A Robust Algebraic Multilevel Domain Decomposition Preconditioner For Sparse Symmetric Positive Definite Matrices
区域分解（DD）方法被广泛用作预处理技术。它们的有效性依赖于局部构造的粗糙空间的选择。到目前为止，这种构造主要是使用来自离散偏微分方程（PDE）的非组装矩阵来实现的。因此，DD方法主要是成功地解决系统源于偏微分方程。本文提出了一种完全代数的多级DD方法，该方法可以在不需要除系数矩阵外的任何信息的情况下局部有效地构造粗空间。预处理矩阵的条件数可以由用户指定的数来限定。数值实验说明了预条件子对不同应用中出现的一系列问题的有效性。
2021-09-13 cs.NA math.NA
An Empirical Study of Conjugate Gradient Preconditioners for Solving Symmetric Positive Definite Systems of Linear Equations
本文对79个矩阵、10种预条件子（共108种配置）进行实证比较，发现不完全Cholesky分解对对称正定系统最有效，多重网格偶尔表现优异，而经典迭代方法效果不佳，且预条件子构建成本会削弱迭代方法优势。
2025-05-27 cs.NA math.NA
An Efficient Scaled spectral preconditioner for sequences of symmetric positive definite linear systems
本文针对对称正定线性系统序列，提出一种缩放谱预条件子及三种缩放参数选择策略，以改善共轭梯度法早期收敛，并通过数据同化实验验证其低开销下的显著加速效果。
2024-10-03 cs.NA math.NA math.OC
Matrix-Free FFT-HSS Preconditioning for Periodic Landau-Lifshitz-Gilbert Saddle-Point Systems
Tongji University（同济大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
针对朗道 - 里夫希茨 - 吉尔伯特方程数值模拟难题，结合基于快速傅里叶变换的技术与分裂迭代法，为隐式欧拉格式开发无矩阵预条件器，研究克兰克 - 尼科尔森格式，经实验验证该方法能有效用于大规模微磁模拟。
2026-08-11 cs.NA math.NA
Direct optimization of BPX preconditioners
本文考虑正定线性系局部最优预条件子的自动构造。为了实现这一目标，我们引入了一个可微的损失函数，不显式地包括最小特征值的估计。然而，所得到的最优化问题等价于条件数的直接最小化。为了证明我们的方法，我们构建了一个参数家庭的修改BPX预条件。也就是说，我们定义了一组经验基函数的粗糙有限元空间，并调整他们，以实现更好的条件数。对于所考虑的模型方程（包括泊松方程、亥姆霍兹方程、对流扩散方程、双调和方程等），我们将对称正定线性系的条件数减小了2到20倍。
2022-05-12 cs.NA math.NA
Robust and effective eSIF preconditioning for general SPD matrices
针对一般对称正定矩阵，基于结构不完全分解（SIF）提出了一种无条件鲁棒的高效预条件子，称为增强SIF（eSIF）预条件子.最近提出的原始SIF策略通过对矩阵进行块对角预处理，然后压缩适当缩放的非对角块来导出结构化预处理器。在这里，我们使用增强的缩放和压缩策略来设计新的eSIF预处理器。一些微妙的修改，如使用双边块三角形预处理。然后设计了一个实用的多级eSIF方案。我们对增强的缩放和压缩策略和多级eSIF预条件子进行了严格的分析。新的eSIF框架具有一些显著的优势，并克服了SIF策略的一些主要局限性。(i)在压缩非对角块的相同容限的情况下，eSIF预处理器可以以高得多的精度近似原始矩阵。(ii)新的预条件子导致更显着的减少条件数由于加速放大效应的衰减的奇异值的缩放非对角块。(iii)使用新的预处理器，预处理矩阵的特征值更好地聚集在$1$周围。(iv)多级eSIF预条件子是进一步无条件鲁棒的，或者保证是正定的，而不需要额外的稳定化，而多级SIF预条件子有严格的要求，以保持正定性。综合的数值试验显示了eSIF预条件子在加速迭代解收敛方面的优势。
2020-07-07 cs.NA math.NA
Augmentation-Based Preconditioners for Saddle-Point Systems with Singular Leading Blocks
研究了具有奇异前导块的对称鞍点矩阵的迭代解法。我们开发了一个新的理想正定块对角预条件子，产生一个预条件的运营商与四个不同的特征值。我们提供了一些技术，使预条件实用，并说明我们的方法的有效性与数值实验。
2022-06-27 cs.NA math.NA
Preconditioner Design via the Bregman Divergence
本研究针对厄米特正定线性系统，提出基于Bregman对数行列式散度矩阵逼近问题的低秩修正型预条件子，推导其最小化ℓ₂条件数的条件，开发随机SVD和Nyström近似方法并证明相关理论，通过数值算例验证。
