Asymptotic expansions of high-frequency multiple scattering iterations for sound hard scattering problems
本文研究了二维高频平面波在有限个不相交、紧致、光滑、严格凸障碍物外的散射问题。使用积分方程制剂，我们确定的Hörmander类，并推导出高频渐近展开的散射障碍物的边界上的多次散射迭代对应的总字段。这些渐近展开是用来获得尖锐的波数依赖估计的衍生物的多次散射的总字段，反过来，允许的最优设计和数值分析的Galerkin边界元方法的有效（频率无关）的近似声音硬多次散射返回。数值实验支持这些扩展的有效性。
2022-08-12 cs.NA math.AP math.NA
Certain properties of MUSIC-type imaging functional in inverse scattering from an open, sound-hard arc
Kookmin University（国民大学）
本文研究开放声硬弧逆散射问题中MUSIC型成像函数的数学形式，通过多静态响应矩阵的物理分解和左奇异向量结构，建立与一阶第一类贝塞尔函数的关系，并展示数值结果。
2016-01-07 cs.NA math.NA
High-performance Parallel Solver for Integral Equations of Electromagnetics Based on Galerkin Method
SUNY New Paltz（纽约州立大学新帕尔茨分校）；Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics, Lomonosov MSU（莫斯科国立大学计算数学与控制论系）；Institute of Geophysics, ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院地球物理研究所）
本文提出了一种基于伽辽金方法的高效并行求解器，用于电磁学体积积分方程，具有更低的内存使用、准确的矩阵系数计算方法和高并行度，通过磁电勘探验证了其高效性和可扩展性。
2017-01-07 cs.NA math.NA physics.geo-ph
Fully discrete analysis of the Galerkin POD neural network approximation with application to 3D acoustic wave scattering
本研究针对Galerkin POD-NN参数映射逼近方法开展全离散误差分析，推导POD容差、秩及网络参数的先验界以保持准蒙特卡罗收敛阶，并通过三维参数化软边界声散射问题验证了其工业应用价值。
2025-10-30 cs.NA math.NA
A novel study on subspace migration for imaging of a sound-hard arc
Kookmin University（国民大学）
本文研究了子空间迁移中测试向量选择对声硬弧形状重建的影响，提出基于贝塞尔函数的新成像函数结构，并通过模拟验证了其有效性。
2017-07-12 cs.NA math.NA
Solving acoustic scattering problems by the isogeometric boundary element method
本文提出用等几何边界元法求解声波散射问题，通过组合场积分方程避免伪模态，结合伽辽金离散和快速多极方法实现近线性复杂度，数值实验验证了其可行性与性能。
2023-06-20 cs.NA math.NA
Analysis of a finite element DtN method for scattering resonances of sound hard obstacles
本文针对紧声硬障碍物外部区域的散射共振计算问题，提出结合DtN映射与线性Lagrange单元的有限元方法，证明了共振收敛性，用并行谱指示方法求解离散后的非线性特征值问题并通过数值算例验证。
2024-04-14 cs.NA math.NA
A Stable Boundary Element Method for Reliable Long-Time Industrial Sound Emission
Ulm University of Applied Sciences（乌尔姆应用科学大学）；University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）；Institute of Numerical Mathematics, University of Ulm（乌尔姆大学数值数学研究所）
提出一种基于超奇异边界积分算子的时空Galerkin格式，用于长时间工业声发射问题的稳定求解，数值实验验证了其在复杂工业几何中的稳定性和准确性。
2026-07-03 cs.CE cs.NA math.NA
A stable decoupled perfectly matched layer for the 3D wave equation using the nodal discontinuous Galerkin method
针对室外声学大计算域声传播计算成本高的问题，研究提出基于节点间断Galerkin方法的三维波动方程解耦完美匹配层公式，兼具长时间稳定性与高精度，还优化了阻尼函数以提升性能。
2024-04-12 cs.NA math-ph math.MP
An element-based convex limiting framework for continuous Galerkin methods with nonlinear stabilization
TU Dortmund University（多特蒙德工业大学）
本文提出了一种基于元素的凸限制框架，用于连续Galerkin方法中非线性稳定化，通过自适应限制和限流器增强不变量域保持性。
2026-02-16 cs.NA math.NA
Monte Carlo stochastic Galerkin methods for the Boltzmann equation with uncertainties: space-homogeneous case
