Gradient entropy estimate and convergence of a semi-explicit scheme for diagonal hyperbolic systems
Ecole des Ponts ParisTech, Université Paris-Est（巴黎高等路桥学院，巴黎东大学）
本文研究了具有单调连续初值的对角双曲系统，提出了一种自然的半显式迎风一阶方案，并在速度雅可比矩阵非负条件下证明了该方案的梯度熵估计及其收敛性。
2014-01-06 cs.NA math.NA
Sub-optimal convergence of discontinuous Galerkin methods with central fluxes for linear hyperbolic equations with even degree polynomial approximations
本文从理论上和数值上证明了非均匀网格上求解线性双曲型方程的带中心通量的间断Galerkin（DG）方法在$L^2$ -范数下对偶数次多项式逼近具有次优收敛性.在均匀网格上，给出了一维和多维任意单元数的最优误差估计，改进了以往的结果。理论结果被发现是尖锐的，并与数值结果一致。
2020-03-02 cs.NA math.NA
$hp$-optimal convergence of the original DG method for linear hyperbolic problems on special simplicial meshes
该研究证明了特殊单纯形网格上线性双曲问题原始DG方法的hp最优误差估计，借助特定投影算子的新型逼近性质开展理论分析，并通过测试算例验证了结论。
2024-07-08 cs.NA math.NA
Existence and convergence of Galerkin approximation for second order hyperbolic equations with memory
University of Kurdistan（库尔德斯坦大学）
研究含记忆项的二阶超几何初始边界值偏微分方程，通过Picard迭代证明Galerkin近似的存在性和唯一性，并利用能量法推导出有限元近似的最优阶先验误差估计。
2014-01-28 cs.NA math.NA
Convergence of entropy-stable continuous summation-by-parts discretizations of symmetric hyperbolic conservation laws
University of Waterloo（滑铁卢大学）；University of Toronto（多伦多大学）
本文基于熵稳定分裂形式离散化，证明了对称双曲守恒律在光滑解假设下的收敛性，通过稳定性-一致性论证得到非线性误差演化不等式，展示了在足够小网格间距下误差有界且趋于零。
2026-03-19 cs.NA math.NA
Consistency and convergence of flux-corrected finite element methods for nonlinear hyperbolic problems
该研究针对非线性双曲守恒律，分析通量校正有限元近似的一致性与收敛性，证明半离散问题的Lax--Wendroff型定理及Euler方程下格式的弱、强收敛性。
2023-08-28 cs.NA math.NA
Consistency and Convergence of Finite Volume Approximations to Nonlinear Hyperbolic Balance Laws
本文讨论了非线性双曲守恒律方程组紧致有限体积格式中的\textit{ consistency, stability and convergence }的三个概念。该处理利用“平衡定律”的框架。这些定律表达了存在间断时的相关物理守恒定律。有限体积近似采用这种观点，本文可以被视为是在这一类。首先证明了在非常温和的条件下，一个弱解确实是平衡律的解。这里考虑的方案允许计算每个网格单元的几个量（例如，斜坡），一致性的概念必须扩展到这一框架。然后建立了一个适当的收敛定理，推广了经典的Lax和Wendroff收敛定理.最后，极限函数被证明是熵的解决方案，通过使用的概念“Godness-compatibility”，它作为一个替代的熵条件。
2020-03-16 cs.NA math.NA
Numerical Convergence Rate for a Diffusive Limit of Hyperbolic Systems: p-System with Damping
Université de Nantes（南特大学）
研究有阻尼p-系统扩散极限的数值收敛率，采用渐近保持有限体积方案，通过相对熵方法证明经典解向孔隙流体方程光滑解收敛，数值实验验证结果有效性。
2016-09-06 cs.NA math.NA
Convergence of a Lagrangian-Eulerian scheme by a weak asymptotic analysis for one-dimensional hyperbolic problems