2023-12-14 cs.NA math.NA
Fast auxiliary space preconditioners on surfaces
本文给出了超曲面上离散Laplace-Beltrami算子的一致预条件子。特别是，在快速辅助空间预处理（FASP）的框架内，我们开发了高效和用户友好的Laplace-Beltrami型方程离散拉格朗日，非线性，不连续Galerkin元素的多级预处理。分析适用于半定问题的闭曲面。二维曲面和三维超曲面的数值实验表明了所提出的预处理器的有效性。
2021-05-06 cs.NA math.NA
Preconditioning complex symmetric linear systems
University of Trento（特伦托大学）
本文提出一种基于共轭正交共轭梯度法的多项式预条件器，用于求解复对称线性系统，无需估计系数矩阵的谱，并提供了预条件线性系统的条件数上界，同时提出了一种近似变体以降低计算成本。
2014-07-14 cs.NA math.NA
Multistep matrix splitting iteration preconditioning for singular linear systems
Faculty of Engineering, Information and Systems, University of Tsukuba（筑波大学理工学群）
本文提出了一种多步矩阵分裂迭代预条件法，用于解决奇异线性系统，通过理论和实际验证证明其在处理大规模稀疏奇异线性系统时更加稳健和高效。
2017-04-05 cs.NA math.NA
Simultaneous Matrix-Free HSS Compression and Factorization with Adaptive Ranks
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文提出一种基于自适应秩的无矩阵HSS压缩与分解同步算法，可通过少量matvec完成稠密矩阵的HSS形式压缩与分解，适用于数百万未知量的科学计算问题，兼具直接求解器与预条件子功能。
2026-10-14 cs.NA math.NA
A Superfast Direct Solver for 2D Type-II Inverse Nonuniform Discrete Fourier Transform Based on Hierarchically Semiseparable Matrices
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）；Shanghai Key Laboratory for Contemporary Applied Mathematics, Fudan University（复旦大学当代应用数学上海市重点实验室）
提出将二维II型非均匀离散傅里叶变换矩阵分解为核矩阵与DFT矩阵的乘积，利用分层半可分离近似实现直接求逆，离线复杂度O(M+N^{3/2}log^3 N)，在线复杂度O(M+N log^3 N)，并可作为迭代法预条件子。
2026-09-15 cs.NA math.NA
Robust and efficient preconditioners for the discontinuous Galerkin time-stepping method
INRIA Paris（法国国家信息与自动化研究所巴黎分部）
本文提出了一种鲁棒且高效的预条件策略，用于求解不连续Galerkin时间步进方法中的大规模非对称系统，通过构造左预条件子程序将线性系统转化为对称正定问题，并证明进一步使用理想块对角预条件子程序可将条件数限制在4以内。
2016-08-29 cs.NA math.NA
A modified version of the PRESB preconditioner for a class of non-Hermitian complex systems of linear equations
针对一类二阶块非埃尔米特复线性方程组，提出改进的PRESB预条件子，分析其谱性质，给出迭代求解方案，并通过数值实验验证其在PDE约束优化问题中的有效性。
2024-05-14 cs.NA math.NA
Combined Preconditioning with Applications in Reservoir Simulation
Kunming University of Science and Technology（昆明理工大学）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；PetroChina Company Limited（中国石油天然气股份有限公司）；ExxonMobil Upstream Research Company（埃克森美孚上游研究公司）；Academy of Mathematics and System Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Sichuan University（四川大学）
提出一种结合范数收敛迭代法与预处理器的组合预处理框架，用于求解大规模对称正定线性系统，并在油藏模拟中验证其相比单独使用代数多重网格或不完全分解预处理器的加速效果。
2013-02-15 cs.NA math.NA