在本文中，我们提出了一种新的数值方法的Boltzmann方程的不确定性。该方法结合了相空间中经典直接模拟蒙特卡罗（DSMC）方法的效率和随机空间中随机Galerkin（SG）方法的精度。这种混合制剂使得有可能构建的方法，保持主要的物理性质的解决方案，以及在随机空间中的频谱精度。该计划的开发和分析的情况下，空间齐次问题，因为这些包含的主要数值困难。几个测试案例的报告，无论是在麦克斯韦和可变硬球（VHS）的框架，并确认新方法的属性和性能。
2020-09-03 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Efficient Solution of Time-Domain Boundary Integral Equations Arising in Sound-Hard Scattering
The University of Chicago（芝加哥大学）；VŠB-Technical University of Ostrava（俄斯特拉发理工大学）
本文提出一种高效的时空伽辽金方法，用于求解具有Neumann边界条件的三维波动方程，采用高光滑性、紧支撑基函数和分段多项式基函数，并探讨了系统矩阵的结构及其高效并行组装，提出多种预处理策略以解决块Hessenberg矩阵系统，并展示了并行实现的数值结果。
2015-03-24 cs.NA math.NA
Guaranteed Lower Eigenvalue Bounds for Spectral Galerkin Methods with Application to Schrödinger Operators
Tokyo Woman’s Christian University（东京女子基督教大学）
研究谱伽辽金方法特征值近似下界问题，通过扩展投影框架至该方法，给出精确特征值空间所需投影常数，对含势算子给出投影间隙估计，在不同情形下得到特征值上下界及自由度优势。
2026-07-07 cs.NA math.NA
In-Memory Load Balancing for Discontinuous Galerkin Methods on Polytopal Meshes
针对异构多面体网格上高阶间断伽辽金方法的负载不平衡问题，提出轻量级内存内负载均衡策略，通过运行时测量和空间填充曲线重分配单元，在MareNostrum 5上验证其可恢复效率损失并保持良好扩展性。
2025-11-11 cs.NA math.NA
A discontinuous Galerkin approach for atmospheric flows with implicit condensation
本研究提出一种带隐式凝结的湿大气动力学间断Galerkin方法，通过组合密度避免凝结源项建模，逐点求解非线性问题满足水汽约束，兼具高并行性与多网格适配性，验证了最优高阶收敛性。
2023-12-12 cs.NA math.NA physics.ao-ph
A pressure-based semi-implicit space-time discontinuous Galerkin method on staggered unstructured meshes for the solution of the compressible Navier-Stokes equations at all Mach numbers
University of Trento（特伦托大学）
本文提出了一种新的任意高阶准确的半隐式空间-时间不连续Galerkin方法，用于在交错无结构曲面网格上求解二维和三维可压缩欧拉和纳维-斯托克斯方程，通过压力基和半隐式方法处理所有马赫数流动。
2016-12-28 cs.NA math.NA
A Chebyshev-Tau spectral method for normal modes of underwater sound propagation with a layered marine environment
简正波模型是求解水下声传播问题的最常用的方法之一。在其他方法中，有限差分法被广泛用于经典的正常模式程序。在最近的许多研究中，谱方法已被用于离散化。它通常比有限差分法更精确。但谱方法要求待解变量在空间上连续，传统谱方法对于分层的海洋环境无能为力。本文将基于区域分解的Chebyshev-Tau谱方法应用于水声简正波的构造。该方法利用切比雪夫多项式的正交基将微分方程从原物理空间投影到谱空间。这样就形成了一个复矩阵特征值/特征向量问题，由此可以求解水平波数和模态函数。通过与经典程序的比较，验证了声场计算的有效性。分析和试验结果表明，与经典的有限差分法相比，本文提出的Chebyshev-Tau谱方法具有计算精度高的优点。此外，在运行时间方面，我们的方法比Legendre-Galerkin谱方法更快。
2020-10-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Variational Physics-Informed Neural Network Framework Using Petrov-Galerkin Method for Solving Singularly Perturbed Boundary Value Problems
本文提出结合 Petrov-Galerkin 公式与深度神经网络的变分物理信息神经网络框架，通过局部化测试函数与界面惩罚项求解一维奇异摄动边值问题，数值实验证明其精度显著优于标准 VPINN 方法。
2025-09-13 cs.AI cs.NA math.NA
Numerical solutions of the generalized equal width wave equation using Petrov Galerkin method
University of Dhaka（达卡大学）；Nevsehir Haci Bektas Veli University（内夫谢希尔哈吉·贝塔什维利大学）
本文研究了广义等宽波方程的数值解法，采用Petrov-Galerkin方法，通过分析弱形式的解存在性和唯一性，建立了半离散和全离散方案的误差界，并利用傅里叶分析证明了该方案的无条件稳定性，通过单个和双个孤立波的传播以及孤子的演化验证了该数值方案的有效性和适用性。
2019-04-06 cs.NA math.NA
A Moving Discontinuous Galerkin Finite Element Method with Interface Conservation Enforcement for Compressible Flows
