Subdegree growth rates of infinite primitive permutation groups
一个集合$Ω$的置换的传递群$G$是本原的，如果$Ω$上唯一的$G$ -不变等价关系是平凡和泛关系。如果是$α\in Ω$，则稳定子$G_α$在$Ω$上的轨道称为$G$的$α$ -子轨道;当$G$传递作用时，这些$α$ -子轨道的基数是$G$的子次数。如果$G$连续作用在一个无限集合$Ω$上，并且$G$的所有子轨道都是有限的，Adeleke和Neumann问，在将$G$的子度枚举为非减序列$1 = m_0 \leq m_1 \leq ...$之后，在局部有限距离传递图上距离传递的无限本原群的子度增长率是否是极值的，并推测可能存在若干$c$，它们可能依赖于PDMATHAMM，可能仅依赖于PDMATHAMT，使得$m_r \leq c(m-2)^{r-1}$。在本文中，它表明，这样的枚举是不可取的，因为存在无限的原始置换群拥有没有无限的子度，其中两个不同的子度都等于基数的无穷多个子轨道。用来说明这一点的例子提供了几种构造无限本原图的新方法。一个修订后的枚举方法，然后提出，它表明，根据这一点，Adeleke和诺依曼的问题可能会得到回答，至少对于群体表现出适当的增长率。
2006-11-24 math.CO math.GR
Clique trees of infinite locally finite chordal graphs
研究了无限个局部有限弦图的团树。我们的主要贡献是一个双射集的集团树和产品的本地有限家庭的有限树。甚至，团树的边与相应的有限树集合的边是双射的。这使我们能够枚举弦图的团树，并将团树的各种经典特征扩展到无限环境。
2018-03-22 math.CO
Locally s-arc-transitive graphs arising from product action
研究了由拟本原乘积作用（PA）产生的局部$s$ -弧传递图.本文证明了：对于任何局部$(G,2)$ -弧传递图，若$G$在其顶点的两条$G$ -轨道上与PA型拟等价，则群$G$在这两条轨道上均不等价.此外，我们构造了PA型局部$s$ -弧传递图的第一个例子，这些图不是PA型$s$ -弧传递图的标准双覆盖，回答了这些图的存在性问题。
2022-03-30 math.CO
Infinite primitive directed graphs
一个集合$Ω$的置换群$G$是{\em本原}，如果它传递地作用在$Ω$上，并且$Ω$上的唯一$G$不变等价关系是平凡关系和泛关系。一个图$Γ$是{\em本原}的，如果它的自同构群在它的顶点集上连续作用.一个图$Γ$有{\em连通度1}，如果它是连通的，并且存在$Γ$的一个顶点$α$，使得导出图$Γ\setminus \{α\}$不连通。如果$Γ$具有连通性1，则$Γ$的{\em block}是在不具有连通性1的条件下最大的连通子图。连通度为1的本原无向图已被Jung和Watkins完全分类：这类图的块是本原的，两两同构的，至少有三个顶点。然而，当考虑连通度为1的有向本原图的一般情况时，这个结果不再成立。本文研究了这类有向图的结构，得到了一个完整的刻画。
2006-02-01 math.CO math.GR
Orbital graphs of infinite primitive permutation groups
若$G$是作用在集合$Ω$和$α, β\in Ω$上的群，则顶点集为$Ω$且弧集为轨道$(α, β)^G$的有向图称为$G$的{ \em轨道有向图}。稳定器$G_α$作用于$Ω$的每个轨道称为$G$的{ \it子轨道}。一个有向图是{ \em局部有限}的，如果每个顶点至多与1/2个其他顶点相邻。一个局部有限有向图$Γ$有不止一个端点，如果存在一个有限顶点集$X$，使得导出有向图$Γ\setminus X$至少包含两个无限连通分支;如果存在一个只包含一个元素的有限顶点集，则$Γ$有{ \em连通度1}。本文证明了：如果$G$是一个子轨道都是有限的本原置换群，且有一个多个端点的轨道有向图，则$G$有一个本原连通度为1的轨道有向图，并且这个有向图是本质唯一的.这种有向图类似树在许多方面，并已充分特点，在以前的论文作者。
2010-12-03 math.CO math.GR
Bounding the size of a vertex-stabiliser in a finite vertex-transitive graph
本文讨论了$G$ -点传递图$Γ$中一个点的稳定子的大小的一个确定方法。在主要结果中，群$G$在$Γ$的顶点上是拟本原或双拟本原的，并且我们得到了$G$是非交换单群的一个真正的约化.使用正常商技术开发的第一作者，主要定理适用于一般的$G$ -顶点传递图是$G$ -局部本原（分别，$G$ -局部拟本原），即，稳定$G_α$的顶点$α$的作用连续（分别拟连续）的一组顶点相邻于$α$。我们讨论了如何利用我们的结果来研究Richard Weiss（1978年）和第一作者（1998年）提出的结论，即当$Γ$分别是$G$ -局部本原或$G$-局部拟本原时，$G_α$的阶被某个仅依赖于$Γ$的化合价的函数上界.