Compact Quasi-Newton preconditioners for SPD linear systems
研究了求解雅可比矩阵对称正定的牛顿方程组的共轭梯度法的预条件。特别是，我们定义了一个序列的预处理器建立的SR1和BFGS低秩更新。我们开发了SR1更新保持预处理器SPD的条件。谱分析的SR 1预处理雅可比矩阵的牛顿迭代进行的改进的特征值分布。一个紧凑的矩阵公式的预条件更新的开发，降低了成本，其应用程序，更适合于并行实现。给出了相应的不精确牛顿法的实施和一些模型问题的数值结果说明了所提出的预条件的效率。
2020-01-04 cs.NA math.NA
A New Matrix Truncation Method for Improving Approximate Factorisation Preconditioners
本研究提出基于Bregman对数行列式散度的预条件框架，构建非TSVD的新型低秩截断预条件子，证明其为散度极小化子，实验表明同秩下PCG迭代次数更少，还提出大规模场景下的近似启发式方法且效果优于TSVD方法。
2024-10-09 cs.NA math.NA
Spectral analysis of block preconditioners for double saddle-point linear systems with application to PDE-constrained optimization
本文分析双鞍点线性系统的对称正定非精确块预条件子的谱性质，其特征值由三次多项式根描述，并通过大规模PDE约束优化问题验证其效率与理论界。
2024-05-24 cs.NA math.NA
Robust Domain Decomposition Preconditioners for Abstract Symmetric Positive Definite Bilinear Forms
Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM)（应用计算数学拉德研究所）
针对一般对称正定问题，提出一种将空间稳定分解为局部子空间和全局粗空间的抽象框架，并证明其关于网格参数和高低电导率对比度的鲁棒性，应用于多孔介质中的标量椭圆方程、Stokes方程和Brinkman方程。
2011-05-05 cs.NA math.NA
Scalable Linear Time Dense Direct Solver for 3-D Problems Without Trailing Sub-Matrix Dependencies
大型密集矩阵的因式分解在工程和数据科学应用中无处不在，例如迭代边界积分求解器的预处理器，稀疏多波前求解器中的波前矩阵，以及计算协方差阵的行列式。HSS和$\mathcal{H}^2$ -矩阵是分层低秩矩阵格式，其可以降低将这种密集矩阵从$\mathcal{O}(N^3)$因子分解为$\mathcal{O}(N)$的复杂性。对于HSS矩阵，可以在Cholesky/LU分解期间去除对拖尾矩阵的依赖性，这导致高度并行的算法。然而，HSS的弱容许性导致非对角块的秩增长的3-D问题，该方法不再是$\mathcal{O}(N)$。另一方面，$\mathcal{H}^2$ -矩阵的强容许性允许它在$\mathcal{O}(N)$中处理3-D问题，但引入了对尾随矩阵的依赖性。在目前的工作中，我们预先计算的填充，并将它们集成到共享的基础上，这使得我们能够消除对尾随矩阵的依赖，即使是$\mathcal{H}^2$ -矩阵。与块低秩因子分解代码LORAPO的比较显示，对于具有复杂几何形状的3D问题，最大速度提高了4，700倍。
2022-08-23 cs.NA math.NA
Efficient Algebraic Two-Level Schwarz Preconditioner For Sparse Matrices
区域分解方法是求解稀疏线性系方程组最有效的方法之一。它们的有效性依赖于一个明智选择的粗糙空间。谱粗空间最初被引入并在理论上被证明对自伴算子是有效的，在过去的几年里，谱粗空间被提出来用于不确定和非自伴算子。本文提出了一种新的谱粗空间，可以构造在一个完全代数的方式不同于大多数现有的谱粗空间。给出了Hermitian正定对角占优矩阵的理论收敛性结果。数值实验和比较国家的最先进的预处理器在多重网格社区表明，由此产生的两级Schwarz预处理器是有效的，特别是对非自伴算子。此外，在这种情况下，我们提出的预条件优于国家的最先进的预条件。
2022-01-06 cs.NA math.NA
A preconditioner based on the shift-splitting method for generalized saddle point problems
Faculty of Mathematical Sciences, University of Guilan（吉兰大学数学科学学院）
本文提出了一种基于位移-分裂方法的预处理子程序，用于解决具有非对称正定(1,1)块和对称半正定(2,2)块的广义鞍点问题，通过无条件收敛的基本迭代方法构建，并展示了数值实验以验证方法的有效性。
2015-06-15 cs.NA math.NA
On the generalized shift-splitting preconditioner for saddle point problems
