Castelnuovo bound and higher genus Gromov-Witten invariants of quintic 3-folds
我们证明了五次3重的Gopakumar-Vafa不变量的一个几何消失结果，在文献中称为Castelnuovo界。此外，我们计算了Gopakumar-Vafa不变量在Castelnuovo界$g=\frac{d^2+5d+10}{10}$。正如物理学家所展示的，这两个性质使我们能够计算五次3重格到亏格$53$的所有Gromov-Witten不变量，前提是锥空条件成立。我们还给出了$\leq 5$次光滑超曲面中任意一维闭子概形的亏格的一个界，这可能是一个独立的结果。
2022-10-31 hep-th math.AG math.SG
Polynomial structure of Gromov-Witten potential of quintic $3$-folds via NMSP
我们使用稳定图来包装$\mathrm{NMSP}$关系。我们的工具是$\mathcal{O}(5)$ -扭曲$ \mathbb P^{\mathrm N+4}$等变GW理论的$S$矩阵和通过稳定理论的定域公式得到的$R$矩阵。
2018-09-28 math-ph math.AG math.MP
Disk enumeration on the quintic 3-fold
利用局部化和已证明的镜像变换，计算了边界在五次三重函数实拉格朗日量中的全纯圆盘不变量。详细讨论了潜在的虚拟相交理论。盘不变量的生成函数满足与镜像五次函数相关的Picard-Fuchs微分方程的扩展。Ooguri-Vafa多重覆盖公式用于定义虚拟枚举磁盘不变量。这些结果也可以看作是提供了五次曲线上实有理曲线的一个虚枚举。
2007-05-28 hep-th math.AG math.SG
Structure of Higher Genus Gromov-Witten Invariants of Quintic 3-folds
对BCOV的镜像五次三折叠的高亏格B模型的结构有一组显著的物理预言，这些预言可以看作是对Gromov-Witten五次三折叠理论的补充。它们是（i）Yamaguchi-Yau有限生成，（ii）全纯反常方程，（iii）轨道正则性和（iv）锥空条件。而且，这些性质有望成为所有卡-丘三重褶皱的泛性质。本文致力于证明前三个命题。我们证明的主要几何输入是一个对数GLSM模空间和它的约化虚循环（再生Gromov-Witten不变量的五次3倍）和它的非约化虚循环之间的比较公式。我们的出发点是将Gromov-Witten上同调域论表示为广义$R$ -矩阵在Givental意义下的作用的组合结构定理。一个$R$ -矩阵的计算意味着一个分次有限生成性质。我们的分次有限生成蕴涵了Yamaguchi-Yau的（非分次）有限生成，以及轨道正则性。通过对组合结构定理的微分，导出了全纯反常方程。我们的技术是纯粹的A-模型理论，并不假设任何知识的B-模型。最后，上述结构定理对一个理论族（扩展的五次族）成立，包括作为特殊情况的五次理论。
2018-12-31 hep-th math.AG math.SG
Double lines in the quintic del Pezzo fourfold
设$Y$是由$\mathbb{P}^7$的线性部分$\textrm{Gr}(2,5)$定义的del Pezzo $4$ -折叠。本文对$Y$中直线法丛的类型进行了分类，并描述了它的参数空间。作为推论，我们得到了$Y$中稳定映射模空间的去奇异化模型。并计算了稳定映射空间的交Poincaré多项式。
2022-04-05 math.AG
Landau-Ginzburg/Calabi-Yau correspondence for quintic three-folds via symplectic transformations
我们计算了最近引进的Fan-Jarvis-Ruan-Witten五次多项式亏格为零的W-曲线理论，并通过辛变换证明了它与Gromov-Witten五次三重亏格为零的理论相匹配。更具体地说，我们证明了J-函数编码的Fan-Jarvis-Ruan-Witten理论的A侧通过镜像映射的I-函数体现的周期积分在Gepner点的B侧。这种识别在曲线模的枚举几何中记录了物理上的朗道-金兹伯格/卡拉比-丘对应，匹配物理学家黄、克莱姆和夸肯布什在盖普纳点计算的亏格零不变量，并通过吉文塔尔的量子化预测了五次三重的完整高阶亏格势与范-贾维斯-阮-威滕理论之间的关系。
2013-02-21 hep-th math-ph math.AG
Local structure of the Hilbert scheme of conics in quintic del Pezzo varieties
Kyungpook National University（庆北国立大学）；KAIST（韩国科学技术院）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文通过torus作用证明五次德尔皮佐四重域中圆锥的希尔伯特方案是一个维数为7的光滑簇，为之前结论提供更直接的证明。
2025-12-26 math.AG
BCOV's Feynman rule of quintic $3$-folds
我们证明了BCOV Feynman规则，通过识别Feynman图和的图和的R-矩阵作用从NMSP理论提取。作为直接结果，（i）我们得到了亏格1和亏格2势，（ii）我们证明了两个山口-丘方程。
2019-03-05 math-ph math.AG math.MP
A mirror theorem for genus two Gromov-Witten invariants of quintic threefolds
本文导出了五次三重格的亏格为两个Gromov-Witten不变量的母函数的一个闭公式，并验证了Bershadsky，Cecotti，Ooguri和Vafa的镜像对称猜想.
