On the decay of singular inner functions
Thomas Ransford
本文证明单位圆盘上非恒定奇异内函数的最小模趋于零的收敛速度可以任意缓慢。
已知若$S(z)$是单位圆盘上定义的非恒定奇异内函数，则当$r\to1^-$时，$\min_{|z|\le r}|S(z)|\to0$。我们证明该收敛速度可以任意缓慢。
It is known that, if $S(z)$ is a non-constant, singular inner function defined on the unit disk, then $\min_{|z|\le r}|S(z)|\to0$ as $r\to1^-$. We show that the convergence may be arbitrarily slow.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A note on polydegree $(n,1)$ rational inner functions, slice matrices, and singularities
我们分析了单位多圆盘$\mathbb{D}^{d}$中的有理内函数的某些组成与多度$(n,1)$，$n\in \mathbb{N}^{d-1}$，和孤立奇点在$\mathbb{T}^d$。提供了一个不可约化的条件是满足的，这样的组合物被证明是一个合理的内部功能与奇点在完全相同的位置作为初始功能，并与定量控制的属性。作为一个应用程序，我们回答了一个问题的$d$维版本在\cite{BPS22}中提出的肯定。
A counterexample to the conjecture: Let $S$ be a singular inner function. Then $z\cdot S$ is onto $U$
本文给出猜想的一个反例：设$S\in{\rm SInn}$ .然后$z\cdot S$在$U$上。
Higher-dimensional singularities of rational inner functions
本文研究多变量有理内函数的高维奇点，证明导数可积性条件沿零集分量不变且垂直直线奇点不影响全局可积性，并推广至n变量，给出新例。
Singularities of inner functions associated with hyperbolic maps
令$f$是Eremenko-Lyubich类$\mathcal{B}$中的函数，并且令$U$是$f$的无界向前不变Fatou分量。我们将与$f|_U$相关的内部函数的奇点数与$f$的道数相关联。特别是，我们表明，如果$f$在于在$\mathcal{B}$中的两个大类的功能，也有许多道，然后相关的内部功能的奇点的数量是最多等于道的数量$f$。我们的结果意味着，对于有穷级的双曲函数，存在一个与级有关的内函数奇点个数的上界。
On the cyclic behavior of singular inner functions in Besov and sequence spaces
本文证明了单位圆盘上某些Besov型空间中存在循环奇异内函数，给出仅依赖测度光滑模的充分条件，并指出该现象要求测度在所有Beurling-Carleson集上为零质量。
A Characterization of One-component Inner Functions
我们提出了一个特征的单分量内函数在其零点的位置和相关的奇异测度。因此，我们回答了J.Cima和R.莫蒂尼特别是，我们证明了任何内部功能$Θ$的奇异集的措施为零，可以找到一个Blaschke产品$B$，使$ΘB$是一个组件。我们还得到了一个特征的单组分奇异内函数，这是用来产生离散和连续的单组分奇异内函数的例子。
Prescribing inner parts of derivatives of inner functions
设$\mathscr J$是其导数位于Nevanlinna类中的内函数的集合。本文证明了自然映射$F \to \text{Inn}(F'): \mathscr J/\text{Aut}(\mathbb{D}) \to \text{Inn}/S^1$是内射的但不是满射的.更确切地说，我们表明，图像由所有内部功能的形式$BS_μ$ $B$是一个Blaschke产品和$S_μ$是奇异因子相关联的措施$μ$的支持是包含在一个可数联盟的Beurling-Carleson集。我们的证明是在推广D. Kraus和O. Roth关于最大Blaschke产品，以允许奇异因子。这就回答了K提出的一个问题。佳科诺夫
Singular inner eigenfunctions of composition operators
本文针对单位圆盘自同构φ产生的复合算子C_φ，刻画其源于离散测度的奇异内本征函数，建立Beurling与模型不变子空间的联系完成内函数分类，求解本征函数方程并给出该联系的应用。
Wepable Inner Functions