University of Guilan（吉兰大学）
本文提出了一种用于求解具有对称正定(1,1)块和对称非负定(2,2)块的鞍点问题的广义移位-分裂预条件子，分析了其谱性质并进行了数值验证。
2015-03-02 cs.NA math.NA
New Convergence Analysis of GMRES with Weighted Norms, Preconditioning and Deflation, Leading to a New Deflation Space
本文为加权、预处理和压缩GMRES建立了新的收敛界，在Hermitian部分正定且权重等于预处理器条件下给出显式界，并据此提出一个新的压缩空间，数值实验验证其加速收敛效果。
2024-06-10 cs.NA math.NA
$O(N)$ distributed direct factorization of structured dense matrices using runtime systems
本文将异步运行时系统 PaRSEC 用于 HSS-ULV 结构化稠密矩阵直接分解，解决层级合并的并行难题，并在 Fugaku 上相对 STRUMPACK 与 LORAPO 取得最高 2 倍加速且精度相当或更优。
2023-11-02 cs.MS cs.NA math.NA
"Compress and eliminate" solver for symmetric positive definite sparse matrices
提出了一种新的求解对称正定稀疏矩阵线性系组的近似因式分解。简而言之，该算法是应用分层块高斯消去法，并额外压缩填充。具有填充的有效压缩的系统大多产生于偏微分方程的离散化。我们表明，由此产生的因式分解可以作为一个有效的预条件，并比较所提出的方法与最先进的直接和迭代求解器。
2018-05-05 cs.NA math.NA
Parallel Matrix-free polynomial preconditioners with application to flow simulations in discrete fracture networks
针对求解大型稀疏对称正定线性系的共轭梯度法，提出了一种鲁棒的无矩阵、避免通信的并行高次多项式预条件子.我们讨论的尺度参数的选择，旨在避免不必要的集群的特征值的预处理矩阵的极值的频谱。我们使用这个预处理的框架来解决一个$3 \times 3$块系统中出现的大规模离散裂缝网络中的流体流动模拟。我们将多项式预条件子应用于与该系统相关的适当的Schur补，由于其大小和密度，无法显式计算。数值结果证实了所提出的预处理器的优良性能非常高的多项式次数。的并行实现，实现了令人满意的可扩展性，利用减少数量的标量产品，因此全球通信。
2022-08-02 cs.NA math.NA
Preconditioning without a preconditioner: faster ridge-regression and Gaussian sampling with randomized block Krylov subspace methods
JPMorganChase（摩根大通）；New York University（纽约大学）；Graduate Center, CUNY（纽约市立大学研究生中心）
本文提出了一种无需显式构造预处理矩阵的随机块Krylov子空间方法，用于加速岭回归和高维高斯采样，理论证明其优于传统预处理方法。
2026-02-06 cs.NA math.NA
BPX preconditioner for nonstandard finite element methods for diffusion problems
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文提出并分析了用于一般线性对称正定系统的一种最优预置器，基于BPX框架，针对非标准有限元方法用于扩散问题，证明预置后系统条件数与网格尺寸无关。
2015-07-17 cs.NA math.NA
Block Alpha-Circulant Preconditioners for All-at-Once Diffusion-Based Covariance Operators
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；CERFACS（法国欧洲计算流体力学中心）；The University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文提出块α-循环预条件子用于一次性扩散基协方差算子的预条件方法，针对无法直接用离散傅里叶变换对角化的主扩散矩阵，通过求解内部块对角问题实现近似，结合Chebyshev半迭代和鞍点系统方法提升收敛效率。
2026-05-08 cs.NA math.NA
Semi-convergence of the EPSS method for singular generalized saddle point problems
