Calculation of low-lying energy levels in quantum mechanics
本文提出了一种计算宇称量子力学势的低本征值和本征态的微扰方法。该技术是解决时间无关的薛定谔本征值问题作为一个扰动系列，其中的扰动参数是能量本身。与几乎所有的物理问题的微扰级数不同，对于基态，这种微扰展开是收敛的，即使基态能量一般不小于1，微扰结果在数值上是准确的。微扰级数在较高的能级上是发散的，但可以很容易地用Pade求和等方法来计算。
2014-02-05 math-ph math.MP quant-ph
Operator formulation of Classical mechanics: Levi-Civita map and equivalence of central forces in 2-dimensions
本文在经典力学算符表述下求解二维开普勒势与谐振子势的类薛定谔方程及经典波函数，并利用 Levi-Civita 映射和 Sundman 时间重参数化证明了两类中心力模型的等价性。
2025-05-13 math-ph math.MP physics.class-ph
Stochastic Isometries in Quantum Mechanics
复可分Hilbert空间的自伴迹类算子之间的线性保迹正映射是一类随机映射，它在可逆动力学和对称变换的表示中起着重要的作用。本文给出了等距随机映射的一个特征，并指出了其可能的物理应用。
2013-03-26 math-ph math.MP
Application of regularization maps to quantum mechanical systems in 2 and 3 dimensions
我们扩展了Levi-Civita（L-C）和Kustaanheimo-Stiefel（K-S）正则化方法，该方法将经典系统映射为具有倒六次势的谐振子，其中粒子在$\frac{1}{r}$和$r^2$势的联合影响下运动，并与相应的量子力学对应物相互作用，无论是在2维还是3维。利用后一类系统的薛定谔方程的微扰解，我们导出了附加谐振势下氢原子的本征谱。我们还利用Bohlin-Sundman变换得到了在量子态下，在移动的简谐势中运动的粒子到H原子的映射。利用这一等价性，由后者的解得到前者的薛定谔方程的解。
2021-10-08 hep-th math-ph math.MP
The uncertainty principle and the energy identity for holomorphic maps in geometric quantum mechanics
几何量子力学理论将量子系统描述为具有复射影希尔伯特空间作为其相空间的哈密顿动力学系统，因此除了辛结构之外还配备有黎曼度量。本文通过将纯量子态的Robertson-Schrödinger测不准关系确定为$J$ -全纯曲线理论中能量恒等式的微分形式，将几何量子理论扩展到包括状态空间的辛拓扑学方面。利用两个量子观测量产生的矢量场，考虑一族从Riemann曲面到有限维量子态空间的映射，并证明了Fubini-Study度规张量被这样的映射拉回到两个观测量的协方差张量.通过计算回拉度量中的映射能量密度，将不确定性关系表示为将映射能量微分与辛形式的回拉和当映射是全纯的时消失的正定项之和进行比较的等式。罗伯逊-薛定谔不等式的饱和发生在映射是共形的并且非对角协方差项消失时。对于这样的映射可以整体定义的紧致黎曼曲面，如果映射是全纯的，则它是调和的，并且它的像是极小曲面。在这种情况下，测不准积积分是一个拓扑不变量，它只依赖于曲线模其边界的同调类。
2017-10-25 math-ph math.MP quant-ph
The Problem of Irreversible Change in Quantum Mechanics
我证明了，如果一个封闭的量子系统中发生了变化，使得它的状态与所有过去或未来的状态完全不同，则哈密顿量是$\widehat{H}=-i\hbar\frac{\partial\ }{\partialτ}$。时间算符$\widehatτ$可以定义为它的正则共轭。这个哈密顿量通常被拒绝，因为它没有基态，但我表明，即使是较弱形式的不可逆性是不符合基态。世界的哈密顿量是$-i\hbar\frac{\partial\ }{\partialτ}$，还是变化是可逆的，哪个是正确的选择？
2022-05-30 math-ph math.MP physics.hist-ph
Supersymmetric quantum mechanics living on topologically nontrivial Riemann surfaces
在一种新的非厄米表象中构造了超对称量子力学。首先，选择伙伴算子$H^{(\pm)}$之间的映射是反线性的。其次，这两个组成部分的超哈密顿${\cal H}$被定义沿某些拓扑非平凡的复曲线$r^{(\pm)}(x)$，这些复曲线分布在几个黎曼片的波函数。我们选择的“雪橇”伙伴曲线$r^{(+)}(x)$和$r^{(-)}(x)$之间的映射${\cal T}$的非唯一性被强调。
2009-04-15 math-ph math.MP quant-ph