本文利用弱渐近分析方法研究了Kruzhkov意义下熵解的一个新的全离散守恒Lagrangian-Eulerian格式的收敛性和有界变差性质。我们讨论了科学计算中双曲型问题的无流曲线概念的理论发展。由此产生的算法已被证明是有效的研究非线性波的形成和稀疏相互作用。我们目前的实验研究的基础上使用的Wasserstein距离显示的有效性的无流量曲线的方法在激波相互作用的情况下与熵波相关的无粘Burgers模型的问题和一个2x2的非局部交通流对称系统的类型Keyfitz-Kranzer。
2022-02-02 cs.NA math.NA
Tent-transformed lattice rules for integration and approximation of multivariate non-periodic functions
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文提出利用特殊构造的帐篷变换秩1格点进行多变量积分与逼近，通过分析在余弦空间与Korobov空间的误差联系，获得具有良好收敛速度的构造误差界。
2016-06-02 cs.NA math.NA
Convergence analysis for parallel-in-time solution of hyperbolic systems
时间离散算法已成功地用于减少各种偏微分方程的求解时间，特别是对于扩散（抛物型）方程。然而，迄今为止，时间并行方法的一个主要缺点是，大多数方法对双曲问题表现出不稳定性或收敛性差。本文主要研究多重网格方法在求解双曲型问题时的收敛性。三种分析工具被认为是不同的，特别是在处理的时间维度：（1）空间-时间的本地傅里叶分析，使用傅里叶分析在空间和时间，（2）半代数模式分析，耦合标准的本地傅里叶分析的方法在空间与代数计算在时间，和（3）两个级别的减少分析，考虑误差传播只在粗的时间网格。在本文中，我们展示了如何从减少分析的见解可以用来提高半代数模式分析的可行性，从而在一个工具，提供了两种分析技术的最佳功能。在验证数值结果之后，我们研究了组合分析框架可以为两个模型双曲问题提供什么样的见解，一个空间维度中的线性平流方程和两个空间维度中的线性弹性。
2019-08-27 cs.NA math.NA
On the suboptimality of the p-version discontinuous Galerkin methods for first order hyperbolic problems
研究了一阶双曲型问题p型间断Galerkin（dG）方法的次优性问题。推导了迎风dG格式在任意维张量积网格上的收敛速度。开创性工作[14]中的标准证明导致一般对流场在3/2阶多项式次数方面的次优收敛，但分段多线性对流场除外，其产生最优收敛。这种次优性在数值上没有观察到。因此，这可能是由于分析的局限性，我们部分克服：对于一类特殊的对流场，我们将表明，dG方法有一个p-收敛速度次优的1/2阶。
2021-01-09 cs.NA math.NA
Validity of relaxation models arising from numerical schemes for hyperbolic-parabolic systems
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学科学研究所）；Department of Applied Mathematics, University of Science and Technology Beijing（北京科技大学应用数学系）
本文提出了一种适用于一般多维超急-抛物型系统的新型松弛模型，并验证了其收敛性，为相应数值方案的有效性提供了理论基础。
2026-02-27 cs.NA math.NA
Convergence of Substructuring Waveform Relaxation Algorithms for Hyperbolic PDEs with Time Delay
Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度理工学院布巴内斯瓦尔分校）
研究用于求解具时滞双曲 PDE 的两种子结构波形松弛算法（DNWR 和 NNWR），用傅里叶和拉普拉斯变换分析其稳定性、收敛性与计算效率，给出数值误差线性收敛估计等，数值实验验证有效性。
2026-07-07 cs.NA math.NA
Convergence analysis for a finite volume evolution Galerkin method for multidimensional hyperbolic systems
Johannes Gutenberg-University Mainz（美因茨约翰内斯·古腾堡大学）；Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）
本文提出基于双特征线方法的有限体积方法，用于分析多维超几何系统中数值解的收敛性，并证明其在寿命期内收敛于强解。
2025-11-24 cs.NA math.AP math.NA
Existence and convergence theorems for monotone generalized alpa-nonexpansive mappings in uniformly convex partially ordered hyperbolic metric spaces and its application
