"Normal" phylogenetic networks may be emerging as the leading class
本文指出“正常”系统发育网络因兼具生物相关性与数学可处理性，正成为网络重构理论的主导类别。
2025-08-11 math.CO q-bio.PE
Distance to the stochastic part of phylogenetic varieties
沿着系统发育树模拟核苷酸的取代通常通过隐马尔可夫过程来完成。这允许在树的叶子上定义字符的分布，并且人们可能能够获得不同字符的概率之间的多项式关系。对这些多项式和由它们定义的代数簇的几何学的研究可用于重建系统发育树。然而，并不是所有的点在这些代数簇有生物意义。在本文中，我们将探讨在何种程度上增加半代数条件所产生的限制，统计意义的参数，可以改善现有的方法的系统发育重建。为此，我们的目标是计算数据点到代数簇和这些簇的随机部分的距离。计算这些距离涉及非线性规划算法的优化。我们使用分析的方法来找到一些这些距离的木村3参数或Jukes-Cantor模型下的四重树的演变。数值代数几何和计算代数在本文中也起着重要的作用。
2020-10-09 math.CO q-bio.PE
Identifiability in Phylogenetics using Algebraic Matroids
可识别性是统计模型的重要属性，因为模型中的分布唯一地确定产生它们的参数。在系统发生学中，树参数的可识别性是特别感兴趣的，因为它意味着系统发育模型可以用来从数据中推断进化历史。在本文中，我们介绍了一种新的计算策略，证明在代数统计模型，使用代数拟阵自然相关联的模型的离散参数的可识别性。然后，我们使用该算法证明了树参数是通用的2-树CFN和K3 P混合识别。我们还表明，$k$周期系统发育网络参数是可识别的K2 P和K3 P模型。
2019-09-30 math.AG math.CO q-bio.PE
Bounding the number of reticulation events for displaying multiple trees in a phylogenetic network
本文研究系统发育网络中显示多棵树的网状演化数界定问题，针对三棵及以上任意树提出了若干非平凡的上界。
2024-08-26 math.CO q-bio.PE
Revisiting Shao and Sokal's $B_2$ index of phylogenetic balance
系统发育平衡的测量，如Colless和Sackin指数，在系统发育遗传学中起着重要作用。不幸的是，这些指标是专门为系统发育树设计的，并没有自然地扩展到系统发育网络（越来越多地用于描述网状进化）。这使我们考虑一个鲜为人知的平衡指数，其定义是基于概率的解释，同样适用于树和网络。该指数被称为$B_2$指数，由Shao和Sokal于1990年首次提出。令人惊讶的是，从那以后似乎没有数学研究过它。同样地，它也只是偶尔在生物学文献中使用，在那里它往往被视为《双城之战》。本文研究了$B_2$在最常见的随机树模型下的期望和方差以及在各类系统发生网络上的极值等数学性质。我们还评估了它在生物应用中的相关性，并发现它与Colless和Sackin指数相当。总而言之，我们的研究结果要求重新评估这个有点被遗忘的系统发育平衡措施的地位。
2021-09-08 math.CO math.PR q-bio.PE
Making mathematical online resources FAIR: at the example of small phylogenetic trees
本文以小系统发育树数学库为例，介绍通过软件复现、新网站建设和过程记录三重策略，将早期数学资源改造为FAIR、可持续的代数系统发育学数据存储库，并总结可推广的经验教训。
2025-11-07 math.HO q-bio.PE
The weighted total cophenetic index: A novel balance index for phylogenetic networks
本文提出加权总共表型指数，将树的总共表型指数推广至一般系统发育网络，该指数可高效计算且满足局部性与递归性，并分析了其极值性质及与现有网络平衡指数的比较。
2024-03-18 math.CO q-bio.PE
Relevant phylogenetic invariants of evolutionary models
最近有几个尝试，以提供一整套的发电机的理想的代数品种相关联的进化树下的代数模型。这些代数簇已被证明是有用的遗传学。在本文中，我们证明，系统发育重建的目的，这是足够的考虑发电机来自边缘的树，所谓的边缘不变量。这是类似于布尼曼分裂等价定理的代数。这一结果的兴趣依赖于它在遗传学中的潜在应用，广泛使用的进化模型，如Jukes-Cantor，Kimura 2和3参数，和一般马尔可夫模型。
2009-12-10 math.AG q-bio.PE
Using invariants for phylogenetic tree construction
系统发育不变量是系统发育树上马尔可夫模型的联合概率分布中的某些多项式。这样的多项式在代数统计学领域具有理论意义，它们也具有实际意义--它们可以用来构建系统发育树。本文是对系统发育不变量实际使用中涉及的代数、统计和计算挑战的独立介绍。我们调查了相关文献，并提供了一些部分答案和许多悬而未决的问题。
