A mathematical model for chemoimmunotherapy of chronic lymphocytic leukemia
免疫疗法目前被认为是最有希望的治疗方法来对抗癌症。这在慢性淋巴细胞白血病的治疗中尤其如此，慢性淋巴细胞白血病是一种B淋巴细胞的惰性肿瘤性疾病，最终导致免疫系统衰竭。在癌症研究的这一领域和其他领域，数学建模被指出是分析理论和实践问题的重要工具。它在慢性淋巴细胞白血病的化学免疫治疗研究中的缺乏促使我们提出一个简单的常微分方程模型。它基于de Pillis & Radunskaya的思想和标准药代动力学-药效学假设。为了检查状态变量的正性，我们首先建立一个不变区域，这些时变变量保持为正。然后，通过数值模拟和经典的线性稳定性分析，研究了免疫系统的作用，以及化学免疫在促进癌症治疗中的作用。过继性细胞免疫疗法的作用也得到了解决。我们的总体结论是，化疗免疫方案可以有效地治疗慢性淋巴细胞白血病，只要化疗不是免疫治疗疗效的限制因素。
2018-06-19 math.DS q-bio.TO
Geometric immunosuppression in CAR-T cell treatment: Insights from mathematical modeling
本研究利用元胞自动机建模分析CAR-T细胞治疗实体瘤时的空间几何效应，发现肿瘤空间分布显著影响治疗效果，提出几何免疫抑制概念，为联合降低肿瘤密度的疗法以提高疗效提供理论基础。
2025-01-30 q-bio.TO
An Optimal Control Strategy for Mathematically Modeling Cancer Combination Therapy
虽然联合治疗在癌症治疗中的使用越来越普遍，但通常难以预测不同治疗形式之间的确切相互作用及其对患者健康和治疗结果的协同/拮抗作用。在这项研究中，一个系统的常微分方程的构建模型之间的非线性动力学肿瘤细胞，免疫细胞，和三种形式的治疗：化疗，免疫治疗和放疗。该模型然后用于使用最优控制理论生成优化的组合治疗计划。进行计算机模拟实验以模拟患者模型对各种治疗计划的响应。这是目前文献中第一个将放射治疗作为免疫和化疗的一种选择引入的数学模型，允许更灵活和有效的治疗计划，反映现代治疗方法。
2021-01-28 math.OC q-bio.TO
Validating the predictions of mathematical models describing tumor growth and treatment response
本文综述了验证肿瘤生长与治疗反应数学模型预测的方法，涵盖建模框架、验证策略及现有障碍，旨在推动个体化癌症预测的应用。
2025-02-26 cs.CE q-bio.CB q-bio.QM
A mathematical model for droplet separation by surface tension using contact cantilevers -- applications to {\it{in situ}} diagnosis and treatment
本文通过精确数学分析刻画了悬臂探测液体时弯月面的形状及最大高度、断裂体积等极值参数与表面张力系数和密度的显式关系，从而实现在一次操作中同时完成诊断与治疗。
2024-05-13 math.OC physics.bio-ph physics.flu-dyn
A survey of open questions in adaptive therapy: bridging mathematics and clinical translation
适应性治疗是一种动态的癌症治疗方案，其在预期肿瘤动态发展的情况下更新（或“适应”）治疗决策。该广义术语包括患者特异性剂量调节或剂量定时的许多可能的动态治疗方案。适应性治疗维持高水平的肿瘤负荷，以受益于治疗敏感亚群对治疗耐药亚群的竞争性抑制。这种基于进化的癌症治疗方法已被整合到几项正在进行或计划进行的临床试验中，包括转移性去势抵抗性前列腺癌、卵巢癌和BRAF突变型黑色素瘤的治疗。在过去的几十年里，适应性治疗的实验和临床研究与数学和计算建模协同发展。在这项工作中，我们讨论了癌症适应性治疗数学建模中的11个开放问题。这些问题分为三个部分：1）适应性治疗数学模型的必要组成部分2）给药方案的设计和验证，以及3）临床翻译中的挑战和机遇。
