Reduction-based Creative Telescoping for P-recursive Sequences via Integral Bases
本研究提出一种二元P-递归序列的分解方法，能得到某种意义下最小的不可求和部分，并基于此结合积分基概念构建了新的归约型创造性望远镜算法。
2023-11-09 cs.SC
Order-Degree Curves for Hypergeometric Creative Telescoping
创造性的伸缩适用于一个二元适当的超几何项产生的线性递归算子多项式系数，称为递归算子。我们提供的界限出现在这些运营商的多项式的程度。我们的界限表示为（r，d）平面中的曲线，该曲线为每个阶r分配了望远镜度数d的界限。这些曲线都是双曲线，反映了高阶复指数越低，反之亦然的现象。
2012-01-10 cs.SC
Efficient Algorithms for Mixed Creative Telescoping
创造性伸缩是一个强大的计算机代数范例-由Doron Zeilberger在90年代发起-用于处理带参数的定积分和求和。我们解决了混合连续离散的情况下，并专注于双变量超几何超指数项的整合。我们设计了一个新的创造性的伸缩算法操作这一类的输入，基于一个厄米特样的减少过程。新算法有两个很好的特点：它是有效的，它提供了一个合适的表示输入，最小阶望远镜。它的分析揭示了它生产的望远镜尺寸的严格限制。
2016-05-17 cs.SC
Creative Telescoping for Holonomic Functions
这篇文章的目的是双重的：一方面，它是为了作为一个温和的介绍主题的创造性的伸缩，从实用的角度来看，为此目的，它的应用程序的几个问题的例子。另一方面，本章具有调查文章的风格：概述了过去二十年该领域的发展，并汇编了精选的参考文献，以强调创造性伸缩在多种背景下的影响。
2013-07-17 cs.SC
Creative telescoping for rational functions using the Griffiths-Dwork method
本研究针对有理函数的创造性望远镜问题，提出了精确基础的Griffiths-Dwork算法版本，给出微分方程系数阶数与次数界，得到首个变量数单指数复杂度结果，且无需计算证书，经原型实现验证有效。
2013-04-21 cs.SC
Complexity of Creative Telescoping for Bivariate Rational Functions
在这项工作中发起的长期目标是获得快速的算法和实现明确的集成在Almkvist和Zeilberger的框架（差分）创造性的伸缩。我们的复杂性驱动的方法是获得严格的程度上的各种表达式的方法。为了使问题更容易处理，我们限制到二元有理函数。通过考虑这类受约束的输入，我们能够将创造性伸缩的一般方法与著名的Hermite约化相结合。然后，我们使用我们的新方法来计算从组合所产生的有理幂级数的对角线。
2013-01-22 cs.SC
Lazy Hermite Reduction and Creative Telescoping for Algebraic Functions
Bronstein的惰性Hermite归约是一种符号积分技术，它将代数函数归约为只有简单极点的被积函数，而无需事先计算积分基。我们通过将其与多项式约简相结合来解决代数函数的分解问题。锐化减少，然后用于设计一个减少为基础的伸缩算法的两个变量的代数函数。
2021-02-15 cs.SC
Creative Telescoping for Hypergeometric Double Sums
本研究提出计算超几何双重及多重和线性递推的高效方法，补充邻接关系算法理论以保障适用性，并优化参数化线性递推有理解计算的核心任务。
2024-01-29 cs.SC
A Unified Reduction for Hypergeometric and q-Hypergeometric Creative Telescoping
本文构建涵盖普通移位与 q-移位的统一框架，提出适用于超几何项及其 q-类似物的统一约化与创造性望远镜算法，并通过计算实验验证。
2025-07-27 cs.SC
Generalized Hermite Reduction, Creative Telescoping and Definite Integration of D-Finite Functions
本研究将经典埃尔米特约简推广到任意线性微分算子，开发高效算法，并将其应用于多参数D有限函数定积分的线性算子计算，推广了基于约简的创造性望远镜法。
2018-05-09 cs.SC
Separability Problems in Creative Telescoping
对于给定的由代数、微分或差分方程描述的多元函数，其可分性问题是判定它们是否满足关于一个变量的线性微分或差分方程。在本文中，我们将解释如何分离性问题自然出现在创造性的伸缩，并提出了一些标准来测试几类特殊的功能，包括有理函数，超指数函数，超几何项，代数函数的分离性。
2021-02-07 cs.SC math.CA
A streamlined difference ring theory: Indefinite nested sums, the alternating sign and the parameterized telescoping problem
给出了差环中超几何表达式上不定套和的一个代数表示框架。为了完成这一任务，卡尔的部分差场论已被扩展到一个环理论，其中也交替签署可以表示。底层机制依赖于计算给定参数化伸缩方程的所有解的算法。因此，我们可以解决这类差环上的伸缩和创造性伸缩问题。
2015-01-30 cs.SC
A Fast Approach to Creative Telescoping
本文重新研究了微分-差分算子代数中创造性伸缩关系的计算问题。我们的方法是基于显式地包括三角洲部分的矩阵的矩阵。我们贡献了几个想法，如何使这种方法的实现合理快速，并提供这样的实现。选择的例子表明，它可以优于现有的方法的一个很大的因素。
2011-06-27 cs.SC math.CO
Submodule approach to creative telescoping
本文提出利用子模分解和自同构加速可约情形下创造性伸缩的计算，分别计算各因子以节省CPU时间。
