An Optimal Execution Problem with Market Impact
研究了连续时间市场模型中考虑市场冲击的最优执行问题。我们将该问题转化为一个随机控制问题，并研究了相应的值函数的性质。我们发现，在时间原点的右连续性与大销售的市场冲击的强度有关，否则价值函数是连续的。此外，我们还证明了相应的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程的半群性质（Bellman原理），并将其值函数表示为粘性解.我们介绍了一些例子，其中的最优策略的形式完全改变，这取决于交易者的证券持有量和最优策略在Black-Scholes型市场与非线性市场冲击不是块清算，而是逐步清算，即使当交易者是风险中性的。
2014-12-13 math.OC math.PR q-fin.TR
Optimal Liquidation in a Defaultable Market
National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）
本文研究了可违约市场中大型投资组合的最优清算问题，通过布朗运动建模违约风险，并给出价值函数的显式解及最优策略描述。
2026-02-02 math.OC
A state-constrained differential game arising in optimal portfolio liquidation
我们认为$n$风险厌恶代理人谁竞争流动性的Almgren-克里斯市场影响模型。在数学上，这种情况可以用一个带有状态约束的线性二次微分对策的纳什均衡来描述。状态约束作为有限和无限时间范围的终端边界条件进入问题。我们证明了纳什均衡的存在唯一性，并在某些特殊情况下给出了封闭形式的解。我们还分析了均衡策略的定性性质，并提供了相应的金融解释。
2015-07-07 math.OC q-fin.TR
Optimal Trade Execution Under Endogenous Pressure to Liquidate: Theory and Numerical Solutions
我们研究了具有线性暂时价格影响的市场中交易头寸（所谓的大宗订单或元订单）的最优清算（Kyle，1985）。我们通过在未受影响的资产价格中引入向下漂移，同时排除卖空，从而将清算压力内生化。在这种情况下，清算时间范围成为一个内在确定的停时，作为最优策略的一部分。我们发现，最优清算策略与平方根定律一致，即每股平均价格影响与元订单规模的平方根成正比（Bershova和Rakhlin，2013; Farmer等人，2013; Donier等人，2015; Tóth等人，2016年）。在数学上，我们的优化的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程导致严重奇异和数值不稳定的常微分方程初值问题。我们仔细分析了相关的奇异混合边值问题，并通过重新引入时间维度到一个时间均匀的任务中，设计了一个数值稳定的计算策略。
2017-07-23 math.OC q-fin.MF q-fin.PM
Portfolio liquidation in dark pools in continuous time
我们考虑了一个非流动性的金融市场，其中风险厌恶投资者必须在有限的时间范围[0，T]内清算投资组合，并且可以在传统交易所（“主交易场所”）和暗池中连续交易。在主要交易场所，交易产生线性价格影响。在暗池中，没有价格影响成本，但订单执行是不确定的，由多维泊松过程建模。我们的特点的交易成本的线性二次函数，其中包括在主要交易所的交易和市场风险的位置的价格影响成本。清算约束意味着最终最小化问题的值函数在终端时间T处的奇异性。通过哈密顿-雅可比-贝尔曼方程和一个二次型的变换，得到了值函数的一个候选项，它是矩阵微分方程初值问题解序列的极限.我们证明了这个极限的存在，通过使用适当的矩阵不等式和比较结果的Riccati矩阵方程。此外，我们得到的初值问题的解决方案的上界和下界，这使我们能够证明一个验证定理。如果一个单一的资产头寸要被清算，投资者会慢慢地在主交易场所交易出她的头寸，而剩余的头寸会在任何时候被放入暗池。对于多资产清算，情况通常并非如此;例如，最好在暗池中加大订单，以便将平衡差的投资组合转变为风险较小的投资组合。
2012-08-06 math.OC q-fin.TR
Minimal Shortfall Strategies for Liquidation of a Basket of Stocks using Reinforcement Learning
针对机构投资者面临的大量高度相关股票清算难题，提出基于随机最优控制的强化学习新方法，解决传统方法的维度诅咒问题，最小化执行缺口，证明策略收敛性并基于日内数据实现算法。
2025-02-11 math.OC q-fin.CP q-fin.TR
