Language of physics, language of math: Disciplinary culture and dynamic epistemology
数学是许多科学研究的重要组成部分。特别是物理学，从高中开始就将数学广泛地融入到教学中。尽管对物理和数学的学习进行了大量研究，但如何有效地将数学纳入物理中以达到大多数学生的问题仍然没有解决。在这篇论文中，我们认为一个基本的问题没有得到充分的探索：事实上，在科学中，我们不仅仅使用数学，我们用它来表达意义的方式与数学家不同。在这篇反思性的文章中，我们探索数学作为一种语言，并通过认知语言学的镜头考虑物理学中的数学语言。我们首先提供了一些例子，说明在物理学中使用数学与通常在数学课上使用数学的不同之处。然后，我们将探讨认知语义学中的基本概念，以展示人类如何用语言表达意义。关键因素是具身认知和语境中的解释作用。然后，我们展示了如何在物理教育研究中常用的理论框架，资源，是一致的，并通过连接体现现象学原语和语境解释的动态意义，使概念资源，认识论资源和影响的认知语义学的想法扩展。我们提出了这些想法与说明性的案例研究的学生工作的物理问题与数学，并展示了学生的推理与数学在物理学的动态性质。最后，我们对教学的影响进行了一些思考。
2014-09-22 physics.ed-ph
A Program for Integrating Math and Physics Internet-Based Teaching Tools into Large University Physics Courses
重大障碍阻碍了大型大学水平的入门物理课程有效地教授解决问题的技能。我们描述了我们的计划，整合三个基于互联网的“教学，而测验”的工具，以解决这些障碍中的两个：学生的数学技能差和教师的评分资源不足。我们概述了我们的数学补习，家庭作业和课后测验，和迷你练习考试系统，并演示了如何将其与适度的教师努力纳入课程。
2005-05-03 physics.ed-ph
Using math in physics -- 3. Anchor equations
学习在科学中使用数学的一个重要步骤是学习将物理方程不仅仅视为计算工具，而是表达物理量之间基本关系的方式，编码概念信息的方式，以及组织物理知识结构的方式。在本文中，我讨论了基本锚方程在物理入门中的作用，并展示了一些如何帮助学生学习使用它们的例子。
2020-11-10 physics.ed-ph
Using Mathcasts to Facilitate Student Comprehension of Physical Applications of Math Concepts
许多物理教育研究者已经讨论了学生的数学技能和物理课堂表现之间的正相关关系。因此，为了加强他们在物理课程中的表现，教授们努力提高学生的数学能力，但课堂时间的限制迫使教师将他们的课程计划集中在物理概念上，而不是更新数学材料。为了保留课堂时间，许多教师正在转向通过翻转教室和MOOC（大规模在线开放课程）的方式在课外授课。视频可以加强解决问题的技能，一些PER研究人员已经开始将解决问题和课堂讲座转移到YouTube上。YouTube视频甚至在课堂讨论中使用的历史也相对较长。我们的目标是为学生提供视频，直接连接从以前的类数学概念（如点/叉积，积分的限制，求解方程组等）。E&M的概念在其当前的类（如功/扭矩，连续对象的电场，基尔霍夫定律等）。
2018-09-25 physics.ed-ph
Support of Study on Engineering Technology from Physics and Mathematics
提出了一种通过电子教学和电子学习过程为学生提供将物理和数学学习转移到工程技术课程的能力的方法。已经开发了数学、物理、计算机系统技术以及电气和电信工程技术课程的电子模块。这些模块用于黑板和基于网络的通信系统，创建了一个虚拟的跨学科学习社区，帮助学生将物理和数学知识转移到工程技术学习中。
2008-07-12 physics.ed-ph
Obstacles to Mathematization in Introductory Physics
学习物理学入门课程的大学生一般都能成功地在上下文中执行数学程序，但往往难以使用数学概念来理解。物理教师指出，他们的学生在基本的代数推理方面遇到困难，而代数推理是更高级的数学思维的基础。然而，很少有系统的研究已经完成，以衡量和分类，在这一人口的困难。本文描述了学生推理的趋势与比例，量化和符号化的微积分为基础的物理入门调查。虽然用于探测学生思维的评估项目需要数学推理通常在中学数学课程中教授，但我们发现基于微积分的物理学生的成功率约为50%。对于这些学生中的许多人来说，数字的复杂性和数量的抽象程度干扰了基本的算术推理。我们认为，物理学家的代数思维源于一种特殊的认知融合，这是没有解决的先决条件代数课程。为了让更多的学生理解和采用物理的数学思维特征，教师和教育研究者必须探索如何使数学化成为课程中更明确的一部分。
