Large deviations for the log-Gamma polymer
本文研究 log-Gamma 聚合物配分函数的下尾大偏差，提出并基本严格证明其率函数显式形式，且将其与零温 LPP 及 Tracy-Widom 中等偏差联系起来。
2024-10-24 math-ph math.CA math.MP
An identity in distribution between full-space and half-space log-gamma polymers
本文证明了对数-γ定向聚合物模型的两种分拆函数：（1）象限内的点到点分拆函数，（2）八分区内的点到点分拆函数之间的分布恒等式。作为一个应用，我们证明了点到线的自由能的对数伽马聚合物在一个八分圆服从相变取决于沿边界的噪声的强度。这种随机性的（脱）钉扎转变首先由Kardar于1985年在物理学中预测，并于2001年由Baik和Rains在零温度模型中得到严格证明。虽然它预计会普遍出现在Kardar-Parisi-Zhang普适类的模型中，但这是第一个可以严格建立这种转变的正温度模型。
2022-02-07 math-ph math.CO math.MP
Time correlations in the inverse-gamma polymer with flat initial condition
本文研究正温区域平坦初始条件下逆伽马聚合物的时间相关性，建立时间端点相距较远的两自由能相关性上界，摆脱对Airy过程相关可积概率输入的依赖，可覆盖Airy标度极限无法达到的局部尺度情形。
2024-08-15 math-ph math.MP math.PR
Tracy-Widom asymptotics for a random polymer model with gamma-distributed weights
University of Warwick（华威大学）；University of Toronto（多伦多大学）
该研究通过几何RSK对应关系和Whittaker函数，分析了具有伽马分布权重的随机聚变模型的分区函数的Tracy-Widom渐进行为。
2014-08-22 math-ph math.CO math.MP
Tracy-Widom fluctuations for perturbations of the log-gamma polymer in intermediate disorder
1+1维离散定向聚合物的自由能涨落在所有有限温度和中间无序状态下都严格地属于Tracy-Widom普适类。Seppäläinen的对数伽马聚合物被证明在有限的温度范围内具有GUE Tracy-Widom波动。（2013）。我们去掉了这个限制，并把这个结果推广到中间无序区。这一结果也确定了在中间无序制度的对数-γ聚合物的波动的规模，从而验证了Alberts等人的猜想。（2010）。使用微扰参数，我们表明，任何聚合物，匹配一定数量的时刻与对数-伽马聚合物也有Tracy-Widom波动在中间无序。
2018-05-15 math.PR
KPZ exponents for the half-space log-gamma polymer
本研究针对半空间对数伽马聚合物，在临界与超临界区域建立了KPZ指数（1/3波动与2/3横向），首次为正温度半空间模型证明横向指数，并构造半空间线系综工具箱以提取紧性与绝对连续性。
2023-10-16 math-ph math.MP math.PR
Stationary Log-Gamma Polymer in Half-Space
本文研究了半空间对数伽玛聚变体模型，推导了配分函数分布的精确公式，并在临界缩放下分析了其渐进行为，同时给出了缩放自由能尾部的指数上界。
2026-02-23 math.PR
Stationary measures for log-gamma polymer on a strip and in half-space
University of Cincinnati（辛辛那提大学）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）；Statistics Poland（波兰统计局）
研究有限对角带状区域和半空间中对数伽马聚合物的平稳测度，通过独立\(\mathrm{Beta}_{II}\)随机变量建立其拉普拉斯变换表示，提出解析方法，证明带状区域平稳测度在宽度趋于无穷时收敛到半空间的，并推导半空间平稳测度拉普拉斯变换的轮廓积分公式。
2026-08-11 math.PR
Convergence from the Log-Gamma Polymer to the Directed Landscape