根据Gorkin，Mortini和Nikolski，我们说单位圆盘的$H^\infty$中的内部函数$I$具有WEP性质，如果它在点$z$处的模量从下到上由从$z$到$I$的零点集的距离的函数限定。这等价于一些性质，我们建立了$H^\infty/IH^\infty$的一些结果。大部分的文件是致力于“weepable”功能，即那些内部功能，可以WEP后乘以一个合适的Blaschke产品。我们证明了单位圆的闭子集$E$是有限熵的（即是Beurling-Carleson集）当且仅当$E$上支持的任何奇异测度产生一个Wepable奇异内函数.作为一个推论，我们看到，奇异的措施，分散其质量太均匀不能引起weepable奇异内函数。进一步证明了$E$的更强的多孔性等价于$E$中奇异内函数的更强形式的可润湿性（“易润湿性”）.最后，我们找到了原子测度的临界质量衰减率（不限制支集），从而保证了相应的奇异内函数是易解的。
Derivatives of rational inner functions: geometry of singularities and integrability at the boundary
本文分析了单位双圆盘上有理内函数的奇异性，并研究了这类函数何时属于Dirichlet型空间以及它们的偏导数何时属于Hardy空间.我们纯粹根据接触阶来表征衍生物$H^{\mathfrak{p}}$成员资格，接触阶是有理内函数的零集接近双圆盘的可区分边界的速率的度量。我们还表明，衍生物的合理的内部功能的奇异性未能在$H^{\mathfrak{p}}$为$\mathfrak{p}\ge\frac{3}{2}$和更高的非切正则性的合理的内部功能矛盾地减少了$H^{\mathfrak{p}}$可积性的衍生物。我们从$H^{\mathfrak{p}}$的导数包含导出Dirichlet型空间的包含结果.利用Agler分解和局部狄利克雷积分，进一步证明了一类限制性有理内函数不属于未加权狄利克雷空间.
Beurling--Carleson Endpoint Counterexamples: Singular Inner Functions and a Semilinear Equation
该论文针对Beurling–Carleson支撑条件的两个端点问题构造反例，揭示了临界支撑条件的必要非充分性，证明结合了Cantor–Moran构造、核发散与非线性能量障碍。
Singularities of rational inner functions in higher dimensions
从解析和几何两个角度研究了三维及更高维有理内函数的边界表现。在分析方面，我们使用的几个变量的合理的内部多元函数的衍生物的临界可积性来量化的行为的RIF附近的奇点，在几何方面，我们表明，一个RIF的么模水平集传达有关其一组奇点的信息。然后，我们专注于三个变量的程度$(m,n,1)$ RIF和进行详细的研究，他们的衍生可积性，零集和么模水平集的行为，和非切边值。我们的研究结果，再加上非平凡的RIF例子的建设，表明在两个变量的情况下看到的很好的行为是在更高的维度丢失。
The group of invariants of an inner function with finite spectrum
本文在单位圆$T$上确定了一个具有2个奇点的内函数$ Θ$所对应的连续不变量群，即连续映射$g: T \to T$使得$Θ\circ g = Θ$在$\T$上.这些映射在合成下形成一个组。
Generalized Carleson--Newman inner functions
本文研究了一类由Gorkin，Mortini和Nikolski提出的，由巴拿赫代数和谓词演算应用所激发的内函数.为了解决他们的问题，我们产生了一个奇异函数，它不能被乘以这个广义的Carleson-Newman类内函数（满足所谓的弱嵌入性质的函数类）。此外，我们给出了初步的证明，这些类上获得的一些结果使用参数相关的Gelfand表示的$H^\infty$。
Inner Functions, Möbius Distortion and Angular Derivatives
本文证明内函数有限$\mathcal{L}(p)$熵与累积莫比乌斯畸变属于$L^p$等价，并研究了使对应奇异内函数有有限$\mathcal{L}(p)$熵的正奇异测度支撑。
Inner factors of Dirichlet space functions
本文研究狄利克雷空间函数的内因子分解，探讨了内函数的出现情况，并证明了奇异内因子的类比定理，同时给出了零点集的新充分条件。
Clark measures for rational inner functions II: general bidegrees and higher dimensions
本文研究双圆盘二元及高维无奇性有理内函数的 Clark 测度，刻画其支撑、权重、酉嵌入条件，并揭示权重消失与奇性接触阶的关系。
Remarks on one-component inner functions
单分量内部函数$Θ$是其水平集$$Ω_Θ(\varepsilon)=\{z\in \mathbb{D}:|Θ(z)|<\varepsilon\}$$对于某个$\varepsilon\in (0,1)$是连通的内部函数。本文给出了Stolz域上具有零点的Blaschke积是单分量内函数的一个充分条件。此外，在原子奇异内函数的情况下，得到了一个充分条件。我们还研究了Hardy和Bergman空间中单分量内函数的导数。例如，证明了对于$0<p<\infty$，单分量内函数$Θ$的导数是Hardy空间$H^p$的成员当且仅当$Θ''$属于Bergman空间$A_{p-1}^p$，或等价于$Θ'\in A_{p-1}^{2p}$.