2008-01-21 q-bio.PE
Computing algebraic degrees of phylogenetic varieties
本文针对至多5个叶节点的小型系统发育树，显式计算四类基于群组的核苷酸替换模型所产生系统发育簇的维数、次数、最大似然次数和欧氏距离次数等代数不变量。
2024-02-09 math.AG q-bio.PE
Phylogenetic Algebraic Geometry
系统发生代数几何关注的是从有限树导出的某些复杂的投影代数簇。这些变种上的真正的正点代表了进化的概率模型。对于小树，我们恢复经典的几何对象，如复曲面和行列式的品种和割线品种，但较大的树木导致新的，在很大程度上是未开发的领域。本文给出了一个独立的介绍这一主题，并提供了许多开放的问题代数几何。
2004-07-02 math.AG math.ST q-bio.PE
Confidence sets for phylogenetic trees
推断进化历史（系统发育树）在生物学、犯罪学和公共卫生方面有重要的应用。然而，系统发育树是复杂的数学对象，驻留在非欧几里德空间中，这使其分析复杂化。虽然我们的数学，算法和概率的理解，在他们的度量空间是成熟的，严格的推理基础设施尚未开发。在这篇手稿中，我们统一了最近的计算和概率的进步，构建树值置信集。该程序占中心和多个方向的树值的变化。我们利用区块复制来改进测试，确定最佳支持的寨卡病毒最近的祖先，并正式测试佛罗里达州一名患有艾滋病的牙医感染了他的两名患者艾滋病毒的假设。该方法说明了欧氏空间和树空间的变异之间的连接，开放系统发育树分析技术，可在多变量欧氏设置。
2017-10-13 q-bio.PE stat.ME
Entanglement, Invariants, and Phylogenetics
本论文发展和扩展了已知的数学物理技术，与生物学中所需的系统发育树的流行马尔可夫模型的分析相关，以从生物分子序列数据重建分类单位的进化关系。数学物理的技术是过多的，已经发展了一段时间。遗传学的马尔可夫模型及其分析是一种相对较新的技术，迄今为止，大多数进展都是通过使用离散数学来实现的。这篇论文采取群论的方法来解决这个问题，从一个显着的数学平行粒子物理学中的散射过程开始。这被证明等同于分子单位进化历史中的分支事件。本论文的主要技术成果是推导出在多线性空间上计算多项式群不变函数的存在性证明和计算技巧，其中群作用是与马尔可夫时间演化相关的。本论文的实际结果是一个扩展的分析使用不变函数的距离为基础的方法和介绍一种新的重建技术的四叉树，这是符合最一般的马尔可夫模型的序列演化。
2007-10-17 q-bio.PE q-bio.QM
Mathematical Models and Biological Meaning: Taking Trees Seriously
我们比较了三种基本的离散数学模型，用于描绘物种和高等类群之间的系统发育关系：系统发育树，亨尼希树和纳尔逊分支图。这三个模型都是树，因为这个术语在数学中常用;它们之间的区别在于它们的顶点和边的生物学解释。系统发育树和Hennig树携带完全相同的信息，并且这两种树之间的转换可以通过简单的算法来完成。另一方面，进化的概念，如单系表示为不同的数学子结构表示在两个模型中的不同。对于每个系统发育树或亨尼格树，都有一个携带相同信息的尼尔森分支图，但要求所有分类群都用叶子表示必然会降低表示效率。此外，我们认为，有必要给一些解释的边缘和内部顶点的纳尔逊分支图，以使其有用的生物模型。一种可能性是将内部顶点解释为字符集，将边缘解释为包含声明;然而，这种解释只携带不完整的表型信息。我们断言，从遗传学的角度来看，人们被迫将纳尔逊进化树的每个内部顶点视为一个实际的（尽管未采样）物种，只是为了证明使用联会形态而不是symplesiomorphies。
2008-08-03 q-bio.PE q-bio.QM
Tropical Geometry of Phylogenetic Tree Space: A Statistical Perspective
系统发生树是生物进化过程的基本数学表示。它们也是纯粹数学中感兴趣的对象，例如代数几何和组合数学，由于它们的离散几何。虽然它们是重要的数据结构，但它们面临着一个重大挑战，即树的集合形成了一个非欧几里德系统发育树空间，这意味着标准的计算和统计方法不能直接应用。在这项工作中，我们探讨了一个纯粹的数学表示的所有系统发育树的热带几何的基础上的描述性和推论统计，无监督和监督机器学习的统计可行性。我们的探索既是理论的，也是实践的。我们发现，热带几何系统发育树空间赋予广义希尔伯特射影度量具有分析，几何和拓扑性质，是理想的概率和统计理论研究，并允许定义明确的问题提出。我们说明了统计可行性的热带几何角度的系统发育树的一个例子，描述性和推理的统计任务。此外，这种方法表现出更高的计算效率和统计性能，在目前的国家的最先进的，我们说明了一个真实的数据的例子，对季节性流感。我们的研究结果表明热带几何设置的系统发育树的参数统计和概率研究的可行性。
2022-06-29 math.CO math.MG math.ST
Phylogenetic invariants: straightforward from the general Markov to equivariant models
