重建水平近地面风场给定稀疏的测量。特别是，随机傅立叶特征相比，一组基准方法，包括克里格和反距离加权。随机傅立叶特征是近似速度场的线性模型$β(\pmb x) = \sum_{k=1}^K β_k e^{iω_k \pmb x}$，其中频率$ω_k$被随机采样并且幅度$β_k$被训练以使损失函数最小化。我们包括一个物理动机的发散惩罚项$|\nabla \cdot β(\pmb x)|^2$，以及Sobolev范数的惩罚。我们推导出的泛化误差的界限，并得出一个采样密度，最大限度地减少了边界。根据（arXiv：2007.10683 [math.NA]），我们设计了一种自适应Metropolis-Hastings算法，用于对最优分布的频率进行采样。在我们的实验中，我们的随机傅立叶特征模型优于基准模型。
2021-02-04 cs.NA math.NA stat.AP
Sampling and Reconstruction in Distinct Subspaces Using Oblique Projections
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文研究了在给定重建子空间上精确的重建算子，通过最小二乘拟合得到的重建算子具有最小的算子范数，因此在有噪声测量时最稳定。接着构造了具有最小可能准最优常数的算子，该算子在采样前出现的系统误差（模型不确定性）下最稳定。通过连续变化两种重建方法，可以实现稳定性和准最优性的权衡。作为应用，研究了从非均匀采样其傅里叶变换来重建具有紧支撑的函数。
2017-06-20 cs.NA math.FA math.NA
On optimal wavelet reconstructions from Fourier samples: linearity and universality of the stable sampling rate
Purdue University（普渡大学）；University of Cambridge（剑桥大学）；Universität Wien（维也纳大学）
研究从傅里叶样本计算紧支撑函数小波系数的问题，利用广义采样框架证明当傅里叶样本数与小波系数个数成线性关系时重构稳定且准确，并证明广义采样在近似质量上最优。
2013-05-12 cs.IT cs.NA math.IT
A Fourier-based Approach for Iterative 3D Reconstruction from Cryo-EM Images
Princeton University（普林斯顿大学）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文提出一种快速准确的傅里叶迭代重建方法（FIRM），利用运算符A* A的Toeplitz结构，通过非均匀快速傅里叶变换预计算卷积核，提升三维重建效率和精度。
2013-07-22 cs.NA math.NA math.OC
Local Fourier Slice Photography
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg（奥托·冯·格里克马格德堡大学）
光场相机提供了有趣的可能性，例如捕获后重新聚焦或从新视角合成图像的能力。然而，这是以大量存储需求为代价的。压缩技术可以用来减少这些，但重新聚焦和重建需要到目前为止再次密集的像素表示。为了避免这一点，我们介绍了本地傅立叶切片摄影，允许重新聚焦图像重建直接从稀疏小波表示的光场，无论是获得图像或压缩表示它的结果是可能的小波，尊重“切片”的内在结构，使我们能够获得精确的重建滤波器的重新聚焦图像在封闭的形式。图像重建则相当于将这些滤波器应用于光场的小波系数，因此不需要重建密集像素表示。我们证明，这大大降低了存储要求和计算时间。我们进一步分析了我们的算法的计算复杂性，并表明，它的规模与重建区域的大小和不可忽略的小波系数，即与视觉复杂性线性。
2019-10-10 cs.CV cs.GR cs.NA
Regularized Random Fourier Features and Finite Element Reconstruction for Operator Learning in Sobolev Space
本文提出正则化随机傅里叶特征与有限元重建方法，用于在噪声数据中学习算子，通过多变量t分布随机特征和频率加权Tikhonov正则化抑制高频噪声，实现稳健性和高效性。
2025-12-19 cs.LG cs.NA math.NA
A Universal Sampling Method for Reconstructing Signals with Simple Fourier Transforms
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；EPFL（瑞士联邦理工学院）；Microsoft Research（微软研究院）；Princeton University（普林斯顿大学）；Google Research（谷歌研究院）
本文提出了一种通用采样方法，用于通过少量离散样本重建连续信号，该方法基于信号的傅里叶结构约束，并展示了其在多带信号重建和高斯过程回归等任务中的有效性。
2018-12-20 cs.DS cs.LG cs.NA