Level curve portraits of rational inner functions
我们利用水平集理论分析了单位双圆盘上有理内函数在特殊边界$\mathbb{T}^2$上奇点附近的行为。证明了有理内函数$ϕ$的幺模水平集可以用解析曲线参数化，并将这些解析曲线的行为与$ϕ$的零集的行为联系起来.我们应用这些结果得到一个详细的描述精细的数值稳定性的$ϕ$：例如，我们表明，$\frac{\partial ϕ}{\partial z_1}$和$\frac{\partial ϕ}{\partial z_2}$总是具有相同的$L^{\mathfrak{p}}$ -可积性$\mathbb{T}^2$，我们得到的组合关系交重数在奇点和消失阶的水平集的分支。我们还提出了几种新的方法，使我们能够规定其零集，幺模水平集，和奇点的合理的内部功能，构造。
Fourier Theory on the Complex Plane II: Weak Convergence, Classification and Factorization of Singularities
利用内解析函数的泰勒级数讨论了既不是强收敛也不是强发散的DP傅里叶级数的收敛性.这些是内解析函数的泰勒级数的最大收敛圆盘是开单位圆盘的情况。根据相应的内解析函数的奇异性结构，建立了一大类DP傅里叶级数的收敛模式的基本完整的分类.给定一个DP实函数的弱收敛傅里叶级数，它示出了如何从它生成其他表达式，涉及三角级数，收敛到同一个功能，但具有更好的收敛特性。这是通过分解出相应的内部解析函数的奇异性的过程来完成的，并且甚至适用于发散的傅里叶级数。这可以被解释为一种重申技术，它被底层的分析结构牢牢地锚定。
Fourier Theory on the Complex Plane V: Arbitrary-Parity Real Functions, Singular Generalized Functions and Locally Non-Integrable Functions
A previously established correspondence between definite-parity real functions and inner analytic functions is generalized to real functions without definite parity properties. The set of inner analytic functions that corresponds to the set of all integrable real functions is then extended to include a set of singular " generalized functions " by the side of the integrable real functions. A general definition of these generalized functions is proposed and explored. The generalized functions are introduced loosely in the spirit of the Schwartz theory of distributions, and include the Dirac delt…
On the singular factor of a linear combination of holomorphic functions
我们证明了线性组合的功能$f_0,...,f_n$在$H^\infty$有“几个”奇异的内部因素，只要$f_j$的是适当的光滑的边界，而在一般情况下，这不再是真的。
Dynamics of inner functions revisited
该研究探讨单位圆盘内函数圆周限制，证明其局部可逆性与奇点集无关及解析条件期望局部特征，通过谱分析为特定随机过程建立中心极限性质。
Inner and Partial non-degeneracy of mixed functions
本文研究混合函数的部分非退化性，定义了部分非退化和强部分非退化概念，并证明其与孤立奇点的关系，同时比较了不同非退化类型在混合多项式中的差异。
Dual mixing and quasi-mixing of inner function restrictions
该研究探讨保测变换的双拟混合与双混合性质，指出上半平面归一化抛物内函数的实限制为双混合当且仅当它是正合，还提及存在“奇异”双拟混合的其他限制情形。
Beurling-Carleson sets, inner functions and a semi-linear equation
本文综述了Beurling-Carleson集的定义与性质，利用corona型分解揭示了奇异测度的多项性质与该集可数并集的等价关系，并证明了其与半线性方程近最大解的双射对应。
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