Optimal Portfolio Liquidation with Limit Orders
Université Paris-Diderot（巴黎第七大学）；Crédit Agricole Cheuvreux（法国农业信贷银行谢沃）；Université Pierre et Marie Curie（皮埃尔和玛丽·居里大学）
本文通过将最优交易计划与限价单价格关联，同时解决投资组合清算中的交易调度和订单执行问题，并利用泊松过程和HJB方程建模，通过回测验证了方法的有效性。
2012-07-19 cs.SY eess.SY math.OC
Multi-dimensional Optimal Trade Execution under Stochastic Resilience
本文研究了非流动性市场中同时存在瞬时和持续价格冲击以及随机弹性的多维最优执行问题。在我们的模型中，价值函数可以用一个多维倒向随机里卡蒂微分方程（BSRDE）来描述，其中一个分量具有奇异终端条件。我们证明了BSRDE系统解的存在性，并根据该解给出了价值函数和最优策略。我们证明，清算问题的解决方案可以近似的解决方案，一系列的无约束问题，增加处罚的开放位置在终端时间。
2018-09-06 math.OC
An explicit solution of a non-linear quadratic constrained stochastic control problem with an application to optimal liquidation in dark pools with adverse selection
研究了带跳的约束随机控制问题，受控过程的跳时由泊松过程给出。成本函数包括用于绝对连续控制和受控过程的二次分量和用于控制过程的跳跃大小的绝对值分量。我们的特征值函数由一个“多项式”的次数2，其系数取决于系统的状态，这些系数是由一个耦合系统的常微分方程。因此，该问题从求解Hamilton Jacobi Bellman（HJB）方程（即，偏微分方程）求解常微分方程，其解以封闭形式存在。状态空间被一个与时间相关的不定常边界分隔成一个连续区域和一个停止区域，在连续区域中受控过程的最优跳变大小为正，在停止区域中最优跳变大小为零。我们将最优化问题应用于金融市场中的投资者所面临的问题，这些投资者必须清算风险资产的头寸，并可以进入具有逆向选择的暗池。
2013-04-26 math.OC
Robust Strategies for Optimal Order Execution in the Almgren-Chriss Framework
假设几何布朗运动是不受影响的价格过程$S^0$，Gatheral & Schied（2011）推导出了一种最优订单执行策略，该策略对市场变化做出了合理的反应，但仍然可以以封闭形式计算。在这里，我们将调查这个策略的鲁棒性方面的错误指定的法律$S^0$。我们证明了令人惊讶的结果，该战略仍然是最佳的，只要$S^0$是平方可积鞅。然后我们分析了Gatheral & Schied（2011）在$S^0$是任意平方可积半鞅的情况下的优化准则，并给出了该问题的封闭解.作为推论，当不受影响的价格过程是平方可积半鞅时，我们找到了期望清算成本最小化问题的显式解。我们的问题的解决方案是通过随机求解有限燃料控制问题，而无需假设马尔可夫性。
2013-05-19 math.OC math.PR q-fin.TR
Risk-Sensitive Optimal Execution via a Conditional Value-at-Risk Objective
考虑一个清算问题，在这个问题中，一个风险厌恶的交易者试图在存在市场冲击和随机价格波动的情况下清算固定数量的资产。交易者需要在市场冲击所产生的交易成本和持有头寸的波动风险之间进行权衡。我们的公式开始于Almgren和Chriss（2000）的开创性模型的连续时间和无限水平变化，但我们将执行不足的条件风险价值（CVaR）定义为目标，并允许动态（自适应）交易策略。在这种情况下，我们能够推导出最优清算策略及其价值函数的封闭式表达式。我们的研究结果产生了一些重要的实际见解。我们能够量化自适应策略相对于优化静态策略的优势。相关的改进仅取决于风险厌恶的水平：对于中等水平的风险厌恶，最优动态策略优于最优静态策略5- 15%，优于最优成交量加权价（VWAP）策略15- 25%。这种改善是通过表现出“货币侵略性”的动态政策实现的：当价格走势有利时，交易加速，当价格走势不利时，交易放缓。从数学的角度来看，我们的分析利用CVaR的对偶表示转换的问题，连续时间，零和游戏。利用状态空间增广的思想，得到了描述最优值函数的偏微分方程，该方程是可分的，是Emden-Fowler方程的一个特例.这导致了一个封闭形式的解决方案。由于我们的问题是一个特殊情况下的线性二次高斯控制问题的CVaR目标，这些结果可能是有趣的，在更广泛的设置。