2022-10-18 q-bio.PE q-bio.TO
The effect of moving heat source in DPL model on viscoelastic biological tissues during during thermal treatment applications
本研究利用数学建模和Laplace变换，分析了DPL模型中移动热源在弹性皮肤组织内的生物热传递，揭示了时间延迟参数对位移、热应力和温度分布的影响，以提升热疗效果。
2024-10-11 q-bio.TO
Predicting radiotherapy patient outcomes with real-time clinical data using mathematical modelling
针对头颈癌放疗预后预测中临床数据稀疏与模型复杂度的矛盾，本研究提出简洁的肿瘤房室模型，结合新型统计方法与贝叶斯粒子滤波思路，实现带不确定性的患者特异性预后预测，并验证了其效果与局限。
2023-12-13 q-bio.TO
Quantitative in vivo imaging to enable tumor forecasting and treatment optimization
目前肿瘤学的临床决策依赖于大量患者群体的平均值来评估肿瘤状态和治疗结果。然而，癌症表现出固有的不断发展的异质性，需要基于对癌症生长和治疗反应的严格和精确预测的个体方法。为此，我们提倡使用定量的体内成像数据来校准数学模型，用于肿瘤发展的个性化预测。在本章中，我们总结了常见和新兴的体内医学成像技术的主要数据类型，以及如何使用这些数据来获得常见癌症数学模型的患者特定参数。然后，我们概述了旨在解决这些模型的计算方法，从而使其能够用于在计算机上生成个性化的肿瘤预测，最终不仅可用于预测反应，还可用于优化治疗。最后，我们讨论了使上述范式成为临床现实的主要障碍。
2021-02-24 cs.CE q-bio.QM q-bio.TO
A mathematical model for growth of solid tumors and combination therapy with an application to colorectal cancer
我们提出了一个数学模型，基于常微分方程，为实体瘤的演变和他们对治疗的反应。具体而言，细胞毒性剂和单克隆抗体的作用作为控制项包括在方程中。这里考虑的变量是：对化疗敏感的癌细胞的数量，对化疗耐药的癌细胞的数量，血管生成的程度和VEGF的平均强度。控制上述数量的规则基于几何参数：我们将肿瘤质量近似为球体，从而推导出含氧量正常的细胞和VEGF产生的基本公式。该单克隆抗体作用于VEGF，因此对血管生成的总体程度有影响。对一些参数进行数值估计，以匹配肿瘤进展的主要标志和结直肠癌特定病例的治疗反应。
2017-05-30 q-bio.PE q-bio.TO
A Mathematical Model for Tumor Cell Population Dynamics Based on Target Theory and Tumor Lifespan
放射治疗（XRT）是最常见的癌症治疗方法之一。本文提出了一个新的数学模型，用于描述外照射后异质性肿瘤细胞的种群动力学。根据靶理论，基于电离辐射对人体细胞的不同影响，将肿瘤群体分为m个不同的亚群。本文提出了一个混合模型，该模型由一个微分方程组组成，其系数为随机变量，表示子种群间的转移率。该模型用于模拟肿瘤内细胞亚群的动力学。该模型还描述了细胞损伤的异质性和修复机制之间的两个连续的剂量分数。因此，引入了基于群体大小的肿瘤寿命的新定义。最后，利用Gershgorin定理研究了系统的稳定性。证明了目标辐射后失效的概率对系统的稳定性起着至关重要的作用。
