完全交的$N$级椭圆亏格
Elliptic genera of level $N$ for complete intersections
AI总结：
本文研究完全交的$N$级椭圆亏格，将其表示为广义二项式系数之和，并针对$c_1$的正负零情况讨论取值，由此导出Todd亏格、$\u0054hat{A}$-亏格和$A_k$-亏格。
摘要：
我们研究了任意完全交在$\u0393_1(N)$尖点处的$N$级椭圆亏格。这些亏格被描述为广义二项式系数的求和，其中每个广义二项式系数与完全交的维数和多重次数相关。对于完全交$X_n(\u03b4)$，记$c_1(X_n(\u03b4))=c_1x$，其中$x\u2208H^2(X_n(\u03b4);\u2124)\u2245\u2124$是一个生成元。我们主要讨论了当$c_1>0$、$=0$或$<0$时，$X_n(\u03b4)$的$N$级椭圆亏格的值。特别地，$X_n(\u03b4)$的Todd亏格、$\u0054hat{A}$-亏格和$A_k$-亏格的值可以从$N$级椭圆亏格中导出。
英文摘要：
We study the elliptic genera of level $N$ at the cusps of $Γ_1(N)$ for any complete intersection. These genera are described as the summations of generalized binomial coefficients, where each generalized binomial coefficient is related to the dimension and multi-degree of complete intersection. For complete intersection $X_n(\underline{d})$, write $c_1(X_n(\underline{d}))=c_1x$, where $x\in H^2(X_n(\underline{d});\mathbb{Z})\cong\mathbb{Z}$ is a generator. We mainly discuss the values of the elliptic genera of level $N$ for $X_n(\underline{d})$ in the case of $c_1>0, =0$ or $<0$. In particular, the values about the Todd genus, $\hat{A}$-genus and $A_k$-genus of $X_n(\underline{d})$ can be derived from the elliptic genera of level $N$.
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