A New Partial Order on SYT
Gizem Karaali, Isabella Senturia, Müge Taşkin
我们定义了一个新的偏序$SYT_n$，所有标准的扬tableaux与$n$细胞的集合，通过结合链顺序与水平带的概念。我们证明了这个新秩序的各种可取的性质。
We define a new partial order on $SYT_n$, the set of all standard Young tableaux with $n$ cells, by combining the chain order with the notion of horizontal strips. We prove various desirable properties of this new order.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Properties of four partial orders on standard Young tableaux
设SYT_n是所有具有n个单元格的标准Young表的集合。在回顾了SYT_n上的弱序、KL序、几何序和链序等四种偏序的定义及其一些重要性质之后，我们证明了三个主要结果：（i）这四种偏序中的任何一种偏序的区间本质上描述了由Poirier和Schottenauer定义的一个霍普夫代数中的乘积。(ii)将tableau发送到其下降集的映射诱导tableaux上所有这些阶的真部与布尔代数2^{[n-1]}的真部的同伦等价。特别地，这些阶在表上的默比乌斯函数是（-1）^{n-3}。(iii)对于四个阶中的两个，可以在具有固定内边界的斜表上定义一个更一般的阶，并类似地分析它们的同伦类型和默比乌斯函数。
Inner tableau translation property of the weak order and related results
设$SYT_{n}$是所有具有$n$胞元的标准Young表的集合，$\leq_{weak}$是$SYT_n$上的Melnikov弱序。引入一个猜想，称为{内表平移的\it性质}，并讨论它在弱序研究中的意义.我们将针对某些具体情况证明这个猜想
Enumeration of Tableaux of Unusual Shapes
在这篇论文中，我们列举了标准的杨表格（SYT）的某些截断斜形状，我们称之为电池形状。这是由一个国际象棋问题引起的。在枚举式国际象棋问题中，解中的一组走法（通常）是唯一的，但顺序不是。计算可行排列的任务可以通过解决枚举组合学中的等价问题来完成。几乎所有的这类问题都属于一种特殊类型，称为串联运动。在这篇论文中，我们使用广义超几何函数来计算电池形状的SYT，从而解决了Buchanan提出的一个国际象棋问题。
Some examples of universal and generic partial orders
我们研究了具有自然偏序的结构，并证明了它们的普适性。这些偏序包括词集合上的偏序、几何对象形成的偏序、文法、多项式和各种组合对象的同态序。
Toric partial orders
我们定义复曲面偏序，对应于区域的图形复曲面超平面安排，就像普通偏序对应于区域的图形超平面安排。在组合意义下，复曲面偏序集对应于由极小元转化为极大元或源转化为汇所产生的等价关系下的有限偏序集。我们推导出复曲面类似物的几个功能的普通偏序，如链，反链，传递性，哈塞图，线性扩展，和总订单。
A Ramsey theorem for partial orders with linear extensions
我们证明了一个Ramsey定理，有限集配备了一个偏序和一个固定数量的线性阶扩展的偏序。这是一个常见的推广两个最近拉姆齐定理由于索基奇。作为奖励，我们的证明为这两个结果提供了新的论据。
The uncrossing partial order on matchings is Eulerian
证明了圆周上2n个点的匹配集上的偏序是欧拉偏序集。
A graph with the partial order competition dimension greater than five
本文利用Erdös-Szekeres引理证明了存在偏序竞争维数大于5的图.
On the partial order competition dimensions of chordal graphs
Choi { \it等人} [{J.~ Choi，K.~ S.~ Kim，S.~- R.~ Kim，J.~嗯~ Lee和Y.~ Sano}：{On the competition graphs of $d$ -partial orders}，\emph{Discrete Applied Mathematics}（2015），\texttt{http://dx.doi.org/10.1016/j.dam.2015.11.004} ]引入了图的偏序竞争维数的概念。证明了完全图、区间图和弦图树的偏序竞争维数最多为3。本文研究弦图的偏序竞争维数。我们证明了弦图的偏序竞争维数最多为3，如果图是钻石自由。此外，我们还证明了包含钻石的弦图的偏序竞争维数大于3。
On the competition graphs of $d$-partial orders
本文研究了$d$-偏序的竞争图，得到了它们的刻画，推广了Cho和Kim \cite{chokim}在2005年给出的结果.我们还证明了，只要允许添加孤立点，任何图都可以成为某个正整数$d$的$d$-偏序的竞争图.然后，我们引入了图的偏序竞争维数的概念，并研究了偏序竞争维数至多为3的图。
Non-existence of partial difference sets of order 8p^3 in Abelian groups
本文证明了8p^3阶阿贝尔群中非平凡偏差集的不存在性，其中\geq 3是素数.
