来自量子一般线性群的 $G(d,1,n)$ 的傅里叶矩阵
Fourier matrices for $G(d,1,n)$ from quantum general linear groups
AI总结：
本研究针对特殊复反射群 $G(d,1,n)$ 的幺正特征模数据，基于循环群特征标表外幂的克罗内克积分解，利用量子一般线性李代数表示实现范畴化，并在去范畴化层面证明了Cuntz的部分正性猜想。
摘要：
我们对特殊复反射群 $G(d,1,n)$ 的每一族幺正特征相关的模数据构造了范畴化。该范畴的构造遵循傅里叶矩阵分解为阶为 $d$ 的循环群的特征标表 $S$ 的外幂的克罗内克张量积的形式。量子参数为阶 $2d$ 的偶单位根的一般线性李代数 $\frak{gl}_m$ 的量子泛包络代数的表示，给出了矩阵 $\bigwedge^m S$ 的范畴解释。我们还在去范畴化层面证明了Cuntz的一些正性猜想。
英文摘要：
We construct a categorification of the modular data associated with every family of unipotent characters of the spetsial complex reflection group $G(d,1,n)$. The construction of the category follows the decomposition of the Fourier matrix as a Kronecker tensor product of exterior powers of the character table $S$ of the cyclic group of order $d$. The representation of the quantum universal enveloping algebra of the general linear Lie algebra $\mathfrak{gl}_m$, with quantum parameter an even root of unity of order $2d$, provides a categorical interpretation of the matrix $\bigwedge^m S$. We also prove some positivity conjectures of Cuntz at the decategorified level.
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