本文证明等变模型下系统发育树的不变量可直接从一般马尔可夫模型的不变量导出，无需表示理论，并给出基于矩阵展平秩约束的实用判据，可扩展至系统发育网络。
2025-07-03 math.AG q-bio.PE
Defining a phylogenetic tree with the minimum number of small-state characters
本文研究用最少小状态字符唯一确定系统发育树的问题，确定 3 状态最小叶子阈值为 8，并证明 n≥16 时 ⌈(n-3)/4⌉ 个 5 状态字符足以唯一确定任意树。
2025-08-21 math.CO q-bio.PE
Fourier transform inequalities for phylogenetic trees
系统发育不变量不是系统发育树位点模式频率向量的唯一约束。根据其定义，突变矩阵是具有非负非对角项的矩阵的指数;这种正性要求意味着对位点模式频率向量的非平凡约束。我们称这些附加约束为“边参数不等式”。在本文中，我们首先通过考虑对应于具有负内边的四叉树的病态位点模式频率向量来激发边参数不等式。然而，该站点模式频率向量满足迄今为止文献中描述的所有约束。接下来，我们描述了两个完整的组为基础的模型的边缘参数不等式，这些约束是无平方的单项式不等式的傅立叶变换坐标。这些不等式，以及系统发育不变量，形成一个完整的描述的一组站点模式频率向量对应于\emph{bona fide}树。用数学的语言来说，本文明确地给出了傅立叶坐标中的两个不等式的有限列表，其形式为“单式$\leq 1$”，每个列表表征了系统发育簇的遗传相关半代数子集。
2008-05-28 q-bio.PE
On the maximum quartet distance between phylogenetic trees
Bandelt和Dress的一个猜想指出，$n$叶上任何两个系统发育树之间的最大四重距离至多为$(\frac 23 +o(1))\binom{n}{4}$。利用旗代数的机器，我们改进了目前已知的关于这个猜想的界限，特别是我们证明了最大值至多为$(0.69 +o(1))\binom{n}{4}$。通过证明毛毛虫树之间的最大距离至多为$(\frac 23 +o(1))\binom{n}{4}$，进一步证明了该猜想的正确性.
2016-02-03 cs.DM math.CO q-bio.PE
Critical case stochastic phylogenetic tree model via the Laplace transform
死亡模型现在是一种常见的数学工具，用来描述在真实世界的系统发育树中观察到的分支模式。Liggett和Schinazi（2009）就是这样一个例子。作者提出了一个简单的出生和死亡模型，该模型与流感和HIV的系统发育树兼容，取决于出生率参数。这个模型的一个有趣的特例是出生率等于死亡率的临界情况。这是一个非平凡的情况，并研究其渐近行为，我们采用了拉普拉斯变换。在临界情况下，我们修正了Liggett和Schinazi（2009）的证明。
2013-04-30 math.PR q-bio.PE
Phylogenetic trees
我们介绍了Macaulay2的软件包PhylogeneticTrees，它允许用户计算基于组的树模型的系统发育不变量。我们提供了一些背景信息的系统发育代数几何和展示如何包PhylogeneticTrees可以用来计算一个系统发育的理想，以及其维数的下限生成集。最后，我们展示了如何在包内的方法可以用来计算任何两个理想的连接生成集。
2016-11-17 math.AG q-bio.PE
Systematics and symmetry in molecular phylogenetic modelling: perspectives from physics
这篇综述的目的是介绍和分析近年来在生物学中广泛使用的数学遗传学的概率模型，作为推断和重建物种之间祖先关系的基石。我们概述了理论遗传学的发展，从最早的基于形态特征的研究，通过使用各种形式的分子数据。我们把镜头的数学物理承担的理论模型的制定，集中在适用性的许多方法，从工具包的传统-技术组和表示，以指导模型规范，并利用多线性设置的模型中存在的基本对称性;对与模型下的速率矩阵相关联的生成器的共代数性质的扩展，关于形成用于推断进化树的搜索空间的图形结构（树和网络）。所提出的方面，包括相关的模型类相关的矩阵李代数，以及操纵组字符枚举各种自然多项式不变量，用于识别鲁棒的，低参数的数量用于推理。最重要的是，我们希望强调多体纠缠的许多特征，这些特征在物理学方面的量子态描述和遗传学中出现的多路张量概率阵列之间是共享的。在某些情况下，众所周知的对象，如凯莱超行列式（“纠结”）可以直接导入到形式主义-模型与二进制字符特征，和三胞胎的类群。在其他情况下，新的对象出现，如显着的五次'squangle'不变量的四叉树歧视和DNA数据，与自己独特的解释系统发育建模的背景下。
2018-09-15 q-bio.PE
Ultrafast learning of 4-node hybridization cycles in phylogenetic networks using algebraic invariants
