The Algebra of Parity Games
本文基于奇偶博弈的字符串图表示，为其提供可靠且完备的公理化，使博弈可通过等式推理直接求解，并转换为具同等表达能力的符号演算。
2025-01-30 cs.LO
A Comparison of BDD-Based Parity Game Solvers
奇偶博弈是在有限图上进行的具有Ω获胜条件的两人博弈。这种博弈在验证、可满足性和综合中起着重要的作用。因此，重要的是要确定算法，可以有效地处理大型游戏，从这样的应用程序。在本文中，我们描述了我们的实验与BDD为基础的实现四个奇偶校验游戏解决算法，即Zielonka的递归算法，最近的优先级提升算法，固定点迭代算法和自动机为基础的APT算法。我们比较他们的表现在几种类型的随机游戏和一些情况下采取的Keiren基准集。
2018-09-10 cs.LO
Parity Games and Automata for Game Logic (Extended Version)
Parikh的游戏逻辑是一个类似PDL的不动点逻辑，它在单调邻域框架上解释，表示玩家在确定的两人游戏中的战略力量。博弈逻辑转化为单调$μ$ -演算的一个片段，而单调模式自动机又在表达上等价于单调模式自动机。奇偶博弈和自动机是处理模态不动点逻辑（如模态$μ$ -演算）中嵌套不动点的组合复杂性的重要工具。本文（1）讨论了邻域结构上博弈逻辑的奇偶博弈语义a，（2）利用这些博弈得到了对应于博弈逻辑的单调$μ$ -演算片段的自动机理论刻画。我们的证明广泛使用的结构，我们称之为语法图，结合了易于使用的语法树的公式与自动机的灵活性和简洁性。它们本质上是一个基于图的观点的交替树自动机，介绍了威尔克在研究模态$μ$ -演算。
2017-09-03 cs.LO
A Zone-Based Algorithm for Timed Parity Games
Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, LaBRI, UMR 5800（波尔多大学，法国国家科学研究中心，波尔多国立理工学院，LaBRI实验室）
本文修改定时博弈语义，提出基于区域的算法解决定时奇偶博弈，并用UppAal区域库实现原型，验证了该方法的可行性。
2025-10-08 cs.LO
Symbolic Parity Game Solvers that Yield Winning Strategies
奇偶博弈在LTL合成中起着重要的作用，最近LTL合成的突破证明了这一点，这部分依赖于奇偶博弈的解决。然而，如果我们想扩展到更大的系统或规格，状态空间爆炸仍然是一个主要问题。为了解决这个问题，我们需要研究符号方法，如BDD，它在过去已经成功地解决了指数大系统。因此，它是必不可少的，有符号奇偶博弈求解算法，使用BDD操作，是快速的，可以产生获胜的策略，用于合成LTL合成的控制器。当前的符号奇偶博弈求解算法不产生获胜策略。我们现在提出两个符号算法，产生获胜的战略，基于最近提出的两个不动点算法。我们实现了算法，并使用从SYNTCOMP 2020获得的基准进行了经验评估。我们的结论是，算法的竞争力或更快比Zielonka的递归算法的早期符号实现，同时还提供了获胜的策略。
2020-09-23 cs.LO
Stochastic Parity Games on Lossy Channel Systems
我们给出了一个算法，解决随机奇偶游戏几乎肯定获胜的条件下，{ \it有损信道系统}，约束下，双方的球员被限制到有限的记忆策略。首先，我们描述了一个一般的框架，在那里我们考虑类的2 1/2玩家的游戏几乎肯定的奇偶性获胜的条件可能无限的游戏图，假设游戏包含一个{ \it有限吸引子}。吸引子是一组状态（不一定是吸收的），无论参与者的决定如何，它几乎肯定会被重新访问。我们提出了一个方案，其特征在于为每个玩家的获胜状态集。然后，我们实例化该方案，得到一个算法{ \it随机博弈有损信道系统}。
2015-01-01 cs.LO
Timed Parity Games: Complexity and Robustness
我们考虑了在具有时钟的博弈结构上实时的两人博弈，其中博弈者的目标用奇偶条件来描述。该游戏是\emph{concurrent}，因为在每一轮，两个玩家独立地提出一个时间延迟和一个动作，并选择具有较短延迟的动作。为了防止玩家通过阻塞时间来获胜，我们限制每个玩家使用策略，以确保玩家不能对导致zeno运行负责。首先，我们提出了一个有效的减少这些游戏\emph{turn-based}（即，不并发）\emph{finite-state}（即，不定时的）平价游戏。我们的减少提高了最有名的复杂性解决定时奇偶游戏。此外，经典奇偶博弈的丰富算法现在可以应用于定时奇偶博弈。结果游戏的状态基于原始游戏的时钟区域，并且有限游戏的状态空间在区域图的大小上是线性的。其次，我们考虑两个限制类的战略，代表控制器的球员在一个实时的综合问题，即\emph{limit-robust}和\emph{bounded-robust}获胜策略。使用极限鲁棒获胜策略，控制器不能选择精确的实值时间延迟，但必须允许其每个动作中的一些非零抖动。如果抖动有一个给定的下限，那么策略是有界的-鲁棒获胜。我们表明，确切的战略是更强大的极限鲁棒策略，这是更强大的比有界鲁棒的获胜策略的任何限制。对于这两种强大的战略，我们提出了有效的减少标准的时间自动机游戏。这些减少提供了鲁棒实时控制器的合成算法。
2011-12-13 cs.LO
Fatal Attractors in Parity Games: Building Blocks for Partial Solvers
