GIT的变化与Lagrangian骨架的变化 II：拟对称情形
Variation of GIT and Variation of Lagrangian Skeletons II: Quasi-Symmetric Case
AI总结：
本文研究拟对称环面 Calabi–Yau GIT 商，借由 magic window 与凝聚–可构造对应构造 Lagrangian 骨架的非特征形变、泛骨架及范畴局部系统，并联系 perverse schober。
摘要：
考虑满足某种“拟对称”条件的 $(\mathbb{C}^*)^k$ 在 $\mathbb{C}^N$ 上的作用，该条件产生一类环面 Calabi–Yau GIT 商栈。利用 $Coh([\mathbb{C}^N/(\mathbb{C}^*)^k])$ 中由权重位于称为“magic window”的特定区域（zonotope）内的线丛所生成的子范畴，Halpern-Leistner 和 Sam 给出了不同 GIT 商的凝聚层导出范畴之间等价的组合构造。我们将环面簇的凝聚–可构造对应应用于 magic windows，得到由 $\mathbb{R}^k$ 参数化、位于 $\mathbb{R}^{N-k}$ 中的 Lagrangian 骨架的非特征形变，从而展示不同相位的 A-model 之间的导出等价。此外，通过在 $\mathbb{R}^k$ 中平移 magic window zonotope，我们在 $\mathbb{R}^k\times\mathbb{R}^k\setminus\mathcal{D}$ 上获得一个泛骨架，其中 $\mathcal{D}$ 是超平面排列的某种加厚；并证明该泛骨架在 $\mathbb{R}^k\times\mathbb{R}^k\setminus\mathcal{D}$ 上诱导一个范畴的局部系统。我们还将结果与 Špenko 和 Van den Bergh 所识别的 perverse schober 结构联系起来。
英文摘要：
Consider $(\mathbb{C}^*)^k$ acting on $\mathbb{C}^N$ satisfying certain 'quasi-symmetric' condition which produces a class of toric Calabi-Yau GIT quotient stacks. Using subcategories of $Coh([\mathbb{C}^N / (\mathbb{C}^*)^k])$ generated by line bundles whose weights are inside certain zonotope called the 'magic window', Halpern-Leistner and Sam give a combinatorial construction of equivalences between derived categories of coherent sheaves for various GIT quotients. We apply the coherent-constructible correspondence for toric varieties to the magic windows and obtain a non-characteristic deformation of Lagrangian skeletons in $\mathbb{R}^{N-k}$ parameterized by $\mathbb{R}^k$, exhibiting derived equivalences between A-models of the various phases. Moreover, by translating the magic window zonotope in $\mathbb{R}^k$, we obtain a universal skeleton over $\mathbb{R}^k \times \mathbb{R}^k \setminus \mathcal{D}$ for some fattening of hyperplane arrangements $\mathcal{D}$, and we show that the the universal skeleton induces a local system of categories over $\mathbb{R}^k \times \mathbb{R}^k \setminus \mathcal{D}$. We also connect our results to the perverse schober structure identified by Špenko and Van den Bergh.
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