Volumes of the sets of translation surfaces with small saddle connections in rank one affine submanifolds
证明了一秩仿射子流形中具有多个独立小鞍形连接的单位面积平移曲面集的体积的一些估计。
2017-06-19 math.DG math.GT
Unbounded bunching of saddle connections on the golden L
Cornell University（康奈尔大学）
证明黄金L平移曲面具有无界聚集性质：对任意正整数K，存在半径为1的球包含至少K个该曲面上鞍连接的周期向量。
2026-06-23 math.DS math.GT
Counting Saddle Connections on Hyperelliptic Translation Surfaces with a Slit
该研究通过水平周期重正化方法，证明了超椭圆翻译表面中特定鞍点连接的增长速率符合 $L (\log L)^{d-2}$ 的下界。
2026-10-28 math.DS math.GT
The distribution of gaps for saddle connection directions
受多边形台球研究的启发，我们证明了平移曲面上鞍形连接方向间隙分布的良好结果。作为应用，我们证明了对于亏格为$g \geq 2$的Riemann曲面上的几乎所有全纯微分$ω$，长度至多为固定长度的鞍形连接方向之间的最小间隙在长度上的衰减比二次衰减快.我们还刻画了例外集的特征：衰变速率不快于二次当且仅当$ω$是一个格面。
2011-04-19 math.DS math.GT
Bounds on saddle connections for flat spheres
针对带锥形奇点的平坦球面，在角缺损部分和不等于 $2π$ 的条件下，利用浸入圆盘几何给出至多含 $k$ 个自交点的鞍连接数量及归一化面积下长度的显式界。
2023-08-17 math.DG math.GT
Configurations of saddle connections of quadratic differentials on CP1 and on hyperelliptic Riemann surfaces
对于二次微分的模空间的层，鞍形连接的刚性集合的连通分量不变量。它们已经被Eskin、Masur和Zorich分类为阿贝尔微分层。类似的工作层的二次微分已经做了在马苏尔和Zorich，虽然在这种情况下，连接组件没有区分。我们对黎曼球面上的二次微分和二次微分的模空间的超椭圆连通分支上的二次微分的构型进行了分类。我们发现，在属大于五，任何配置，出现在超椭圆连接组件的一个阶层也出现在非超椭圆之一。
2007-08-27 math.GT
Horizon saddle connections and Veech groups of infinite-type dilation surfaces
本文证明对具有自相似端空间且每个端由亏格累积的曲面，任意可数SL(2,R)子群可实现为膨胀曲面的Veech群，并可在指定方向实现水平鞍连接，与闭曲面情形形成对比。
2026-09-28 math.GR math.GT
The distribution of gaps for saddle connections on the octagon
我们明确地计算与正八边形相关的平面上的鞍形连接的斜率的极限间隙分布，其中确定了对边。这是第一个这样的计算，其中的Veech组的平移曲面有多个尖点。我们还展示了如何参数化的庞加莱节的horocycle流$SL(2,\mathbb{R})/SL(X,ω)$与任意Veech表面$(X, ω)$。作为推论，我们证明了相关的间隙分布是分段实解析的。
2015-10-19 math.DS math.GR math.GT
Gaps of saddle connection directions for some branched covers of tori
计算了两类平移曲面的鞍形连接方向的间隙分布。一类是由两个相同的环面沿一条缝胶合而成的平移曲面。这些产生的第一个明确的计算间隙分布的非晶格平移表面。我们表明，这种分布有支持0和二次尾衰减。我们还构建了平移表面的例子，在任何属$d>1$，具有相同的间隙分布的间隙分布的两个相同的环面沿狭缝胶合。第二类我们考虑的是不同标记点之间的两次标记环面和鞍形连接。这些结果可以解释为仿射晶格的斜率的间隙分布。我们得到我们的结果，通过翻译的间隙分布的问题，返回时间的动力学问题，在一个适当的模空间的横截下的horocycle流。
2020-06-26 math.DS math.GT
Slope Gap Distribution of Saddle Connections on the 2n-gon
本文显式计算任意2n边形上鞍连接的极限斜率间隙分布，证明其不总为单峰，并给出不可微点数量随n增长的线性上下界。
2022-06-19 math.DS math.GT
Measure bound for translation surfaces with short saddle connections
本文证明了平移曲面分层上遍历 $SL_2(R)$-不变概率测度的强正则性，利用多尺度紧化和代数性结果给出了短鞍连接集合的测度界。
