Spectral gap and cutoff phenomenon for the Gibbs sampler of $\nablaφ$ interfaces with convex potential
我们认为吉布斯采样器，或热浴动力学与$\mathbb{R}^N$上的对数凹措施描述$\nablaφ$接口凸势。在对势的最小假设下，我们发现该过程的谱隙总是由$\mathrm{gap}_N=1-\cos(π/N)$给出，并且对于所有的$ε\in(0,1)$，其$ε$ -混合时间满足$T_N(ε)\sim \frac{\log N}{2\mathrm{gap}_N}$为$N\to\infty$，从而建立了截断现象.结果揭示了一个普遍的行为，因为它们不依赖于潜在的选择。
2020-07-20 math.PR
Dynamics for spherical spin glasses: Gibbs distributed initial conditions
Stanford University（斯坦福大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
研究球形混合p自旋无序平均场模型在特定初始条件下的动力学，推导耦合非线性积分 - 微分方程，分析不同温度条件下其平稳弛豫动力学与FDT解的关系，明确了动态相变点上下的不同情况及1 - RSB相中的特性。
2026-07-09 math.PR
On the replica symmetric solution of the K-sat model
在本文中，我们翻译Talagrand的解决方案的K-sat模型在高温下的渐近吉布斯措施的语言。在无限体积极限下使用精确的腔方程可以消除系统尺寸诱导的许多技术性问题，从而澄清了证明的主要思想。这种方法还产生了更大的参数区域，其中系统处于纯状态，特别是对于小的连接性参数，我们证明了任何温度下自由能的复制对称公式。
2013-04-22 math-ph math.MP math.PR
Limits of discrete distributions and Gibbs measures on random graphs
基于图极限理论和Aldous-Hoover表示，并受到Panchenko关于渐近Gibbs测度的工作（Annals of Probability 2013）的启发，我们构造了离散概率分布的连续嵌入。我们表明，理论的图的极限诱导一个有意义的概念的收敛性，并得出相应的版本的Szemerédi正则引理。此外，补充最近的工作（Bapst et. al. 2015），我们将这些结果应用于稀疏随机因子图诱导的Gibbs测度，并验证了物理文献中在非重构假设下预测的“副本对称解”。
2015-12-21 math.CO math.PR
On the cost of Bayesian posterior mean strategy for log-concave models
在本文中，我们研究的问题，计算贝叶斯估计使用朗之万蒙特卡洛型近似。本文的新颖之处是一起考虑的统计和数值对应（在一般的日志凹设置）。更确切地说，我们解决了以下问题：给定$n$观察$\mathbb{R}^q$分布在一个未知的概率$\mathbb{P}_{θ^\star}$与$θ^\star \in \mathbb{R}^d$，什么是最佳的数值策略和成本的近似$θ^\star$与贝叶斯后验均值？为了回答这个问题，我们建立了一些定量的统计界相关的基础庞加莱常数的模型和建立新的结果的数值逼近吉布斯措施的Cesaro平均的欧拉计划（过阻尼）Langevin扩散。这些最后的结果包括特别是一些定量控制在弱凸的情况下，新的边界上的相关的泊松方程的扩散的解决方案。
2022-02-14 math.PR math.ST stat.ML
Fast Conditional Mixing of MCMC Algorithms for Non-log-concave Distributions
MIT（麻省理工学院）；USTC（中国科学技术大学）；IIIS, Tsinghua（清华大学交叉信息研究院）；Shanghai Qizhi Institute（上海期智研究院）；Tsinghua University（清华大学）
本文针对非对数凹分布下MCMC算法全局混合缓慢的问题，提出基于庞加莱型不等式在状态空间子集上成立的条件混合理论，证明MCMC迭代的条件分布可快速混合到真实条件分布，并展示了其在高斯混合采样、参数估计和Gibbs采样中的应用价值。
2024-01-14 cs.LG math.PR
Gibbs Measures with Multilinear Forms
University of Florida（佛罗里达大学）；University of Chicago Booth School of Business（芝加哥大学布斯商学院）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文研究了由广义U统计量定义的多线性吉布斯测度，探讨了渐近自由能的优化条件，证明了复制对称性的必要性，并给出了局部场、哈密顿量等统计量的弱极限，同时揭示了温度参数下的相变点。
2026-03-30 math-ph math.CO math.MP
Sampling from Constrained Gibbs Measures: with Applications to High-Dimensional Bayesian Inference
Yale University（耶鲁大学）