最近，在（M。Masoudi，D.K. Salkuyeh，An extension of positive-definite and skew-Hermitian splitting method for preconditioning of generalized鞍点问题，Computers \& Mathematics with Application，https：//doi.org/10.1016/j.camwa.2019.10.030，2019）提出了一种扩展的正定和斜厄米特分裂（EPSS）迭代法用于非奇异广义鞍点问题。本文研究了奇异广义鞍问题的EPSS方法的半收敛性。然后将EPSS预条件子的一种特殊情况（SEPSS）应用于非奇异广义鞍点问题。数值结果表明了预条件子的有效性。
2019-11-25 cs.NA math.NA
A Robust Two-Level Schwarz Preconditioner For Sparse Matrices
本文提出一种针对一般稀疏大规模矩阵的完全代数两层加法Schwarz预处理子，通过近似局部子空间或局部算子构建粗空间以控制条件数，数值实验证明其在多种矩阵上效果显著且优于现有方法。
2024-01-08 cs.NA math.NA
Parallel accelerated cyclic reduction preconditioner for three-dimensional elliptic PDEs with variable coefficients
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；American University of Beirut（贝鲁特美国大学）
本文提出一种鲁棒且可扩展的预条件子，用于求解可进行秩压缩的椭圆PDEs离散化得到的大规模线性系统。该预条件子基于分层低秩近似和循环减少方法，具有对数线性复杂度，并在分布式内存环境中表现出良好的弱标度性和强标度性。
2017-12-24 cs.NA math.NA
Can Symmetric Positive Definite (SPD) coarse spaces perform well for indefinite Helmholtz problems?
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）
本文研究了在双层加法Schwarz预处理器中使用Δ_k-GenEO粗空间解决异质亥姆霍兹问题的有效性，改进了GMRES收敛的k显式条件，揭示了SPD特征值问题为何仍有效。
2026-02-06 cs.NA math.NA
A New Refinement-Free Preconditioner for the Symmetric Formulation in Electroencephalography
广泛采用的准确的解决方案的脑电图正问题，对称制定产生了第一类，病态的运营商不适合复杂的建模方案。这项工作提出了一种新的预处理策略，该策略基于对所涉及的算子的精确谱分析，与其他基于Calderón的方法不同，不需要对原始网格进行重心细化（即，不需要对偶矩阵）。新公式的离散化产生了一个良好的条件，对称，正定系统矩阵，它可以有效地解决通过快速迭代技术。规范和现实的头部模型的数值结果验证了所提出的配方的有效性。
2022-04-14 cs.NA math.NA
An algebraic multiscale preconditioner for large sparse SPD matrices
Eastern Institute for Advanced Study, Ningbo（宁波东方高等研究院）；Department of Mathematics, The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学系）
针对高异质系数椭圆问题，提出一种基于图划分和局部广义特征值求解的两网格代数多尺度预处理器，无需几何信息，具有并行性，数值实验表明对系数对比度和问题规模具有鲁棒性，优于标准代数多重网格。
2026-06-03 cs.NA math.NA
A Combined Preconditioning Strategy for Nonsymmetric Systems
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
提出并分析一类基于正规（加权最小二乘）矩阵形式的非对称预处理器，用于GMRES求解有限元离散中的非对称矩阵问题，通过结合原始非对称预处理器和加权最小二乘版本的可变预处理器实现收敛，数值实验验证了理论和方法性能。
2014-08-30 cs.NA math.NA
AMG preconditioners for Linear Solvers towards Extreme Scale
大型稀疏系统的线性求解器是科学应用的关键要素，其有效实现对于利用当前计算机的计算能力是必要的。代数多重网格（AMG）预条件是一个流行的成分，这样的线性求解器，这是本工作的动机，我们研究了一些最近的发展，在一个包的AMG预条件，以提高效率，可扩展性和鲁棒性的极端规模的问题。主要的新颖性是设计和实施的并行粗化算法的基础上聚合的未知数采用加权图匹配技术，这是一个完全自动化的过程，不需要从用户的信息，并适用于一般的对称正定（s.p.d.）矩阵新的粗化算法在数值可扩展性方面有所改进，运算符复杂度较低，优于以前版本中的解耦聚合算法。预处理器包构建在并行软件框架\texttt{PSBLAS}上，该框架也已更新，以向exascale迈进。我们目前弱的可扩展性结果在欧洲最强大的超级计算机之一，线性系的大小高达$O(10^{10})$未知数。