针对传统系统发育网络方法扩展性差、速度慢的问题，提出基于一致性因子代数不变量的level-1网络重建方法，无需优化和网络遍历，速度比现有最快方法快至少10倍，已实现为开源Julia包。
2023-11-09 math.AG q-bio.PE stat.AP
Neutral phylogenetic models and their role in tree-based biodiversity measures
该研究综述了分支发生随机模型对系统发育树形状及边长分布的影响，分析其对系统发育多样性（PD）测度及当前物种灭绝致PD丧失研究的作用，还比较了PD与特征多样性模型的数学关联及灭绝预测差异。
2024-11-04 q-bio.PE
On the uniqueness of the maximum parsimony tree for data with up to two substitutions: an extension of the classic Buneman theorem in phylogenetics
进化遗传学的主要目标之一是在给定基本物种集的数据时重建正确的进化树。这些数据通常以DNA、RNA或蛋白质比对的形式出现，它们由各种字符（也通常称为位点）组成。然而，通常，基于最大简约性等标准的树重建方法可能无法为给定的数据集提供唯一的树，或者更糟糕的是，重建“错误”的树（即与生成数据的树不同的树）。另一方面，长期以来已知的是，如果比对由对应于特定树的边缘的所有字符组成，即它们都需要在该树上实现精确的$k=1$替换，则该树将通过最大简约方法恢复。这是基于数学遗传学中的布尼曼定理。这是本手稿的目标，以扩展这一经典的结果如下：我们证明，如果一个对齐的所有字符，需要完全$k=2$取代一个特定的树，这棵树将永远是唯一的最大简约树（我们还表明，这可以推广到字符，需要在最多$k=2$取代）。特别是，这也证明了一个猜想的基础上，最近发表的观察Goloboff等。肯定的特殊情况下，$k=2$。
2019-03-21 math.CO q-bio.PE
Tropical Logistic Regression Model on Space of Phylogenetic Trees
本文提出热带几何框架下的逻辑回归模型用于系统发育树分类，在AUC上优于经典逻辑回归，并可作为对枝长敏感的MrBayes MCMC收敛判据。
2024-06-07 math.CO q-bio.PE
Characterization of a Branch of the Phylogenetic Tree
我们使用分析模型和计算机模拟的组合来深入了解进化的动态。我们的研究结果表明，某些有趣的现象最终会从化石记录中出现。例如，应该有一个“龟兔效应”：那些物种死亡率最小的属可能比物种出生率和死亡率大的属生存得更长。一个完整的表征的行为的系统发育树对应的属和准确的数学表示的各个阶段。我们应用我们的研究结果来解决某些有争议的问题，如在古生物学间断平衡的重要性，以及是否独特的寒武纪门已经存活到现在。
2005-12-01 q-bio.PE
Power-laws in phylogenetic trees and the preferential coalescent
本研究提出一个基于偏好性合并的生成模型，通过广义Smoluchowski方程解释系统发育树中观测到的幂律标度，揭示其数学起源并提供新分析工具。
2025-10-15 q-bio.PE stat.OT
Geometry of the space of phylogenetic trees with non-identical leaves
针对BHV空间无法比较不同叶子集系统发育树的局限，本文提出Towering空间，通过修剪和重新嫁接操作扩展BHV空间，研究其路径几何性质并提出度量距离计算算法，以支持多域基因树等现代数据集分析。
2025-08-08 math.MG q-bio.PE q-bio.QM
A Simple Linear-Time Algorithm for the Common Refinement of Rooted Phylogenetic Trees on a Common Leaf Set
背景超树问题，即，寻找一组有根树的公共精化的任务是数学遗传学中的一个重要课题。已知公共叶集$L$的特殊情况在线性时间内是可解的。现有的方法使用其他输入树的信息来细化一个输入树，然后测试结果是否同构。结果提出了一种线性时间算法LinCR，用于构造具有公共叶集的$k$输入树的公共精化$T$，该算法以自底向上的方式显式地计算$T$的父函数.结论LinCR比其他渐近最优算法更容易实现，并且在经验比较中优于替代方案。空房的LinCR在Python中的实现可以在https://github.com/david-schaller/tralda上免费获得。
2021-09-24 cs.CC cs.DS math.CO
A novel algebraic approach to time-reversible evolutionary models
针对现有代数视角下的系统发育模型实用性不足的问题，提出研究时间可逆模型的新代数框架，通过新内积实现转移矩阵共正交基对角化，推广了基于群模型的傅里叶变换，并结合代数几何给出Tamura-Nei模型下的系统发育不变量。
2024-04-15 math.AG q-bio.PE
Toric ideals of phylogenetic invariants
