Groups with context-free Diophantine problem
Vladimir Yankovskiy
本文研究了群的丢番图问题在乔姆斯基层级中的位置，证明了有限生成群的丢番图问题为上下文无关当且仅当该群是有限的。
我们找到了一个群的代数条件，该条件等价于其丢番图问题在乔姆斯基层级中的位置。特别地，我们证明了有限生成群具有上下文无关丢番图问题当且仅当它是有限的。
We find algebraic conditions on a group equivalent to the position of its Diophantine problem in the Chomsky Hierarchy. In particular, we prove that a finitely generated group has a context-free Diophantine problem if and only if it is finite.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Diophantine problem in iterated wreath products of free abelian groups is undecidable
本文证明有限秩非平凡自由阿贝尔群（k>1）的迭代限制圈积中的丢番图问题不可判定，即无算法判定该群中有限系数群方程组是否有解。
Diophantine geometry over groups and the elementary theory of free and hyperbolic groups
我们研究了方程组的解决方案在一个自由群，投影等集，和结构的基本集定义在一个自由群。我们得到的结构理论使我们能够回答A. Tarski的，并对那些初等等价于自由群的有限生成群进行了分类.与低维拓扑的连接，以及对（Gromov）双曲群的推广也将被讨论。
Undecidable Diophantine problems in generalisations of one-relator groups
本文通过构造具体例子，证明了若干与单关系子群接近的群族具有不可判定的丢番图问题，包括广义Baumslag-Solitar群、单关系循环群乘积、带约束的单关系群以及自由-自由群。
Diophantine Geometry over Groups VIII: Stability
本文是第八次在一个序列上的结构套解决方案的方程组在自由和双曲群，投影等集（丢番图集），以及结构的可定义集自由和双曲群。在第八篇论文中，我们使用修改的筛选程序，这是作为量词消除过程的一部分，以证明自由和无挠（Gromov）双曲群是稳定的。
Diophantine Geometry over Groups X: The Elementary Theory of Free Products of Groups
本文是第10次在一个序列的结构集的解决方案，系统的方程组，投影等集（丢番图集），和结构的可定义集的几类群体。在第十篇文章中，我们肯定地回答了R. L. Vaught关于初等等价群对的自由积的初等等价性，得到了Tarski关于非交换自由群的初等等价问题的一个推广。最后，我们证明了稳定群的自由积是稳定的，推广了以前关于自由群稳定性的一个结果。
Diophantine Geometry over Groups IX: Envelopes and Imaginaries
本文通过将可定义集关联到丢番图包络，并利用对偶极限群研究可定义等价关系，从而对自由群与双曲群中的虚元素进行分类。
On Profinite Hyperbolicity and Diophantine Geometry
本文研究了拓扑生成的投射有限群的双曲性。提出了丢番图几何中的一些应用，并试图用双曲投射有限群来重新表述丢番图几何中的某些问题。然后，我们介绍了伽罗瓦群是自由profinite的许多情况，并试图探讨这一条件在丢番图几何世界中的意义。特别地，我们证明了，Grothendieck的“部分猜想”加上Shafarevich的“自由度猜想”意味着双曲曲线有无穷多个解决方案的最大阿贝尔扩张的整体领域。这使得莫德尔的猜想，这是证明了法尔明斯，更有趣。
A word-hyperbolic special monoid with undecidable Diophantine problem
幺半群$M$的丢番图问题是判定任何给定的方程组在$M$中是否有解的判定问题。本文给出了一个简单的例子，证明了一个上下文无关的，词双曲的，双曲表示的，具有平凡单位群的特殊幺半群$M$，使得丢番图问题在$M$中不可判定.这回答了Garreta & Gray在2019年提出的两个问题，并表明Dahmani & Guirardel证明的双曲群中丢番图问题的可判定性并不能推广到词双曲幺半群。