吸引子是奇偶博弈中解决给定节点集"交替"可达性的技术手段。一个著名的奇偶博弈求解器-Zielonka算法-递归地使用这种吸引子计算。在这里，我们提出了新形式的吸引子，是单调的，因为他们知道特定的静态模式的颜色在达到一个给定的节点集交替的方式。然后，我们演示了如何将这些新形式的吸引子嵌入到最大的定点计算中，以设计在多项式时间内运行的奇偶校验游戏的求解器，但它们可能不会决定输入游戏中所有节点的获胜状态。实验结果表明，我们的部分求解器完全解决的基准，构建挑战现有的完整的求解器。我们的部分求解器在实践中也有令人鼓舞的运行时间。对于一个部分求解器，我们证明了它的运行时间是至多立方的奇偶游戏中的节点数，它的输出游戏是独立的单调吸引子计算的顺序，它解决了所有的Buechi游戏和弱游戏。然后，我们定义和研究的转换，部分求解器转换成更精确的部分求解器，我们证明，这种转换是非常合理的条件下，对输入的部分求解器的声音。注意到我们的一个部分求解器满足这些条件，我们将其转换应用于160万个随机生成的游戏，并通过实验验证了该转换可以非常有效地提高部分求解器的精度。
2014-05-19 cs.LO
Measuring Permissiveness in Parity Games: Mean-Payoff Parity Games Revisited
我们研究奇偶博弈中的不确定性策略，目的是计算一个最宽容的获胜策略。在早期的工作之后，我们根据策略阻止的转换的平均数量/权重来衡量宽容度。使用翻译成平均支付平价游戏，我们证明了问题的计算（的许可）一个最宽容的获胜策略是在NP-NP。在此过程中，我们提供了一个新的研究平均收益平价游戏。特别地，我们证明了对手有一个无记忆的最优策略，并给出了一个新的算法来解决这些游戏。
2011-06-28 cs.GT cs.LO
Energy Parity Games
能量平价游戏是在加权图上进行的无限两人回合制游戏。游戏的目标结合了（定性）奇偶条件和（定量）要求，即权重之和（即，游戏中的能量水平）必须保持积极。除了他们自己的兴趣在设计和合成的资源受限的ω-正规规格，能量平价游戏提供了一个最简单的模型，结合定性和定量的目标。我们的主要结果如下：（a）指数记忆对于能量奇偶博弈中的获胜策略是必要的和充分的;（b）能量奇偶博弈中的获胜者决定问题可以在NP \cap coNP中解决;（c）我们给出了一个通过还原为能量博弈来求解能量奇偶的算法.我们还表明，在能量平价游戏中决定赢家的问题是多项式等价的平均收益平价游戏中决定赢家的问题，而最佳策略可能需要无限的内存在平均收益平价游戏。因此，我们得到了一个概念上简单的算法来解决平均支付平价游戏。
2012-04-03 cs.GT cs.LO
The Fixpoint-Iteration Algorithm for Parity Games
众所周知，模态μ演算的模型检验问题归结为求解奇偶博弈的问题，反之亦然。后者是实现的Walukiewicz公式，满足了一个节点在平价游戏如果玩家0赢得了游戏从这个节点。因此，他们定义了她的获胜区域，并且模态μ演算的任何模型检验算法，适当地专用于Walukiewicz公式，产生用于解决奇偶博弈的算法。在本文中，我们研究的效果，采用最直接的μ演算模型检验算法：不动点迭代。这也是为数不多的算法之一，如果不是唯一的一个，最初不是为奇偶博弈解决而设计的。虽然一项实证研究很快表明，这并不能产生一个在实践中运行良好的算法，但从理论上讲，这是有趣的，原因有两个：首先，它在几乎所有游戏家族上都是指数级的，这些游戏家族被设计为非常特定的算法的下限，这表明不动点迭代与所有这些算法都有联系。其次，不动点迭代不计算位置获胜策略。请注意，Walukiewicz公式只定义了获胜区域;为了使该算法计算获胜策略，还需要一些额外的工作。我们表明，这些是特殊的指数空间的战略，我们称之为最终位置，我们展示了如何位置的，可以从他们中提取。
2014-08-26 cs.LO
Partial Solvers for Parity Games: Effective Polynomial-Time Composition
部分方法在形式方法和其他方法中起着重要的作用。最近，这种方法被开发的奇偶校验游戏，多项式时间部分求解器决定一个子集的节点的赢家。我们在这里调查如何有效的多项式时间部分求解器可以通过研究的基础上，保持多项式时间的可计算性的通用组合模式的部分求解器的相互作用。我们表明，使用这种组合模式发现新的部分求解器-包括那些合并节点集，具有相同的，但未知的赢家-通过研究游戏组成的部分求解器既不能解决也不能简化。我们的实验验证，这种数据驱动的方法，细化导致多项式时间的部分求解器，可以解决所有标准的基准结构化游戏。对于这些多项式时间部分求解器之一，甚至没有一个唯一的随机游戏从几十亿个随机游戏的不同配置被发现，它不会完全解决。
2016-09-14 cs.LO
Combinations of Qualitative Winning for Stochastic Parity Games
我们研究马尔可夫决策过程和回合制随机博弈与奇偶条件。有三个定性的获胜标准，即确定获胜，要求所有路径必须满足条件，几乎确定获胜，要求条件满足概率为~1，和限制确定获胜，要求条件满足概率任意接近~1。我们研究了奇偶校验条件下这些标准的组合，例如，存在两个奇偶性条件，其中一个必须肯定地获胜，另一个几乎肯定地获胜。Berthon等人最近研究了这个问题。al的MDP与组合的肯定和几乎肯定获胜，在无限记忆策略下，该问题已被确定为NP $\cap$ coNP。即使在MDP中，有限记忆策略和无限记忆策略也是有区别的。我们的主要结果如下：（a）证明了有限记忆策略的MDP问题是NP $\cap$ coNP问题;（b）证明了回合制随机博弈问题是coNP完全的，无论是有限记忆策略还是无限记忆策略;和（c）~我们提出的算法结果有限记忆的情况下，无论是MDP和回合制随机游戏，减少到非随机奇偶游戏。此外，我们表明，所有上述结果也结转到组合的肯定和有限的肯定获胜，和所有其他组合的结果可以从现有的文献中的结果。因此，我们提出了一个完整的图片的研究组合的定性获胜标准的奇偶条件MDP和回合制随机游戏。
2018-04-10 cs.LO
An Ordered Approach to Solving Parity Games in Quasi Polynomial Time and Quasi Linear Space