本文通过定义log-gamma片层与景观，利用几何RSK对应和单调性证明其收敛于Airy片层及定向景观，并针对离散模型缺乏尺度不变性发展了新的非对角局部波动估计。
2025-10-23 math.PR
Ratios of partition functions for the log-gamma polymer
我们引入了一个随机环境中的随机游动与$1+1$维的有向聚合物模型相关联。这种行走是正温度对应的竞争界面的逾渗和淬火聚合物措施的限制而出现。我们证明了这一限制的完全可解的对数-γ聚合物，作为一个后果几乎必然的限制比例的分拆函数。这些限制的比例给Busemann功能的对数-γ聚合物，并提供中心cocycles解决变分公式的限制自由能。点到点和点到线的分拆函数的比率的限制表现出倾斜和速度之间的对偶性，这来自于聚合物测量下的淬灭大偏差。在对数伽玛情形下，我们确定了随机环境中随机游动的一族遍历不变分布。
2015-10-28 math.PR
Scaling for a one-dimensional directed polymer with boundary conditions
本文研究了在随机环境中，权值为对数伽玛分布的整数格上的（1+1）维有向聚合物。在定向聚合物中，该模型的特殊性与具有指数或几何权重的最后一次通过渗滤模型在生长模型中的特殊性相同，即两者都允许显式计算。在适当的边界条件下，具有对数伽马权重的聚合物满足Burke排队定理的模拟。在此基础上，我们证明了在边界条件存在且聚合物路径的两个端点固定的情况下，自由能和聚合物路径的波动指数的精确值。对于无边界条件的聚合物，无论端点是固定的还是自由的，我们都得到了期望的指数上界。
2015-08-26 math-ph math.MP math.PR
Localization in log-gamma polymers with boundaries
考虑Sepp{ä}l{ä}inen提出的一维对数γ环境中的有向聚合物问题。在平衡的情况下，我们证明了聚合物的终点收敛的法律作为长度的增加，密度成比例的指数为零均值随机游动。这在没有空间归一化的情况下成立，并且质量集中在该随机游动的最小值的邻域中。我们得到了类似的非平衡结果以及两端固定的聚合物的中点的结果。极限的存在性和确定依赖于对随机游动的下确界的分析。
2015-09-02 math.PR
Maximal free energy of the log-gamma polymer
本文证明了log-gamma定向聚合物最大自由能的大数定律与涨落的相变，并基于其与蜂窝晶格随机算子的联系，推导出该算子最小正特征值渐近行为的类似相变。
2025-08-15 math-ph math.MP math.PR
The half-space log-Gamma polymer in the bound phase
本文研究半空间 log-Gamma 聚合物，在束缚相 $α\in(-θ,0)$ 下证明端点以 $O(1)$ 随机窗口钉扎于对角线，并给出其极限 quenched 端点分布。
2024-05-08 math.PR
Variants of geometric RSK, geometric PNG and the multipoint distribution of the log-gamma polymer
我们表明，重新制定的几何罗宾逊Schensted克努特（gRSK）对应通过本地移动，在\cite{OSZ14}中引入的输入矩阵可以扩展到的情况下，更一般的多边形，杨图，阵列的形式$\polygon$。我们还表明，局部移动的序列的重排产生的几何版本的多核生长模型（PNG）。这些重新配方是用来获得积分公式的拉普拉斯变换的联合分布的点到点的分拆函数的对数-γ聚合物在不同的时空点。在两点在相等时间$N$和空间距离为$N^{2/3}$的情形下，我们形式化地证明了按$N^{1/3}$标度的分拆函数的联合律收敛于Airy过程的两点函数
2016-05-30 math-ph math.CO math.MP
Thermodynamic limit for directed polymers and stationary solutions of the Burgers equation
