Complex-balanced equilibria of generalized mass-action systems: Necessary conditions for linear stability
众所周知，对于质量作用系统，复平衡平衡点是渐近稳定的。对于广义质量作用系统，即使存在唯一的复合平衡（在每个化学计量类和所有速率常数），它也不需要是稳定的。我们首先讨论了矩阵稳定性的几个概念（线性子空间），如D-稳定性和对角稳定性，然后我们将我们的抽象结果应用到广义质量作用系统的复平衡平衡。特别是，我们表明，线性稳定性（化学计量子空间和所有速率常数）意味着唯一性。对于循环网络，我们用Jacobian矩阵的D-稳定性来刻画线性稳定性;对于弱可逆网络，我们用网络中所有圈的雅可比矩阵的D-半稳定性来刻画线性稳定性的必要条件.此外，我们表明，对于经典的质量作用系统，复杂的平衡平衡不仅是渐近稳定的，但甚至对角稳定（因此线性稳定）。最后，我们回顾和扩展的D-稳定性和对角稳定性的矩阵维数为3，我们说明我们的结果的例子不可逆循环（维数为3）和可逆链和S-系统（任意尺寸）。
2019-06-28 math.DS
Lyapunov exponents, sensitivity, and stability for non-autonomous discrete systems
研究了非自治离散系统的李雅普诺夫指数与灵敏度和稳定性的关系。对非自治离散系统引入了一些新的概念，包括李雅普诺夫指数、在点和集中的强灵敏度、李雅普诺夫稳定性和指数渐近稳定性。证明了一类非自治离散系统在某一点的正李雅普诺夫指数蕴含着强灵敏性。此外，在一定条件下，全不变集中一致正的李雅普诺夫指数意味着该集合的强灵敏性。同时证明了一类非自治离散系统在某一点的负李雅普诺夫指数是指数渐近稳定的。将已有的关于自治离散系统的相关结果推广到非自治离散系统，并削弱了它们的条件。提供了一个示例用于说明。
2016-03-17 math.DS
Block-diagonalization of the linearized coupled-mode system
针对非线性光学、光子学和原子物理中的哈密顿耦合模系统，通过构造线性化方程的块对角化表示，将四乘四狄拉克系统简化为两个耦合的二乘二狄拉克系统，用于数值计算间隙孤子的稳定性特征值。
2005-04-21 cs.NA math.DS math.NA
Global stability in some one-dimensional non-autonomous discrete periodic population models
对于某些一维离散自治种群模型，局部稳定性蕴涵着正平衡点的全局稳定性。已知的技术之一是包络方法。本文将包络方法推广到单周期种群模型。证明了在一定条件下，一维周期种群模型中的“个体包络”蕴涵着“周期包络”。
2016-03-08 math.DS
Asymptotic stability and exponential stability for a class of impulsive neutral differential equations with discrete and distributed delays
本文基于不动点理论，不依赖 Lyapunov 函数，研究了一类具离散和分布时滞的脉冲中立型微分方程的渐近与指数稳定性，给出充分条件并改进已有结果。
2025-04-02 math.DS
On exponential stability for linear discrete-time systems in Banach spaces
本文研究了巴拿赫空间中差分方程指数稳定性的四个概念。这些概念的特征。它们可以看作是E.A. Barbashin [2]和R. Datko [5].一个说明性的例子阐明了这些概念之间的关系。
2013-05-09 math.DS
On the Stability of Discrete Reaction-Diffusion System of Networked Dynamical Systems
NIIT University（NIIT大学）
本文研究了网络化动力系统中反应-扩散系统的稳定性问题，通过捕食者-猎物系统生态网络验证了局部稳定性条件。
2025-11-24 math.DS
Nonlinear stability of pulse solutions for the discrete FitzHugh-Nagumo equation with infinite-range interactions
我们建立了离散FitzHugh-Nagumo方程的行波脉冲解的存在性和非线性稳定性，其中无限程相互作用接近连续极限。为了验证谱的性质，我们需要研究一类具有无界位移的混合型泛函微分方程。我们避免使用指数二分法和相空间，贝茨，陈和Chmaj开发的离散Nagumo方程的技术。这使我们能够将几个重要的Fredholm性质从PDE设置转移到我们的离散设置。
2019-05-08 math.DS
Wave propagation and its stability for a class of discrete diffusion systems
本文研究了一类二分量离散扩散系统的波传播及其稳定性。我们首先建立了正单调单稳态行波波前的存在性。然后，利用加权能量法和比较原理，证明了当波前附近的初始扰动位于适当的加权索伯列夫空间中时，离散扩散方程组Cauchy问题的所有解都指数收敛于波前.我们的主要结果可以推广到更一般的离散扩散系统。并将其应用于具有Holling-II型和Richer型效应的离散传染病模型。
2019-05-15 math.DS
An alternative approach for stability analysis of discrete time nonlinear dynamical systems
本文解决了时不变非线性离散动力系统在不使用正定或半正定李雅普诺夫函数的情况下，平衡态渐近稳定性的充要条件问题。该解决方案是基于本文介绍的$\bf G$ -函数的概念。其结果是，新的充要条件的渐近稳定性的系统和估计或精确确定的渐近稳定性域的状态$x=0$。最后给出了算例来说明结果。
2017-11-04 math.DS
Existence and spectral stability of multi-pulses in discrete Hamiltonian lattice systems
本文研究了Hamilton格点系统多脉冲解的存在性和谱稳定性。我们提供了一个一般的框架，这种波图案的基础上离散模拟林的方法，以前使用的连续领域的研究。我们制定明确的条件存在的$m$脉冲结构，并随后开发一个减少矩阵，使我们能够解决其光谱稳定性。作为一个典型的例子，我们考虑离散的非线性薛定谔方程的制定的细节的表现。讨论了不同族的$2$ -和$3$ -脉冲孤波，得到了相应的稳定性特征值的解析表达式，与数值计算结果符合得很好.