The Diophantine problem in Thompson's group F
研究显示，汤普森群F中的丢番图问题不可判定，通过有限交换子群宽度和二阶阿贝尔化性质，结合自由群和单调群的论证方法得出结论。
Diophantine problems in solvable groups
本文研究了满足某些自然"非交换性"条件的不同类型的非线性生成的可解群（幂零群、多环群、亚交换群、自由可解群等）上的丢番图问题（有限方程组的可判定性）.对于每个组$G$在这些类之一，我们证明了存在一个环的代数整数$O$是解释在$G$有限系统的方程（e-解释），因此，丢番图问题在$O$是多项式时间约简为丢番图问题在$G$。数论中的一个主要的开放式命题指出，任何这样的$O$中的丢番图问题都是不可判定的。如果为真，这将意味着丢番图问题在任何这样的$G$也是不可判定的。此外，我们证明了，对于许多特殊的群$G$如上所述，环$O$是同构的整数环$\mathbb{Z}$，所以丢番图问题在$G$确实是不可判定的。这特别适用于自由幂零或自由可解的非阿贝尔群，以及非阿贝尔广义海森堡群和单三角群$UT(n,\mathbb{Z}), n \geq 3$。然后，我们将这些结果应用到非可解群，其中包含非虚交换的极大可解生成幂零子群。例如，我们证明了丢番图问题在群$GL(3,\mathbb{Z}), SL(3,\mathbb{Z}), T(3,\mathbb{Z})$中是不可判定的。
Metabelian groups: full-rank presentations, randomness and Diophantine problems
研究了亚阿贝尔群的簇$\mathcal{M}$中满秩有限表示$\langle A \mid R \rangle_{\mathcal{M}}$给出的亚阿贝尔群$G$.证明了$G$是秩为$\max\{0, |A|-|R|\}$的自由亚阿贝尔子群与虚阿贝尔正规子群的乘积，若$|R| \leq |A|-2$，则$G$的丢番图问题不可判定，若$|R|\geq |A|$，则$G$的丢番图问题可判定.我们进一步证明，如果$|R| \leq |A|-1$，然后在任何直接分解的$G$的所有，但一个，因素几乎是阿贝尔。由于有限表示几乎必然渐近满秩，所以有限表示亚阿贝尔群几乎必然渐近满足上述所有性质。
Spherical quadratic equations in free metabelian groups
证明了自由亚阿贝尔群上球面二次方程的丢番图问题是可解的，而且是NP-完全的
Orientable quadratic equations in free metabelian groups
证明了自由亚阿贝尔群中可定向二次方程的丢番图问题是可判定的，而且是NP-完全的。当方程中变量个数有界时，问题在多项式时间内可判定。
Full rank presentations and nilpotent groups: structure, Diophantine problem, and genericity
研究了由满秩有限表示$\langle A \mid R\rangle$在至多为$c$类的幂零群的簇$\mathcal{N}_c$中给出的二次生成的幂零群$G$，其中$c \geq 2$ .证明了如果亏格$|A| - |R| $至少是$2$，则群$G$是虚自由幂零的，它是拟可公理化的（特别是一阶刚性的），并且它几乎（直到有限因子）是直接不可分解的.本文的主要结果之一是：满秩有限表示$\langle A \mid R\rangle$给出的幂零群中的丢番图问题，若为$|A| - |R| \geq 2$则不可判定，否则可判定.我们证明了这类群是相当大的，因为有限表示渐近几乎必然有满秩，所以在少数关系模型中的随机幂零群渐近几乎必然有满秩表示。满秩表示为研究随机幂零群的性质提供了一个有用的工具。注意，上面的结果显著地提高了我们对群生成的幂零群中的丢番图问题的理解：从一些特殊的具有不可判定丢番图问题的群的例子中，我们知道所有“典型的”幂零群中的丢番图问题也是不可判定的。
Random nilpotent groups, polycyclic presentations, and Diophantine problems