奇偶博弈在模型检验和模型综合中起着重要的作用。在他们的论文中，Calude等人证明了这些博弈可以在准多项式时间内求解。我们表明，他们的算法可以有效地实现：我们使用他们的数据结构作为一个进步的措施，允许向后实现，而不是一个完整的解开的游戏。为了实现这一点，他们的技术必须做出一些改变，其中主要的一个是增加对抗玩家的力量，允许在不改变游戏结果的情况下确定她的理性举动。我们提供了一个准多项式算法的第一个实现，测试它的小例子，并提供了一些副作用，包括轻微的算法改进，一个准双线性复杂的状态和边缘的数量为一个固定数量的颜色，和匹配的下限Calude等人的算法。
2018-01-29 cs.LO
Memoryless Determinacy of Infinite Parity Games: Another Simple Proof
1998年，Zielonka简化了无限奇偶博弈的无记忆确定性的证明。在2018年，哈达德简化了有限奇偶博弈的无记忆确定性的一些证明。本文将哈达德的技术应用于无限奇偶博弈。给出了两个证明，一个更短，一个更建设性的。他们都没有使用Zielonka的陷阱和吸引子。
2018-11-21 cs.GT cs.LO
Parity Game Reductions
奇偶博弈在模型检验和可满足性检验中起着核心作用。求解奇偶性博弈在计算上是昂贵的，除其他外，由于博弈的大小，对于模型检验问题，其可以容易地包含$10^9$顶点或更多。等价关系可以用来减少奇偶博弈的规模，从而潜在地减轻部分计算负担。我们重新考虑（治理）互模拟和（治理）口吃互模拟，我们给出了详细的证明，这些关系是等价的，有唯一的等价物，他们近似的获胜地区的奇偶游戏。此外，我们提出了基于游戏的这些关系的特征。使用这些特征，我们的等价关系的奇偶游戏，可以在文献中找到，如直接模拟等价和延迟模拟等价。为了完成概述，我们开发的直接和延迟模拟等价的共归纳特征，我们建立了一个等价的奇偶游戏格。
2016-03-21 cs.GT cs.LO
Solving Parity Games on Integer Vectors
我们考虑无限图上的奇偶博弈，其中配置由控制状态和整数向量表示。这个框架包含了两个经典的博弈问题：状态向量加法系统上的奇偶博弈和多维能量奇偶博弈。我们证明了多维能量奇偶博弈问题是与vass上的单边奇偶博弈的一个子类可互约的，其中只有一个玩家可以修改整数计数器，对手只能改变控制状态。我们的主要结果是，这些单面奇偶对策的上闭获胜集的最小元素是可计算的。这意味着赢得多维能量平价博弈所需的最小初始信用的帕累托边界也是可计算的，解决了文献中的一个悬而未决的问题。此外，我们的主要结果暗示了有限状态系统与vass之间弱模拟前序/等价的可判定性，以及大片段模态μ演算的模型检验vass的可判定性。
2013-06-12 cs.GT cs.LO
Synthesising Strategy Improvement and Recursive Algorithms for Solving 2.5 Player Parity Games
2.5玩家平价游戏结合了2.5玩家可达性游戏和平价游戏的定性分析所带来的挑战。这两种类型的问题最好用不同类型的算法来处理：2.5玩家可达性游戏的策略改进算法和奇偶游戏定性分析的递归算法。我们提出了一种方法，与现有的技术相比，解决这两个方面的最适合的方法，并专门在2.5玩家游戏本身。由此产生的技术足够强大，可以处理数百万个状态的游戏。
2016-07-06 cs.FL cs.LO
Benchmarks for Parity Games (extended version)
本文提出并在线发布了一个包含文献中所有奇偶博弈基准的测试套件，通过描述其生成方式和结构性质证明其代表性，为后续实验提供起点。
2015-01-16 cs.GT cs.LO
Parity Games with Weights
本文研究带任意整数权重的奇偶博弈，证明其求解属于NP∩coNP，主角有有限状态策略且内存有紧致伪多项式界，并证明阈值问题为EXPTIME-完全。
2019-08-22 cs.GT cs.LO
Attracting Tangles to Solve Parity Games
奇偶博弈在形式化验证和综合中有重要的实际应用，特别是在解决模态μ演算的模型检验问题上。从理论的角度来看，它们也很有趣，因为它们被广泛认为是多项式解，但到目前为止还没有这样的算法。我们提出了一个新的算法来解决基于学习缠结，这是强连接的子图，其中一个玩家有一个策略，赢得所有的循环在子图的奇偶游戏。我们认为，缠结发挥了重要的作用，在突出的奇偶博弈求解算法。我们证明了缠结学习在实践中是有竞争力的，并且是大型随机游戏的最快求解器。
2018-04-14 cs.GT cs.LO
Winning Cores in Parity Games
我们在奇偶博弈中引入了赢核的新概念，并在赢核近似的基础上提出了一个求解奇偶博弈的确定性多项式时间下近似算法。该算法的基础是一些关于赢得核心的属性，这些属性本身就很有趣。特别是，我们证明了在一个平价博弈中，一个玩家的获胜核心和获胜区域是等价的。此外，获胜的核心包含所有致命吸引子，但不一定是一个统治。实验结果是非常积极的两个方面的质量近似和运行时间。在大多数基准测试中，它的性能明显优于现有的最先进的算法。
2016-02-05 cs.GT cs.LO
A Parity Game Tale of Two Counters
奇偶博弈是在有限图上进行的简单的无限博弈，其获胜条件具有足够的表现力以捕获嵌套的最小和最大不动点。通过它们与模态μ演算的紧密关系，它们在实践中用于μ演算以及相关时态逻辑（例如LTL和CTL）的模型检查和综合问题。解决奇偶博弈是一个引人注目的复杂性理论问题，因为该问题位于UP和co-UP的交叉点，并且被认为是多项式时间的解决方案，激励研究人员找到这样的解决方案或找到现有算法的超多项式下界，以提高对奇偶博弈的理解。我们提出了一个参数化的奇偶性游戏称为两个计数器的游戏，它提供了一个指数下界的吸引子为基础的奇偶性游戏求解算法。我们是第一个为延迟提升策略的优先级提升提供指数下限的人，也是第一个为缠结学习提供这样的下限的人。
2019-09-17 cs.GT cs.LO
Window Parity Games: An Alternative Approach Toward Parity Games with Time Bounds