本文的第一个目的是证明时间离散和空间连续的聚合物模型在随机势场中的随机游动的多个渐近结果。这些成果包括：确定性的自由能密度的存在，在无限体积极限的每一个固定的渐近斜率;浓度不等式的自由能意味着一个约束其波动指数;直线估计意味着一个约束的横向波动指数。这个程序的高潮是几乎必然存在性和唯一性的聚合物措施的单边无限路径与给定的端点和斜率，并解释这些无限体积吉布斯措施的热力学极限。此外，我们证明了具有相同斜率和不同端点的聚合测度的边缘是彼此渐近的。本文的第二个目标是在不作任何紧性假设的情况下，发展了具有正粘性和随机反冲力的Burgers方程的遍历论。也就是说，我们证明了一个力-一个解决方案的原则，使用无限体积聚合物措施，以构建一个家庭的稳定的整体解决方案，该系统，并证明这些解决方案是一个一点拉回吸引子的初始条件下具有相同的空间平均。这提供了一个自然扩张的相同的程序实现的无粘Burgers方程的帮助下的行动极小，可以被视为零温度限制的聚合物措施。
2017-03-29 math-ph math.AP math.DS
Coalescence and total-variation distance of semi-infinite inverse-gamma polymers
本文证明了半无穷正温聚合物在 $k^{3/2}$ 尺度上发生汇合，得出其聚合物测度的全变差距离在该尺度上衰减，并在逆伽马模型中给出了匹配的上下界。
2023-05-17 math.PR
Stationary inverse-Wishart polymers
本文在ℤ²的象限与条带上构建平稳逆威沙特聚合物模型，识别其不同情形下的平稳测度，提出自由能渐近猜想并说明其与标量聚合物的差异。
2025-11-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Tracy-Widom fluctuations in 2D random Schrodinger operators
我们在六角格子的一个子集上构造了一个随机薛定谔算子，并研究了它的最小正特征值。利用一个渐近映射，我们将它们与正方形格子上定向聚合物模型的分拆函数联系起来。对于边缘权重分布的特定选择，我们获得称为对数伽马聚合物的模型，其是可积的。最近的结果的自由能的波动的对数伽马聚合物允许我们证明Tracy-Widom型波动的随机薛定谔算子的最小本征值。我们还将其k个最小正特征值的分布与k阶不相交的分拆函数联系起来。
2018-03-29 math-ph math.MP math.PR
Bulk Directed Landscape Convergence and Phase Transitions in Half-Space Models
该研究证明了半空间对数伽马聚合物在特定条件下自由能收敛到定向景观，通过分析路径行为和自由能估计得出主要贡献来源。
2026-10-20 math.PR
Temporal correlation in the inverse-gamma polymer
本研究针对逆伽马聚合物模型，建立了时间相关性的上下界，验证了Ferrari-Spohn猜想中的指数，方法基于平稳聚合物、耦合与随机游走比较，无需复杂公式渐近分析。
2025-08-06 math.PR
Biorthogonal measures, polymer partition functions, and random matrices
本研究构建涵盖多类随机矩阵模型与聚合物配分函数的双正交测度通用框架，刻画三种聚合物配分函数的测度形式，证明其小温度极限下收敛于随机矩阵特征值分布，厘清Fredholm行列式表示的关联并为渐近分析等提供支持。
2024-10-30 math-ph math.CA math.CV
Random polymers via orthogonal Whittaker and symplectic Schur functions
本文研究了KPZ普适类中的几种$(1+1)$维晶格路径模型：具有反伽马权重的有向无规聚合物（称为log-gamma聚合物）及其零温退化，即具有几何或指数等待时间的最后一次通过逾渗模型。我们考虑三种路径几何：点到线，点到半线，和点到线的路径限制留在一个半平面。通过精确的公式，我们建立了新的可积概率模型和无处不在的Whittaker和Schur函数之间的联系。更详细地，通过使用A. N. Kirillov的几何Robinson-Schensted-Knuth（RSK）对应，我们用正交Whittaker函数计算了上述几何构型下聚合物分拆函数的拉普拉斯变换。在前两种几何的情况下，我们也提供了多个轮廓积分公式。对于相应的最后一个通道的渗流问题，我们得到新的公式辛Schur函数，直接通过RSK多边形阵列和通过零温度限制的log-gamma聚合物公式。作为具有指数等待时间的点到线和点到半线模型的标度极限，我们导出了GOE Tracy-Widom分布的Sasamoto弗雷德霍姆行列式公式，以及${\rm Airy}_{2\to1}$过程的一点边缘分布.