2016-07-18 physics.ed-ph
Empirical evidence of the inseparability of mathematics and physics in expert reasoning about novel graphing tasks
本研究通过新型绘图任务证实专家在物理情境中无法脱离物理进行纯数学推理，揭示了数学与物理推理的不可分割性，为教学改进以帮助学生建立联系提供了依据。
2023-08-02 physics.ed-ph
The Physics Inventory of Quantitative Literacy: A tool for assessing mathematical reasoning in introductory physics
物理导论教学的一个理想结果是学生将发展对物理现象进行定量推理的能力。很少有研究已经做了关于学生如何发展的代数概念和技能的推理有关的物理量，这是不同的物理概念的理解或解决问题的能力。我们介绍了定量素养的物理库存（PIQL）作为测量定量素养的工具，数学推理的基础，在介绍物理学的背景下。我们提出了PIQL的发展和证据，其有效性，用于微积分为基础的物理入门课程。与概念量表不同，PIQL是一种推理量表，可用于评估学生在入门物理教学过程中的推理能力。虽然与PIQL相关的数学推理在以前的数学课程中教授，但前/后测试分数显示，这种推理并不容易被大多数物理学生使用，也不作为物理教学的一部分发展-即使在使用高质量，基于研究的课程材料的课程中。与物理教育中的许多库存一样，我们希望使用PIQL来支持教学策略和材料的开发-在这种情况下，旨在满足所有学生在入门物理学中定量识字的课程目标。
2021-06-09 physics.ed-ph
Students' Experience of Cultural Differences Between Mathematics and Physics
本文通过质性研究考察数学与物理双专业学生对两学科“文化”差异的体验，发现学生能识别并应对这些差异，并提出提高师生认识可促进知识迁移。
2024-09-04 physics.ed-ph
Using math in physics: 5. Functional dependence
当学生学习在物理学中使用数学时，他们需要学习的最重要的思想之一是方程不仅仅是计算工具;它们代表了一起变化的物理变量之间的关系（协变）。一个变量或参数的变化与另一个变量或参数的变化有多大的关联，取决于它们在方程中的表现方式：它们的函数依赖性。在数学入门课上，很少有人会教学生理解这种关系，那些还没有学会将概念性思想与数学符号相结合的学生可能看不到这种思想的相关性和力量。我们需要明确地教授函数依赖性，作为我们努力帮助学生学习在科学中有效地使用数学的一部分。
2020-12-01 physics.ed-ph
Using math in physics -- 4. Toy models
学习创建、使用和评估模型是成为科学家的核心要素。在物理学中，我们经常从高度简化的模型或玩具模型开始分析一个复杂系统。在物理入门课上，我们倾向于不加评论或动机地使用它们。一些学生推断物理学与他们对现实世界的理解无关，并且不鼓励将物理概念与数学符号的认知融合对于理解物理学至关重要。在本文中，我讨论了经常隐藏的障碍，使我们的学生难以接受和理解的玩具模型的价值，并建议教学方法，可以帮助。
2020-11-10 physics.ed-ph
Mathematical Tutorials in Introductory Physics
学生在介绍微积分为基础的物理不仅有困难理解基本的物理概念，他们往往有困难，这些概念与他们在数学课程中学到的数学。这对他们在复杂问题解决中稳健地使用概念产生了障碍。作为基于活动的物理项目的一部分，我们正在对这些困难进行研究，并在华盛顿大学Lillian C.麦克德莫特和她的合作者。在本文中，我们提出了一个讨论学生的困难和发展的数学教程的主题上的脉冲移动字符串。
2002-07-23 physics.ed-ph
ACER: A Framework on the Use of Mathematics in Upper-division Physics