2011-02-08 math.CO math.GR
Rough ends of infinite primitive groups
如果$G$是集合$Ω$的一组排列，则$G$的子轨道是作用在$Ω$上的点稳定子$G_α$的轨道。这些次轨道的基数是$G$的次。每一个有限次的无限本原置换群$G$忠实地充当一个具有点集$Ω$的局部有限连通点本原有向图$Γ$的自同构群，从而存在$G$在$Γ$的端点上的自然作用.证明了如果$G$在逐点收敛的置换拓扑中是闭的，则$G$的结构由作用在$Γ$端点上的$G$的任意轨道的长度决定.研究一个有限生成群的凯莱图的端点以确定群的结构常常是富有成效的。B. Kr{<$}n和R. G. M{<$}ller最近将Cayley图推广到他们称之为{ \it粗糙Cayley图}，他们称这个图的端点为群的{ \it粗糙端点}。由此可知，$Γ$的端点是$G$的粗端点，因此我们的结果等价于说，一个子度都是有限的闭本原群$G$的结构由$G$在其粗端点上的任何轨道的长度决定。
2010-12-02 math.CO math.GR
Locally Restricted Sequential Structures and Runs of a Subcomposition in Integer Compositions
研究了超临界局部受限序列结构的部分尺寸。这扩展了以往的结果，局部限制的整数组成和部分的大小在光滑的超临界组成结构。应用程序运行的子组合。问题被制定为枚举有向游动的大小无限有向图和证明严重依赖于早期的结果由Bender和Canfield关于无限的转移矩阵。
2016-05-13 math.CO
The Aharoni--Korman conjecture for posets whose incomparability graph is locally finite
Aharoni和Korman（Order 9（1992）245- 253）证明了没有无限反链的有序集都有一个链和一个反链的划分，使得每个部分都与链相交。对于不可比图是局部有限的偏序集，证明了该猜想。由此推论，对于没有无限反链的无$(3 + 1)$偏序集，该猜想成立.
2023-03-03 math.CO
An infinite family of locally X graphs based on incidence geometries
一个图${\mathcal G}$是局部X，如果在图${\mathcal G}$的每个顶点的邻域上导出的图同构于图$X$ .证明了用Kneser图$KG(n,k)$构造的$r$秩关联几何的关联图的无限族$Γ(KG(n,k),r)$是局部$X$，其中$X$是$Γ(KG(n,k),r)$的秩$r-1$剩余的关联图.