进化的统计模型是系统发育树叶色联合概率分布空间中的代数簇。一个模型的系统发育不变量是在簇上消失的多项式。几种广泛使用的生物序列模型具有可以通过阿贝尔群的傅里叶变换对角化的转移矩阵。它们的系统发育不变量在傅立叶坐标中形成复曲面理想。我们确定这些复曲面理想的生成元和Gröbner基。对于二叉树上的Jukes-Cantor和Kimura模型，我们的Gröbner基由某些显式构造的次数至多为4的多项式组成。
2004-02-07 math.AC q-bio.PE
Quasi-Best Match Graphs
准最佳匹配图是一类遗传的有向、正确点有色图。它们在数学遗传学中自然出现，作为最佳匹配图的推广，它形式化了多个物种（顶点颜色）中基因（顶点）进化最紧密相关的概念。它们可以用叶子对应于顶点的有根树来解释。与BMG相反，qBMG仅代表在有限的系统发育距离处的最佳匹配。我们提供的qBMG的特征，产生多项式时间识别算法，并确定的BMG的qBMG是颜色的下沉免费。此外，双色qBMG被表征为满足三个简单局部条件的有向图，其中两个先前已经出现，即Das等人意义上的双传递性。（2021）和外邻域的层次结构，即，对于任意两个顶点$x$和$y$，计算$N(x)\cap N(y)\in\{N(x),N(y),\emptyset\}$。进一步的结果特征的qBMG，可以解释的二元系统发育树。
2023-01-22 math.CO q-bio.PE
The algebra of the general Markov model on phylogenetic trees and networks
已知在系统发育树上的序列进化的Kimura 3ST模型可以相当自然地扩展到任意分裂系统。然而，这种扩展在很大程度上依赖于K3ST模型的数学特性，并且迄今为止还难以提供一般马尔可夫模型的类似增强。在本文中，我们纠正这一缺点，展示了如何扩展一般马尔可夫模型的树，包括任意分裂，甚至进一步更一般的网络模型。这是通过探索连续时间马尔可夫链的生成器的代数以及在系统发育树上生成分支过程的"分裂"算子来实现的。为了简单起见，我们继续讨论两个状态的情况下，并注意到，我们的结果很容易扩展到更多的状态，几乎没有复杂性。有趣的是，在限制的两个状态一般马尔可夫模型的参数空间的二进制对称模型，我们的扩展是无法区分的，从以前的方法，只有在树上，只要任何不兼容的分裂引入这两种方法产生不同的概率分布与不同的结构。通过探索一个简单的例子，我们给出了一个试探性的论点，我们的方法扩展到更一般的网络具有理想的属性，以前的方法不共享。特别是，我们的构建允许先前不同谱系的趋同进化的可能性;这一特性对生物学应用具有重要意义。
2010-12-23 q-bio.PE q-bio.QM
On the Identifiability of Phylogenetic Networks under a Pseudolikelihood model
生命之树是一种图形结构，代表了从生命起源的单细胞生物到我们今天看到的巨大生物多样性的进化过程。从基因组序列重建这棵树是具有挑战性的，因为塑造数据中信号的生物力量多种多样，并且许多过程，如不完整的谱系排序和杂交，可能会产生混淆信息。在这里，我们提出了在SNaQ中的伪随机模型下系统发育网络的可识别性证明的数学版本。我们建立了检测不同杂交事件的能力取决于杂交斑点上的节点数量，小斑点（对应于密切相关的物种）是最难检测到的。我们的工作主要集中在1级网络，但引起了人们对更广泛的网络类的系统发育推理方法的可识别性研究的重要性的关注。
2020-10-05 math.ST q-bio.PE stat.TH
A new hierarchy of phylogenetic models consistent with heterogeneous substitution rates
当DNA替换的过程在进化史上各不相同时，标准系统发育方法的标准马尔可夫模型在数学上是不一致的。最突出的例子是一般时间可逆模型（GTR）及其部分（但不是全部）子模型。为了纠正这一缺陷，李马尔可夫模型已被开发为在面对DNA替换的变化过程中保持一致的一类模型。一些广为人知的模型也属于这一类，但要么过于简单（例如木村双参数模型），要么过于复杂（一般马尔可夫模型）。在一组不同的生物学数据集，我们测试了一个层次的李马尔可夫模型跨越整个范围的参数丰富。与曾经流行的GTR模型的基准相比，我们发现，作为一个整体，Lie Markov模型表现非常好，表现最好的模型有8个参数，并能够识别嘌呤和嘧啶之间的区别。
2014-12-04 q-bio.PE
Phylogenetic ideals and varieties for the general Markov model
一般马尔可夫模型的进化生物序列沿树导致参数化的代数簇。理解这种多样性和多项式，称为系统发育不变量，在它上面消失，是代数统计学更广泛领域内的一个问题。对于任意的三价树，我们确定了2-状态模型的不变量的完全理想，建立了Pachter-Sturmfels猜想。对于$κ$状态模型，我们减少了确定一个定义集的多项式的问题，确定一个定义集的3叶树。在此过程中，我们证明了几个新的情况下的猜想Garcia-Stillman-Sturmfels对某些统计模型的星树，并减少他们的猜想家庭的子情况。
2006-10-06 math.AG math.ST q-bio.PE