2019-10-25 math.DS
Stability of traveling wavefronts in discrete reaction-diffusion equations with nonlocal delay effects
本文研究时间延迟、空间离散的反应扩散方程的行波解。利用加权能量法和格林函数技术相结合，证明了所有非临界波前都是全局指数稳定的，而当波前周围的初始扰动在负无穷大附近指数衰减到零时，临界波前是全局代数稳定的，与时间延迟的大小无关.
2014-12-16 math.DS
A complete characterization of exponential stability for discrete dynamics
对于由一列有界且不可逆的线性算子定义的离散动力系统，我们利用某个算子作用在适当的Banach数列空间上的可逆性，给出了指数稳定性的完整刻画.我们连接的可逆性，这个运营商的存在一个特定类型的容许指数。对于有界轨道，指数稳定性的结果从谱性质。一些适当的例子，强调一些显着的定性差异之间的一致和非一致的行为。
2017-10-05 math.DS
Neimark-Sacker bifurcation and stability analysis in a discrete phytoplankton-zooplankton system with Holling type II functional response
本文研究了具有Holling Ⅱ型捕食者功能反应的浮游植物-浮游动物离散模型。结果表明，当参数为分岔参数时，系统在正不动点处发生Neimark-Sacker分岔.证明了模型正不动点的存在性和局部稳定性。将理论结果应用于具体算例，得到了该系统有趣的动力学行为，这在相应的连续系统中是没有研究过的。
2022-07-05 math.DS
On the Almost Everywhere Stability of Discrete-Time Dynamical Systems
对于一个动力系统，已知存在一个李雅普诺夫型密度函数，称为李雅普诺夫密度或兰泽密度函数，意味着勒贝格几乎所有解收敛到平衡点。利用Frobenius-Perron和Koopmann算子之间的对偶性，我们将这一结果从平衡推广到连续和离散时间的不变集。此外，一些多余的假设，存在于文献中的几乎处处稳定的离散时间，如局部稳定的吸引子和状态空间的紧致性，已被删除。
2018-03-09 math.DS nlin.AO
Non-Uniform in Time Robust Global Asymptotic Output Stability for Discrete-Time Systems
本文研究了离散时间系统在时间上的非一致鲁棒渐近输出稳定性（RGAOS）和输入输出稳定性（IOS）的概念。提供了这些概念之间的特征以及联系。特别地，它表明，一个离散时间系统的连续动力学满足非均匀时间IOS属性当且仅当相应的非受迫系统是非均匀时间RGAOS。给出了鲁棒输出反馈镇定（ROFS）问题可解的充要条件。
2005-05-17 math.DS math.OC
Absolute stability and absolute hyperbolicity in systems with discrete time-delays
一个时滞微分方程（DDE）的平衡点是绝对稳定的，如果它对所有时滞都是局部渐近稳定的。给出了离散时滞微分方程A稳定性的判据。在单时滞的情况下，证明了当时滞足够大时，系统的A稳定性等价于系统的渐近稳定性。类似地，对于多时滞，A稳定性等价于对于分层大时滞的渐近稳定性。此外，我们给出了线性DDE对所有时滞为双曲型的充要条件。后者的条件是至关重要的，以确定是否系统可以有稳定或不稳定的分歧，由不同的时间延迟。
2021-03-22 math.DS nlin.AO
Stability Criteria via Common Non-strict Lyapunov Matrix for Discrete-time Linear Switched Systems
Nanjing University（南京大学）；Zhongshan (Sun Yat-Sen) University（中山大学）；Southern Illinois University（南伊利诺伊大学）
本文针对离散时间线性切换系统，利用公共非严格Lyapunov矩阵，提出了新的稳定性判据，放宽了传统严格正定条件。
2011-08-01 cs.SY eess.SY math.DS
On uniform asymptotic stability of time-varying parameterized discrete-time cascades
最近，文献中提出了一种通过采样数据非线性系统的近似离散时间模型进行控制器设计的框架。在本文中，我们开发了新的工具，可以在这个框架内使用，这是非常有用的跟踪问题。特别地，给出了参数化时变离散时间级联系统的稳定性分析结果。这类模型自然出现时，一个近似的离散时间模型来设计一个稳定或跟踪控制器的采样数据的植物。虽然我们的一些结果平行的连续时间的同行，被认为是稳定性，所施加的条件和所使用的证明技术是为近似离散时间系统量身定制的，在技术上是不同的连续时间的背景下。我们说明了我们的结果的实用程序的移动机器人的跟踪控制的案例研究。这个应用程序是相当说明的离散时间参数化系统的分析中遇到的技术差异和障碍。
2003-07-11 math.DS math.OC
Spectral analysis of tridiagonal Fibonacci Hamiltonians
我们考虑一维整数格上的一类离散Jacobi算子族，其对角和非对角元素由两个字母上的Fibonacci代换产生的两个序列给出.证明了该谱是零勒贝格测度的康托尔集，并讨论了它的分形结构和豪斯多夫维数.我们还推广了一些已知的结果对角和非对角Fibonacci哈密顿。
2012-03-12 math-ph math.DS math.MP