2018-01-15 q-bio.QM q-bio.TO
A Mathematical Model of Thyroid Disease Response to Radiotherapy
提出了甲状腺疾病分子放射治疗的机理生物数学模型。一般模型由一组微分方程组成，描述了放射治疗引起的不同程度损伤的甲状腺细胞（未损伤细胞、亚致死损伤细胞、死亡细胞和死亡细胞）的动态，以及甲状腺球蛋白和抗甲状腺球蛋白自身抗体的动态，这些是治疗反应的重要替代物。该模型有两种形式：一方面，作为一个确定性的连续模型，这是有用的人口数据拟合，另一方面，作为一个随机马尔可夫模型，这是特别有用的调查肿瘤控制概率和治疗个体化。该模型被用来适应反应动力学（肿瘤/甲状腺体积，甲状腺球蛋白和抗甲状腺球蛋白自身抗体）中观察到的甲状腺癌和格雷夫斯病的实验研究与I-131-放射治疗。实现了模型与实验数据的定性充分拟合。我们还使用该模型来研究分化型甲状腺癌的治疗个体化策略，旨在提高肿瘤控制概率。我们发现，基于肿瘤中的吸收剂量和肿瘤放射敏感性（这两个量值都可以潜在地针对每个患者单独确定）的简单个体化策略可以导致肿瘤控制概率的重要提高。
2021-10-14 physics.med-ph q-bio.TO
A reaction-diffusion model for relapsing-remitting multiple sclerosis with a treatment term
本文提出了一种用于复发缓解型多发性硬化症的反应扩散模型，引入治疗项并利用廷丁安不稳定性分析研究空间模式的形成。
2025-12-22 q-bio.TO
Addressing current challenges in cancer immunotherapy with mathematical and computational modeling
癌症免疫疗法的目标是增强患者对肿瘤的免疫反应。然而，有效免疫疗法的设计受到各种因素的影响，包括潜在的免疫抑制性肿瘤微环境，常规治疗的免疫调节作用和治疗相关毒性。这些复杂性可以被纳入癌症免疫治疗的数学和计算模型中，然后可以用于帮助合理的治疗设计。在这篇综述中，我们调查的主要挑战免疫治疗发展，其中包括肿瘤分类，最佳治疗方案和联合治疗设计的伞下的建模方法。虽然相互重叠，但每一项挑战都为建模人员提供了独特的机会，使他们能够利用对模型结果的分析和数值分析以及优化算法作出贡献。我们讨论了随着更多生物学信息的可用而变得越来越复杂的模型的几个例子，展示了模型开发是如何与肿瘤免疫生物学的快速发展相互关联的动态过程。最后，我们对建模者在方法学和生物学方向上的建议进行了总结，这可能有助于使建模者保持在癌症免疫治疗发展的最前沿。
2017-06-06 q-bio.CB q-bio.TO
Pattern Formation as a Resilience Mechanism in Cancer Immunotherapy
University College London（伦敦大学学院）；Durham University（杜伦大学）；University of Bristol（布里斯托大学）
本文利用经典IL-2与效应细胞模型揭示癌细胞扩散可引发图灵不稳定性，形成空间模式化状态，使肿瘤在均匀模型预测无癌的治疗区间内仍具韧性，并指出效应细胞迁移率提高反而增强肿瘤抵抗治疗。
2025-07-02 nlin.PS q-bio.TO
Mathematical model for the thermal enhancement of radiation response: Thermodynamic approach
放射治疗可以有效地杀死恶性细胞，但治愈癌症患者所需的剂量可能会对邻近的健康组织造成严重的附带损害。热疗（HT）是改善放射治疗（RT）效果的一种有前途的选择，在医院中的应用越来越多。然而，同步热放疗的协同效应还没有得到很好的理解，而其数学建模是必不可少的治疗计划。为了更好地理解这种协同作用，我们提出了一个理论模型，其中的热增强比（TER）的解释是通过轻度HT的亚致死性损伤的施加放射增敏的细胞的分数。进一步的损伤最终会杀死细胞或抑制其在不可逆过程中的增殖。我们建议的TER是成比例的能源投资的敏化，这是一个简单的速率过程建模。假设蛋白质变性作为HT诱导的亚致死损伤的主要驱动力，并考虑到细胞蛋白质的热容量的温度依赖性，敏化率被认为是指数依赖于温度，与以前的经验观察。我们的预测很好地再现了体外和体内研究的实验数据，解释了同时热放疗的细胞放射反应的热调制。