2022-01-28 math.OC q-fin.TR
Optimal trade execution and price manipulation in order books with time-varying liquidity
在金融市场中，流动性并非长期不变，而是呈现出强烈的季节性模式。在这篇文章中，我们考虑一个限价订单簿模型，允许时间依赖的，确定性的深度和弹性的书，并确定最佳的组合清算策略。在第一模型变体中，我们提出了当市价订单与订单簿匹配时增加的交易相关价差。在这个模型中，没有价格操纵发生，最优策略是奇异控制问题中经常遇到的等待区-购买区类型。在第二个模型中，我们假设在订单簿中没有价差。在这个假设下，我们发现价格操纵可能发生，这取决于模型参数。即使没有经典的价格操纵，也可能存在交易引发的价格操纵。在特定的情况下，我们可以用封闭的形式陈述最优策略。
2011-09-12 math.OC q-fin.TR
Risk-Averse Markov Decision Processes through a Distributional Lens
本文基于分布不变的凸风险测度构建动态风险测度并应用于马尔可夫决策过程，允许风险厌恶动态变化，推导出动态规划原理并证明最优策略存在性，最后通过最优清算和自动驾驶示例进行说明。
2024-04-23 math.OC q-fin.MF q-fin.RM
Discrete time stochastic impulse control with delay
该研究针对离散时间下带执行延迟的无限时域脉冲控制问题，运用基于Snell包络的概率方法，针对两类效用函数构建最优策略并证明有界ε-最优策略存在，为处理相关系统延迟提供鲁棒框架。
2025-01-14 math.OC math.PR
Mini-Flash Crashes, Model Risk, and Optimal Execution
人们经常提到的小型闪电崩盘的原因包括人为错误、内生反馈循环、现代流动性供给的性质、基本面价值冲击和市场碎片化。我们开发了一个数学模型，捕捉前三个方面的解释。在我们的框架中，最近的迷你闪光灯崩溃的经验特征。例如，在某些时期不会发生此类事件。如果他们这样做了，即使在他们开始之前，市场参与者也可能不确定会出现混乱。我们的迷你闪电崩溃可能在低交易量和高交易量环境中发生，并可能伴随着订单提交的部分同步。我们没有采用经典的均衡方法，而是从最优执行文献中借鉴了一些想法。我们的每一个经纪人都是从自己的交易如何影响价格以及在他缺席的情况下价格将如何变动的信念开始的。然后，他们与其他市场参与者一起提交订单，并在同一地点执行。自然地，这使我们明确区分价格的实际演变和我们的代理人的意见。特别是，每个代理人的信念都是明显不正确的。
2018-08-12 math.OC math.PR q-fin.TR
Multi-Trajectory Physics-Informed Neural Networks for HJB Equations with Hard-Zero Terminal Inventory: Optimal Execution on Synthetic & SPY Data
本文提出多轨迹PINN用于解决带有硬零终端库存约束的HJB方程，通过引入轨迹损失和终端惩罚来确保零终端库存，并在合成数据和SPY数据上实现了更优的交易执行效果。
2025-12-14 cs.LG math.OC
The effect of latency on optimal order execution policy
本文针对市场参与者的订单执行优化问题，通过布朗运动建模价格不确定性，分析成交概率、限价与提交延迟的关系并推导闭式近似，结合含风险容忍参数的均值-方差方法，为风险厌恶型交易者提供平衡利润与风险的最优策略。
2025-04-15 math.OC q-fin.MF
GPU-Accelerated SPOCK for Scenario-Based Risk-Averse Optimal Control Problems
本文提出基于场景的风险厌恶最优控制问题的GPU加速SPOCK算法，利用算法大规模并行性，经基准测试其在大规模问题上的执行时间和内存占用具备竞争力，并探究了场景树结构对并行性与求解时间的影响。
2025-05-17 math.OC
Explicit Signal-Adaptive Sequential Optimal Execution Quotes
Delft Institute of Applied Mathematics, TU Delft（代尔夫特理工大学应用数学研究所）
本文针对限价订单簿中的顺序限价单执行问题，提出统一显式解理论，通过将填充强度与报价挂钩，推导出四种准则下的显式值函数和最优报价，并证明信号依赖漂移显著影响最优执行。
2026-06-12 math.OC q-fin.MF q-fin.TR