发展了一种求解可压缩Euler方程的带界面守恒的移动间断Galerkin有限元法（MDG+ICE）。MDG+ICE方法是基于时空DG公式，其中流场和网格的几何形状都被认为是自变量和守恒定律都强制执行的离散单元和单元接口。在标准的间断解空间中求解单元守恒律以确定守恒量，而在连续空间中使用变分公式来确定离散网格几何形状来执行界面守恒。由此产生的超定系统的非线性方程组所产生的MDG+ICE制定，然后可以解决在最小二乘意义上，导致一个无约束的非线性最小二乘问题，正则化和解决Levenberg-Marquardt方法。通过对可压缩流场的数值实验，对MDG+ICE方法的精度和鲁棒性进行了评估。数值结果表明，MDG+ICE方法能够通过界面守恒的实施隐式地检测和跟踪所有类型的不连续性，并通过网格移动和网格管理满足单元和界面的守恒律。证明了Sod和Lax-Harden激波管问题的指数收敛速率可以达到，并且在不过热的情况下，稀疏波和Noh问题。
2021-01-01 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A Hermite-like basis for faster matrix-free evaluation of interior penalty discontinuous Galerkin operators
这项工作提出了一个改进的基础上的不连续伽辽金对称内部惩罚离散六面体元素的无矩阵评估的吞吐量。基础依赖于厄米多项式的思想。它用于完全不连续的设置中，不是为了高阶连续性，而是为了最小化有效模板宽度，即将元素的相邻访问限制为函数值的一个数据点和导数的一个数据点。该基础被扩展到更高的订单与节点的贡献来自根的雅可比多项式和扩展到多维的张量积，这使得使用和因式分解。示出了减少对现代处理器的数据访问的有益效果。此外，在多重网格求解器的背景下的基础上的可行性进行了分析。虽然一个简单的点Jacobi方法是最好的节点多项式的效率较低，通过和因式分解技术的基础变化，使快速矩阵矢量产品与有效的多重网格成分的组合。在现代硬件上基本上是免费的，因为这些计算可以隐藏在数据访问的成本后面。
2019-07-19 cs.MS cs.NA cs.PF
Automatic symbolic computation for discontinuous Galerkin finite element methods
University of Nottingham（诺丁汉大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文提出了一种基于类结构的抽象方法，用于自动计算断续 Galerkin 有限元方法的公式，提高了复杂 PDE 系统的实现效率和可调试性。
2018-04-06 cs.MS cs.NA math.NA
Reduced Order Model Approach to Inverse Scattering
本文研究了一般双曲型方程组的逆散射问题，其中系数未知，称为反射率。该系统的解决方案模型波（声音，电磁或弹性），和反射率模型未知的散射体嵌入在一个光滑的和已知的介质。逆问题是从由传感器阵列测量的时间分辨散射矩阵（数据）确定反射率。我们介绍了一种新的反演方法，一个运营商称为波传播的降阶模型（ROM）的基础上，因为它映射的波从一个时刻到下一个，在间隔对应的离散时间采样的数据。在反问题中，波传播子是未知的，但ROM可以直接从数据中计算。通过构造，ROM继承了波传播算子的关键特性，这有助于估计反射率。ROM之前已经介绍过，并用于两个目的：（1）将散射矩阵映射到对应于单散射（玻恩）近似的散射矩阵，以及（2）成像，即，获得对反射率的支持的定性估计。在这里，我们进一步研究ROM，并表明它对应于一个Galerkin投影的波传播。Galerkin框架是有用的证明的ROM中使用的新的反演方法，寻求定量估计的反射率的属性。
2020-01-30 cs.NA math.NA
Sound speed uncertainty in Acousto-Electric Tomography
声-电层析成像（AET）的目标是根据在物体被传播的超声波穿透时在物体的边界上测量的外部静电电流和电压来重建物体中的未知电导率的图像。该问题是一个耦合物理反问题。通常假定并需要传播超声波的准确知识，但是在实践中，由于对象的内部声波速度的不准确知识，跟踪传播波是非常困难的，或者可能是不可能的。在这项工作中，我们在波速模型的不确定性，并制定了一个合适的重建方法的功率密度和电导率。我们还建立了理论上的误差界，并表明，建议的方法可以理解为一个正则化计划的反问题。最后，我们模拟了从数值乳腺组织模型的波速，并计算探讨重建中的错误的严重程度。我们的研究结果表明，合理的声速不确定性，可靠的重建是可能的。
2022-03-28 cs.NA math.NA
Novel implementation of the extended sampling method for inverse biharmonic scattering
Purdue University（普渡大学）
本文提出一种新的扩展采样方法，用于从远场测量数据中恢复二维未知夹紧障碍物。该方法结合了声软和声硬采样盘，有效识别未知腔体位置，并在合成数据中验证了其对噪声的鲁棒性。
2026-05-12 cs.NA math.AP math.NA
Applying the Z-transform for the static analysis of floating-point numerical filters
针对安全关键应用中数字线性滤波器的变量和输出边界问题，提出一种基于Z变换的组合有效抽象方法，为定点或浮点实现提供精确的边界。
2007-06-02 cs.NA cs.PL math.NA
High-order stabilized matrix-free simulation of rotating mixing devices using the Mortar Element Method
Polytechnique Montréal（蒙特利尔理工学院）；Technical University of Berlin（柏林工业大学）；Université de Montréal（蒙特利尔大学）
该研究提出采用Mortar单元法的无矩阵有限元框架，结合高阶方法模拟旋转混合设备，通过多算例验证其稳健性、准确性与高效性，适配旋转几何流场模拟。
2026-08-28 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