Ramsey Partial Orders from Acyclic Graphs
证明了具有线性扩张的有限偏序构成一个Ramsey类。我们的证明是基于一类无圈图具有Ramsey性质和使用部结构的事实。
The competition hypergraphs of doubly partial orders
自从Cho和Kim（2005）证明了双偏序的竞争图是区间图以来，人们一直在积极研究竞争图的其他变体是否也会出现同样的现象，并得到了有趣的结果。继续本着同样的精神，我们研究的竞争超图，一个有趣的变种的竞争图，双偏序。虽然证明了双偏序竞争超图不一定是区间图，但我们完全刻画了区间双偏序竞争超图。
On partial well-order for monotone grid classes of permutations
单调网格类是置换类（即，包含次序下的排列的下集）。我们给出了Murphy和Vatter的一个结果的简化证明，单调网格类的森林是部分良序的。
Branching rules of minuscule representations via a new partial order
本文通过新的偏序关系研究极小表示的分支规则，揭示了极小偏序集与分配格之间的联系。
On the partial order competition dimensions of chordal graphs
Choi { \it等人} [{J.~ Choi，K.~ S.~ Kim，S.~- R.~ Kim，J.~嗯~ Lee和Y.~ Sano}：{On the competition graphs of $d$ -partial orders}，\emph{Discrete Applied Mathematics}（2015），\texttt{http://dx.doi.org/10.1016/j.dam.2015.11.004} ]引入了图的偏序竞争维数的概念。证明了完全图、区间图和弦图树的偏序竞争维数最多为3。本文研究弦图的偏序竞争维数。我们证明，如果弦图是无钻石的，则弦图的偏序竞争维度最多为3。此外，我们还证明了包含钻石的弦图的偏序竞争维数大于3。
The niche graphs of doubly partial orders
已知双偏序的竞争图是区间图。双偏序的竞争共敌图也被称为区间图，除非它包含一个长度为4的圈作为诱导子图。本文证明了双偏序的小生境图不一定是区间图。事实上，我们证明了，对于每个整数n至少4，存在一个双重偏序，其生态位图包含一个诱导子图同构于一个长度为n的圈。我们还证明了如果双偏序的小生境图是无三角形的，那么它是区间图。
On the competition graphs of $d$-partial orders
本文研究了$d$ -偏序的竞争图，得到了它们的刻画，推广了Cho和Kim \cite{chokim}在2005年给出的结果.我们还证明了，只要允许添加孤立点，任何图都可以成为某个正整数$d$的$d$ -偏序的竞争图.然后，我们引入了图的偏序竞争维数的概念，并研究了偏序竞争维数至多为3的图。
The Complexity of the Partial Order Dimension Problem - Closing the Gap
偏序$P$的维数是交集为$P$的线性序的最小数目。有有效的算法来测试偏序是否具有至多$2$的维数。在1982年Yannakakis表明，为$k\geq 3$测试，如果偏序有维度$\leq k$是NP完全的。偏序$P$的高度是$P$中链的最大大小。Yannakakis还证明了，对于$k\geq 4$，测试高度$2$的偏序是否具有维数$\leq k$是NP完全的。决定高度顺序$2$是否具有尺寸$3$的复杂性是开放的。这个问题成为一个最有名的开放问题，在维数论的偏序。我们证明了这个问题是NP完全的。从技术上讲，我们证明了维数的判定问题（3DH 2）等价于判定二分三角形包含表示（BTCon）的存在性。这个问题允许从一类已知为NP-困难的平面可满足性问题（P-3-CON-3-SAT（4））中约化。
Some properties of a new partial order on Dyck paths
引入并研究了Dyck路上的一个新的偏序。我们证明了这些偏序集是交半格。证明了它们的区间数与双三次平面映射的区间数相同。我们描述了一个意想不到的连接与Hochschild多面体Saneblidze。
Ramsey numbers of partial order graphs (comparability graphs) and implications in ring theory
对于偏序集$(A, \le)$，设$G_A$是简单无向图，其顶点集$A$使得如果$a \le b$或$b \le a$，则两个顶点$a \neq b\in A$相邻。我们称$G_A$为$A$的\emph{partial order graph}或\emph{comparability graph}。进一步，我们说一个图$G$是一个偏序图，如果存在一个偏序集$A$使得$G = G_A$。对于一类简单无向图$\mathcal{C}$和$n$，$m \ge 1$，我们定义关于$\mathcal{C}$的Ramsey数$\mathcal{R}_{\mathcal{C}}(m,n)$为$r$的最小顶点数，使得由$r$顶点组成的任意偏序图的每个导出子图都包含一个完全$n$ -团$K_n$或一个由$m$顶点组成的独立集.本文确定了几类偏序图的Ramsey数。此外，还讨论了Ramsey数在环论中的一些意义.