本文提出了一种在非规则部分受限的吉布斯分布中进行非渐近采样的方法，并应用于高维贝叶斯推断。
2026-02-25 math.PR math.ST stat.ML
Sampling from the Gibbs measure of the continuous random energy model and the hardness threshold
本文研究了连续随机能量模型（CREM）的 Gibbs 测度近似采样困难性阈值，证明了协方差函数凹与非凹情形下的算法运行时间界限，并给出了自由能下界。
2023-08-01 math.PR
The random $k$-SAT Gibbs uniqueness threshold revisited
TU Dortmund（多特蒙德工业大学）；UNSW Sydney（新南威尔士大学悉尼分校）；TU Graz（格拉茨工业大学）；University of Hamburg（汉堡大学）
针对随机k-SAT问题，证明子句/变量比在对应高尔顿-沃森树的吉布斯唯一性阈值内时可满足赋值数符合复制对称解，并推导了该阈值的新下界，改进了小k情形下的先前结果。
2025-11-18 cs.DM math.CO math.PR
Shattering in Pure Spherical Spin Glasses
本研究证明大p值纯球形p-自旋模型复本对称相存在碎裂相，通过Franz–Parisi势导数定量估计构造球面簇分解，推导了动力学平台期及无序混沌导致采样算法失效的结论。
2025-01-18 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Overlap distribution of spherical spin glass models with general eigenvalue distribution of the interaction matrix
Ashoka University（阿肖卡大学）
本文研究了具有一般特征值分布的相互作用矩阵的球形自旋玻璃模型，证明了在足够低温下两个样本的重叠分布具有连续密度，揭示了完整的副本破缺特性。
2025-11-23 math-ph math.MP math.PR
Disorder chaos in the spherical mean-field model
研究了球平均场模型中的无序混沌问题。它关注的是两个独立采样的自旋组态之间的重叠的行为，从两个吉布斯措施具有相同的外部参数。该预测指出，如果哈密顿量中的紊乱稍微解耦，则重叠将集中在恒定值附近。根据格拉的副本对称性破缺计划，我们建立这一水平的自由能以及吉布斯措施，无论是否存在的外部字段。
2015-01-09 math-ph math.MP math.PR
Simultaneous replica-symmetry breaking for vector spin glasses
Department of Mathematics, ENS Lyon（里昂高等师范学院数学系）；CNRS, Lyon, France（法国国家科学研究中心）
本文研究了向量自旋玻璃中副本对称破缺的性质，证明不同种类自旋的副本对称破缺结构一一对应，并扩展了多物种球形自旋玻璃的结果。
2026-01-03 cond-mat.dis-nn math.PR
On the overlap distribution of branching random walks
本文研究了二叉树上具有高斯增量的分枝随机游动的重叠分布和Gibbs测度。本文首先证明了分支随机游动是一步对称破缺，并给出了它的重叠分布的精确形式，验证了Derrida和Spohn的预言。然后证明了该系统的Gibbs测度满足Ghirlanda-Guerra恒等式。因此，极限吉布斯测度具有泊松-狄利克雷统计量。主要的技术结果是证明了分支随机游动的重叠分布在集合$\{0,1\}$上是支持的。
2017-06-10 math.PR
On the hardness of sampling independent sets beyond the tree threshold
我们考虑局部马尔可夫链蒙特卡罗算法的活动$ł$，其中独立集$I$的权重是$ł^{|I|}$的独立集的加权分布的采样。最近的结果已经确定，吉布斯采样在对最大度$d$和$ł<ł_c(d)$的图的分布进行采样时快速混合，其中$ł_c(d)$是吉布斯测度的唯一性的关键活动（即，对于在独立集上的加权分布中相关性随距离的衰减）在$d$ -正则无限树上。我们发现，对于$d \geq 3$，$ł$只是以上$ł_c(d)$与高概率超过$d$ -定期二部图，任何本地马尔可夫链蒙特卡罗算法需要指数时间才接近平稳分布。我们的研究结果提供了一个严格的理由“复制”的方法。这些算法是在理论物理学中发明的，用于根据树上的吉布斯测度来推导随机图上的吉布斯测度的预测。我们推测$ł_c$实际上是这个计算问题的精确阈值，即，对于$ł>ł_c$，将上述加权和超独立集近似到图的大小的因子多项式内是NP困难的。
2007-01-17 math-ph math.CO math.MP
Online Sampling from Log-Concave Distributions
Duke University（杜克大学）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）；Yale University（耶鲁大学）