我们引入一个随机f.g.模型，无挠，$2$ -阶幂零群（简称$τ_2$ -群）。要做到这一点，我们表明，这些正是承认的形式$ \label{tau2pres_0}\langle A, C \mid [a_i, a_j]= \prod_t {\scriptstyle c_t^{\scriptscriptstyle λ_{t,i,j}}} \ (i< j), \ [A,C]=[C,C]=1\rangle,$，其中$A=\{a_1, \dots, a_n\}$，和$C=\{c_1, \dots, c_m\}$介绍的群体。因此，可以通过固定$A$和$C$，然后对于某个$\ell$随机选择指数$λ_{t,i,j}$和$|λ_{t,i,j}|\leq \ell$，来选择随机的$τ_2$ -组$G$.我们证明，如果$m\geq n-1\geq 1$，那么下面的成立渐近几乎肯定，作为$\ell\to \infty$：整数环$\mathbb{Z}$是e-可定义的$G$，系统的方程在$\mathbb{Z}$可约系统在$G$（因此，他们是不可判定的），最大环的标量的$G$是$\mathbb{Z}$，$G$是不可分解的直积的非阿贝尔因素，和$Z(G)=\langle C \rangle$。此外，如果$m \leq n(n-1)/2$，则$G$是规则的（即$Z(G)\leq {\it Is}(G')$）。如…
On equations and first-order theory of one-relator monoids
我们研究系统的方程和一阶理论的单关系幺半群。我们描述了一族形式为$\langle A\mid w=1\rangle$的单关系幺半群$\mathcal{F}$，其中对于$\mathcal{F}$中的每个幺半群$M$，具有长度约束的字方程的可判定性的长期公开问题归结为丢番图问题（即\方程组的可判定性）在$M$中。我们实现这一结果通过找到一个解释在$M$的一个自由幺半群，只使用系统的方程连同长度关系。由此可见，$\mathcal{F}$中的每个幺半群都有不可判定的正AE理论，因此特别是它有不可判定的一阶理论。$\mathcal{F}$族包括许多具有挠率的单关系幺半群$\langle A\mid w^n = 1\rangle$（$n>1$）。相反，所有具有挠率的单关系群都是双曲群，并且已知所有双曲群都有可判定的丢番图问题。我们进一步描述了一个不同的类的单关系幺半群与可判定丢番图问题。
Free inverse monoids are co-context-free
本文利用文法证明了任意有限秩的自由逆幺半群的字问题属于上下文无关补语言，即其补字问题是上下文无关的。
Groups with poly-context-free word problem
我们考虑一类群体的字问题是多上下文无关的，也就是说，一个交叉的许多上下文无关的语言。我们证明了任何群，它实际上是一个自由群的直积的一个可生成的子群有poly-context-free字问题，并猜想，反过来也成立。我们证明了我们的猜想几类可溶性群体，包括亚阿贝尔群和扭自由可溶性群体，目前的进展解决一般可溶性群体的猜想。一些用于证明语言不是多上下文无关的技术可能是独立的兴趣。
Subsets of groups with context-free preimages
本文研究有限生成群中可识别上下文无关子集，推广Muller-Schupp定理，证明有限可识别上下文无关子集的存在性、所有共轭类可识别上下文无关性以及陪集可识别上下文无关性均与群的几乎自由性或Schreier陪集图拟等距于树等价。
Solution sets for equations over free groups are EDT0L languages
我们表明，给定一个方程在一个非线性生成的自由群，所有的解决方案在减少的话形成一个有效的可构造的EDT0L语言。特别地，在简化词中的所有解的集合是Aho意义上的索引语言。我们给出的语言特征，以及进一步的问题的存在性或有限性的解决方案，遵循我们明确的建设有限的有向图编码的所有解决方案。我们的结果结合了最近发明的再压缩技术的Jewish，和一个新的方法来集成的解决方案的线性丢番图方程的过程。作为我们的技术的副产品，我们提高了复杂性从二次非确定性空间在以前的作品$\mathsf{NSPACE}(n\log n)$在这里。
Word Problem Languages for Free Inverse Monoids
本文从语言理论的角度考虑有限秩自由逆幺半群的字问题。证明了自由逆幺半群不存在上下文无关的字问题，秩为$1$的自由逆幺半群的字问题是$2$上下文无关的（两个上下文无关语言的交集）和ET 0 L的关系，秩为$1$的自由逆幺半群的余字问题是上下文无关的;并且秩大于$1$的自由逆幺半群的字问题不是多上下文无关的。
Closure Properties in the Class of Multiple Context Free Groups
证明了一类具有$k$ -多重上下文无关字问题的群在具有有限棱道群的群的图下是闭的.