2018-11-28 math.CO math.GR
Distinguishability of infinite groups and graphs
忠实地作用于集合$V$的群$G$的{ \em区别数}是着色$V$的元素所需的最少颜色数，使得群的非单位元素不保持着色。图的{ \em可区别数}是它的全自同构群作用在它的顶点集上的可区别数。一个连通图$Γ$被称为具有{ \em连通性1}，如果存在一个顶点$α\in VΓ$使得$Γ\setminus \{α\}$不连通。对于$α\in V$，点稳定器$G_α$的轨道称为$G$的{ \em子轨道}。本文证明了每一个具有无限直径和可数个顶点的连通本原图都有可区别数2。因此，任何无限的、连通的、本原的、局部有限的图都是2-可区别的;任何具有有限子轨道的无限本原群也是2-可区别的。我们还证明了所有连通度为1的可数点传递图和所有连通可数无限直径图的笛卡儿积都有区别数2。我们所有的结果直接遵循一个通用的引理，我们称之为不同的球体引理。
2011-06-23 math.CO math.GR
On primitive $2$-closed permutation groups of rank at most four
我们证明了秩至多为4的本原2-闭群$G$不是图或有向图的自同构群，并且证明了如果度至少为2402，则只有两个无限族或$G\leqslant \mathrm{A}Γ\mathrm{L}_1(p^d)$，即1维仿射半线性群.这是第一个已知的非正则2-闭群的例子，它们不是图或有向图的自同构群。
2022-09-17 math.CO math.GR
An application of the Local C(G,T) Theorem to a conjecture of Weiss
设$Γ$是一个连通的$G$ -点传递图，$v$是$Γ$的一个顶点，$G_v^{Γ(v)}$是顶点稳定子$G_v$在邻域$Γ(v)$上的作用所诱导的置换群.如果$G_v^{Γ(v)}$是本原的，则图$Γ$称为$G$ - \emph{locally primitive}。RichardWeiss在$1978$中指出，存在一个函数$f:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$，使得如果$Γ$是一个连通的$G$ -顶点传递的局部本原图，且$v$是$Γ$的一个顶点，且$|G_v|$有限，则有$|G_v|\leq f(d)$ .作为局部$C(G,T)$定理的一个应用，当$G_v^{Γ(v)}$包含交换正则子群时，我们证明了这个猜想.事实上，我们证明了半径为$4$的$Γ$的球的$G$中的逐点稳定子是恒等子群。
2015-09-16 math.CO math.GR
On the tangle compactification of infinite graphs
在有限图中，有限阶缠结提供了高度连通子结构的抽象描述。在无限图中，无限阶缠结使图紧化，就像端点使连通局部有限图紧化一样。因此，所产生的缠结紧化将著名的Freudenthal紧化从连通局部有限图扩展到任意无限图。这篇硕士论文研究了缠结紧化。
2019-08-27 math.CO math.GN
Locally infinite graphs and symmetries
在研究图的几何性质时，局部有限性是一个常见的隐式假设，传递性是一个常见的显式假设。通过紧性论证，局部有限性保证了几个正则性性质。当局部有限性的假设被丢弃时，通常很容易找到这样的正则性结果的反例。目前的工作集中在以下问题：确定这些正则性是否仍然保持局部有限性时，由传递性的假设。在回顾了局部有限的情况下，我们表明，有凯莱图的无限生成系统，有无限的直径，但不包含任何无限测地线射线。我们还引入了广义直径的概念。一个图的广义直径要么是一个序数，要么是“真正无限”的，并捕获测地线路径的扩展属性。它是一个有限序数当且仅当通常的直径是有限的，在这种情况下，这两个概念一致。此外，广义直径是“真正无限”的当且仅当所考虑的图包含一个无限测地线射线。证明了任意广义直径的阿贝尔群的Cayley图是存在的。最后，我们建立凯莱图的阿贝尔群，有同构球的半径R为每个R，但不是全球同构。这使得我们能够构造一个非传递图，使得对于每个R和任何顶点u和v，中心u和半径R的球同构于中心v和相同半径的球。
2017-01-05 math.CO math.GR
A new infinite family of star normal quotient graphs of twisted wreath type
构造了第一类具有扭圈型自同构群的局部弧传递图的无限族，该图的自同构群在顶点上有两个轨道，并且在一个轨道上是拟本原的.这项工作有助于Giudici，李和Praeger的程序分类的局部弧传递图显示，明星正常商扭曲的花环类别也包含无限多的图形。
2022-02-27 math.CO math.GR
Ergodic measures on spaces of infinite matrices over non-Archimedean locally compact fields
设$F$是非离散的非阿基米德局部紧域，$\mathcal{O}_F$是$F$中的整数环.本文的主要结果是定理1.2和定理1.6，定理1.2给出了关于群$\mathrm{GL}(\infty,\mathcal{O}_F) \times \mathrm{GL}(\infty,\mathcal{O}_F)$的自然作用，对$F$中的带零的无限矩阵空间$\mathrm{Mat}(\mathbb{N}, F)$上的遍历概率测度进行分类，定理1.6给出了关于群$\mathrm{GL}(\infty,\mathcal{O}_F)$的自然作用，对非并矢的$F$，对无限对称矩阵空间$\mathrm{Sym}(\mathbb{N}, F)$上的遍历概率测度进行分类。
2016-05-31 math.CO math.DS math.NT