图上两人零和博弈的经典目标通常处理无限博弈的极限行为：例如，在定量环境中的平均收益和总收益，或在定性环境中的奇偶性（编码Ω正则性质的规范方法）。这些目标提供了强大的抽象机制，并经常产生良好的属性，如无记忆的确定性。然而，它们的性质本身并不能保证在一定的时间范围内可以看到一些好的东西。在这项工作中，我们考虑两种方法对包含时间界限的奇偶性游戏。第一个是奇偶反应博弈，它是基于有限奇偶博弈[CHH 09]和有成本的奇偶博弈[FZ 14，WZ 16]的概念。第二个是窗口平价博弈，它的灵感来自于窗口平均收益博弈[CDRR 15]。我们比较了这两种方法，并表明，虽然它们被证明是等价的，在某些情况下，窗口奇偶校验游戏提供了一个更容易处理的替代方案时，时间界限作为一个参数（P-C。vs. PSPACE-c.）。特别是，它提供了一个保守的近似奇偶游戏可计算的多项式时间。此外，我们将这两种方法扩展到多维设置。我们给这两种类型的游戏的复杂性和内存边界的全貌。[CHH09] K. Chatterjee，T.A. Henzinger，F. Horn（2009）：在omega常规游戏中最终获胜。ACM Trans. Comput. Log. 11（1）. [FZ14] N. Fijalkow，M. Zimmermann（2014）：Parity and Streett Games with Costs. LMC…
2016-09-14 cs.FL cs.GT cs.LO
Permutation Games for the Weakly Aconjunctive $μ$-Calculus
我们引入了一个自然的概念，有限确定性奇偶自动机，并提出了一种方法，使用这样的自动机构造满足性游戏的弱连接片段的$μ$演算。为此，我们设计了一种方法，确定有限确定性奇偶自动机的大小$n$与$k$优先级通过有限确定性Büchi自动机的大小$\mathcal{O}((nk)!)$和$\mathcal{O}(nk)$优先级的确定性奇偶自动机。该构造依赖于极限决定论，通过使用状态的部分排列代替Safra树来避免Safra/Piterman构造的全部复杂性。通过证明有限确定性奇偶自动机可用于识别弱连接$μ$ -演算的预表中的不成功分支，我们获得了大小为$\mathcal{O}((nk)!)$且优先级为$\mathcal{O}(nk)$的弱连接输入公式的大小为$n$和交替深度为$k$的可满足性博弈。一个原型的实现，采用基于表格的全局缓存算法来解决这些游戏的飞行显示出可喜的初步成果。
2018-03-14 cs.LO
Alpaga: A Tool for Solving Parity Games with Imperfect Information
Alpaga是一个求解不完全信息的两人平价博弈的算法。给定博弈的描述，它确定第一个参与者是否能确保获胜，如果是，它构造获胜策略。该工具提供了一个基于反链的最新算法的符号实现。
2009-01-29 cs.GT cs.LO
Window Parity Games: An Alternative Approach Toward Parity Games with Time Bounds (Full Version)
图上两人零和博弈的经典目标通常处理无限博弈的极限行为：例如，在定量环境中的平均收益和总收益，或在定性环境中的奇偶性（编码Ω正则性质的规范方法）。这些目标提供了强大的抽象机制，并经常产生良好的属性，如无记忆的确定性。然而，它们的性质本身并不能保证在一定的时间范围内可以看到一些好的东西。在这项工作中，我们考虑两种方法对包含时间界限的奇偶性游戏。第一个是奇偶反应博弈，它是基于有限奇偶博弈[CHH 09]和有成本的奇偶博弈[FZ 14，WZ 16]的概念。第二个是窗口平价博弈，它的灵感来自于窗口平均收益博弈[CDRR 15]。我们比较了这两种方法，并表明，虽然它们被证明是等价的，在某些情况下，窗口奇偶校验游戏提供了一个更容易处理的替代方案时，时间界限作为一个参数（P-C。vs. PSPACE-C.）。特别是，它提供了一个保守的近似奇偶游戏可计算的多项式时间。此外，我们将这两种方法扩展到多维设置。我们给这两种类型的游戏的复杂性和内存边界的全貌。[CHH09] K. Chatterjee，T.A. Henzinger，F. Horn（2009）：在omega常规游戏中最终获胜。ACM trans. comput. log. 11（1）. [FZ14] N. Fijalkow，M. Zimmermann（2014）：Parity and Streett Games with Costs. LMC…
2016-09-15 cs.FL cs.GT cs.LO
Stochastic Parity Games on Lossy Channel Systems
我们给出了一个算法，用于解决随机奇偶游戏的几乎肯定的获胜条件，在有损耗的信道系统中的情况下，球员被限制到有限的记忆策略。首先，我们描述了一个一般的框架，在那里我们考虑类的2.5玩家的游戏几乎肯定的奇偶性获胜的条件可能是无限的游戏图，假设游戏包含一个有限的吸引子。吸引子是一组状态（不一定是吸收的），无论参与者的决定如何，它几乎肯定会被重新访问。我们提出了一个方案，其特征在于为每个玩家的获胜状态集。然后，我们实例化这个计划，以获得一个算法的随机博弈有损信道系统。
2013-06-13 cs.GT cs.LO
Oink: an Implementation and Evaluation of Modern Parity Game Solvers
奇偶博弈在形式化验证和综合中有重要的实际应用，特别是在解决模态μ演算的模型检验问题上。从理论的角度来看，它们也很有趣，因为它们被广泛认为是多项式解，但到目前为止还没有这样的算法。近年来，提出了许多新的算法和对现有算法的改进。我们实现了一个新的，易于扩展的工具Oink，这是一个高性能的现代奇偶博弈算法的实现。我们进一步提出了一个全面的经验评估现代平价游戏算法和求解器，无论是在现实世界的基准和随机生成的游戏。我们的实验表明，我们的新工具Oink优于目前的国家的最先进的。
2018-03-05 cs.GT cs.LO
Generating and Solving Symbolic Parity Games