2023-02-24 math.AG math.DS math.GT
Horizon saddle connections and Morse-Smale dynamics of dilation surfaces
膨胀曲面是平移曲面的推广，其中图谱的转换映射是具有正比率的平移和同素异义。与平移曲面相反，扩张曲面上的定向流可能包含累积在极限环上的轨迹。这样的极限环称为双曲型，因为它诱导了一个非平凡的同素性。证明了没有实际双曲闭测地线的伸缩曲面实际上是平移曲面。假设一个膨胀曲面包含一个水平鞍形连接，我们证明了它的双曲闭测地线的方向构成$\mathbb{S}^{1}$的一个稠密子集。我们还证明了膨胀曲面满足后一个性质当且仅当它的方向流是Morse-Smale在$\mathbb{S}^{1}$的开稠密子集。
2023-02-09 math.DS math.GT
Horizon saddle connections, quasi-Hopf surfaces and Veech groups of dilation surfaces
膨胀曲面是平移曲面的推广，其中几何结构在复平面上建模，直到其线性部分是实数的仿射映射。它们是研究仿射区间交换映射悬置的几何框架。然而，虽然$SL(2,\mathbb{R})$ -作用在平移曲面的层的连通分量中是遍历的，但在膨胀曲面的分量中可能存在相互不相交的$SL(2,\mathbb{R})$ -不变开子集。第一个区别是可三角化和不可三角化的扩张表面之间的区别。对于不可三角化的曲面，$SL(2,\mathbb{R})$的作用是微不足道的，所以研究可以集中在可三角化的膨胀曲面空间。\newline在本文中，我们引入了水平鞍形连接的概念，以细化可三角化和不可三角化的扩张曲面之间的区别。我们还介绍了家庭的准霍普夫曲面，可以三角化，但显示相同的平凡行为的非三角化的表面。我们证明了视界鞍形连接的存在极大地限制了伸缩曲面所能具有的Veech群。
2020-06-16 math.DS math.GT
Equidistribution of saddle connections on translation surfaces
本文证明了平移曲面上长度至多为$R$的鞍连接平均测度在$R\to\infty$时弱收敛于Lebesgue测度，并利用角度计数测度的弱极限性质与Kerckhoff-Masur-Smillie唯一遍历结果完成证明。
2019-03-09 math.DS math.GT
Shrinking rates of horizontal gaps for generic translation surfaces
本文研究一般平移曲面上鞍形连接的分布，通过分析平面离散子集，得到了长度至多为R时两条几乎水平鞍形连接间角度差随R趋于无穷的精确衰减速率。
2024-09-17 math.DS math.GT
Multiple Saddle Connections on Flat Surfaces and Principal Boundary of the Moduli Spaces of Quadratic Differentials
我们描述了典型的退化的二次微分，从而描述了“通用尖点”的模空间的亚纯二次微分至多单极点。在涉及模空间的紧化信息的问题中，不是由"一般“退化引起的那部分模空间的边界常常可以忽略不计。然而，即使对于一个典型的退化，在黎曼曲面上也可能有几个同时收缩的短环。我们解释这种现象，描述所有刚性配置的短循环，提出了一个详细的描述类似物的desingularized稳定曲线在这里产生的，并显示如何可以重建一个黎曼曲面赋予了二次微分，这是接近一个"尖点“的相应点在主边界。
2006-07-09 math.AG math.GT
Systoles in translation surfaces
对于平移曲面，我们将收缩定义为最短鞍形连接的长度。我们给出了一个表征的最大值的收缩功能的一个阶层，并给出了一个家庭的例子，提供当地，但nongumbering最大值的每一层的属至少有三个。我们进一步研究了收缩函数的（局部）最大值与最短鞍形连接个数之间的关系。
2022-03-29 math.GT math.MG
A topological bound on the Cantor-Bendixson rank of meromorphic differentials
在有限面积的平移曲面（对应于全纯微分）中，鞍形连接的方向在单位圆内是稠密的。相反，具有极点的平移曲面（对应于亚纯微分）中的鞍形连接较少。他们的方向集的康托-本迪克森秩是描述集合论复杂性的度量。借鉴以前的工作大卫Aulicino，我们证明了一个尖锐的上界，只依赖于基本拓扑曲面的属。证明使用了一个新的几何引理，说明在一个序列的三个嵌套不变子曲面的第三个的亏格总是大于第一个的亏格。
2020-10-04 math.DS math.GT
SU(2) Flat Connection on Riemann Surface and Twisted Geometry with Cosmological Constant
证明了二维黎曼曲面上的SU（2）平坦联络与三维空间中具有宇宙学常数的广义扭曲几何有关。将黎曼曲面上的各种平坦连通量映射为离散三维空间中的几何量。我们提出黎曼曲面上SU（2）平坦联络的模空间推广了扭曲几何或圈量子引力的相空间，使之包含了宇宙学常数。
2017-02-28 gr-qc hep-th math-ph