本文推广了文[14]中的存在性结果，并证明了文[12，16]中单调广义α-非扩张映象的迭代格式在一致凸半序双曲度量空间中的收敛性定理.文中还给出了一个数值例子，证明了该格式比文[14]中的格式收敛得快，并将结果应用于积分方程。
2020-06-26 cs.NA math.FA math.NA
Convergence of hyperbolic approximations to higher-order PDEs for smooth solutions
Technical University of Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Johannes Gutenberg University Mainz（约翰内斯·古腾堡美因茨大学）
本文证明了高阶偏微分方程的双曲近似在存在光滑解时的收敛性，并提供了数值验证。
2026-03-05 cs.NA math.AP math.NA
On the convergence of a shock capturing discontinuous Galerkin method for nonlinear hyperbolic systems of conservation laws
Aachen Institute for Advanced Study in Computational Engineering Science (AICES), RWTH Aachen（亚琛计算工程科学高级研究院（AICES），亚琛工业大学）
本文提出了一种用于多维非线性保权律系统的捕捉激波不连续伽辽金方法，分析其稳定性和收敛性，通过熵稳定数值通量实现熵稳定性，并证明人工粘性机制足以保证收敛到熵测度值解。
2016-01-25 cs.NA math.NA
Convergence of a continuous Galerkin method for hyperbolic-parabolic systems
本文研究了耦合双曲弹性动力学和抛物输运的多物理场系统的时空有限元法的数值逼近。这些方程被重写为时间上的一阶系统。研究了时间上的连续Galerkin法离散和空间变量的有限元空间的下超稳定对。最佳顺序误差估计证明了在加权范数的分析，描绘系统的未知数的能量。分析的另一个重要组成部分和挑战是耦合项的控制。这里开发的技术可以推广到其他家庭的Galerkin空间离散和先进的模型。数值实验证实了误差估计，也适用于时间和空间上的高阶分段多项式。后者导致了具有复杂块结构的代数系统，并对迭代求解器的设计提出了挑战。引用了一种有效解技术。
2023-02-13 cs.NA math.NA
On the Spatial and Temporal Order of Convergence of Hyperbolic PDEs
本文给出了双曲型偏微分方程（PDE）的全局截断误差的完整表达式。特别是，我们使用理论分析和符号代数来找到通用全局截断误差系数的精确表达式。我们的分析是有效的任何双曲型偏微分方程，无论是线性或非线性，并采用有限差分，有限体积，或有限元离散空间，并提前在时间上的预测-校正，多步，或推迟校正方法，属于直线法。此外，我们讨论了这种分析的实际意义。如果我们采用一个稳定的数值方案和整体解误差和整体截断误差的精度的顺序同意，我们作出以下渐近观察：（a）在恒定比率的$Δt$到$Δx$的收敛顺序是由空间和时间离散的顺序的最小值，和（b）收敛甚至不能保证下，只有空间或时间的细化。（a）的含义是，投资于阶数高于空间离散化的时间步进方法是不切实际的。除了（b），我们还证明了在某些情况下，误差甚至可以只在空间或时间上随着细化而单调增加，并解释了为什么会发生这种现象。为了验证我们的理论研究结果，我们进行收敛性研究的线性和非线性平流方程，使用有限差分和有限体积空间离散，预测-校正和多步时间步长方法。最后，我们研究了斜率限制器和单调性保持策略对精度阶的影响。
2022-01-08 cs.NA math.NA
Convergence of entropy-conservative summation-by-parts discretizations to smooth solutions of hyperbolic conservation laws
Johannes Gutenberg University Mainz（美因茨约翰内斯·古腾堡大学）
本文扩展了现有SBP离散格式的收敛分析，将适用范围扩展至含时空依赖源项的一般双曲系统，证明其对光滑解的收敛性，数值结果验证了收敛速率的尖锐性。
2026-07-30 cs.NA math.NA
Convergence analysis of a variational quasi-reversibility approach for an inverse hyperbolic heat conduction problem
本文研究了基于Maxwell-Cattaneo非傅立叶热定律模型的时间反演双曲型热传导问题。该热质扩散问题是一个双曲型方程，适用于具有热记忆或有限时滞热流的热力学系统，其中Fourier或Fick定律已被实验数据证明是不成功的。在这项工作中，我们表明，我们最近的变分准可逆性方法的经典时间反演的热传导问题，它服从傅立叶或菲克定律，可以适应于应付这种双曲的情况。我们建立了一个通用的正则化方案，在这个意义上，我们扰动两个空间运营商参与偏微分方程。在Carleman权函数的驱动下，利用自然能量方法证明了该正则格式的适定性.在混合$L^2$ -$H^1$空间中证明了Hölder收敛速率.