2019-05-23 math-ph math.CO math.MP
Pinning, diffusive fluctuations, and Gaussian limits for half-space directed polymer models
本文在极少环境假设下研究半空间定向聚合物，证明足够强的壁吸引力导致亚临界束缚相中的钉扎现象、自由能扩散涨落及高斯极限，并统一处理正温度与零温度模型。
2024-10-14 math-ph math.MP math.PR
The Gamma-disordered Aztec diamond
本研究通过引入Gamma变量的多参数随机边权族，证明了Aztec菱形模型中随机单分子度量在自由能层面无相变，并展示了其与混合可积聚合物的分布相等性，揭示了转折点波动特性。
2025-12-02 math-ph math.CO math.MP
Stationary measures for integrable polymers on a strip
本文证明条带上几何 LPP 与 log-gamma 聚合物自由能增量过程的平稳测度可由显式两层 Gibbs 测度边缘描述，并通过解析延拓扩展到全部边界参数，进而恢复 open KPZ 平稳测度的猜想。
2024-06-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The geometric Burge correspondence and the partition function of polymer replicas
Technische Universität Wien（维也纳工业大学）；University College Dublin（都柏林大学学院）；University of Warwick（华威大学）
本文提出了一种几何Burge对应的构造，展示了其与几何Robinson-Schensted-Knuth对应和Schützenberger反演的关系，并应用该模型证明了聚合物复制配分函数的分布为Whittaker测度。
2020-10-14 math-ph math.CO math.MP
Intertwining the Busemann process of the directed polymer model
本文研究平面有向聚合物模型的Busemann过程，证明其严格单调性和不连续点性质，并在逆伽马情形下给出基于非齐次平面泊松过程的显式分布描述，揭示竞争界面方向的离散稠密支撑结构。
2025-04-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Fluctuation exponents for stationary exactly solvable lattice polymer models via a Mellin transform framework
我们开发了一个梅林变换框架，使我们能够同时分析四个已知的完全可解的1+1维晶格聚合物模型：对数伽马，严格弱，β和逆β模型。使用这个框架，我们证明了固定的点对点版本的这四个模型的自由能和聚合物路径的固定的波动指数。聚合物路径的波动指数先前未证明的严格弱，β和逆β模型。
2017-11-22 cond-mat.stat-mech math.PR
Point-to-line polymers and orthogonal Whittaker functions
本文通过正交Whittaker函数与罗宾逊-舍嫩斯坦-克努特对应关系，研究了点到线、点到半线及半空间限制下的定向聚合物模型，并推导了相关渗流问题的新公式。
2019-05-23 math.CO math.PR math.RT
Characterizing stationary 1+1 dimensional lattice polymer models
出于对平方整数格上具有随机权重的定向聚合物模型的研究，我们定义了对数-伽马，严格-弱，β和逆β模型共享的可积性。这种可积性封装了分拆函数的比率分布的保持，这反过来又意味着所谓的伯克性质。我们表明，在一些规律性的假设下，到微不足道的修改，有没有其他的模型拥有此属性。
2017-08-23 cond-mat.stat-mech math.PR
Periodic Pitman transforms and jointly invariant measures
Columbia University（哥伦比亚大学）；University of Maryland（马里兰大学）
本文研究周期性KPZ方程的联合不变测度，通过构造基于布朗桥的聚合物变换，并证明其唯一性，同时探讨了其在不同斜率下的高斯过程极限及累积量波动公式。
2025-12-17 math.PR
Universality of directed polymers in the intermediate disorder regime
本文证明了Krishnan和Quastel关于一般独立同分布权重有向聚合物在中间无序区域涨落收敛于Tracy--Widom GUE分布的猜想，对任意1/5<α<1/4成立。
2023-04-19 math.PR
Subgaussian concentration and rates of convergence in directed polymers
我们考虑定向无规聚合物在$(d+1)$尺寸与近γ i.i.d. disorder.我们研究了分拆函数$Z_{N,ω}$，并建立了$\log Z_{N,ω}$在亚高斯尺度$\sqrt{N/\log N}$上关于其平均值的指数浓度。这用于表明$\mathbb{E}[ \log Z_{N,ω}]$与$N$乘以自由能的差值也是亚高斯的（即$o(\sqrt{N})$），特别是$O(\sqrt{\frac{N}{\log N}}\log \log N)$。
2013-03-24 math.PR
Positive and zero temperature polymer models
我们目前的结果大偏差和法律的大数为各种聚合物有关的数量。在严格正温度和完全一般条件下，给出了随机环境中定向高聚物的大偏差的结果。我们证明淬火大偏差（并计算率函数明确）的出口点的聚合物链和聚合物链本身。我们还证明了关于分拆函数的对数的上尾大偏差率函数的存在性。在环境权重具有某些对数Γ分布的情况下，计算是易处理的，并且允许我们显式地计算速率函数。在零温度下，聚合物模型现在被称为最后通过模型。通过随机权重的特定选择，最后一次通过模型具有与称为完全不对称简单排它过程（TASEP）的粒子系统等效的表示。我们证明了一个流体动力学限制的宏观粒子密度和电流TASEP空间不均匀的跳跃率由速度函数，可能承认不连续性。极限密度分布用变分公式描述。这个公式使我们能够计算显式的密度分布，即使我们没有关于过程的不变分布的信息。在两相通量的情况下，合适的p.d.e.理论已经发展，我们还观察到，极限轮廓是熵的解决方案，相应的标量守恒律与一个不连续的速度函数。
2012-10-01 math.PR