2017-09-21 hep-th math.AG math.SG
Enumeration of $n$-fold tangent hyperplanes to a surface
对于每一个$1\leq n\leq6$，我们提出的$n-$节点曲线的数量在一个$n-$维线性系统的光滑，投影表面的公式。这特别地产生嵌入在\p{n}中的一般$K3-$表面的超平面截面系统中的有理曲线的数目，通过属$n$的完整曲线系统以及一般五次三重中的有理（{ \em奇异}）平面五次曲线的数目{ \bf 17，601，000}。
1994-01-24 alg-geom math.AG
Families of Quintic Calabi-Yau 3-Folds with Discrete Symmetries
在其模空间中的特殊轨迹上，卡-丘流形被赋予离散对称性。多年来，人们对这种空间进行了深入的研究，并发现了各种重要的应用。作为弦紧化，它们在现象学上是有利的，并且大大简化了许多重要的计算。在数学上，他们提供了镜像流形的第一个构造框架，以及由此产生的有理曲线计数。因此，它是显着的兴趣，进一步研究这样的流形。在本文中，我们考虑几个未探索的轨迹内熟悉的家庭的卡-丘超曲面，有大，但意想不到的离散对称群。通过推导、修正和推广一种类似于Candelas、de la Ossa和Rodriguez-Villegas的方法，我们找到了一种计算上易于处理的方法，可以找到这些族中所有3-形式的周期所满足的Picard-Fuchs方程。为了提供一个适度的比较点，我们然后简要地调查沿这些轨迹的对称群的大小和非零汤川耦合的数量之间的关系。我们包括所涉及的数学的介绍性阐述，旨在使物理学家能够访问，以便使讨论自成一体。
2007-01-22 hep-th math.AG
K-stability of special Gushel-Mukai manifolds
Northwestern University（西北大学）；Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）；Department of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；Kaiyuan International Mathematical Sciences Institute（开普勒国际数学科学研究所）
本文证明了一般特殊Gushel-Mukai n-重（3≤n≤6）是K-稳定的，并描述了配对(M,cQ)的K-模空间的第一和最后一堵墙，其中M是五次Del Pezzo四重或五重，Q是普通Gushel-Mukai三重或四重。
2026-07-02 math.AG math.DG
Virtual cycles on projective completions and quantum Lefschetz formula
对于具有（-1）-移位余切丛N的紧致拟光滑导出格式M，至少有两种方法可以通过环面和余割局部化将N的虚圈局部化到M上.我们在射影完备化和射影化上都产生了虚圈，并证明了在射影完备化上的虚圈下推到Jiang-Thomas圈，而在射影化上的虚圈计算差。利用类似的思想，我们给出了郭占达阮的五次和t-扭五次GW不变量的差的表达式。
2022-02-21 math.AG
A survey on mixed spin P-fields
本文综述了混合自旋P场（MSP场）理论，它为理解Gromov-Witten五次CY三重理论与Landau-Ginzburg五次多项式理论之间的相变提供了一个平台。它讨论了导致MSP域定义的关键思想，以及到五次的稳定映射的模和5-自旋曲线的模如何出现在MSP域的模中。它还解释了一些性质的MSP领域的模，如余割本地化，适当的退化轨迹，和一个环面作用的模。由环面作用引起的一些消失提供了GW-不变量和FJRW-不变量之间的多项式关系，这些多项式关系给出了计算这些不变量的有效算法。给出了亏格1低次GW不变量的计算实例。
2016-03-07 math.AG
On the Quantum K-Theory of the Quintic
亏格为零的光滑射影簇的量子K-理论是一个整数集合，这些整数可以被组装成一个生成序列$J(Q,q,t)$，该生成序列满足关于$t$的线性微分方程组和关于$Q$的$q$ -差分方程组。通过对簇的一些温和的假设，已知完整的理论可以从它的小$J$ -函数$J(Q,q,0)$重建，在Fano流形的情况下，它是向量值$q$ -超几何函数。另一方面，对于五次3重，我们制定了一个明确的猜想，小$J$ -函数和它的小线性$q$ -差分方程的Gopakumar-Vafa不变量线性表示。与量子纽结不变量和法诺流形的情况不同，小线性$q$ -差分方程的系数不是劳伦多项式，而是由五次函数的Gopakumar-Vafa不变量线性确定的二元解析函数。我们对小$J$ -函数的猜想与Jockers-Mayr的建议一致。
2022-03-21 hep-th math.AG math.GT
Eisenstein type series for Calabi-Yau varieties
本文引入了一个与单参数Calabi-Yau簇族相联系的常微分方程，该簇族是光滑五次三重簇族的镜像对偶.它是由七个功能写在$q$ -展开形式和汤川耦合原来是合理的，在这些功能。这是三个Eisenstein级数满足的Ramanujan微分方程的推广。
2010-09-20 math.AG math.NT
Permutation-equivariant quantum K-theory of Fermat singularities
本文计算了费马奇点的零 genus 置换对称量子K理论，扩展了Givental-Tonita的adelic拉格朗日锥形式，并获得满足相同q-差分方程的I函数，扩展了Landau-Ginzburg/Calabi-Yau对应关系，但在K理论中出现差异。
2026-04-09 math.AG