2020-06-24 cs.NA math.AP math.NA
Fourier Continuation Discontinuous Galerkin Methods for Linear Hyperbolic Problems
傅立叶延拓是一种用于创建非周期函数的周期扩展以获得高精度傅立叶展开的方法。这些方法已被用于偏微分方程求解器，并已证明高阶收敛和光谱精确的色散关系在数值实验中。不连续Galerkin（DG）方法越来越多地用于求解偏微分方程，并且与所有Galerkin公式一样，具有强大的框架来证明稳定性和收敛性。在这里，我们建议使用傅立叶延拓形成一个新的基础DG框架。
2021-04-30 cs.NA math.NA
Stability and convergence of in time approximations of hyperbolic elastodynamics via stepwise minimization
本文提出双时间尺度的逐步最小化运动格式，用于非线性双曲弹性动力学，证明其稳定性，并在最高阶线性时获得正则极限解与最优线性收敛率。
2024-04-04 cs.NA math.AP math.NA
Convergence of a finite volume scheme and dissipative measure-valued-strong stability for a hyperbolic-parabolic cross-diffusion system
本文构建双曲-抛物交叉扩散系统的耗散测度值解理论框架，提出全离散有限体积格式并证明其收敛性与弱-强稳定性，结果基于Young测度理论与熵估计。
2025-05-16 cs.NA math.AP math.NA
On rate of convergence of finite difference scheme for degenerate parabolic-hyperbolic PDE with Levy noise
本文针对带Lévy噪声的退化抛物-双曲型PDE，提出半离散有限差分格式，通过有界变差估计和Kružkov变量加倍变体，证明熵解与近似解$L^1$差期望以$(Δx)^{1/7}$速率收敛。
2023-12-21 cs.NA math.AP math.NA
Convergence of a discrete-in-time Approximation to a Degenerate Parabolic-Hyperbolic System
Joanneum Research Forschungsgesellschaft mbH（约阿内姆研究有限公司）；Faculty of Advanced Science and Technology, Ryukoku University（龙谷大学先进科学技术学部）；Institute of Scientific Computing, Faculty of Mathematics, TUD Dresden University of Technology（德累斯顿工业大学数学学院科学计算研究所）
本文研究一个退化反应-交叉扩散系统的隐式半离散逼近，证明时间离散近似存在并收敛到弱解。
2026-06-04 cs.NA math.AP math.NA
Weak convergence of fully discrete finite element approximations of semilinear hyperbolic SPDE with additive noise
本文针对加性噪声驱动的半线性随机波动方程，结合标准有限元空间离散与指数函数有理逼近时间离散，利用 Malliavin 分析证明弱收敛速率约为强速率的两倍，并通过数值模拟验证了理论结果。
2020-02-12 cs.NA math.NA math.PR
A Least-Squares Finite Element Method Based on the Helmholtz Decomposition for Hyperbolic Balance Laws
本文提出并研究了标量非线性双曲平衡律的最小二乘有限元法。该方法是基于一个配方，利用适当的亥姆霍兹分解的通量矢量和相关的标准概念的弱解。这种关系，连同相应的连接到负范数最小二乘，详细描述。结果，得到了一个重要的数值守恒定理，类似于著名的Lax-Wendroff定理。本文中的方法的数值守恒性质并不完全属于Lax和Wendroff介绍的框架，但它们在精神上是相似的，因为它们保证当$L^2$收敛时，得到的近似逼近双曲问题的弱解。最小二乘泛函在$H^{-1}$型范数下是连续的和强制的，但不是$L^2$ -强制的。然而，$L^2$收敛性的方法进行了讨论。收敛可以通过显式正则化的功能，提供控制的$L^2$规范，或通过适当地选择有限元空间，提供隐式控制的$L^2$规范。数值结果表明，所得到的近似解是$L^2$收敛到物理可采纳解的.数值方法利用了最小二乘泛函，在有限元空间上最小化，以及具有嵌套迭代的高斯-牛顿技术。我们相信，遇到这种提法的线性系是服从多重网格技术和自适应网格细化的方法相结合，将使这种方法成为一种有效的工具，解决平衡法（这是未来研究的重点）。
2020-01-28 cs.NA math.NA
Penalization for non-linear hyperbolic system
本文提出一种体积惩罚方法，用于模拟非线性双曲问题的边界条件，证明了惩罚方法在非特征边界上具有最大严格耗散性，并在各向异性Sobolev空间中通过渐近展开和能量估计证明了收敛性，无边界层产生。
2013-12-17 cs.NA math.AP math.NA