2024-05-23 cs.SC
Order Bounds for Hypergeometric and q-Hypergeometric Creative Telescoping
School of Mathematics and Statistics, Fuzhou University（福州大学数学与统计学院）
本文提出了一种统一算法，用于计算超几何和q-超几何项的消去器的最小顺序，并推导了其顺序的统一上界和下界。
2026-02-23 cs.SC
New Bounds for Hypergeometric Creative Telescoping
基于Abramov-Petkovšek约化的一个改进版本，去年开发了一个计算二元超几何项的最小可达性的新算法。我们在本文中进一步研究并提出了终止该算法的新论据，它提供了远程探测器存在的独立证明，甚至使我们能够推导出超几何项的远程探测器阶数的下界和上界。与文献中已知的界相比，我们的界有时更好，但绝不会比已知的更差。
2016-05-13 cs.SC math.RA
Hermite Reduction and Creative Telescoping for Hyperexponential Functions
我们提出了一个减少算法，同时扩展了Hermite的减少有理函数和超指数函数的Hermite样减少。它产生一个唯一的加法分解，并允许决定超指数可积性。基于该约简算法，我们设计了一种计算二元超指数函数最小约简系数的新方法。它的主要特点之一是可以避免证书的昂贵计算。它的实现优于Maple的函数DEtools[Zeilberger]。此外，我们得到了一个最小的cycopers的顺序界，这是更一般和更严格的比已知的。
2013-01-21 cs.SC math.CO
Fast Algorithms for Refined Parameterized Telescoping in Difference Fields
参数化伸缩（包括伸缩和创造性伸缩）及其改进版本在符号求和研究领域中起着核心作用。Karr在1981年引入了$ΠΣ$ -域，这是差分域的一般类，它使人们能够将这个问题考虑为无限嵌套和和乘积覆盖的特殊情况，例如，（$q$ --）超几何情形及其混合形式。这篇调查文章提出了可用的算法的框架中的$ΠΣ$ -扩展，并阐述了新的结果有关的效率。
2013-12-30 cs.SC
Refined telescoping algorithms in $RΠΣ$-extensions to reduce the degrees of the denominators
我们提出了一个一般的框架，在设置的差环扩展，使人们能够找到改进的表示不定嵌套的总和，使所产生的内summands有减少的程度。底层的（参数化的）伸缩算法可以在建立在通用$ΠΣ$字段上的$RΠΣ$环扩展中执行。这个工具箱的一个重要应用是简化的达朗伯和Liouvillian的解决方案来自递归关系，其中所产生的总和的分解器没有很好的因素。
2023-02-07 cs.SC
Parameterized Telescoping Proves Algebraic Independence of Sums
通常创造性的伸缩是用来推导递归的总和。在这篇文章中，我们表明，不存在一个创造性的伸缩解决方案，更一般地说，参数化的伸缩解决方案，证明代数独立的某些类型的总和。结合这一事实与求和理论表明超越整个类的总和。此外，这一结果对为什么，例如，Zeilberger的算法无法找到最小阶的递归。
2008-08-19 cs.SC math.CO math.NT
On the Existence of Telescopers for Rational Functions in Three Variables
Zeilberger的创造性伸缩方法对于组合恒等式和特殊函数恒等式的计算机生成证明至关重要。伸缩算子是线性微分算子或（$q$ -）递归算子，由创造性伸缩算法计算。对于一个给定的输入类，当编译器存在时，以及如果它们存在，如何有效地构造编译器是与创造性伸缩相关的两个基本问题。本文解决了18种情形的三元有理函数解的存在性问题。我们将问题的存在性从三元的情形降为二元的情形以及一些相关的问题。本文给出的存在性准则使我们能够确定终止算法的创造性伸缩与三变量合理的输入。
2020-02-17 cs.SC math.CO
A Modified Abramov-Petkovsek Reduction and Creative Telescoping for Hypergeometric Terms
Abramov-Petkovsek约简计算超几何项的加法分解，它扩展了Goerovic算法用于不定超几何求和的功能。我们修改了Abramov-Petkovsek约化，从而将超几何项分解为一个可和项和一个不可和项之和。Abramov-Petkovsek约化的输出和我们的修改版本共享相同的所需属性。修改后的约化不显式求解任何辅助线性差分方程。根据计算实验，它也比原来的约简更有效。在此基础上，我们设计了一个新的算法来计算二元超几何项的最小最小算子。新算法可以避免证书的计算开销。
2015-06-10 cs.SC math.RA
Efficient Rational Creative Telescoping
本文提出了一种计算两离散变量有理函数最小极值点的新算法。与最近的减少为基础的方法，我们的算法具有重要的功能，计算的望远镜是独立的证书。此外，我们的算法使用了一个紧凑的表示的证书，这使得它很容易被操纵和分析，而不知道精确的扩展形式。这种表示隐藏了潜在的表达式膨胀，直到最终（和可选的）扩展，这可以在扩展证书大小的时间多项式中完成。复杂性分析，以及Maple实现，表明我们的算法具有更好的理论和实际性能比减少为基础的方法在合理的情况下。
2021-08-09 cs.SC math.CO math.RA
On the length of integers in telescopers for proper hypergeometric terms
我们表明，在一个创造性的伸缩关系的期望最小的顺序为一个二元适当的超几何项的整数位数基本上立方增长的问题的大小。对于高阶低次的复变函数，我们得到了一个五次界。实验表明，这些界限是紧的。作为应用，我们给出了伸缩器首项系数的最大可能整数根的一个改进的界，并首次讨论了创造性伸缩的比特复杂度.
