菲涅耳积分计算技巧
Fresnel Integral Computation Techniques
摘要：
这项工作是Alazah等人[M. Alazah，S. N. Wilde和S. La Porte，Numerische Mathematik，128（4）：635-661，2014]。我们将菲涅耳积分的计算分为三种情况：截断泰勒级数、修正梯形法则和分别对小、中、大宗量的渐近展开。这些特殊函数可以精确有效地计算到任意精度。提供了误差估计，我们给出了一个系统的方法，在选择所需的精度的各种参数。我们说明了这种方法，并用双精度数值验证。
英文摘要：
This work is an extension of previous work by Alazah et al. [M. Alazah, S. N. Chandler-Wilde, and S. La Porte, Numerische Mathematik, 128(4):635-661, 2014]. We split the computation of the Fresnel Integrals into 3 cases: a truncated Taylor series, modified trapezoid rule and an asymptotic expansion for small, medium and large arguments respectively. These special functions can be computed accurately and efficiently up to an arbitrary precision. Error estimates are provided and we give a systematic method in choosing the various parameters for a desired precision. We illustrate this method and verify numerically using double precision.
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