我们提出了一个新的工具，验证模态μ演算公式的过程规范，基于符号奇偶游戏。它增强了现有的方法，首先编码的问题的参数化布尔方程系统（PBES），然后实例化PBES的奇偶性游戏。我们改进了从规范到PBES的转换以保持PBES中规范的结构，我们扩展了LTSmin以将PBES实例化为符号奇偶博弈，并实现了Zielonka的符号奇偶博弈递归求解算法。我们使用多值决策图（MDDs）来表示集合和关系，从而使工具能够处理非常大的系统。基于规范的结构划分转换关系，这允许有效地操纵MDD。我们进行了两个案例研究的模块化规范，表明新方法具有更好的时间和内存性能比现有的PBES为基础的工具，可以更快（但略低于内存效率）比符号模型检查NuSMV。
2014-07-30 cs.GT cs.LO
A pseudo-quasi-polynomial algorithm for solving mean-payoff parity games
在平均收益平价博弈中，两个博弈者中的一个既要实现定性的平价目标，又要最小化定量的长期平均收益（又名。平均收益）。游戏是零和的，因此另一个玩家的目标是要么挫败平价目标，要么最大化平均收益。我们的主要技术成果是一个伪拟多项式算法求解平均支付平价游戏。所有的算法已经开发了十多年的问题有一个伪多项式和指数因子在他们的运行时间;在我们的算法的运行时间，后者被替换为一个准多项式。根据Chatterjee和Doyen（2012）以及Schewe，Weinert和Zimmermann（2018）的结果，我们的主要技术结果意味着存在用于求解奇偶能量博弈和求解具有权重的奇偶博弈的伪准多项式算法。我们的主要概念的贡献是双方球员的战略分解的定义，和一个概念的进展措施的平均回报平价游戏，推广平价和能源的进展措施。前者提供了范式和简洁的表示获胜的策略，后者使应用程序的平均支付奇偶游戏的顺序理论的机器，支持最近的准多项式算法解决奇偶游戏。
2018-07-10 cs.DS cs.GT cs.LO
Simple Stochastic Games with Almost-Sure Energy-Parity Objectives are in NP and coNP
我们研究随机游戏的能量平价的目标，结合定量奖励与定性$ω$定期条件：最大化的目的是避免耗尽能量，同时满足奇偶条件。我们表明，相应的几乎肯定的问题，即，检查是否存在最大化器策略，该最大化器策略在以给定能量水平$k$开始时以概率$1$实现能量奇偶性目标是可判定的并且在$NP \cap coNP$中。这同样适用于检查这样的$k$是否存在以及给定的$k$是否最小。
2021-01-18 cs.GT cs.LO
Timed Parity Games: Complexity and Robustness
我们考虑两个玩家的游戏在实时的时钟和奇偶性目标的游戏结构。游戏是并行的，在每一轮，两个玩家独立地提出一个时间延迟和一个动作，并选择具有较短延迟的动作。为了防止玩家通过阻塞时间来获胜，我们限制每个玩家的策略，以确保玩家不能对导致zeno运行负责。首先，我们提出了一个有效的减少这些游戏回合制（即，非并发）有限状态（即，不定时的）平价游戏。结果游戏的状态是原始游戏的时钟区域对。我们的减少提高了最有名的复杂性解决定时奇偶游戏。此外，经典奇偶博弈的丰富算法现在可以应用于定时奇偶博弈。其次，我们考虑两个限制类的策略的球员，代表控制器在一个实时的综合问题，即有限的鲁棒和有界的鲁棒策略。使用极限鲁棒策略，控制器不能选择精确的实值时间延迟，但必须允许在其每个动作中存在一些非零抖动。如果抖动有一个给定的下限，那么该策略是有界鲁棒的。我们证明了精确策略比极限鲁棒策略更强大，极限鲁棒策略比有界鲁棒策略更强大。对于这两种强大的战略，我们提出了有效的减少标准的时间自动机游戏。这些减少提供了鲁棒实时控制器的合成算法。
2008-07-08 cs.GT cs.LO
Solving Random Parity Games in Polynomial Time
我们考虑随机奇偶对策的求解问题。我们证明了奇偶游戏exibit的相变阈值以上$d_P$，所以当定义游戏的图的程度有一个度$d > d_P$，然后存在一个多项式时间算法，解决了游戏的高概率时，节点数趋于无穷大。我们进一步提出了SWCP（自赢循环传播）算法，并表明，当度足够大时，SWCP解决了高概率的游戏。此外，SWCP的复杂度是多项式$O\Big(|{\cal V}|^2 + |{\cal V}||{\cal E}|\Big)$。SWCP的设计基于参与者各自子图中出现特定类型循环的阈值。我们进一步表明，非稀疏的游戏可以解决时间$O(|{\cal V}|)$具有很高的概率，并发出一个猜想的硬度的$d=2$的情况下。
2020-07-16 cs.LO stat.ML
Reachability Games and Parity Games
奇偶博弈是由位置决定的。这是一个基本的和经典的结果。2010年，Calude等人展示了有限奇偶博弈的突破性结果：获胜区域及其位置获胜策略可以在准多项式时间内计算。本文对这两个结果给出了完备的详细证明。本文中的结果并不意味着是原创的。位置的确定性结果显示可能无限的奇偶性游戏使用的想法Zielonka，他在1998年出版。为了展示准多项式时间，我们遵循Lehtinen在2018年介绍的寄存器游戏。虽然Lehtinen算法的时间复杂度不是最优的，但寄存器游戏本身在概念上是简单而有趣的。我们的各种证明要么是新的，要么是原始证明的简化。本文的主题包括可达对策的最优吸引子的定义和计算。
2022-08-22 cs.FL cs.GT cs.LO
Banach-Mazur Parity Games and Almost-sure Winning Strategies
两人随机博弈是两个2人和一个被称为“自然”的随机实体的博弈。在这个框架中，一个自然的问题是确保事件发生概率为1的策略（几乎肯定策略）的存在。在马尔可夫决策过程的情况下，当感兴趣的事件2作为奇偶条件给出时，我们可以用两个以上的参与者来代替“自然”，这些参与者根据所谓的Banach-Mazur游戏规则进行游戏[1]。在本文中，我们继续这一研究计划，将上述结果扩展到两个玩家的随机奇偶游戏。与文献[1]中一样，基本思想是，在正确的假设下，我们可以用两个参与者进行Banach-Mazur博弈来代替随机参与者。这需要一些技术性的观察，和一个不平凡的证明，这篇论文开始做。