A result of convergence for a mono-dimensional two-velocities lattice Boltzmann scheme
本文考虑一个单维二维速度格式来逼近标量双曲型守恒偏微分方程的解。首先通过估计离散解的上确界范数和全变差，其次通过构造一个离散的动力学熵-熵流对，给出了双曲系统的连续熵-熵流对，证明了离散解收敛于唯一熵解.最后用对流方程和Burgers方程的数值模拟来说明我们的结果。
2023-03-24 cs.NA math.AP math.NA
On the Approximation of the Unitary Operator Group Associated with a Rotation Matrix and Its Applications to Abstract Hyperbolic Equations
Ivane Javakhishvili Tbilisi State University（伊万·贾瓦希什维利第比利斯国立大学）；Ilia Vekua Institute of Applied Mathematics（伊利娅·韦库阿应用数学研究所）；The University of Georgia（格鲁吉亚大学）
研究齐次抽象双曲方程柯西问题，构造与旋转矩阵相关酉算子群的有理逼近并证明其有四阶收敛性，在此基础上构建两层半离散格式求解非齐次方程柯西问题，研究格式收敛性质。
2026-09-29 cs.NA math.FA math.NA
Hermite spectral method with hyperbolic cross approximations to high-dimensional parabolic PDEs
Tsinghua University（清华大学）；Beijing University of Aeronautics and Astronautics (Beihang University)（北京航空航天大学）
本文研究了利用双曲交叉逼近的勒维方法在高维抛物型PDEs中的应用，通过误差估计和数值实验验证了该方法的指数收敛性。
2014-02-01 cs.NA math.AP math.NA
Restoring Convergence Order in Explicit Runge-Kutta Integration of Hyperbolic PDE with Time-Dependent Boundary Conditions
Department of Engineering, City St George’s, University of London（伦敦城市圣乔治大学工程学院）
本文提出一种纯空间修正方法，通过重新设计边界邻近的前两个导数算子，解决显式龙格-库塔积分在处理时间依赖边界条件时的阶降问题，并通过约束微分进化算法优化五点闭合算子，恢复三阶收敛性。
2026-04-10 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Analysis of the SQP Method for Hyperbolic PDE-Constrained Optimization in Acoustic Full Waveform Inversion
本文针对声学全波形反演中的双曲型PDE约束优化问题，提出基于光滑初值、自映射算子和两步估计的新策略，证明了SQP方法的R-超线性收敛。
2025-09-26 cs.NA math.NA math.OC
Optimal convergence rate of the multitype sticky particle approximation of one-dimensional diagonal hyperbolic systems with monotonic initial data
Université Paris-Est, CERMICS (ENPC), INRIA（巴黎东大学，CERMICS（国立桥路学校），法国国家信息与自动化研究所）；Université Paris-Est, CERMICS (ENPC)（巴黎东大学，CERMICS（国立桥路学校））
本文研究多类型粘性粒子方法在处理一维对角双曲系统时的收敛性，通过分析初始数据离散误差和非熵误差，证明了在时间t时的误差上界为(1 + t)/n，并给出最优性的例子。
2015-11-10 cs.NA math.AP math.NA
Greedy recursion parameter selection for one-way spatial integration of hyperbolic equations
California Institute of Technology（加州理工学院）
本文提出一种贪心算法自动选择递归参数，提升一方向波方程在边界层流中的收敛性和稳定性，减少计算成本。
2026-09-03 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Strong convergence rates of tamed exponential Euler schemes for superlinear hyperbolic SPDEs
Delft Institute of Applied Mathematics TU Delft（代尔夫特应用数学研究所 代尔夫特理工大学）
本文证明驯化指数欧拉格式对超线性双曲型随机偏微分方程具有1/2阶强收敛率，将结果从全局推广至局部Lipschitz非线性，并应用于多种非线性方程。
2026-09-09 cs.NA math.AP math.FA