2014-02-24 cs.SC
Summation Theory II: Characterizations of $\boldsymbol{RΠΣ^*}$-extensions and algorithmic aspects
最近，$RΠΣ^*$ -扩展已被引入，扩展卡尔的$ΠΣ^*$ -领域大幅：一个可以表示的表达式不仅在超越和产品，但一个可以工作也与产品的原根的单位。由于可以解决参数化的伸缩问题，在这样的环，覆盖作为特殊情况下的总和范例的伸缩和创造性的伸缩，得到一个相当灵活的工具箱符号求和。本文是这一工作的继续。受Singer的Galois差分方程理论的启发，我们给出了$RΠΣ^*$ -扩张的几个可供选择的刻画：邻接的和与积可得到$RΠΣ^*$ -扩张当且仅当所得到的差环是单差环当且仅当该差环可嵌入序列环当且仅当该差环可由$ΠΣ^*$ -扩张的交错给出。从应用的角度来看，这导致了一个全自动的机器来表示不确定的嵌套和产品在这样的$RΠΣ^*$ -环。此外，我们还研究了参数化伸缩范式如何用于证明不定套和的代数独立性。此外，人们得到了一个替代的减少策略，以解决基本$RΠΣ^*$的参数化伸缩问题-扩展利用交错属性。
2016-07-13 cs.SC
Telescoping Algorithms for $Σ^*$-Extensions via Complete Reductions
本文在 $\Sigma^*$-扩张塔中构造完全约化，形成参数化伸缩问题的高效框架，并建立其与 Karr 符号求和基本定理的结构联系。
2025-06-10 cs.SC
Complete Reductions and Idempotent Representations for $RΠΣ^*$-towers
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰·开普勒大学）
本文针对$R\Pi\Sigma^*$-扩张提出完全归约方法，通过构造差分补空间分解元素，无需解差分方程即可判定可求和性，并给出幂等表示以推广伸缩算法，显著加速参数化与创造性伸缩。
2026-09-22 cs.SC math.CO
Towards a symbolic summation theory for unspecified sequences
本文讨论了涉及类属序列的不定双和是否可以简化为不定单和的问题。根据双重和的结构，拟议的求和机制可以毫无例外地提供这种简化。如果它失败了，它可能会建议一个更高级的简化，另外引入一个单一的嵌套和，其中的被加数必须满足一个特定的约束。更准确地说，一个明确给出的参数化伸缩方程必须成立。限制到所产生的未指定序列专用于超几何、多基本或混合超几何积上定义的嵌套不定和类的情况下，可以证明该约束不仅是充分的，而且是必要的。
2018-09-18 cs.SC math.CO
Multiple binomial sums
本文研究多重二项式和的生成函数有理函数积分表示，证明单变量序列为多重二项式和的充要条件，并提出判定其相等、计算递推的算法，规避离散创造性望远镜法的相关问题。
2016-06-15 cs.SC math.CO
The Factorial-Basis Method for Finding Definite-Sum Solutions of Linear Recurrences With Polynomial Coefficients
找到具有多项式系数的线性递归$Ly = 0$的非零解的问题，其中$y$具有确定的超几何和的形式，与[14][Sec. [8]至今已开放30年。在这里，我们提出了一个算法（在SageMath软件包中实现），给定这样的递归和特征为零的域$\mathbb{K}$上的多项式空间$\mathbb{K}[n]$的准三角移位兼容阶乘基$\mathcal{B} = \langle P_k(n)\rangle_{k=0}^\infty$，计算解$y_n = \sum_{k=0}^\infty c_kP_k(n)$的系数序列$c = \langle c_k\rangle_{k=0}^\infty$满足的递归（其中，由于$\mathcal{B}$的准三角形性，右侧的和对于每个$n \in \mathbb{N}$终止）。更一般地说，如果$\mathcal{B}$是$m$ -筛选的一些$m \in \mathbb{N}$，我们的算法计算系统的$m$递归满足的$m$ -部分的系数序列$c$。如果能找到该方程组的显式非零解，则得到了$Ly = 0$的显式非零解。
2022-12-15 cs.MS cs.SC