在科罗拉多大学博尔德分校，作为我们更广泛的努力，以改变中，高年级的物理课程的一部分，我们研究学生的困难与特定的概念，方法和工具，在经典力学，电磁学和量子力学。不出所料，许多困难与学生使用数学工具有关（例如，近似方法）。以前的工作已经记录了学生必须克服的一些挑战，以便在入门物理学中流利地使用数学工具（例如，将意义映射到数学符号上）。我们已经开发了一个理论框架，以方便连接学生的困难与具体的数学和物理概念的挑战。在本文中，我们激励需要这个框架，并证明其效用的研究人员和课程教师，通过将其应用到框架的结果，从采访数据的学生使用泰勒近似。
2012-09-13 physics.ed-ph
Analyzing Problem Solving Using Math in Physics: Epistemological Framing via Warrants
发展物理学专业知识需要学习有效和高效地使用数学，应用于物理环境。这样做涉及协调各种概念和技能，包括数学处理，计算，将辅助信息与数学混合，以及从数学中读出物理含义，反之亦然。从中级水平的学生解决小组问题的录像观察，我们注意到，学生经常“卡住”使用有限的一组技能或推理，没有注意到，一套不同的工具（他们拥有并知道如何有效地使用）可以快速，轻松地解决他们的问题。我们把学生对某种知识的感知/判断称为认识论框架，这种知识在特定情况下是适当的。虽然认识论框架通常是不明确的（甚至是无意识的），但在小组解决问题的情况下，学生有时会对如何进步产生分歧。在这些分歧中，他们提出明确的理由或论据来支持他们的观点。针对数学在物理问题解决中的应用，我们提出了一个分类系统，物理学生的认股权证。这种分析为他们的认识论框架提供了切实的证据。
2009-07-31 physics.ed-ph
On the need to enhance physical insight via mathematical skills
越来越多的人听到这样的教学建议：花更多的时间在“问题的物理学”上，这样学生就能获得更多的物理洞察力，培养更强的直觉，这在思考物理问题时非常有帮助。基于这类理由，数学技能，如计算惯性矩、质心或质量分布的引力场，以及电荷分布的电场的能力，被认为是“分散注意力的数学”，因此受到的关注较少。我们认为：a）这种方法在处理旋转动力学问题时会对学生的推理产生负面影响，旋转动力学是一个高度非直观的主题，即使是教师也可能无法提供正确的答案，（b）让学生接触数学推理和广泛的计算技术，以获得不同质量分布的转动惯量，将使学生对这一主题更加熟悉。旋转动力学，从而提高他们的物理洞察力的主题。
2007-08-01 physics.ed-ph
Making Meaning with Math in Physics: A semantic analysis
物理学对数学有着强大的应用，但人们对这种应用的方式却知之甚少。专业人士将他们的数学符号与物理意义紧密结合，从而形成了一个强大而富有成效的结构。但是，由于认知系统通过绑定来构建专业知识的方式，专家可能很难拆开他们已经建立的知识，以便理解新手学生在学习他们的主题时遇到的困难。这一点在学生学习使用数学的科目中尤为明显，这些科目是他们以前在数学课上以复杂的新方式接触的。在本文中，我们提出，这种拆包可以通过采用在认知语义学领域发展的思想和方法来促进，认知语义学是语言学的一个分支，致力于理解意义如何与语言相关联。
2010-02-02 physics.ed-ph
The Role of Dimensional Analysis in Teaching Physics
量纲分析是确定物理量之间本质联系的一种简单的定性方法。它适用于许多物理问题，其中许多可以在大学物理课程的早期引入。尽管这种方法相对简单，但它很少被包括在物理课程中。在这里，我们应用量纲分析，以找到从电偶极子的辐射功率。采用量纲分析，我们展示了一个简单的方法来获得后者，而不需要复杂的数学处理。
2015-04-23 physics.ed-ph
Mathematical Physics : Problems and Solutions of The Students Training Contest Olympiad in Mathematical and Theoretical Physics (May 21st - 24th, 2010)
该系列的本期<<Modern Problems in Mathematical Physics >>代表了学生训练竞赛奥林匹克数学和理论物理的程序，包括陈述和提供给参与者的问题的解决方案。2010年5月21日至24日，萨马拉国立大学数学物理科学研究实验室、俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所和莫斯科物理技术学院（国立大学）合作举办了奥林匹克竞赛。本论文集的目的是供大学物理和机械数学系的学生使用，他们有兴趣获得数学和理论物理方法的更深入的知识，也可能对参与数学和理论物理教学的人员有用。
2011-10-25 math-ph math.MP physics.ed-ph