Toric ideals of phylogenetic invariants for the general group-based model on claw trees $K_{1,n}$
我们解决的问题，研究了一个一般的基于组的模型上的任意爪树的系统发育不变量的环面理想。我们专注于组$\mathbb Z_2$，并选择一个自然的递归方法，扩展到其他组。对与每个系统发育理想相关联的晶格的研究产生了生成相应晶格理想的电路列表。此外，我们明确地描述了一个二次字典Gröbner基础的环面理想的不变量的爪树的任意数量的叶子。结合Sturmfels和Sullivant的结果，这意味着组$\mathbb Z_2$的每棵树的系统发育理想具有二次Gröbner基。因此，环面簇的坐标环是一个Koszul代数。
2007-04-19 math.AC q-bio.PE
The identifiability of tree topology for phylogenetic models, including covarion and mixture models
为了使分子进化模型对系统发育推断有用，进化树的拓扑结构必须是可识别的。也就是说，从模型预测的联合分布中，必须有可能恢复树参数。我们为许多系统发育模型建立了树可识别性，包括协方差模型和具有有限数量类的各种混合模型。证明是基于引入一个更一般的模型，允许更多的国家在内部节点的树比在树叶，和研究的代数品种所形成的联合分布，它引起的。树的可识别性首先建立了这个一般模型，通过使用某些系统发育不变量。
2005-11-10 math.AG math.ST q-bio.PE
Attaching leaves and picking cherries to characterise the hybridisation number for a set of phylogenies
在过去的十年中，我们已经看到了很大的进展，对一组P的有根系统发育树的特征和计算的最小杂交数。粗略地说，这个最小值量化了通过将一组系统发育树同时嵌入系统发育网络来解释它们所需的杂交事件的数量。从数学的角度来看，协议森林的概念是几乎所有结果的基础概念，这些结果与当|P| =2时计算最小杂交数有关。然而，尽管进行了各种尝试，但根据|P| >2的协议森林来表征这个数字仍然是难以捉摸的。本文讨论了当P为任意大小且不一定由二叉树组成时的最小杂交数。基于我们以前对樱桃采摘序列的研究，我们首先建立了一个新的特征来计算树子网络空间中的最小杂交数。随后，我们展示了这种特征如何扩展到所有有根系统发育网络的空间。此外，我们建立了一个特殊的硬度结果，提供了新的见解协议森林的一些限制。
2019-01-05 cs.DS math.CO q-bio.PE
Phylogenetics in a warm place: computational aspects of the Tropical Grassmannian
本文探讨了热带格拉斯曼流形在系统发育学中的应用，提出了计算方法以研究其结构，并推动代数几何与系统发育推断的交叉研究。
2025-12-25 q-bio.PE stat.CO
Phylogenetic mixtures and linear invariants for equal input models
从分子序列数据重建系统发育树依赖于通过马尔可夫过程或这些过程的混合来模拟位点置换。一般来说，允许混合进程可能导致不同的树拓扑与数据无法区分，即使是无限长的序列。然而，当底层的马尔可夫过程支持线性系统发育不变量，然后提供这些是足够的信息，树拓扑结构的可识别性可以恢复。在本文中，我们研究了一类过程，一旦固定的平稳分布，“等输入模型”，支持线性不变量。该模型将“Felsenstein 1981”模型（以及Jukes-Cantor模型）从四个状态推广到任意数量的状态（有限或无限），并且它也可以用“随机群集”过程来描述。我们描述的结构和维度的向量空间的系统发育的混合物和线性不变量的任何固定的系统发育树（和所有的树-所谓的“模型不变量”），在任何数量的$n$的叶子。我们还提供了一个精确的描述空间的混合物和线性不变量的特殊情况下的$n=4$叶。通过结合离散随机过程和（多）线性代数的技术，我们的结果建立在James Lake于1987年首次建立的经典结果之上。
2016-09-06 q-bio.PE
A semialgebraic description of the general Markov model on phylogenetic trees
许多用于从生物序列数据推断系统发育树的随机模型具有多项式参数化图。这种映射的图像-模型的联合分布的集合-形成了模型空间。由于参数化是多项式的，模型空间的Zebriki闭包是一个代数簇，它通常比模型空间大得多，但已经用代数方法进行了有效的研究。然而，最终感兴趣的不是全部的种类，而只是模型空间。在这里，我们开发了完整的半代数描述的模型空间所产生的k-状态一般马尔可夫模型的树，略有限制的参数。我们的方法依赖于最近制定的类似物凯莱的超行列式，和建设的某些二次形式的联合分布的正（半）定编码的参数值的信息。我们还研究了使用Sturm序列获得类似的结果。
2012-12-05 math.AG math.ST q-bio.PE
Identifiability of Large Phylogenetic Mixture Models