Emergent quantum mechanics as a classical, irreversible thermodynamics
我们提出了一个明确的对应量子力学和经典理论的不可逆热力学Onsager，Prigogine等人。我们的对应映射到半经典近似的量子力学的不可逆高斯马尔可夫过程。量子力学传播子被映射到量子概率分布。费曼路径积分也自然出现在这个设置。事实上，量子力学可以被翻译成数学语言提供了额外的支持的猜想，量子力学不是一个基本理论，而是一个新兴的现象，即，对一些潜在自由度的有效描述。
2012-08-20 hep-th math-ph math.MP
Instantons in Quantum Mechanics and Resurgent Expansions
某些量子力学势至少对一个能级（我们在这里假设是基态）产生一个为零的微扰序列，但真正的基态能量是正的。我们在这里表明，在一个典型的情况下，本征值可以表示在一个广义微扰展开（复苏展开）。修正的玻尔-索末菲量子化条件导致了广义微扰展开，它可以用非解析因子exp（-a/g）的形式表示，其中a > 0是瞬子作用量，耦合g中的幂级数，以及对数因子。基态能量，对于特定的哈密顿量，示出占主导地位的瞬子效应，我们提供了数值证据的有效性的相关programmures。
2004-07-01 hep-ph hep-th math-ph
Riemann Hypothesis, Modified Morse Potential and Supersymmetric Quantum Mechanics
本文讨论了与Riemann zeta函数和Riemann Xi函数有关的各种势函数。这些势是Morse势的修正形式，也可以与径向谐振子和修正库仑势的修正形式有关。我们利用超对称量子力学来构造它们的基态波函数，并利用基态的傅里叶变换来表示黎曼零点。这使我们能够用动量空间中基态波函数节点的位置来表述黎曼假设。我们还讨论了这些势函数与一个和两个矩阵积分的关系，并构造了几个与矩阵模型相关的正交多项式。将动量空间中的薛定谔方程与动量空间中的无穷项有限差分方程联系起来。我们计算了这些势与基态的不确定关系以及Shannon信息熵，并与未修正的Morse势和谐振子势进行了比较。最后，我们讨论了这些方法的扩展到其他功能定义的Dirichlet级数，如Ramanujan zeta函数。
2020-02-28 hep-th math-ph math.MP
Bosons in a Trap: Asymptotic Exactness of the Gross-Pitaevskii Ground State Energy Formula
近年来在处理稀玻色气体方面的实验突破使人们重新对它们的量子力学描述产生了兴趣，分别是对它们的近似描述。被限制在外势中并通过短程排斥力相互作用的稀玻色气体的基态性质通常用Gross-Pitaevskii能量泛函描述。在与Elliott H. Lieb和Jakob Yngvason最近严格地澄清了它作为量子力学多体基态问题近似的地位。我们提出了一个总结这项工作，为二维和三维的情况下。
2000-10-03 math-ph math.MP
Classification of gapped ground state phases in quantum spin systems
近年来，带隙基态相的分类问题在量子统计力学中引起了广泛的关注。我们解释我们的运营商代数方法来解决这些问题。
2021-10-10 math-ph math.MP
On two-dimensional supersymmetric quantum mechanics, pseudoanalytic functions and transmutation operators
利用伪解析函数理论研究二维超对称量子力学系统。超哈密顿量的哈密顿分量被分解为一个Vekua和一个Bers导数算子。证明了Vekua方程及其Bers导数的虚解和实解都是超哈密顿量的基态解。二维达布变换和伪达布变换对应于复平面上的Bers导数。得到了有关基态完整性的结果。最后，在可分的情况下，利用嬗变算子研究了超势。我们展示了如何哈密顿组件的超哈密顿相关的拉普拉斯算子使用这些嬗变运营商。
2013-09-09 math-ph math.MP
Quasicrystal problem -- on rigidity of non-periodic structures from statistical mechanics point of view
本文从统计力学角度研究准晶及非周期结构的稳定性，提出严格边界条件这一均匀性要求是保证非周期基态在小扰动和热涨落下稳定的必要条件。
2024-12-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Topological Quantum Mechanics on Orbifolds and Orbifold Index
本文通过研究辛轨道折叠上的拓扑量子力学模型，构造了量子HKR映射的轨道折叠版本，并利用精确半经典近似给出了轨道折叠代数指标的几何与量子场论解释。
2024-03-12 hep-th math-ph math.DG