2018-06-26 cs.GT cs.LO
Postinal Determinacy of Games with Infinitely Many Priorities
我们研究两个玩家的游戏无限的持续时间，有限或无限的游戏图。对于这样一个博弈，如果获胜策略只取决于当前的位置，而不取决于博弈的历史，那么它就是位置策略。一个博弈是由位置决定的，如果在每个位置上，两个玩家中的一个有位置获胜策略。这类博弈的理论在获胜条件方面得到了很好的研究，获胜条件是根据映射来定义的，该映射从有限集合中为每个位置分配优先级。具体来说，在穆勒博弈中，一局的赢家是由那些出现频率无限高的优先级的集合决定的;一个重要的特例是奇偶博弈，其中出现频率无限高的最小（或最大）优先级决定赢家。众所周知，平价游戏是由位置决定的，而穆勒游戏是通过有限记忆策略决定的。在本文中，我们将这个理论扩展到无限多个优先级的博弈的情况。这样的游戏出现在几个应用领域，例如在下推游戏中，获胜条件取决于堆栈内容。对于奇偶博弈，有几种对无穷多个优先级的情况的概括。虽然最大奇偶游戏在欧米茄或最小奇偶游戏在更大的序数比欧米茄需要的战略与无限的记忆，我们可以证明，最小奇偶游戏的优先级在欧米茄是位置确定的。事实上，事实证明，最小奇偶条件在欧米茄是唯一的无穷穆勒条件，保证位置确定性的所有游戏图。
2012-08-28 cs.GT cs.LO
Positional Determinacy of Games with Infinitely Many Priorities
我们研究两个玩家的游戏无限的持续时间，有限或无限的游戏图。对于这样一个博弈，如果获胜策略只取决于当前的位置，而不取决于博弈的历史，那么它就是位置策略。一个博弈是由位置决定的，如果在每个位置上，两个玩家中的一个有位置获胜策略。这类博弈的理论在获胜条件方面得到了很好的研究，获胜条件是根据映射来定义的，该映射从有限集合中为每个位置分配优先级。具体来说，在穆勒博弈中，一局的赢家是由那些出现频率无限高的优先级的集合决定的;一个重要的特例是奇偶博弈，其中出现频率无限高的最小（或最大）优先级决定赢家。众所周知，平价游戏是由位置决定的，而穆勒游戏是通过有限记忆策略决定的。在本文中，我们将这个理论扩展到无限多个优先级的博弈的情况。这样的游戏出现在几个应用领域，例如在下推游戏中，获胜条件取决于堆栈内容。对于奇偶博弈，有几种对无穷多个优先级的情况的概括。虽然最大奇偶游戏在欧米茄或最小奇偶游戏在更大的序数比欧米茄需要的战略与无限的记忆，我们可以证明，最小奇偶游戏的优先级在欧米茄是位置确定的。事实上，事实证明，最小奇偶条件在欧米茄是唯一的无穷穆勒条件，保证位置确定性的所有游戏图。
2006-11-03 cs.GT cs.LO
The Complexity of Partial-observation Stochastic Parity Games With Finite-memory Strategies
我们考虑有限状态图上的两个局中人部分观察随机博弈，其中局中人1有部分观察，局中人2有完美观察。我们研究的获胜条件是指定为宇称目标的ω-正则条件。给定一个部分观察随机博弈和一个奇偶目标的定性分析问题是，是否存在一个策略来确保目标以概率~1（分别为1和2）满足。正概率）。这些定性分析问题是已知的不可判定的。然而，在许多应用程序的相关问题是有限记忆策略的存在，和有限记忆策略下的定性分析问题最近被证明是可判定的2 EXPTIME。我们提高了复杂性，并表明，定性分析问题的部分观察随机奇偶游戏有限记忆策略下的EXPTIME-完全的，也建立了最佳的（指数）记忆边界所需的定性分析有限记忆策略。
2014-01-14 cs.GT cs.LO
Collapsible Pushdown Parity Games
本文研究了无限图上的一类两人完全信息回合制奇偶博弈，即由可折叠下推自动机生成的博弈。研究这些游戏的主要动机来自于可折叠下推自动机和高阶递归方案的连接，这两种模型对于生成无限树都是同等表达的。我们的主要结果是建立这样的游戏的可判定性，并提供一个有效的代表性的获胜区域以及获胜的策略。因此，这里得到的结果提供了所有必要的工具，深入研究的逻辑属性的树产生的可折叠下推自动机/递归计划。
2020-10-13 cs.FL cs.LO
Easy to Win, Hard to Master: Optimal Strategies in Parity Games with Costs
本研究探讨带成本的奇偶博弈中的最优策略，发现求解最小成本界限的策略问题为PSPACE完全，且指数级内存必要且充分，表明最优求解比仅获胜更难，并研究了内存与界限间的渐进权衡及带成本Streett博弈的最优性。
2017-09-18 cs.GT cs.LO
A Survey on Satisfiability Checking for the $μ$-Calculus through Tree Automata
用于模态$μ$演算的模型检验和可满足性的算法通过将公式转换为交替奇偶校验树自动机来开始。这样，模型检验就归结为树自动机的可接受性检验和树自动机的可满足性检验。第一个直接归结为平价博弈的解，但第二个更复杂。我们回顾了交替树自动机的非空性检查，通过减少到解决某种结构的奇偶游戏，所谓的空游戏。由于交替树自动机的空性问题是EXPTIME完全的，这些游戏的大小是输入自动机状态数的指数。我们展示了如何建设的空虚游戏相结合的（固定）结构部分与（历史）确定奇偶校验字自动机。对于具有某些句法结构的树自动机，可以使用更简单的方法来处理词自动机的处理，然后词自动机可以比一般情况下渐近地更小。这些结果有直接的后果，可满足性和有效性检查（各种片段）的模式$μ$演算。
2022-08-23 cs.LO
Parity games and universal graphs