系统发育混合模型是考虑异质性的性状进化的统计模型。在一些未知的字符分区中的每个类可能通过不同的过程，甚至沿着不同的树进化。由于参数化的复杂性，这种模型的参数是否可识别的基本问题很难解决。我们分析了混合模型的大树，许多混合成分，表明数值和树参数确实是可识别的，在这些模型中，当所有的树是相同的。我们还探讨了在何种程度上，我们的代数技术可以扩展到不同的树木的混合物的结果。
2010-11-18 math.AG math.ST q-bio.PE
Computational Tools for Evaluating Phylogenetic and Hierarchical Clustering Trees
在进化生物学的背景下，树估计的推论摘要是有用的，自20世纪60年代以来，系统发育树已经从DNA数据中建立起来。在生物信息学、心理测量学和数据挖掘中，层次聚类技术输出相同的数学对象，从业者对这些摘要的稳定性和“普遍性”也有类似的问题。本文提供了由Billera，Holmes和Vogtmann（2001）[BHV]开发的树之间的几何距离的实现，其同样适用于系统发育树和层次聚类树，并显示了该距离在统计推断中的一些应用。特别地，由于BHV已经表明树的空间是负弯曲的（CAT（0）空间），树的集合的自然表示是树。我们比较这种表示的树空间的欧几里得近似，通过多维缩放树之间的距离矩阵。我们还提供了应用程序之间的树的层次聚类树从微阵列构建的距离。我们的方法提供了一种新的方法来评估某些列（位置，变量或基因）和某些行（无论是物种，观察或数组）的影响。
2010-06-05 q-bio.PE stat.AP stat.CO
Developing a statistically powerful measure for quartet tree inference using phylogenetic identities and Markov invariants
最近有新的兴趣在系统发育推理方法的基础上的系统发育不变量，以及相关的马尔可夫不变量。从广义上讲，这两种方法都产生了序列位点模式的多项式函数，在期望值中，对于特定的进化树（在系统发育不变量的情况下）或具有很好理解的变换特性（在马尔可夫不变量的情况下），多项式函数都消失了。虽然这两种方法都因其内在的数学兴趣而受到重视，但尚不清楚它们如何相互关联，以及它们在多大程度上可用作推断系统发育树的实用工具。在本文中，通过专注于特殊情况下的二进制序列数据和四元组的类群，我们能够查看这两个不同的多项式为基础的方法在一个共同的框架。为了激发讨论，我们提出了三个理想的统计特性，我们认为任何系统发育的方法应该满足：（1）合理的行为下重新排序的输入序列;（2）稳定的类群独立发展根据马尔可夫过程;（3）能够检测到的条件下的连续时间过程被违反。受这些统计特性的启发，我们开发和探索了几种新的系统发育推断方法。特别是，我们开发了一个统计偏差校正版本的马尔可夫不变量的方法，满足所有三个属性。我们还扩展了以前的工作，表明系统发育不变量可以以满足性质（3）的方式实现。仿真研究表明，与其他方法相比，我们提出的基于偏差校正的马尔可夫不变量的新方法是非常强大的系统发育推断。
2017-03-30 math.AG math.RT q-bio.PE
Do branch lengths help to locate a tree in a phylogenetic network?
系统发生网络越来越多地用于进化生物学，以代表物种的历史，经历了网状事件，如水平基因转移，杂交物种形成和重组。在这种背景下出现的最基本的问题之一是，是否可以通过给定的网络来解释所有物种中具有一个拷贝的基因的进化。在数学术语中，这通常被翻译成以下方式：给定的系统发育树是否包含在给定的系统发育网络中？最近，这种树包含问题已经从计算的角度被广泛地研究，但是大多数研究仅仅集中在系统发育的拓扑结构上，忽略了一条信息，在系统发育树的情况下，通常通过进化分析推断：分支长度。这些测量变化的量（例如，核苷酸取代），其沿着同源性的每个分支发生。在这里，我们研究了一些版本的树包含问题，明确占分支长度。我们表明，虽然长度信息有可能更精确地定位一棵树在网络中，这个问题是在其最一般的形式计算困难。积极的一面是，对于一些生物相关性的特殊情况，我们提供了有效解决这个问题的算法。这包括有限复杂度的网络的情况，对于这种情况，可以在具有与输入树相同拓扑的网络所包含的树中恢复在分支长度方面最接近的一个。
2016-07-21 cs.DS q-bio.PE
Identifiability of 3-Class Jukes-Cantor Mixtures
证明了3类Jukes-Cantor混合模型的树参数的可辨识性。证明使用了代数统计学的思想，特别是：找到系统发育不变量，将与不同三元组的树相关的品种分开;计算所得到的系统发育品种的维度;并使用解缠数减少到具有少量叶子的树。符号计算在处理许多不同的情况和寻找相关的系统发育不变量方面也起着关键作用。
2014-08-09 math.AG q-bio.PE
Comparison of orchard networks using their extended $μ$-representation