给定一个凸函数序列$f_0, f_1, \ldots, f_T$，我们研究了从吉布斯分布$π_t \propto e^{-\sum_{k=0}^tf_k}$的采样问题，为每一个历元$t$在线的方式。对这个问题的兴趣来自于机器学习、贝叶斯统计和优化中的应用，在这些应用中，人们不是一次获得所有的观察结果，而是不断地获得新的数据，并且必须不断地更新分布。我们的主要结果是一个算法，产生大致独立的样本$π_t$为每一个时代$t$，并在温和的假设下，使$\mathrm{polylog}(T)$梯度评价每一个时代。所有以前的结果意味着梯度或函数的评价，这至少是线性的$T$的数量上的绑定。受现实应用的启发，我们假设函数是光滑的，它们的相关分布具有有界的二阶矩，并且它们的极小值以有界的方式漂移，但不假设它们是强凸的。特别是，我们的假设适用于在线贝叶斯逻辑回归，当数据满足自然规律性时，给出了一个采样算法，其更新在$T$中是多对数的。在模拟中，我们的算法达到了与专门用于逻辑回归的算法相当的精度。我们的算法的关键是一个新的随机梯度Langevin动态马尔可夫链精心设计的方差减少步骤和恒定的批量大小。从技术上讲，缺乏强凸性是分析的一个重要障碍，在这里，我们的主要贡献是一个鞅退出时间参数，表明我们的马尔可夫链保持在一个球的半径大致多对数$T$足够的时间内达到$\varepsilon$的$π_t$。
2019-12-04 cs.DS cs.LG math.PR
Sampling from Mean-Field Gibbs Measures via Diffusion Processes
本文针对高温平均场 Ising 自旋玻璃的多项式时间 Gibbs 采样，提出基于去噪扩散与近似消息传递均值估计的线性复杂度算法，并给出稳定算法及一般采样的低温不可能性边界。
2023-10-13 math.PR
Bethe states of random factor graphs
我们验证了随机因子图模型中物理学文献[Mézard和Montanari 2009]中提出的副本对称性破缺假设的关键组成部分。对于广泛的一类，这些模型，我们验证吉布斯措施可以分解成一个中等数量的贝特状态，子集的状态空间中的短期和长期的相关性的措施采取一个简单的形式。此外，我们证明了这些Bethe状态的边缘可以从信念传播算子的不动点获得。本文从离散立方体上一般概率测度用积测度的凸组合逼近的一个新结果导出这些结果。
2019-01-21 math-ph math.CO math.MP
Poisson-Dirichlet Statistics for the extremes of the two-dimensional discrete Gaussian Free Field
在以前的文章中，作者介绍了一种方法，证明了在低温和适当的检验函数下，对数相关高斯场的极值统计量在吉布斯测度水平上收敛到Poisson-Dirichlet变量。该方法是基于显示该模型承认一个一步复制对称性破缺自旋玻璃术语。这意味着泊松-狄利克雷统计一般自旋玻璃参数。本文用这种方法证明了二维离散高斯自由场的Poisson-Dirichlet统计量，其中边界效应需要更细致的分析。
2013-10-08 cond-mat.dis-nn math.PR
Mean field approximations via log-concavity
对于$f$强凹，我们提出了一种新的方法来导出密度正比于$e^{f(x)}$的$\mathbb{R}^n$上任意概率测度$P$的定量平均场近似.我们绑定的平均场近似的对数分拆函数$\log \int e^{f(x)}dx$的$\sum_{i \neq j}\mathbb{E}_{Q^*}|\partial_{ij}f|^2$，为一个半显式的概率测度$Q^*$的特征在于作为唯一的平均场优化，或等效的相对熵$H(\cdot\,|\,P)$产品措施的最小化。这显然不涉及度量熵或梯度复杂度的概念，这是常见的非线性大偏差的先前工作。三个影响进行了讨论，在大图，高维贝叶斯线性回归的连续吉布斯措施，并在高维随机控制问题的分散近优化器的建设的背景下。我们的论点主要是基于功能的不平等和概念的位移凸最优运输。
2022-06-02 math.PR
On McDiarmid's Inequality under Dependence via Approximate Tensorization of Entropy
本文通过熵的近似张量化(ATE)推导依赖数据的McDiarmid不等式，应用于非各向同性高斯向量、强对数凹和对数光滑测度，并解决符号函数集中问题、依赖下Erdős-Rényi图及Dvoretzky-Kiefer-Wolfowitz型不等式，改进收敛速率至$1/\sqrt{n}$。
2026-06-12 math.PR math.ST stat.ML
$d$-dimensional spherical ferromagnets in random fields: Metastates, continuous symmetry breaking, and spin-glass features
Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）；Ruhr University Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文研究 $d\geq 2$ 维随机场球面模型的大体积行为，比较标度与非标度随机场，揭示亚稳态支持连续统乘积态，标度模型在 $d\geq 2$ 时呈现自旋玻璃特征（非自平均、复制对称性破缺），在 $d=1$ 时则超度量。
2026-09-18 math-ph math.MP math.PR