2020-09-10 physics.bio-ph q-bio.TO
Stochastic modeling of cyclic cancer treatments under common noise
本文综述了路径积分控制方法在癌症药物治疗中的应用现状，该方法利用物理学原理优化药物输送，以应对肿瘤行为的复杂性和随机性，并支持个性化精准治疗。
2024-12-02 math.OC q-bio.TO
Towards personalized computer simulations of breast cancer treatment
癌症病理学对于特定个体是独特的，并且开发个性化的诊断和治疗方案是主要关注点。数学建模和仿真是一种很有前途的个性化癌症医疗方法。然而，癌症的复杂性，异质性和多尺度性提出了严峻的挑战。使用数学模型来预测特定患者的治疗方案的结果的主要障碍之一在于它们的初始化和参数化，以便准确地反映个体癌症特征。在这里，我们提出了一项研究，我们使用多类型的测量常规收购一个单一的乳腺肿瘤，包括组织病理学，磁共振成像（MRI），和分子分析，个性化的多尺度混合细胞自动机模型的乳腺癌化疗和抗血管生成剂治疗。我们在肿瘤组织水平上模拟药物的药代动力学和药效学，但具有细胞和亚细胞分辨率。我们在12周的治疗方案中模拟肿瘤部分的2D横截面中的时空动态，从而产生复杂且计算密集的模拟。对于这样的计算要求高的系统，从数据中估计个体参数的正式统计推断方法在实践中一直是不可行的，直到最近，在应用于无可能性推断方法的机器学习技术出现之后。在这里，我们使用贝叶斯优化提供的推理进步来拟合我们的模型，以模拟个体患者的数据。通过这种方式，我们研究是否可以从肿瘤组织中细胞密度的一系列测量中估计一些关键参数，以及需要多久进行一次测量以进行可靠的预测。
2020-07-31 q-bio.TO stat.CO
Parameter estimation and treatment optimization in a stochastic model for immunotherapy of cancer
癌症的细胞转移疗法目前正在全面发展，数学建模在这一领域发挥着关键作用。我们研究了Baar等人在2015年开发的一种随机模型，用于模拟针对黑色素瘤皮肤癌的免疫治疗。首先，我们根据小鼠肿瘤生长的生物学数据估计模型的确定性极限的参数。利用随机逼近期望最大化算法对一个非线性混合效应模型进行了估计。有了估计的参数，我们回到随机模型，计算T细胞在治疗过程中全部耗尽的概率。我们发现，对于一些相关的参数值，早期复发是由于随机波动（完全T细胞耗尽）具有不可忽略的概率。然后，针对与T细胞耗竭相关的复发，我们提出通过在参数估计范围内最小化T细胞耗竭概率来优化治疗计划（治疗剂量和再刺激时间）。
2020-03-06 q-bio.PE q-bio.TO
Model for tumour growth with treatment by continuous and pulsed chemotherapy
在这项工作中，我们研究了一个数学模型描述肿瘤生长的化疗治疗下，结合时间延迟相关的转换从休息到狩猎细胞。我们根据实验结果使用参数值研究模型，并改变与癌症治疗相关的一些参数。我们发现，我们的模型表现出一个动态的行为与癌细胞的抑制，当连续或脉冲化疗是根据临床协议，适用于大范围的相关参数。当化疗成功时，作用于癌细胞的化疗剂的捕食系数根据反比关系随化疗的输注速率而变化。最后，我们的模型能够再现Michor和合作者[Nature，435，1267（2005）]获得的关于当患者用药物glivec治疗时癌细胞指数下降的实验结果。
2013-12-06 q-bio.CB q-bio.TO