2021-05-02 cs.NA math.NA
Geometrical inverse preconditioning for symmetric positive definite matrices
Université de Picardie Jules Verne（亚眠皮卡第儒勒·凡尔纳大学）；Universidad Simón Bolívar（西蒙玻利瓦尔大学）
本文研究基于最小化F(X)=1−cos(XA,I)的反预处理器，利用对称正定矩阵的几何性质和F(X)的特殊性质，提出并分析了梯度型方法，并展示了初步的数值结果。
2015-11-24 cs.NA math.NA
Hybrid and Multiplicative Overlapping Schwarz Algorithms with Standard Coarse Spaces for Mixed Linear Elasticity and Stokes Problems
Morgan State University（摩根州立大学）；Università di Milano（米兰大学）
本文研究了混合和乘法两层重叠Schwarz算法与标准粗空间用于近不可压缩线弹性与斯托克斯问题，采用混合有限元与谱元方法进行离散化，并比较了预条件共轭梯度法与GMRES法在解鞍点系统中的性能。
2015-12-14 cs.NA math.NA
Enhanced Relaxed Physical Factorization preconditioner for coupled poromechanics
松弛物理因式分解（Relaxed Physical Factorization，RPF）预条件子是一种新的算法，它可以有效地求解由耦合孔隙力学的位移-速度-压力三场方程所产生的块体线性系。然而，对于它的应用，有必要用代数形式$\hat{C} = ( C + βF F^T)$反转块，其中$C$是对称正定矩阵，$FF^T$是秩亏项，并且$β$是实非负系数。以不精确的方式进行的$\hat{C}$的反演对于$β$的大值可能变得不稳定，因为它通常发生在完全孔隙力学模拟的某些阶段。在这项工作中，我们提出了一个家庭的代数技术，以稳定的不精确解决$\hat{C}$。这种策略可以证明是有用的，以及在其他问题中可能会出现这样的问题，如增强拉格朗日预处理技术的Navier-Stokes或不可压缩弹性。首先，我们介绍了一个迭代格式获得的自然分裂矩阵$\hat{C}$。其次，我们开发了一种技术的基础上使用一个适当的投影算子零化的近核模式的$\hat{C}$。这两种方法都产生了一类新型预处理器，称为增强型RPF（ERPF）。在理论基准测试和实际大规模应用中，所提出的算法的有效性和鲁棒性都得到了证明，优于本机RPF预处理器。
2021-08-06 cs.NA math.NA
On a Calderón preconditioner for the symmetric formulation of the electroencephalography forward problem without barycentric refinements
本文提出一种无需重心细分并复用原系统矩阵的 Calderón 预条件方案，用于 EEG 正问题对称公式，形成对称正定系统并以共轭梯度法高效求解。
2022-11-03 cs.NA math.NA
Reduced-basis method for the iterative solution of parametrized symmetric positive-definite linear systems
MIT Department of Aeronautics and Astronautics（麻省理工学院航空航天系）；Department of Mathematics, University of Massachusetts Dartmouth（马萨诸塞大学达特茅斯学院数学系）
本文提出了一种降阶方法，用于求解参数化对称正定线性系统，通过降阶基空间投影、自适应贪心算法和多保真度方法提高效率，展示了其在求解泊松方程时的收敛速度和计算成本优势。
2018-04-17 cs.NA math.NA
Absolute value preconditioning for symmetric indefinite linear systems
Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；University of Colorado Denver（科罗拉多大学丹佛分校）；Mitsubishi Electric Research Laboratories（三菱电机研究实验室）
提出一种基于矩阵绝对值构造对称正定预条件子的新策略，并通过几何多重网格方法实现，数值实验证明其鲁棒性和低内存需求。
2013-01-04 cs.NA math.NA
A τ Matrix Based Approximate Inverse Preconditioning for Tempered Fractional Diffusion Equations
本文针对调和分数阶扩散方程，利用τ矩阵近似SPD Toeplitz矩阵，提出一种可借助离散正弦变换高效计算的近似逆预处理子，使特征值聚集在1附近，从而加速Krylov子空间方法收敛。
2024-07-31 cs.NA math.NA