本文是一个贡献的研究奇偶游戏和最近的建设三个拟多项式时间算法来解决他们。我们重新审视Czerwienski，Daviaud，Fijalkow，Jurdzienski，Lazić和Parys的结果，见证了所有三个拟多项式时间算法的拟多项式障碍。论证了这三种算法都可以理解为构造一个所谓的分离自动机，并给出了关于分离自动机大小的一个拟多项式下键。我们给出了这个结果的另一种证明。本文的主要创新点是泛图的概念和饱和度的思想。
2018-10-19 cs.GT cs.LO
Quasipolynomial Set-Based Symbolic Algorithms for Parity Games
求解等价于模态$μ$ -演算模型检验的奇偶博弈是形式化方法中的一个核心算法问题。除了标准的计算模型与明确表示的游戏，另一个重要的理论模型的计算是基于集合的符号算法。基于集合的符号算法使用基本集合运算和一步前置运算对博弈进行隐式描述，而不是显式表示。符号算法的意义在于，它们为大型有限状态系统以及具有有限商的无限状态系统提供了可扩展的算法。考虑具有$n$顶点和具有$d$优先级的奇偶性条件的图上的奇偶性博弈。虽然有丰富的文献显式算法的奇偶游戏，基于集合的符号算法的主要结果如下：（a）一个算法，需要$O(n^d)$符号操作和$O(d)$符号空间;（b）一个改进的算法，需要$O(n^{d/3+1})$符号操作和$O(n)$符号空间。本文的主要工作如下：（1）在显式进度度量算法的基础上，提出了一种基于黑箱集合的符号算法。我们的算法的两个重要的后果如下：（a）基于集合的符号算法的奇偶游戏，需要准多项式许多符号操作和$O(n)$符号空间;和（b）任何未来的改进，基于进度测量的显式算法意味着我们的基于集合的符号算法的奇偶游戏的效率提高。(2)我们提出了一个基于集合的符号算法，需要准多项式的许多符号运算和$O(d \cdot \log n)$符号空间。此外，对于$d \leq \log n$这一重要的特殊情况，我们的算法只需要多项式的符号运算和多对数符号空间。
2019-09-11 cs.GT cs.LO
Local Strategy Improvement for Parity Game Solving
奇偶博弈的求解问题是模型检验、可满足性检测和程序合成中许多问题的核心。解决奇偶博弈的一些最好的算法是策略改进算法。这些都是全球性的，因为它们需要整个平价博弈在一开始就存在。这是一个明显的缺点，因为在许多应用中，人们只需要知道特定节点属于哪个获胜区域，并且见证获胜策略可能只覆盖整个游戏图的一小部分。我们提出了一个局部策略改进算法，该算法在执行改进步骤的同时探索游戏图。我们还比较了它与现有的全局策略改进算法和目前唯一的其他局部算法解决奇偶博弈的经验。事实证明，局部策略改进可以超过其他策略几个数量级。
2010-06-08 cs.CC cs.DS cs.GT
Universal Algorithms for Parity Games and Nested Fixpoints
给出了一种用于求解奇偶博弈的吸引子分解元算法，该算法推广了经典的McNaughton-Zielonka算法及其最近的准多项式变体，这些变体是由Parys（2019）以及Lehtinen，Schewe和Wojtczak（2019）提出的。研究和利用的中心概念是吸引子分解的dominia在奇偶游戏和有序树描述的诱导结构的吸引子分解。通用算法产生McNaughton-Zielonka，Parys和Lehtinen-Schewe-Wojtczak算法作为特殊情况下，适当的通用树作为输入。主要的技术成果提供了一个统一的证明的正确性和结构的见解，这些算法。将奇偶对策的通用算法适当地应用于不动点对策，给出了有限完备格上计算嵌套不动点的拟多项式时间算法。奇偶对策和嵌套不动点的通用算法可以符号化实现。它展示了如何使用$O(\lg d)$符号空间复杂度来实现这一点，改进了Chatterjee，Dvotelák，Henzinger和Svozil（2018）为奇偶游戏实现的$O(d \lg n)$符号空间复杂度，其中$n$是顶点的数量，$d$是奇偶游戏中不同优先级的数量。
2022-08-29 cs.DS cs.FL cs.GT
Efficient Instantiation of Parameterised Boolean Equation Systems to Parity Games
参数化布尔方程系统（PBES）是具有数据变量的布尔定点方程的序列，用于例如，用数据验证过程代数规范的模态μ演算公式。解决PBES通常通过实例化到奇偶博弈然后解决博弈来完成。实际的游戏求解器是存在的，但实例化步骤是瓶颈。我们分两步增强实例化。首先，我们将PBES转换为一个参数化奇偶博弈（PPG），一个PBES与每个方程的合取或析取。然后，我们使用LTSmin，提供过渡缓存，有效的存储状态和分布式和符号状态空间生成，用于生成游戏图。为此，我们定义了一个语言模块的LTSmin，由一个编码的变量与参数到状态向量，一个分组的过渡关系和一个依赖矩阵，以表示部分的状态向量和过渡组之间的依赖关系。一些大型案例的基准测试表明，该方法大大加快了实例化的速度，并大大减少了内存使用。
2012-10-24 cs.GT cs.LO
From $μ$-Calculus to Alternating Tree Automata using Parity Games
$μ$ -无限树上的微积分和自动机是描述无限树语言的互补方式。利用$μ$ -Calculus与交替树自动机之间的对应关系，将模式$μ$ -Calculus公式编译成交替树自动机，解决了可满足性和模型检验问题.因此提倡一个自动机模型，专门为工作模式$μ$ -微积分。与Janin和Walukiewicz提出的自动机模型相比，自动机模型的优点是能够以更简单的方式处理任意分支。这两个问题（即，模型检验和可满足性）分别通过约简到交替树自动机的相应问题，即接受问题和非空问题来解决。这些问题，反过来，解决使用奇偶性游戏的语义交替树自动机被翻译成一个获胜的战略，在一个适当的奇偶性游戏。
2016-02-02 cs.FL cs.LO
Improved Set-based Symbolic Algorithms for Parity Games