系统发生网络概括了系统发育树，以模拟网状事件。虽然系统发育树的比较已经得到了很好的研究，并且有多种方法可以有效地进行比较，但系统发育网络的情况却大不相同。已知某些类的系统发育网络，主要是树子网络，可以通过它们的$μ$表示有效地分类，该表示基本上为每个节点计算到每个叶子的路径的数量。在本文中，我们介绍了网络的扩展$μ$ -表示，其中的路径的数量，网状也考虑在内。这种修改使我们能够区分果园网络，并定义一个健全的度量空间，这样的网络，而且，可以有效地计算。果园网络类，以及作为具有生物学意义的类之一（一个这样的网络可以被解释为一棵树，它有额外的弧，涉及共存的生物体），是最通用的一类（在数学术语中），这种表示可以（在数学上）存在，因为稍微放松定义会导致图同构完全的问题。
2023-02-20 cs.DM q-bio.PE
Tropical Density Estimation of Phylogenetic Trees
本文提出用热带几何中的热带度量对系统发育树空间上的基因树分布进行非参数核密度估计，以识别离群基因树，并通过模拟和 Apicomplexa 数据证明其比 BHV 度量方法计算更快、精度更高。
2023-07-11 q-bio.PE
Phylogenomics with Paralogs
系统基因组学严重依赖于精心策划的序列数据集，对于每个基因，完全由1：1-正向同源序列组成。旁系同源物被视为一种危险的滋扰，必须被检测和清除。我们在这里表明，这种严格的限制的数据集是没有必要的。在数学遗传学的最新进展的基础上，我们证明了基因重复传递有意义的系统发育信息，并允许推断合理的系统发育树，提供直系同源物和旁系同源物可以区分一定程度的确定性。从无树的同源性估计开始，共图编辑可以充分降低噪声，以找到正确的事件注释的基因树。然后，基因树的信息可以直接转化为物种树上的约束。虽然分辨率是非常差的个别基因家族，我们表明，全基因组的数据集足以产生完全解决的系统发育树，即使在存在水平基因转移。我们表明，在大的基因家族中的旁系同源物的分布本身包含足够的系统发育信号，以推断完全解决的物种同源性。这种系统发育信息的来源是独立的信息中所包含的直向同源序列，并对水平基因转移是有弹性的。一个重要的结果是，基因组学数据集不需要限制为1：1的直系同源物。
2017-12-18 cs.DM q-bio.PE
Evaluation of the relative performance of the subflattenings method for phylogenetic inference
代数性质的重叠和subsequencing提供了直接的方法来识别边缘的真正的同源性-并通过扩展的完整的树-使用模式计数从序列比对。一组分类群之间的可能的内部边缘的数量相对较少（与二叉树的数量相比），使得这些方法有吸引力，但是可以做更多的工作来评估其推断系统发育树的有效性。这是特别是对subjunctions的情况下，我们的工作在这方面取得了进展。我们介绍了软件的建设和评估substanks分裂，利用一些方法，使计算substanks更容易处理。然后，我们提出了模拟的结果，我们已经进行了比较的有效性subbrachings的brachings在分裂分数分布，和可能的偏见的敏感性。我们发现，subbankings执行类似的bankings在我们检查的树的分裂分数的分布，但可能会受到较少的影响，从分裂大小/平衡和长分支吸引力所产生的偏见。这些见解是有用的开发有效的算法，利用这些工具的目的推断系统发育树。
2022-05-04 q-bio.PE
Designing weights for quartet-based methods when data is heterogeneous across lineages
跨谱系的同质性是遗传学中的一个常见假设，根据该假设，核苷酸取代率在时间上保持恒定，并且不依赖于谱系。这是一个简化的假设，经常被采用，使序列进化的过程更容易处理。然而，它的有效性已被探讨，并提出了质疑，在几篇论文。另一方面，成功地处理一般情况下（跨谱系的异质性）是基于代数工具的系统发育重建方法的关键特征之一。本文的目的是双重的。首先，我们提出了一个新的加权系统的四元组（ASAQ）的代数和半代数工具的基础上，从而专门适用于处理数据的发展下的异质率。该方法结合了两个以前的方法的权重，通过测试的基础上的积极性的分支长度估计的双线性距离。ASAQ在应用于GM数据时具有统计学一致性，考虑了谱系之间的速率和基础组成异质性，并且不假设平稳性或时间可逆性。其次，我们测试和比较几个四分之一为基础的系统发育树重建方法（即，四分之一困惑，权重优化和威尔逊的方法）结合ASAQ权重和其他权重的代数和半代数方法或双线性距离的性能。这些测试适用于模拟和真实数据，并支持ASAQ权重作为可靠和成功的重建方法的权重优化。
2022-02-27 q-bio.PE
Spectral Geometry and Heat Kernels on Phylogenetic Trees
Institute of Photogrammetry and Remote Sensing, Karlsruhe Institute of Technology（卡尔鲁斯理工学院摄影测量与遥感研究所）
本文提出了一种统一的谱框架，用于有限超度量系统发育树，结合算子理论和随机动力学分析。通过引入超度量拉普拉斯算子，研究其谱理论，并展示其在系统发育分析中的应用，包括谱重构定理、谱间隙解释及生物特征分解。
2026-04-04 math.PR math.SP q-bio.PE
