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arXiv 2009.128022020-09-27math.CO

具有强奇偶因子的图的一个刻划

A characterization for graphs having strong parity factors

Hongliang Lu, Zixuan Yang, Xuechun Zhang

摘要：

图$G$有\emph{strong parity property}，如果对于每个子集$|X|$，$G$有一个生成子图$F$，其最小度至少为1，使得对于所有$v\in X$为$d_F(v)\equiv 1\pmod 2$，对于所有$y\in V(G)-X$为$d_F(y)\equiv 0\pmod 2$。Bujtás，Jendrol and Tuza（On specific factors in graphs，\emph{Graphs and Combin.}，36（2020），1391-1399.）引入了强奇偶性的概念，证明了最小度至少为3的2-边连通图具有强奇偶性。本文给出了图具有强奇偶性的一个刻划，并构造了一个反例，反驳了Bujtás，Jendrol和Tuza提出的猜想.

英文摘要：

A graph $G$ has the \emph{strong parity property} if for every subset $X\subseteq V$ with $|X|$ even, $G$ has a spanning subgraph $F$ with minimum degree at least one such that $d_F(v)\equiv 1\pmod 2$ for all $v\in X$, $d_F(y)\equiv 0\pmod 2$ for all $y\in V(G)-X$. Bujtás, Jendrol and Tuza (On specific factors in graphs, \emph{Graphs and Combin.}, 36 (2020), 1391-1399.) introduced the concept and conjectured that every 2-edge-connected graph with minimum degree at least three has the strong parity property. In this paper, we give a characterization for graphs to have the strong parity property and construct a counterexample to disprove the conjecture proposed by Bujtás, Jendrol and Tuza.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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