具有ω-正则获胜条件的图博弈提供了一个数学框架来分析反应系统和程序分析中的广泛问题（如反应系统的综合、程序修复和分支时间性质的验证）。奇偶条件是指定ω-正则获胜条件的标准形式。具有奇偶条件的图对策等价于μ演算模型检验，是一个非常重要的算法问题。符号算法具有重要的意义，因为它们为分析大型有限状态系统提供了可扩展的算法，也为分析具有有限商的无限状态系统提供了算法。基于集合的符号算法使用基本集合运算和单步前导运算符。我们考虑具有$n$顶点和具有$c$优先级的奇偶条件的图博弈。虽然有许多显式算法用于具有奇偶条件的图游戏，但对于基于集合的符号算法，只有两种算法（注意，我们使用空间来指代符号算法存储的集合的数量）：（a）需要$O(n^c)$符号运算和线性空间的基本算法;以及（b）需要$O(n^{c/2+1})$符号运算但也需要$O(n^{c/2+1})$空间的改进算法（即，指数空间）。在这项工作中，我们提出了两个基于集合的符号算法的奇偶性游戏：（a）我们的第一个算法需要$O(n^{c/2+1})$符号运算，只需要线性空间;和（b）发展我们的第一个算法，我们提出了一个算法，需要$O(n^{c/3+1})$符号运算和线性空间。我们还提出了第一个线性空间集为基础的符号算法的奇偶游戏，最多需要一个次指数的符号操作。
2017-06-15 cs.DS cs.LO
Faster Algorithms for Mean-Payoff Parity Games
图游戏为反应过程的建模和综合提供了基础。这种游戏是在图上进行的，其中顶点由两个敌对的玩家控制。我们考虑图游戏的第一个玩家的目标是一个定性目标（指定为奇偶条件）和定量目标（指定为平均回报条件）的结合。这个问题有两种变体，即阈值问题，其中定量目标是确保平均收益值高于阈值，以及价值问题，其中定量目标是确保最佳平均收益值;在这两种情况下，都确保定性平价目标。对于具有$n$顶点、$m$边、具有$d$优先级的奇偶目标以及用于平均支付目标的最大绝对奖励值$W$的博弈图，先前最著名的算法如下：用于阈值问题的$O(n^{d+1} \cdot m \cdot W)$，以及用于值问题的$O(n^{d+2} \cdot m \cdot W)$。我们的主要贡献是更快的算法，我们的算法的运行时间如下：$O(n^{d-1} \cdot m \cdot W)$的阈值问题，和$O(n^{d} \cdot m \cdot W \cdot \log (n\cdot W))$的价值问题。对于具有两个优先级的平均收益奇偶目标，我们的算法与平均收益游戏的算法的最知名的界限相匹配（不与奇偶目标相结合）。我们的结果与具有功能要求（作为定性目标给出）和性能要求（作为定量目标给出）的反应系统的合成相关。
2017-06-19 cs.GT cs.LO
The Descriptive Complexity of Modal $μ$ Model-checking Games
本文回顾了模态μ演算和奇偶博弈之间的关系，表明它比以前已知的更强大。它解决了一个问题，即是否描述的复杂性模态μ模型检验游戏，以前已知的依赖于语法的复杂性的公式，实际上取决于其语义的复杂性。结果表明，直到语义co-Büchi复杂度公式，其模型检验博弈的描述复杂度与其语义复杂度完全一致。在co-Büchi之外，公式的模型检验奇偶博弈的描述复杂性被证明是其语义复杂性的上界;它是否也是一个下界仍然是一个悬而未决的问题。
2017-09-07 cs.LO
Time Flies When Looking out of the Window: Timed Games with Window Parity Objectives
窗口机制是由Chatterjee等人引入的，用于在图上的两人回合制游戏中加强具有时间界限的平均支付和总支付目标。从那以后，它被证明在各种环境中都很有用，包括游戏中的奇偶性目标和马尔可夫决策过程中的平均收益和奇偶性目标。我们研究时间自动机和定时游戏中的窗口奇偶性目标：给定窗口大小的界限，如果在路径上的所有状态中，我们看到一个足够小的窗口，其中最小的优先级是偶数，则路径满足这样的目标。我们发现，检查时间自动机的所有时间发散路径满足这样的窗口奇偶校验目标可以在多项式空间中完成，并且相应的时间游戏可以在指数时间内求解。这与计时奇偶游戏的复杂性相匹配，同时增加了推理时间界限的能力。我们还考虑了多维目标，并表明复杂性类不会增加。据我们所知，这是第一次在实时设置中研究窗口机制。
2021-08-11 cs.FL cs.GT cs.LO
Solving 3-Color Parity Games in $ O(n^2) $ Time
奇偶博弈是一个考虑omega-正则语言可实现性问题的表达框架。然而，它是开放的，他们是否可以解决在多项式时间，使他们不适合实际使用。为了克服这个限制，我们考虑3色奇偶博弈，它可以在多项式时间内求解。它们仍然覆盖了规范的表达片段，因为它们包括经典的Büchi和co-Büchi获胜条件以及它们的并集和交集。这已经足以表达安全性和活性性质的许多有用组合，例如GR（1）族。最著名的三色奇偶博弈算法在$ O(n^{2}\sqrt{n}) $时间内解决了一个有n个顶点的博弈。我们提出了一个新的算法，基于简单的吸引子结构，这只需要时间$ O(n^2) $，从而改善了这一结果。因此，我们匹配最知名的运行时间解决（共）-Büchi游戏，表明3色奇偶性游戏并不难解决一般。
2014-12-19 cs.FL cs.GT cs.LO
Alternating Traps in Muller and Parity Games
穆勒游戏是由两个玩家沿着图移动一个令牌进行的;获胜者由出现频率无限高的顶点集决定。算法的核心问题是为玩家计算获胜区域。不同的类和表示的穆勒游戏导致不同的计算复杂性的问题。其中一类是奇偶校验游戏，这些是特别重要的计算复杂性，因为他们仍然是少数组合问题之一，已知在NP和合作NP，但不知道是在P.我们表明，获胜的地区穆勒游戏可以确定其陷阱的交替结构。然后，我们将一个自然数与每一个穆勒博弈联系起来，我们称之为陷阱深度;这个参数衡量陷阱结构的复杂程度。我们提出了算法的奇偶校验游戏运行在多项式时间的图形有界陷阱深度，并在一般情况下运行在时间指数的陷阱深度。
2013-07-23 cs.DS cs.GT cs.LO