Linear Extensions and Comparable Pairs in Partial Orders
本文研究了具有给定比例的可比元素对的偏序的线性扩张的个数，并估计了最大和最小可能个数。我们还考虑了随机区间偏序$n$元素，它有接近三分之一的对可比的高概率：我们表明，线性扩展的数量是$n! \, 2^{-Θ(n)}$的概率很高。
The absolute order on the symmetric group, constructible partially ordered sets and Cohen-Macaulay complexes
绝对序是Coxeter群W上的自然偏序。它可以被看作是W上弱序的一个模拟，其中W中简单反射的生成集的作用由W中所有反射的集合来扮演。利用偏序集的可构造性概念，证明了对称群上的绝对序是同伦的Cohen-Macaulay.这部分回答了V. Reiner和第一作者提出的一个问题。计算了对称群上绝对阶的适当部分的阶复形的欧拉示性数。
The Largest Pure Partial Planes of Order 6 Have Size 25
本文证明了6阶最大纯部分平面的大小为25。同时，我们将所有阶数为6，大小为25的纯部分平面分类为同构。我们的主要方法是计算机搜索。搜索空间非常大，因此我们使用组合参数来排除某些情况。对于其余情况，我们将每个搜索按阶段细分，并使用多个检查来通过对称性减少搜索空间。
Embedding partial Steiner triple systems with few triples
在2009年证明了任何$u$阶的部分Steiner三元系对于每个容许整数$v\geq 2u+1$都有一个$v$阶的嵌入。这个结果是最可能的，因为对于每个$u\geq 9$，存在$u$阶的部分Steiner三元系，其对于任何$v<2u+1$都不具有$v$阶的嵌入。许多部分Steiner三元系确实有阶数小于$2u+1$的嵌入，但很少有人证明这些嵌入何时存在。本文构造了部分Steiner三元系的阶数小于$2u+1$的嵌入。特别是，我们表明，部分施泰纳三元系统的顺序$u \geq 62$与最多$\frac{u^2}{50}-\frac{11u}{100}-\frac{116}{75}$三元组有一个嵌入顺序$v$为每个容许整数$v \geq \frac{8u+17}{5}$。
Partial-conjugates and Dimensionality of Posets
偏好剖面的帕累托优势关系是偏序关系（不对称部分）。对于任何整数n，生成给定Pareto支配关系的n-代理偏好配置文件的存在性问题是调查偏序的维数。我们给出了一般情况下维数为n的偏序的一个刻画。
Conrad's Partial Order on p.q.-Baer *-Rings
我们证明p.q.- Baer *-环构成了一个具有Conrads偏序的伪格，并刻画了p.q.- Baer *-环是格。p.q.的初始段-证明了具有Conrads偏序的Baer *-环是正交模偏序集。
A partial order structure on interval orders
我们在给定大小的区间序集合上引入了一个偏序结构，并证明了这样的结构实际上是一个格。我们还提供了一种方法来计算满足和加入这个格子。最后，我们证明了，如果我们限制到串平行区间序，我们得到的是经典的Tamari偏序集。
Natural Partial Order on Rings with Involution
本文引入了对合环上的一个偏序，它是Rickart *-环上投影集上的偏序的推广。证明了具有自然偏序的 *-环构成分段半补偏序集。证明了在交换Rickart *-环的情形下，每个区间[0，x]构成正交模格.推广了广义可比性（GC）和部分可比性（PC）的概念，使之包含了 *-环的所有元素。进一步证明了这些概念在有限交换Rickart *-环上是等价的。
Combinatorial results for order-preserving partial injective contraction mappings
设$ \mathcal{I}_n$是$X_n = \{1, 2, \ldots , n\}$上的对称逆半群.设$\mathcal{OCI}_n$是$\mathcal{I}_n$的由所有保序内射部分压缩映射组成的子半群，$\mathcal{ODCI}_n$是$\mathcal{I}_n$的由$X_n$的所有保序和降序内射部分压缩映射组成的子半群.本文研究了$\mathcal{OCI}_n$和$\mathcal{ODCI}_n$上的一些等价的基数，从而自然地得到了这些半群的阶。然后，我们将得到的公式与斐波那契数联系起来。对保序或逆序内射部分压缩映射半群$\mathcal{ORCI}_n$也得到了类似的结果。
Partial order alignment by adjacencies and breakpoints
线性化两个偏序以最大化邻接数和最小化断点数是APX困难的。即使两个偏序中的一个已经是线性序，另一个是区间序，或者两个偏序都是弱序，这也成立。
On some partial orders associated to generic initial ideals
研究了${x_1,...,x_n}$上的自由交换幺半群$[x_1,...,x_n]$上的两个偏序.这些偏序，我们称之为“强稳定”和“稳定”偏序，是由它们的滤子恰好是强稳定和稳定么半群理想的性质定义的。这些理想出现在研究一般的初始理想。
On partial groups of small order
通过计算机枚举，确定了阶数不超过9的部分群有123,650个，阶数为10的部分群有178,937,003个，并给出了阶数不超过5的不可分解部分群的完整列表。
Big Ramsey degrees of the generic partial order
由于33洲际变焦电话，我们以类似的方式，德夫林的特点大拉姆齐度的一般线性秩序（顺序的有理数）的大拉姆齐度的一般偏序。
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