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arXiv 2101.112502021-01math.CAmath.OAmath.SP

Toeplitz矩阵偶符号特征值的渐近性

Asmptotic of the eigenvalues of Toeplitz matrices with even symbol

Philippe Rambour

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AI总结：

本文研究了Toeplitz矩阵偶符号特征值的渐近性质，推导了在N趋于无穷大时，特征值分布的更高阶渐近公式。

摘要：

本文考虑区间[θ₁, θ₂] ⊂ [0, π]和一个可微、周期性且偶函数f，该函数足够光滑，使得f(θ) ∈ [f(θ₁, f(θ₂)] ⇔ θ ∈ [θ₁, θ₂]。然后我们得到Toeplitz矩阵T_N(f)的所有特征值的更高阶渐近公式，当N→+∞时，这些特征值属于[f(θ₁, f(θ₂)]（resp. [f(θ₂, f(θ₁)]）。\n

英文摘要：

In this paper we consider an interval $[θ\_{1}, θ\_{2}] \subset [0, π]$ and $f$ a differentiable, periodic and even function sufficiently smooth such that $f(θ) \in [f(θ\_{1}, f(θ\_{2})] \iff θ\in [θ\_{1}, θ\_{2}]$. Then we obtain an higher order asymptotic formula for all the eigenvalues of the Toeplitz matrix $T\_N(f)$ as $N \to + \infty$ which belong to $[f(θ\_{1}, f(θ\_{2})]$ (resp. $[f(θ\_{2}, f(θ\_1)]$).

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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