A Spectral Preconditioner for the Conjugate Gradient Method with Iteration Budget
Polytechnique Montréal（蒙特利尔理工学院）；CERFACS / CECI CNRS UMR 5318（法国国家科学研究中心联合研究单位5318）
本文研究了在无矩阵环境下求解大规模对称正定线性系统时，使用谱预条件技术优化共轭梯度法的迭代次数。通过将部分特征值映射到正簇，减少迭代次数以提高收敛效率。
2026-03-30 cs.NA math.NA math.OC
Multilevel Tau preconditioners for symmetrized multilevel Toeplitz systems with applications to solving space fractional diffusion equations
本文针对非对称多层Toeplitz系统提出并理论证明了基于多层Tau矩阵的最优预条件MINRES方法，并将其应用于求解空间分数阶扩散方程，实现了与网格无关的快速收敛。
2024-09-04 cs.NA math.NA
A new iterative method for solving a class of two-by-two block complex linear systems
本文提出了一种定常迭代法，即交替对称正定和尺度对称半正定分裂法（ASSS），用于求解分布式最优控制问题的有限元离散化得到的线性方程组和时间周期抛物型方程。给出了迭代法的谱半径的一个上界，它总是小于1。从而保证了ASSS迭代法的收敛性。导出的ASSS预条件子用于加速GMRES方法求解该系统的收敛速度。数值结果证明了ASSS迭代法和ASSS预条件子的有效性。
2021-06-18 cs.NA math.NA
Analysis of the SORAS domain decomposition preconditioner for non-self-adjoint or indefinite problems
本文将SORAS重叠区域分解预条件子的收敛理论推广到非自伴或不定的一般线性系统，给出预条件矩阵范数上界和值域距离下界，并应用于非均匀反应-对流-扩散方程。
2021-05-27 cs.NA math.NA
Spectral analysis for preconditioning of multi-dimensional Riesz fractional diffusion equations
本文分析了离散化的多维Riesz空间分数阶扩散方程的预处理矩阵的谱。利用有限差分法逼近多维Riesz分数阶导数，得到对称正定病态的多层Toeplitz矩阵.采用基于正弦变换的预条件共轭梯度法求解得到的线性系。理论上证明了预条件矩阵的谱在开区间（1/2，3/2）上一致有界，从而预条件共轭梯度法线性收敛.该方法可以推广到由分数阶零点函数生成的多级Toeplitz矩阵。我们的理论结果填补了文献中的一个空缺。数值例子来证明我们在文献中的新的理论结果，并显示所提出的预条件的收敛性能优于其他现有的预条件。
2021-02-02 cs.NA math.NA
A Kernel-Aware Two-Grid Preconditioner for Cell-Centered Nearly Incompressible Elasticity
Eastern Institute of Technology（宁波东方理工大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
针对近不可压缩弹性混合离散的约化系统，提出结合位移与离散旋度粗空间的双网格预条件子，使条件数独立于Lamé比，实验验证其有效性。
2026-10-01 cs.NA math.NA
Solvers and precondtioners based on Gauss-Seidel and Jacobi algorithms for non-symmetric stochastic Galerkin system of equations
University of Southern California（南加州大学）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
本文研究了基于Gauss-Seidel和Jacobi算法的求解器和预条件子，用于具有随机输入数据的偏微分方程的随机格架离散化。这些算法被设计成能够利用现有软件来减少计算工作量，并作为Krylov迭代方法的预条件子。通过求解稳态对流扩散方程，结果表明近似版本的Gauss-Seidel算法是求解非对称格架方程系统的良好预条件子。
2019-04-13 cs.NA math.NA math.PR
A sine transform based preconditioned MINRES method for all-at-once systems from constant and variable-coefficient evolutionary PDEs
本文针对演化偏微分方程离散化产生的非对称块Toeplitz全同时系统，提出两种可由离散正弦变换高效对角化的对称正定预条件子，并证明其使特征值聚集于±1或1，从而保证MINRES或共轭梯度法快速收敛，且性能优于现有块循环预条件子。
2023-08-10 cs.NA math.NA