Algebraic and context-free subsets of subgroups
本文研究群的代数与上下文无关子集与有限指数子群的关系，证明Fatou性质对上下文无关子集成立当且仅当群为虚拟自由，并给出Herbst问题的反例。
A substitution lemma for multiple context-free languages
本文提出了多重上下文无关语言的一个必要条件——替换引理，并应用它证明包括群$F_2\times F_2$的字问题在内的一系列语言不是多重上下文无关的，同时表明具有多重上下文无关字问题的群的可判定有理子集成员问题。
Context-Free Trees
本文研究无上下文树的有限状态描述及其同构问题，证明其在确定性情况下为NL完全问题。
Context-free word problem semigroups
本文研究了具有上下文无关和确定性上下文无关字问题的半群和幺半群类。首先，通过一些例子来阐明这些类之间的关系以及它们与词的双曲性和自动性概念之间的联系。其次，研究了这些类在应用某些半群构造（包括直积和自由积）或将这些构造的结果回归到原半群或么半群时是否是闭的。
A context-free and a 1-counter geodesic language for a Baumslag-Solitar group
本文给出了Baumslag-Solitar群BS（1，2）的唯一测地正规形的一种语言，它是上下文无关的和1-计数器的.我们讨论上下文无关，1-计数器和计数器语言的类，并解释它们是如何相互关联的。
Context-Free Groups and Bass-Serre Theory
有限生成群的字问题是与群中的单位元相等的生成元上的词的形式语言。如果这个语言碰巧是上下文无关的，那么这个组就被称为上下文无关的。自动生成的虚拟自由群与上下文无关。穆勒和舒普在一篇开创性的论文中提出了相反的观点：上下文自由群自由群实际上是自由的。在过去的几十年里，人们发现了许多关于语境-自由群的其他刻画，本文综述了其中的大部分刻画。我们的目的是展示上下文-自由群的不同刻画是如何相互联系的。此外，我们提出了一个独立的访问的Muller-Schupp定理，而不使用Stallings的结构定理或一个单独的可达性结果。我们还介绍了将群与形式语言理论联系起来的一些经典结果。
Context-Freeness of Higman-Thompson group's co-word problem
由集合X生成的群G的共字问题定义为X中不表示G中1的字的集合。提出了一种判定置换群是否存在上下文无关共字问题的新方法。我们用这种方法表明，Higman-Thompson群，因此霍顿群，有上下文无关的共字问题。我们也给出了一些组的例子，甚至有一个更容易的共字问题。我们称这种性质为半确定性上下文无关。第二个Houghton群属于这个类。
Non-finitely Generated Maximal Subgroups of Context-free Monoids
一个有限生成群或幺半群被称为是上下文无关的，如果它有上下文无关的字问题。本文给出了一个上下文无关幺半群的例子，它的极大子群都不是纯生成的。这回答了Brough，Cain & Pfeiffer关于上下文无关幺半群的单位群是否总是非线性生成的问题，并突出了上下文无关幺半群和上下文无关自由群之间的一些对比。
Solution sets for equations over free groups are EDT0L languages -- ICALP 2015 version
我们表明，给定一个词方程在一个非线性生成的自由群，所有的解决方案在减少的话形成一个EDT 0 L语言。特别是，它是Aho意义上的索引语言。是否有可能将解集描述为一种索引语言的问题已经公开了好几年，显然没有太多希望得到一个肯定的答案。然而，我们的答案远不止于此：它们是EDT 0 L，这是索引语言的一个适当子类。我们还可以处理自由乘积$\star_{1 \leq i \leq s}F_i$中具有有理约束的方程的存在性理论，其中每个$F_i$是自由或有限群，或者是具有对合的自由幺半群。在所有情况下，结果都是相同的：所有简化字的解的集合是EDT 0 L。这只在Ferté、Marin和Sénizergues（ToCS 2014）的二次词方程中才知道，这是一个非常有限的情况。我们的一般结果成为可能，由于最近的再压缩技术的Jewish。本文利用一种新的方法将线性丢番图方程的解整合到这一过程中，得到了比相关文献（arXiv 1405.5133）更一般的结果。例如，我们将复杂度从（arXiv 1405.5133）中的二次非确定性空间提高到这里的拟线性非确定性空间。这意味着一个改进的复杂性，决定存在的理论，非阿贝尔自由群：NSPACE（$n\log n$）。约束复杂度是NP的，然而，我们相信，我们的结果是最优的空间复杂度，独立于约束NP。
Context-free pairs of groups I: Context-free pairs and graphs
设$G$是一个有限生成群，$A$是生成元的有限集，$K$是$G$的子群.如果$A$上所有在$G$中归约为$K$的元素的词的集合是上下文无关语言，则我们称这对$(G,K)$为上下文无关语言。当$K$是平凡的时，$G$本身被称为上下文无关的;上下文无关的自由群在20多年前就在Muller和Schupp的著名著作中被分类为虚拟自由群。在这里，我们得到了一些基本性质，这样的群对。上下文无关性与生成集的选择无关。它在$G$的有限指数修改和$K$的有限指数放大下保持不变。如果$G$实际上是自由的，并且$K$是随机生成的，则$(G,K)$是上下文无关的。一个基本的工具如下：$(G,K)$是上下文无关的当且仅当$(G,K)$关于$A$的Schreier图是上下文无关图。
Context-free pairs of groups. II - cuts, tree sets, and random walks
这是Ceccherini-Silberstein和Woess开始的关于Muller和Schupp意义上的上下文无关群对以及相关上下文无关图的研究的延续。而不是锥（连接组件相对于删除有限球相对于图度量），一个更一般的方法，上下文无关的图提出了通过树集组成的图的切割，和相关的结构树。研究了具有某些“好”性质的树集的存在性。通过树集，自然的上下文无关语法相关联。这些对上下文无关对结构的研究，分别是对上下文无关对结构的研究。然后，通过复分析，将图应用于研究随机游动渐近性。
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