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arXiv 2012.043272020-12cs.CC

解决拥挤博弈中纳什均衡的复杂性

Settling the complexity of Nash equilibrium in congestion games

Yakov Babichenko, Aviad Rubinstein

摘要：

我们考虑（i）在拥塞博弈中寻找（可能是混合的）纳什均衡的问题，以及（ii）寻找光滑函数$f:[0,1]^n \rightarrow \mathbb{R}$的梯度下降动态的（指数精度）不动点的问题.我们证明了这些问题是等价的。我们的结果适用于各种明确的描述$f$，从（几乎一般）算术电路，度$5$多项式。最近的结果[Fearnley，Goldberg，Hollender，Savani '20]这意味着这些问题是PPAD $\cap$ PLS-完全的。作为推论，我们还得到了以下等价的复杂性类：CCLS = PPAD $\cap$ PLS。

英文摘要：

We consider (i) the problem of finding a (possibly mixed) Nash equilibrium in congestion games, and (ii) the problem of finding an (exponential precision) fixed point of the gradient descent dynamics of a smooth function $f:[0,1]^n \rightarrow \mathbb{R}$. We prove that these problems are equivalent. Our result holds for various explicit descriptions of $f$, ranging from (almost general) arithmetic circuits, to degree-$5$ polynomials. By a very recent result of [Fearnley, Goldberg, Hollender, Savani '20] this implies that these problems are PPAD$\cap$PLS-complete. As a corollary, we also obtain the following equivalence of complexity classes: CCLS = PPAD$\cap$PLS.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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